Kalkulator diagram Bode (margin penguatan dan fase)
Masukkan nilai Anda. Jawaban dan penyelesaian lengkapnya diperbarui saat Anda mengetik.
Hasil
| ω (rad/s) | |G(jω)| | |G| (dB) | fase (°) |
|---|---|---|---|
| 0,01 | 99,99 | 40 | −90,86 |
| 0,02154 | 46,4 | 33,33 | −91,85 |
| 0,04642 | 21,52 | 26,65 | −93,99 |
| 0,1 | 9,938 | 19,95 | −98,57 |
| 0,2154 | 4,511 | 13,09 | −108,3 |
| 0,4642 | 1,904 | 5,591 | −128 |
| 1 | 0,6325 | −3,979 | −161,6 |
| 2,154 | 0,133 | −17,53 | −202,2 |
| 4,642 | 0,01796 | −34,92 | −234,5 |
| 10 | 0,001951 | −54,19 | −253 |
| 21,54 | 0,0001989 | −74,03 | −262 |
| 46,42 | 1,998 × 10⁻⁵ | −93,99 | −266,3 |
| 100 | 2 × 10⁻⁶ | −114 | −268,3 |
Gambar diagram Bode fungsi alih G(s) yang dimasukkan sebagai koefisien pembilang dan penyebut. Kalkulator menggambar besar dalam dB dan fase terhadap frekuensi, mencantumkannya dalam tabel, dan mencari frekuensi persilangan penguatan (|G| = 0 dB), frekuensi persilangan fase (fase = −180°), margin penguatan, dan margin fase.
Diagram Bode
Penyelesaian langkah demi langkah
Respons frekuensi
Persilangan penguatan: |G(jω)| = 1 (0 dB)
Persilangan fase: fase = −180°
Kestabilan
Cara mencari margin penguatan dan margin fase dari diagram Bode
- Substitusikan s = jω dan hitung |G(jω)| dalam dB (20·log₁₀|G|) dan fase arg G(jω) pada suatu rentang frekuensi.
- Persilangan penguatan ω_gc: tempat |G(jω)| = 1, yaitu 0 dB. Margin fase adalah PM = 180° + fase pada ω_gc.
- Persilangan fase ω_pc: tempat fase bernilai −180°. Margin penguatan adalah GM = −|G(jω_pc)| dalam dB.
- Untuk lingkar terbuka tanpa kutub di bidang setengah kanan, lingkar tertutup stabil bila kedua margin positif.
- Target desain tipikal adalah margin fase 45° sampai 60° dan margin penguatan minimal 6 dB.
Tanya jawab
Bagaimana cara memasukkan G(s)?
Ketik koefisien pembilang dan penyebut dari pangkat s tertinggi ke bawah, dengan nol untuk pangkat yang tidak ada. 2/(s(s + 1)(s + 2)) = 2/(s³ + 3s² + 2s) adalah pembilang 2 dan penyebut 1 3 2 0.
Mengapa fase tidak dibatasi pada −180°…180°?
Fasenya dibuka (unwrapped): fase berubah secara kontinu terhadap frekuensi, sehingga sistem dengan tiga kutub turun sampai −270°. Persilangan dengan −180° dicari pada kurva kontinu itu.
Bagaimana jika tidak ada persilangan?
Jika |G| tidak pernah memotong 0 dB, margin fase tak hingga; jika fase tidak pernah mencapai −180°, margin penguatan tak hingga. Sistem orde pertama atau orde kedua tanpa tundaan, misalnya, memiliki margin penguatan tak hingga.
Kapan margin dapat menyesatkan?
Untuk sistem lingkar terbuka dengan kutub atau nol di bidang setengah kanan, atau dengan beberapa persilangan, margin saja tidak menentukan kestabilan; pakai kriteria Nyquist. Kalkulator melaporkan margin terkecil bila ada beberapa persilangan.
Seberapa akurat hasilnya?
Responsnya dihitung langsung dari fungsi alih kompleks pada grid logaritmik yang halus, dan persilangan diperhalus dengan bisection, sehingga frekuensi dan margin akurat hingga banyak digit.
Berlatihlah sendiri
Latih Plot Bode dan margin
Kalkulator memberi jawabannya. Dalam ujian Anda perlu metodenya: latihlah dengan soal baru, petunjuk, dan pembahasan.