Plot Bode dan margin: latihan soal dengan penyelesaian langkah demi langkah

Latihan soal Plot Bode dan margin gratis dengan diagram, petunjuk, dan pembahasan lengkap. Nilai baru setiap kali, dalam tiga tingkat: filter dan asimtot, besar dan fasa, margin kestabilan.

Soal latihan gratisMudah
vin​C = 4,7 nFR = 10 kΩvout​

Cari frekuensi sudut (−3 dB) fc dari Filter lolos tinggi RC yang ditunjukkan, dengan R = 10 kΩ, C = 4,7 nF. Berikan dalam Hz.

R = 10 kΩC = 4,7 nF
Hz
Soal berikutnya →
Berlatih Plot Bode dan margin secara gratisBerlatih Plot Bode dan margin sekarang5 soal gratis setiap hari. Tanpa kartu kredit.

Yang Anda latih

  1. Mudahfilter dan asimtot
  2. Sedangbesar dan fasa
  3. Sulitmargin kestabilan

Pelajari Plot Bode dan margin dari nol

Sebelum ini: Impedansi AC & fasor, Transformasi Laplace

1Apa yang ditunjukkan plot Bode

Masukkan gelombang sinus ke filter atau penguat, dan keluar gelombang sinus dengan frekuensi yang sama. Hanya dua hal yang berubah: ukurannya dan waktunya.

tvvin​vout​

Penguatan |H| adalah rasio amplitudo keluaran terhadap amplitudo masukan. Fase φ adalah seberapa jauh keluaran bergeser, dalam derajat. Fase negatif berarti keluaran tertinggal.

Keduanya bergantung pada frekuensi. Plot Bode menggambarkannya terhadap frekuensi: penguatan dalam desibel di atas, fase di bawah. Sumbu frekuensi logaritmik, sehingga setiap dekade (×10) mendapat lebar yang sama.

Desibel mengubah rasio menjadi bilangan yang dapat dijumlahkan:

|H|dB = 20·log₁₀|H|
  • Penguatan 1 adalah 0 dB, 10 adalah 20 dB, 100 adalah 40 dB, dan 0,1 adalah −20 dB.
  • Penguatan 1/√2 ≈ 0,707 adalah −3 dB. Ini adalah tepi pita lolos (pass band) filter.
Tes mandiri Sebuah penguat memiliki penguatan 100. Berapa penguatannya dalam desibel?
  1. 100 dB
  2. 2 dB
  3. 20 dB
  4. 40 dB

Jawaban: 40 dB. 20·log₁₀(100) = 20·2 = 40 dB. 20 dB memakai 10·log₁₀, yang untuk rasio daya, bukan untuk tegangan. 2 hanyalah log₁₀(100).

2Filter orde pertama

Resistor dengan kapasitor atau induktor membuat filter paling sederhana. Filter lolos rendah (low-pass) meloloskan frekuensi rendah dan melemahkan yang tinggi. Filter lolos tinggi (high-pass) kebalikannya.

vin​RCvout​vin​CRvout​

Pada filter RC lolos rendah (kiri) keluaran diambil pada kapasitor. Pada filter RC lolos tinggi (kanan) keluaran diambil pada resistor. Dengan induktor, keluaran filter lolos rendah diambil pada R, dan filter lolos tinggi pada L.

Perubahan terjadi di sekitar frekuensi sudut (corner), tempat penguatan −3 dB. Nilainya sama untuk versi lolos rendah dan lolos tinggi:

ωc = 1/(R·C) ωc = R/L fc = ωc/(2π)

ωc dalam rad/s dan fc dalam Hz. Ubah dahulu R, C, dan L ke satuan dasar: Ω, F, dan H.

0−20−40dB−20 dB/dec−3 dB0°−45°−90°−45°0,010,1110100ω/ωc​

Plot ini menunjukkan filter lolos rendah. Di bawah ωc penguatan sekitar 0 dB. Di atasnya penguatan turun 20 dB per dekade. Fase bergerak dari 0° ke −90° dan −45° pada frekuensi sudut.

Pada frekuensi apa pun, dengan rasio x = f/fc = ω/ωc:

  • Lolos rendah: |H| = 1/√(1 + x²) dan φ = −atan x.
  • Lolos tinggi: |H| = x/√(1 + x²) dan φ = 90° − atan x.
Contoh soal

Cari frekuensi sudut fc filter RL lolos tinggi dengan R = 470 Ω dan L = 47 mH.

1

Satuan dasar

L = 47 mH = 0,047 H
2

Frekuensi sudut dalam rad/s

ωc = R/L = 470/0,047 = 10 000 rad/s
3

Frekuensi sudut dalam Hz

fc = 10 000/(2π) = 1592 Hz
Jawaban

fc ≈ 1592 Hz (ωc = 10 000 rad/s).

Tes mandiri Filter RC lolos rendah memiliki R = 1 kΩ dan C = 1 µF. Berapa frekuensi sudutnya fc?
  1. 1000 Hz
  2. 159 Hz
  3. 159 kHz
  4. 6283 Hz

Jawaban: 159 Hz. ωc = 1/(1000·0,000001) = 1000 rad/s, sehingga fc = 1000/(2π) = 159 Hz. 1000 adalah ωc dalam rad/s, bukan Hz. 6283 mengalikan dengan 2π, dan 159 kHz melupakan k pada kΩ.

3Plot Bode garis lurus

Untuk fungsi alih G(s) Anda dapat membuat sketsa besarnya dengan garis lurus. Setiap faktor mengubah kemiringan pada frekuensi sudutnya sendiri.

  • Faktor kutub (s + p) pada penyebut membengkokkan garis ke bawah sebesar 20 dB/dekade mulai dari ω = p.
  • Faktor nol (s + z) pada pembilang membengkokkannya ke atas sebesar 20 dB/dekade mulai dari ω = z.
  • Faktor s pada penyebut (integrator) memberikan −20 dB/dekade pada setiap frekuensi, dan fase −90°.
  • Tanpa integrator plot dimulai datar pada penguatan DC G(0), yang diubah ke dB.
200−20−40−60dB0−20−401101001000ω

Gambar menunjukkan G(s) = 10 000/((s + 10)(s + 100)). G(0) = 10 000/1000 = 10, sehingga plot dimulai pada 20 dB. Plot membengkok ke −20 dB/dekade pada 10 rad/s dan ke −40 dB/dekade pada 100 rad/s.

Untuk mencari kemiringan dalam suatu pita: mulai dengan −20 dB/dekade per integrator, lalu tambahkan −20 untuk setiap sudut kutub dan +20 untuk setiap sudut nol di bawah pita itu.

Tes mandiri G(s) = 20(s + 50)/(s(s + 5)). Berapa kemiringan plot garis lurus antara 5 dan 50 rad/s?
  1. 0 dB/dekade
  2. −20 dB/dekade
  3. −40 dB/dekade
  4. −60 dB/dekade

Jawaban: −40 dB/dekade. Integrator memberikan −20 sejak awal. Kutub di 5 menambah −20, sehingga kemiringannya −40 antara 5 dan 50. Nol di 50 mengembalikannya ke −20 di atas 50. −60 memperlakukan nol sebagai kutub.

4Nilai tepat pada satu frekuensi

Garis lurus hanyalah sketsa. Untuk nilai tepat, substitusikan s = jω. Setiap faktor (jω + a) adalah bilangan kompleks dengan:

|jω + a| = √(ω² + a²) ∠(jω + a) = atan(ω/a)

Besar G adalah hasil kali besar pembilang dibagi hasil kali besar penyebut. Fasenya adalah jumlah sudut pembilang dikurangi jumlah sudut penyebut.

Contoh: G(s) = 150/((s + 3)(s + 4)) pada ω = 4 rad/s. |j4 + 3| = 5 dan |j4 + 4| = 5,657, sehingga |G| = 150/28,28 = 5,30, yaitu 14,5 dB.

Fasenya adalah −atan(4/3) − atan(4/4) = −53,1° − 45° = −98,1°.

Rangkaian RLC seri dengan keluaran pada R adalah filter lolos pita (band-pass). Filter ini meloloskan frekuensi di dekat frekuensi resonansi ω₀ = 1/√(LC). Lebar pita adalah BW = R/L dalam rad/s, dan faktor kualitas Q = ω₀/BW.

  1. Tuliskan G(s) atau H(jω). Untuk filter RC atau RL, cari dahulu ωc dan rasio x = ω/ωc.
  2. Untuk setiap faktor, cari besarnya √(ω² + a²) dan sudutnya atan(ω/a).
  3. Kalikan dan bagi besarnya. Tambahkan sudut nol dan kurangkan sudut kutub; integrator menambah −90°.
  4. Ubah besar ke dB dengan 20·log₁₀.
  5. Periksa dengan sketsa garis lurus: nilai tepat harus dekat dengannya, dan 3 dB di bawahnya pada satu frekuensi sudut.

5Contoh soal lengkap

Ini adalah soal sedang yang khas. Coba setiap langkah sebelum Anda membukanya.

Contoh soal

Filter RC lolos rendah memiliki R = 10 kΩ dan C = 100 nF. Sinus 480 Hz diberikan. Cari penguatan |H| dalam dB dan pergeseran fase φ.

1

Frekuensi sudut

Pakai satuan dasar: R = 10 000 Ω dan C = 0,0000001 F.

ωc = 1/(10 000·0,0000001) = 1000 rad/s
fc = 1000/(2π) = 159,2 Hz
2

Rasio frekuensi

x = f/fc = 480/159,2 = 3,016

Masukan berada di atas frekuensi sudut, jadi harapkan kehilangan penguatan yang jelas.

3

Penguatan

|H| = 1/√(1 + 3,016²) = 1/3,177 = 0,315
20·log₁₀(0,315) = −10,0 dB
4

Fasa

Filter lolos rendah membuat keluaran tertinggal, jadi fasenya negatif.

φ = −atan(3,016) = −71,7°
5

Periksa jawabannya

0−20−40dB−20 dB/dec−10,0 dB0,010,1110100ω/ωc​

Garis lurus memberikan −20·log₁₀(3,016) = −9,6 dB, dekat dengan nilai tepat −10,0 dB.

Jawaban

|H| ≈ −10,0 dB dan φ ≈ −71,7°.

6Kesalahan umum

  • Memakai 10·log₁₀ untuk penguatan tegangan. Penguatan sinyal memakai 20·log₁₀.
  • Mencampuradukkan ω dan f. ωc = 1/(RC) dalam rad/s; bagi dengan 2π untuk Hz.
  • Memakai L/R untuk frekuensi sudut RL. L/R adalah konstanta waktu; frekuensi sudutnya ωc = R/L.
  • Menjumlahkan besar seperti ω + a. Besar jω + a adalah √(ω² + a²).
  • Lupa integrator: 1/s memberikan −20 dB/dekade dan −90° pada setiap frekuensi.
  • Memberikan nilai garis lurus ketika soal menanyakan besar tepat.
Tes mandiri Berapa penguatan DC G(s) = 400/((s + 2)(s + 5)) dalam dB?
  1. 16,0 dB
  2. 32,0 dB
  3. 40 dB
  4. 52,0 dB

Jawaban: 32,0 dB. G(0) = 400/(2·5) = 40, dan 20·log₁₀(40) = 32,0 dB. 16,0 dB memakai 10·log₁₀. 40 adalah rasio, bukan dB. 52,0 dB lupa menetapkan s = 0 pada penyebut.

7Seperti apa soal ujiannya

  • Mudah: filter dan asimtot. Frekuensi sudut filter RC atau RL dalam Hz atau rad/s, kemiringan plot garis lurus dalam suatu pita, atau penguatan DC dalam dB.
  • Sedang: besar dan fase. Penguatan dalam dB atau fase suatu filter pada frekuensi tertentu, |G(jω)| atau ∠G(jω) tepat suatu fungsi alih, atau f₀, BW, atau Q filter lolos pita RLC.
  • Sulit: margin kestabilan lingkar L(s), seperti 85/(s(s + 5)) atau K/(s(s + a)(s + b)).

Untuk tingkat sulit Anda memerlukan dua frekuensi. Pada persilangan penguatan ωc, |L(jω)| = 1 (0 dB). Pada persilangan fase ω180, ∠L(jω) = −180°.

PM = 180° + ∠L(jωc) GM = −20·log₁₀|L(jω180)|

Untuk L(s) = K/(s(s + a)(s + b)) persilangan fase berada di ω180 = √(a·b). Lingkar stabil ketika kedua margin positif.

Pelajari selangkah demi selangkah di aplikasiPelajari selangkah demi selangkah di aplikasi

Contoh dengan pembahasan

Contoh 1Mudah
|H| (dB)0,11101001000−100−80−60−40−200ω (rad/s)

Cari penguatan frekuensi rendah (DC) dari G(s) = 12/((s + 1)(s + 40)) dalam desibel, |G(0)| dalam dB.

G(s) = 12/((s + 1)(s + 40))

Tentukan |G(0)| (dB)

Tampilkan petunjuk
  1. Pada frekuensi sangat rendah s → 0.
  2. G(0) = 0,3.
  3. 20·log₁₀(0,3).
Tampilkan jawaban dan penyelesaian langkah demi langkah

Respons frekuensi: substitusikan s = jω ke fungsi alih. Besar dalam desibel adalah 20·log₁₀|H(jω)| dan fasa adalah jumlah sudut faktor pembilang dikurangi sudut faktor penyebut. Filter RC atau RL orde pertama memiliki frekuensi sudut (−3 dB) pada ωc = 1/(RC) atau R/L, dan fc = ωc/(2π); filter lolos rendah memberi |H| = 1/√(1 + (ω/ωc)²) dan φ = −atan(ω/ωc). Pada plot Bode asimtotik (garis lurus) setiap kutub membengkokkan besar ke bawah sebesar 20 dB/dekade pada frekuensi sudutnya, setiap nol membengkokkannya ke atas sebesar 20 dB/dekade, dan integrator 1/s memberi −20 dB/dekade pada semua frekuensi. Persilangan penguatan ωc: |L(jω)| = 1 (0 dB); margin fasa PM = 180° + ∠L(jωc). Persilangan fasa ω180: ∠L(jω) = −180°; margin penguatan GM = −20·log₁₀|L(jω180)| dB. Lingkar tertutup stabil bila kedua margin positif.

Penguatan DC

G(0) = 0,3

Dalam desibel

20·log₁₀(0,3) = −10,46 dB

Jawaban

|G(0)| = −10,46 dB
Contoh 2Sedang
vin​R = 1 kΩC = 1 nFvout​

Filter lolos rendah RC yang ditunjukkan memiliki R = 1 kΩ, C = 1 nF. Masukan sinusoidal 1600 kHz diberikan. Cari pergeseran fasa φ dari vout relatif terhadap vin, dalam derajat.

R = 1 kΩC = 1 nFf = 1600 kHz

Tentukan φ (°)

Tampilkan petunjuk
  1. Cari frekuensi sudut lebih dulu: fc = 159155 Hz.
  2. H(jω) = 1/(1 + jω/ωc)
  3. f/fc = 10,05.
Tampilkan jawaban dan penyelesaian langkah demi langkah

Respons frekuensi: substitusikan s = jω ke fungsi alih. Besar dalam desibel adalah 20·log₁₀|H(jω)| dan fasa adalah jumlah sudut faktor pembilang dikurangi sudut faktor penyebut. Filter RC atau RL orde pertama memiliki frekuensi sudut (−3 dB) pada ωc = 1/(RC) atau R/L, dan fc = ωc/(2π); filter lolos rendah memberi |H| = 1/√(1 + (ω/ωc)²) dan φ = −atan(ω/ωc). Pada plot Bode asimtotik (garis lurus) setiap kutub membengkokkan besar ke bawah sebesar 20 dB/dekade pada frekuensi sudutnya, setiap nol membengkokkannya ke atas sebesar 20 dB/dekade, dan integrator 1/s memberi −20 dB/dekade pada semua frekuensi. Persilangan penguatan ωc: |L(jω)| = 1 (0 dB); margin fasa PM = 180° + ∠L(jωc). Persilangan fasa ω180: ∠L(jω) = −180°; margin penguatan GM = −20·log₁₀|L(jω180)| dB. Lingkar tertutup stabil bila kedua margin positif.

Frekuensi sudut

ωc = 1/(RC) = 1/(1000·1 × 10⁻⁹) = 1000000 rad/s
fc = 159155 Hz → f/fc = 1,6 × 10⁶/159155 = 10,05

Fasa

φ = − atan(10,05) = −84,32°

Jawaban

φ = −84,32°
Contoh 3Sulit
|H| (dB)0,10,111101010010010001000−60−40−200204060ω (rad/s)φ (°)ω (rad/s)−180−135−90−450ωc​

Lingkar umpan balik satuan memiliki fungsi alih lingkar terbuka L(s) = 185/(s(s + 5)). Cari margin fasa PM dalam derajat.

L(s) = 185/(s(s + 5))

Tentukan PM (°)

Tampilkan petunjuk
  1. |L(jω)| = 185/(ω·√(ω² + 25)) = 1 memberi ω⁴ + 25ω² − 34225 = 0.
  2. Selesaikan persamaan kuadrat dalam x = ω²: x = (−a² + √(a⁴ + 4K²))/2.
  3. ωc = 13,15 rad/s; ∠L = −90° − atan(ωc/5).
Tampilkan jawaban dan penyelesaian langkah demi langkah

Respons frekuensi: substitusikan s = jω ke fungsi alih. Besar dalam desibel adalah 20·log₁₀|H(jω)| dan fasa adalah jumlah sudut faktor pembilang dikurangi sudut faktor penyebut. Filter RC atau RL orde pertama memiliki frekuensi sudut (−3 dB) pada ωc = 1/(RC) atau R/L, dan fc = ωc/(2π); filter lolos rendah memberi |H| = 1/√(1 + (ω/ωc)²) dan φ = −atan(ω/ωc). Pada plot Bode asimtotik (garis lurus) setiap kutub membengkokkan besar ke bawah sebesar 20 dB/dekade pada frekuensi sudutnya, setiap nol membengkokkannya ke atas sebesar 20 dB/dekade, dan integrator 1/s memberi −20 dB/dekade pada semua frekuensi. Persilangan penguatan ωc: |L(jω)| = 1 (0 dB); margin fasa PM = 180° + ∠L(jωc). Persilangan fasa ω180: ∠L(jω) = −180°; margin penguatan GM = −20·log₁₀|L(jω180)| dB. Lingkar tertutup stabil bila kedua margin positif.

Persilangan penguatan

ω⁴ + 25ω² − 34225 = 0
ω² = (−25 + √(625 + 4·34225))/2 = 172,9
ωc = 13,15 rad/s

Margin fasa

∠L(jωc) = −90° − atan(13,15/5) = −159,2°
PM = 180° + ∠L = 20,82°

Jawaban

PM = 20,82°

Tanya jawab

Apa itu Plot Bode dan margin?

Masukkan gelombang sinus ke filter atau penguat, dan keluar gelombang sinus dengan frekuensi yang sama. Hanya dua hal yang berubah: ukurannya dan waktunya.

Keduanya bergantung pada frekuensi. Plot Bode menggambarkannya terhadap frekuensi: penguatan dalam desibel di atas, fase di bawah. Sumbu frekuensi logaritmik, sehingga setiap dekade (×10) mendapat lebar yang sama.

Bagaimana cara menyelesaikan soal Plot Bode dan margin langkah demi langkah?

Respons frekuensi: substitusikan s = jω ke fungsi alih. Besar dalam desibel adalah 20·log₁₀|H(jω)| dan fasa adalah jumlah sudut faktor pembilang dikurangi sudut faktor penyebut. Filter RC atau RL orde pertama memiliki frekuensi sudut (−3 dB) pada ωc = 1/(RC) atau R/L, dan fc = ωc/(2π); filter lolos rendah memberi |H| = 1/√(1 + (ω/ωc)²) dan φ = −atan(ω/ωc). Pada plot Bode asimtotik (garis lurus) setiap kutub membengkokkan besar ke bawah sebesar 20 dB/dekade pada frekuensi sudutnya, setiap nol membengkokkannya ke atas sebesar 20 dB/dekade, dan integrator 1/s memberi −20 dB/dekade pada semua frekuensi. Persilangan penguatan ωc: |L(jω)| = 1 (0 dB); margin fasa PM = 180° + ∠L(jωc). Persilangan fasa ω180: ∠L(jω) = −180°; margin penguatan GM = −20·log₁₀|L(jω180)| dB. Lingkar tertutup stabil bila kedua margin positif.

Apa kesalahan yang sering terjadi pada Plot Bode dan margin?
  • Itu penguatan sebagai rasio. Ubah: 20·log₁₀(0,3).
  • Untuk rasio tegangan atau sinyal pakai 20·log₁₀, bukan 10·log₁₀ (itu untuk daya).
  • Set s = 0 pada setiap faktor: G(0) = 0,3, bukan 12.
Apa saja yang dilatih dalam soal Plot Bode dan margin?
  • Mudah: filter dan asimtot
  • Sedang: besar dan fasa
  • Sulit: margin kestabilan

Setiap soal memakai nilai baru, sehingga Anda mempelajari metodenya, bukan menghafal jawabannya. Buntu? Buka petunjuk kecil terlebih dahulu, dan penjelasan lengkap hanya jika Anda membutuhkannya.

Cara kerja latihan

  • Setiap soal memakai nilai baru, sehingga Anda mempelajari metodenya, bukan menghafal jawabannya.
  • Buntu? Buka petunjuk kecil terlebih dahulu, dan penjelasan lengkap hanya jika Anda membutuhkannya.
  • Kemajuan, kesalahan, dan soal tersimpan Anda disimpan, sehingga Anda dapat mengulasnya sebelum ujian.

Topik sebelum dan sesudah ini

Pelajari dulu

Impedansi AC & fasorTransformasi Laplace

Kalkulator

Kalkulator desibel (dB, dBm, dan tingkat bunyi)Kalkulator diagram Bode (margin penguatan dan fase)

Mata kuliah dengan topik ini

Rangkaian Listrik 2: rangkaian ACTeknik Kendali 1Sinyal dan SistemTeknik Kontrol 2: Perancangan Kontrol Umpan BalikLatihan ujian FE Electrical and Computer

Topik lain di Elektro

Resistor seri & paralelSuperposisiThévenin & NortonAnalisis simpulAnalisis meshTransien RC & RLImpedansi AC & fasorDaya AC & faktor dayaResonansi LC, faktor Q & lebar pitaDaya tiga fasaTransformatorMotor DCRangkaian op-ampDioda & transistorKonverter DC-DCLogika digital: gerbang, peta-K & flip-flopJembatan Wheatstone & strain gaugeAkuisisi data & samplingTransformasi LaplaceDiagram blokRespons langkahKestabilan: Routh–Hurwitz & tempat kedudukan akarGalat keadaan tunak & kendali PIDKonvolusi & sistem LTI

Lembar kerja yang dapat dicetak

Lembar kerja Plot Bode dan margin dengan jawaban
Berlatih Plot Bode dan margin secara gratisBerlatih Plot Bode dan margin sekarang5 soal gratis setiap hari. Tanpa kartu kredit.