Daya tiga fasa: latihan soal dengan penyelesaian langkah demi langkah

Latihan soal Daya tiga fasa gratis dengan diagram, petunjuk, dan pembahasan lengkap. Nilai baru setiap kali, dalam tiga tingkat: tegangan dan arus Y dan Δ seimbang, daya tiga fasa, perbaikan faktor daya.

Soal latihan gratisMudah
ABCVL​ = 415 VIL​ = ?NZ = 24 + j7 Ωper fasa

Beban seimbang terhubung Y memiliki impedansi 24 + j7 Ω per fasa. Beban ini disuplai dari sumber tiga fasa seimbang dengan tegangan antarsaluran 415 V. Cari besar arus saluran IL.

VL = 415 VZ = 24 + j7 Ω per fasa
A
Soal berikutnya →
Berlatih Daya tiga fasa secara gratisBerlatih Daya tiga fasa sekarang5 soal gratis setiap hari. Tanpa kartu kredit.

Yang Anda latih

  1. Mudahtegangan dan arus Y dan Δ seimbang
  2. Sedangdaya tiga fasa
  3. Sulitperbaikan faktor daya

Rumus utama

Hubungan Y
VL = √3·Vph, IL = Iph
Hubungan Δ
VL = Vph, IL = √3·Iph
Daya nyata total
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
Daya semu dan daya reaktif
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
Kapasitor perbaikan faktor daya
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
Tegangan pada setiap kapasitor
Δ: VL Y: VL/√3
Daya masukan motor
Pin = Pout/η

Pelajari Daya tiga fasa dari nol

Sebelum ini: Daya AC & faktor daya

1Apa itu daya tiga fase

Hampir semua listrik dibangkitkan dan didistribusikan sebagai AC tiga fase. Tiga kawat, disebut saluran atau fase (A, B, dan C), masing-masing membawa gelombang sinus.

Ketiga gelombang memiliki ukuran dan frekuensi yang sama, tetapi masing-masing bergeser sepertiga siklus, 120°, dari yang berikutnya.

tABC120°

Bayangkan tiga orang mengayuh sepeda bergantian: satu mendorong sementara yang lain beristirahat. Dorongan totalnya tetap halus. Dengan cara yang sama, sistem tiga fase seimbang menyalurkan daya total yang konstan, sehingga motor berputar dengan halus.

Sistem ini juga memerlukan tembaga lebih sedikit daripada tiga rangkaian satu fase terpisah untuk daya yang sama.

Dalam topik ini setiap beban seimbang: ketiga fase memiliki impedansi yang sama. Maka Anda dapat menghitung satu fase lalu mengalikannya dengan tiga.

Tes mandiri Berapa besar setiap tegangan fase bergeser dari yang berikutnya?
  1. 120°
  2. 180°
  3. 60°
  4. 90°

Jawaban: 120°. Tiga fase berbagi satu siklus penuh 360°, sehingga jaraknya 360/3 = 120°.

2Hubungan Y dan Δ

Beban tiga fase memiliki tiga impedansi. Impedansi itu dapat dihubungkan dengan dua cara.

NABCYABCΔ
  • Y (bintang): setiap impedansi berjalan dari saluran ke titik bintang bersama N.
  • Δ (delta): setiap impedansi berada di antara dua saluran, membentuk segitiga.

Tegangan antara dua saluran adalah tegangan saluran VL, nilai yang biasanya diberikan (400 V, 415 V, 208 V…). Tegangan pada satu impedansi adalah tegangan fase Vph. Gagasan yang sama berlaku untuk arus saluran IL dan arus fase Iph.

Y: VL = √3·Vph, IL = Iph
Δ: VL = Vph, IL = √3·Iph

Dalam kedua kasus, satu fase mengikuti hukum Ohm: Iph = Vph / |Z|, dengan |Z| = √(R² + X²).

Tes mandiri Beban terhubung-Y diberi sumber 400 V (antarsaluran). Berapa tegangan pada setiap impedansi?
  1. 133 V
  2. 231 V
  3. 400 V
  4. 693 V

Jawaban: 231 V. Pada Y, Vph = VL/√3 = 400/√3 = 231 V. 400 V adalah kasus Δ, 693 V mengalikan dengan √3, dan 133 V membagi dengan √3 dua kali.

3Daya tiga fasa

Daya total adalah tiga kali daya satu fase. Ditulis dengan nilai saluran, total yang sama menjadi:

P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ
S = √3·VL·IL Q = P·tan φ

Rumus ini sama untuk Y dan Δ. Faktor daya cos φ adalah faktor daya satu impedansi fase: cos φ = R/|Z|.

Jika Anda mengetahui arus fase dan hambatan, Anda juga dapat memakai P = 3·Iph²·R. Hanya hambatan yang menyerap daya nyata.

Tes mandiri Beban seimbang menarik 10 A per saluran dari sumber 400 V pada faktor daya 0,9. Berapa daya nyata total yang diambilnya?
  1. 10800 W
  2. 3600 W
  3. 6235 W
  4. 6928 W

Jawaban: 6235 W. P = √3·400·10·0,9 = 6235 W. Menghilangkan √3 menghasilkan 3600 W, memakai 3, bukan √3, dengan nilai saluran menghasilkan 10800 W, dan 6928 W melupakan faktor daya.

4Metode ini selangkah demi selangkah

  1. Catat hubungannya (Y atau Δ) dan tegangan saluran VL.
  2. Cari tegangan fase: Vph = VL/√3 untuk Y, Vph = VL untuk Δ.
  3. Cari |Z| = √(R² + X²) dan arus fase Iph = Vph/|Z|.
  4. Cari arus saluran: IL = Iph untuk Y, IL = √3·Iph untuk Δ.
  5. Cari daya: P = 3·Iph²·R, atau P = √3·VL·IL·cos φ dengan cos φ = R/|Z|.

Bekerjalah dalam satu fase selama mungkin. Beralihlah ke nilai saluran hanya pada akhirnya.

5Contoh soal lengkap

Ikuti setiap langkah. Cobalah menebak langkah berikutnya sebelum membukanya.

Contoh soal

Beban terhubung-Y seimbang memiliki impedansi 6 + j8 Ω per fase dan diberi sumber 400 V (antarsaluran). Cari arus saluran IL dan daya nyata total P.

1

Tegangan fasa

Pada hubungan Y setiap impedansi menerima tegangan fase.

Vph = 400 / √3 = 230,9 V
2

Besar impedansi

|Z| = √(6² + 8²) = 10 Ω

Faktor dayanya cos φ = R/|Z| = 6/10 = 0,6.

3

Arus fase dan arus saluran

Iph = 230,9 / 10 = 23,1 A

Pada Y arus saluran sama dengan arus fase, sehingga IL = 23,1 A.

4

Daya nyata total

P = 3·Iph²·R = 3·23,1²·6 = 9600 W
5

Periksa jawabannya

Dengan nilai saluran: P = √3·400·23,1·0,6 = 9600 W. Kedua rumus sama hasilnya.

Jawaban

IL = 23,1 A dan P = 9,6 kW.

6Kesalahan umum

  • Memasang tegangan saluran pada impedansi Y. Pada Y setiap impedansi menerima VL/√3.
  • Lupa bahwa pada Δ arus saluran adalah √3 kali arus fase.
  • Membagi dengan R, bukan |Z|, saat mencari arus.
  • Memakai 3 dengan nilai saluran atau √3 dengan nilai fase dalam rumus daya.
Tes mandiri Impedansi 6 + j8 Ω yang sama kini dihubungkan secara Δ ke sumber 400 V. Berapa arus salurannya?
  1. 115 A
  2. 23,1 A
  3. 40 A
  4. 69,3 A

Jawaban: 69,3 A. Pada Δ, Vph = 400 V, sehingga Iph = 400/10 = 40 A dan IL = √3·40 = 69,3 A. 40 A hanyalah arus fase, dan 115 A membagi dengan R, bukan |Z|.

7Seperti apa soal ujiannya

  • Mudah: beban Y atau Δ dengan impedansi seperti 3 + j4 Ω. Anda mencari arus saluran atau arus fase.
  • Sedang: daya nyata total, dari impedansi atau dari VL, IL, dan faktor daya. Soal motor memberikan daya keluaran dan efisiensi: cari dahulu Pin = Pout/η, lalu IL = Pin/(√3·VL·cos φ).
  • Sulit: perbaikan faktor daya dengan bank kapasitor tiga fase. Anda mencari daya reaktif QC atau kapasitansi per fase.

Untuk perbaikan, QC = P·(tan φ1 − tan φ2) seperti pada satu fase. Masing-masing dari tiga kapasitor menyuplai sepertiganya:

C = QC / (3·ω·V²)

Di sini V adalah tegangan pada setiap kapasitor: VL untuk Δ, dan VL/√3 untuk Y. Jadi bank Y memerlukan kapasitansi tiga kali lipat dibanding bank Δ.

Pelajari selangkah demi selangkah di aplikasiPelajari selangkah demi selangkah di aplikasi

Contoh dengan pembahasan

Contoh 1Mudah
ABCVL​ = 400 VIL​ = ?Z = 24 + j7 Ωper fasa

Beban seimbang terhubung Δ memiliki impedansi 24 + j7 Ω per fasa. Beban ini disuplai dari sumber tiga fasa seimbang dengan tegangan antarsaluran 400 V. Cari besar arus saluran IL.

VL = 400 VZ = 24 + j7 Ω per fasa

Tentukan IL (A)

Tampilkan petunjuk
  1. Pada hubungan Δ, setiap impedansi terhubung di antara dua saluran.
  2. Jadi setiap impedansi menerima tegangan antarsaluran penuh, dan IL = √3·Iph.
  3. Iph = 400/25 = 16 A.
Tampilkan jawaban dan penyelesaian langkah demi langkah

Sistem tiga fasa seimbang: pada hubungan Y (bintang) tegangan antarsaluran adalah √3 kali tegangan fasa, VL = √3·Vph, dan arus saluran sama dengan arus fasa. Pada hubungan Δ (delta) tegangan antarsaluran sama dengan tegangan fasa dan arus saluran adalah √3 kali arus fasa, IL = √3·Iph. Daya total adalah tiga kali daya satu fasa: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.

Besar impedansi

|Z| = √(24² + 7²) = 25 Ω

Arus fasa

Setiap impedansi terhubung di antara dua saluran dan menerima VL.

Iph = VL/|Z| = 400/25 = 16 A

Arus saluran

IL = √3·Iph = √3·16 = 27,71 A

Jawaban

IL = 27,71 A
Contoh 2Sedang
ABCVL​ = 400 VZ = 24 + j18 Ωper fasa

Beban seimbang terhubung Δ dengan impedansi 24 + j18 Ω per fasa dihubungkan ke sumber tiga fasa seimbang dengan tegangan antarsaluran 400 V. Cari daya nyata total P yang diserap beban dalam kW.

VL = 400 VZ = 24 + j18 Ω per fasa

Tentukan P (kW)

Tampilkan petunjuk
  1. Pada hubungan Δ, setiap impedansi menerima tegangan antarsaluran penuh.
  2. Cari arus fasa, lalu P = 3·Iph²·R.
  3. Iph = 13,33 A.
Tampilkan jawaban dan penyelesaian langkah demi langkah

Sistem tiga fasa seimbang: pada hubungan Y (bintang) tegangan antarsaluran adalah √3 kali tegangan fasa, VL = √3·Vph, dan arus saluran sama dengan arus fasa. Pada hubungan Δ (delta) tegangan antarsaluran sama dengan tegangan fasa dan arus saluran adalah √3 kali arus fasa, IL = √3·Iph. Daya total adalah tiga kali daya satu fasa: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.

Tegangan fasa

Vph = VL = 400 V

Arus fasa

|Z| = √(24² + 18²) = 30 Ω
Iph = 400/30 = 13,33 A

Daya nyata total

Hanya bagian resistif dari setiap impedansi yang menyerap daya nyata.

P = 3·Iph²·R = 3·13,33²·24 = 12,8 kW

Jawaban

P = 12,8 kW

Periksa: cos φ = R/|Z| = 0,8, dan √3·VL·IL·cos φ memberikan daya yang sama.

Contoh 3Sulit
P = 60 kWφ1​S1​Q2​QC​

Beban tiga fasa seimbang menyerap 60 kW pada faktor daya 0,7 tertinggal dari sumber 480 V (antarsaluran), 60 Hz. Bank kapasitor tiga fasa yang diparalel dengan beban harus menaikkan faktor daya keseluruhan menjadi 0,9 tertinggal. Daya nyatanya tetap sama. Kapasitor dihubungkan secara Y. Cari kapasitansi Cph setiap kapasitor dalam µF.

P = 60 kWpf1 = 0,7pf2 = 0,9VL = 480 Vf = 60 Hz

Tentukan Cph (µF)

Tampilkan petunjuk
  1. Cari dulu QC = P·(tan φ1 − tan φ2).
  2. Setiap kapasitor menyuplai QC/3.
  3. Pada Y setiap kapasitor menerima VL/√3: QC/3 = (VL/√3)²·ω·C.
Tampilkan jawaban dan penyelesaian langkah demi langkah

Sistem tiga fasa seimbang: pada hubungan Y (bintang) tegangan antarsaluran adalah √3 kali tegangan fasa, VL = √3·Vph, dan arus saluran sama dengan arus fasa. Pada hubungan Δ (delta) tegangan antarsaluran sama dengan tegangan fasa dan arus saluran adalah √3 kali arus fasa, IL = √3·Iph. Daya total adalah tiga kali daya satu fasa: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Perbaikan faktor daya: kapasitor menyuplai daya reaktif secara lokal, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Masing-masing dari ketiga kapasitor menyuplai QC/3 = V²·ω·C, dengan V tegangan pada kapasitor tersebut: VL pada bank Δ, VL/√3 pada bank Y.

Daya reaktif sebelum dan sesudah

Daya nyata tidak berubah, sehingga setiap faktor daya menentukan daya reaktifnya: Q = P·tan φ.

Q1 = 60·tan(acos 0,7) = 60·1,02 = 61,21 kvar
Q2 = 60·tan(acos 0,9) = 60·0,4843 = 29,06 kvar

Daya reaktif dari kapasitor

QC = Q1 − Q2 = 32,15 kvar

Kapasitansi per fasa

Pada bank Y, setiap kapasitor terhubung di antara satu saluran dan titik bintang.

V = 480/√3 = 277,1 V, ω = 2π·60 = 377 rad/s
Cph = (QC/3)/(ω·V²) = 10718/(377·277,1²) = 370,2 µF

Jawaban

Cph = 370,2 µF

Tanya jawab

Apa itu Daya tiga fasa?

Hampir semua listrik dibangkitkan dan didistribusikan sebagai AC tiga fase. Tiga kawat, disebut saluran atau fase (A, B, dan C), masing-masing membawa gelombang sinus.

Ketiga gelombang memiliki ukuran dan frekuensi yang sama, tetapi masing-masing bergeser sepertiga siklus, 120°, dari yang berikutnya.

Bagaimana cara menyelesaikan soal Daya tiga fasa langkah demi langkah?

Sistem tiga fasa seimbang: pada hubungan Y (bintang) tegangan antarsaluran adalah √3 kali tegangan fasa, VL = √3·Vph, dan arus saluran sama dengan arus fasa. Pada hubungan Δ (delta) tegangan antarsaluran sama dengan tegangan fasa dan arus saluran adalah √3 kali arus fasa, IL = √3·Iph. Daya total adalah tiga kali daya satu fasa: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.

Apa kesalahan yang sering terjadi pada Daya tiga fasa?
  • Itu arus fasa yang melalui satu impedansi. Pada hubungan Δ, arus saluran √3 kali lebih besar.
  • Itu hasil untuk hubungan Y. Pada hubungan Δ, setiap impedansi menerima tegangan antarsaluran penuh.
  • Bagi dengan besar impedansi |Z| = √(R² + X²), bukan dengan R saja.
Apa saja yang dilatih dalam soal Daya tiga fasa?
  • Mudah: tegangan dan arus Y dan Δ seimbang
  • Sedang: daya tiga fasa
  • Sulit: perbaikan faktor daya

Setiap soal memakai nilai baru, sehingga Anda mempelajari metodenya, bukan menghafal jawabannya. Buntu? Buka petunjuk kecil terlebih dahulu, dan penjelasan lengkap hanya jika Anda membutuhkannya.

Cara kerja latihan

  • Setiap soal memakai nilai baru, sehingga Anda mempelajari metodenya, bukan menghafal jawabannya.
  • Buntu? Buka petunjuk kecil terlebih dahulu, dan penjelasan lengkap hanya jika Anda membutuhkannya.
  • Kemajuan, kesalahan, dan soal tersimpan Anda disimpan, sehingga Anda dapat mengulasnya sebelum ujian.

Topik sebelum dan sesudah ini

Pelajari dulu

Daya AC & faktor daya

Kalkulator

Kalkulator daya tiga fasaKalkulator jatuh tegangan

Mata kuliah dengan topik ini

Rangkaian Listrik 2: rangkaian ACDasar Teknik ElektroSistem Tenaga Listrik dan Mesin ListrikElektronika Daya dan PenggerakLatihan ujian FE Electrical and Computer

Topik lain di Elektro

Resistor seri & paralelSuperposisiThévenin & NortonAnalisis simpulAnalisis meshTransien RC & RLImpedansi AC & fasorDaya AC & faktor dayaResonansi LC, faktor Q & lebar pitaTransformatorMotor DCRangkaian op-ampDioda & transistorKonverter DC-DCLogika digital: gerbang, peta-K & flip-flopJembatan Wheatstone & strain gaugeAkuisisi data & samplingTransformasi LaplaceDiagram blokRespons langkahPlot Bode dan marginKestabilan: Routh–Hurwitz & tempat kedudukan akarGalat keadaan tunak & kendali PIDKonvolusi & sistem LTI

Lembar kerja yang dapat dicetak

Lembar kerja Daya tiga fasa dengan jawaban
Berlatih Daya tiga fasa secara gratisBerlatih Daya tiga fasa sekarang5 soal gratis setiap hari. Tanpa kartu kredit.