Transien RC & RL: latihan soal dengan penyelesaian langkah demi langkah
Latihan soal Transien RC & RL gratis dengan diagram, petunjuk, dan pembahasan lengkap. Nilai baru setiap kali, dalam tiga tingkat: pengisian RC, rangkaian RL, kapasitor bermuatan awal.
Soal latihan gratisMudah
Kapasitor belum bermuatan saat sakelar ditutup pada t = 0. Cari tegangan kapasitor vC pada t = 10 ms.
Ketika Anda menutup sakelar pada rangkaian yang hanya berisi resistor, setiap arus langsung melompat ke nilai barunya.
Kapasitor atau induktor mengubah hal ini. Keduanya menyimpan energi, dan energi tersimpan tidak dapat berubah dalam waktu nol. Jadi rangkaian bergerak mulus dari keadaan lama ke keadaan baru.
Perubahan mulus ini disebut transien. Setelah beberapa saat rangkaian menetap, dan tidak ada lagi yang berubah.
Bayangkan mengisi ember lewat selang sempit. Ember adalah kapasitor, selang sempit adalah resistor. Permukaan naik cepat pada awalnya, lalu semakin lambat ketika ember mulai penuh.
Tes mandiri Kapasitor yang belum bermuatan dihubungkan ke sumber 12 V melalui resistor. Berapa tegangan kapasitor sesaat setelah sakelar ditutup?
0 V
12 V
4,4 V
6 V
Jawaban: 0 V. Tegangan kapasitor tidak dapat melompat. Tegangannya 0 V sesaat sebelum sakelar ditutup, jadi masih 0 V sesaat sesudahnya. Ia mencapai 12 V hanya setelah waktu yang lama.
2Kapasitor dan induktor pada awal dan akhir
Anda hanya memerlukan dua aturan untuk setiap komponen: apa yang tidak dapat melompat, dan bagaimana perilakunya setelah semuanya menetap.
Kapasitor: tegangannya vC tidak dapat melompat. Lama setelah pensakelaran, tidak ada arus yang mengalir ke dalamnya, sehingga ia bertindak sebagai rangkaian terbuka (celah).
Induktor: arusnya iL tidak dapat melompat. Lama setelah pensakelaran, tidak ada tegangan di atasnya, sehingga ia bertindak sebagai hubung singkat (kawat).
Nilai sesaat setelah pensakelaran adalah nilai awal, x(0). Nilai setelah menetap adalah nilai akhir, x(∞).
Untuk kapasitor yang diisi dari sumber Vs: vC(0) = 0 dan vC(∞) = Vs. Untuk induktor: i(0) = 0 dan i(∞) = Vs/R.
Tes mandiri Sumber 12 V mencatu resistor 20 Ω yang seri dengan induktor. Berapa arus yang mengalir lama setelah sakelar ditutup?
0 A
0,6 A
1,67 A
240 A
Jawaban: 0,6 A. Setelah menetap, induktor adalah kawat biasa, jadi hanya resistor yang membatasi arus: 12/20 = 0,6 A. Nilai 0 A adalah nilai sesaat setelah pensakelaran, bukan di akhir.
3Konstanta waktu
Seberapa cepat perubahan terjadi ditentukan oleh satu bilangan, konstanta waktu τ (tau).
τ = R·C τ = L/R
Satuan: kΩ kali µF menghasilkan milidetik. mH dibagi Ω juga menghasilkan milidetik.
Setiap tegangan dan arus mengikuti kurva eksponensial yang sama di antara nilai awal dan nilai akhirnya:
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
Setelah 1τ perubahan selesai 63%. Setelah 2τ 86%, setelah 3τ 95%.
Setelah sekitar 5τ rangkaian telah menetap untuk semua keperluan praktis.
Untuk kapasitor yang diisi mulai dari 0 V, rumusnya menjadi:
vC(t) = Vs·(1 − e−t/τ)
Tes mandiri Berapa konstanta waktu resistor 4,7 kΩ dengan kapasitor 10 µF?
0,47 ms
2,13 ms
47 ms
47 s
Jawaban: 47 ms. τ = R·C = 4,7 kΩ · 10 µF = 47 ms, karena kΩ kali µF menghasilkan milidetik. Membagi, bukan mengalikan, memberi 2,13 ms.
4Metode ini selangkah demi selangkah
Cari nilai awal x(0) sesaat setelah pensakelaran. Pakai aturan: vC dan iL tidak dapat melompat.
Cari nilai akhir x(∞). Ganti kapasitor dengan celah dan induktor dengan kawat, lalu selesaikan rangkaian DC.
Cari konstanta waktu: τ = R·C atau τ = L/R, dengan resistansi yang dilihat kapasitor atau induktor.
Masukkan ketiga nilai ke x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ.
Isi waktu t, dalam satuan yang sama dengan τ, lalu hitung.
Jika soal menanyakan waktu, selesaikan rumus yang sama untuk t. Anda memerlukan logaritma natural, ln.
5Contoh soal lengkap
Ikuti setiap langkah. Cobalah menebak langkah berikutnya sebelum membukanya.
Contoh soal
Kapasitor belum bermuatan ketika sakelar ditutup pada t = 0. Tentukan konstanta waktu dan tegangan kapasitor vC pada t = 100 ms.
1
Perhatikan rangkaiannya
Sakelar menghubungkan Vs = 10 V ke kapasitor melalui R = 10 kΩ. C = 10 µF.
2
Nilai awal dan akhir
Kapasitor belum bermuatan dan tegangannya tidak dapat melompat, jadi vC(0) = 0 V.
Lama setelahnya, tidak ada arus yang mengalir, jadi tidak ada tegangan pada R. Seluruh 10 V berada pada C.
vC(0) = 0 V, vC(∞) = 10 V
3
Konstanta waktu
τ = R·C = 10 kΩ · 10 µF = 100 ms
4
Tegangan pada t = 100 ms
Di sini t tepat satu konstanta waktu, jadi t/τ = 1.
vC = 10·(1 − e−1) = 10·(1 − 0,368) = 6,32 V
5
Periksa jawabannya
Setelah satu konstanta waktu kapasitor seharusnya terisi 63%. 63% dari 10 V adalah 6,3 V, jadi jawabannya cocok.
Nilainya juga di bawah sumber 10 V, seperti seharusnya kapasitor yang sedang diisi.
Jawaban
τ = 100 ms dan vC = 6,32 V pada t = 100 ms.
6Kesalahan umum
Memakai rumus pengisian Vs·(1 − e−t/τ) ketika kapasitor sudah menyimpan tegangan. Pakai rumus umum dengan x(0).
Mencampur satuan: kΩ kali µF adalah milidetik, bukan detik. Jaga t dan τ dalam satuan yang sama.
Menjawab dengan Vs·e−t/τ. Itu bagian yang masih kurang (atau tegangan resistor), bukan tegangan kapasitor.
Memakai resistansi yang salah pada τ. Pakai resistansi yang dilihat kapasitor atau induktor.
Tes mandiri Kapasitor menyimpan 4 V ketika dihubungkan ke sumber 10 V. Berapa vC setelah satu konstanta waktu? (e−1 ≈ 0,368)
10,32 V
2,21 V
6,32 V
7,79 V
Jawaban: 7,79 V. vC = 10 + (4 − 10)·0,368 = 7,79 V. Rumus pengisian saja memberi 6,32 V, yang mengabaikan 4 V awal. 2,21 V adalah bagian yang masih kurang.
7Seperti apa soal ujiannya
Mudah: pengisian RC dari 0 V, seperti pada contoh. Anda mencari τ atau tegangan kapasitor pada waktu tertentu.
Sedang: rangkaian RL dengan arus induktor mulai dari 0. Anda mencari i(t) = (Vs/R)·(1 − e−t/τ), tegangan induktor vL = Vs·e−t/τ, atau waktu untuk mencapai persentase tertentu dari arus akhir.
Sulit: kapasitor yang sudah menyimpan tegangan. Anda mencari vC pada waktu tertentu, atau waktu untuk mencapai tegangan tertentu.
Untuk mencari waktu, susun ulang rumus umum:
t = τ·ln[(x(0) − x(∞)) / (x(t) − x(∞))]
Dengan τ = L/R, mH dibagi Ω menghasilkan ms. Jadi induktor 50 mH dengan 10 Ω memiliki τ = 5 ms.
Kapasitor telah diisi sampai 5 V. Pada t = 0 sakelar menutup dan kapasitor mengosong melalui R. Cari tegangan kapasitor vC pada t = 50 ms.
vC(0) = 5 VR = 1 kΩC = 68 µFt = 50 ms
Tentukan vC(V)
Tampilkan petunjuk
Rangkaian RC orde satu memiliki konstanta waktu τ = RC. Dengan R dalam kΩ dan C dalam µF, τ keluar dalam ms.
Tanpa sumber, tegangan kapasitor meluruh menuju nol: vC(t) = vC(0)·e−t/τ.
τ = 68 ms.
Tampilkan jawaban dan penyelesaian langkah demi langkah
Transien orde satu: pada rangkaian dengan satu kapasitor atau satu induktor, setiap tegangan dan arus berubah secara eksponensial dari nilai awal ke nilai akhir: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, dengan τ = RC atau τ = L/R. Setelah sekitar 5τ rangkaian sudah stabil.
Konstanta waktu
kΩ dikali µF menghasilkan milidetik.
τ = R·C = 1 kΩ · 68 µF = 68 ms
Kurva pengosongan
Kapasitor mulai dari tegangan tersimpannya dan meluruh menuju 0 V.
vC(t) = 5·e−50/68 = 2,397 V
Jawaban
vC = 2,397 V
Contoh 2Sedang
Induktor tidak dialiri arus sebelum sakelar ditutup pada t = 0. Berapa lama setelah sakelar ditutup arus mencapai 75% dari nilai akhirnya? Cari t.
Vs = 6 VR = 50 ΩL = 150 mH
Tentukan t(ms)
Tampilkan petunjuk
Untuk rangkaian RL τ = L/R. Dengan L dalam mH dan R dalam Ω, τ keluar dalam ms.
Tepat setelah sakelar ditutup arus induktor masih nol; lama sesudahnya induktor berperilaku seperti hubung singkat, jadi i(∞) = Vs/R.
τ = 3 ms, i(∞) = 0,12 A.
Tampilkan jawaban dan penyelesaian langkah demi langkah
Transien orde satu: pada rangkaian dengan satu kapasitor atau satu induktor, setiap tegangan dan arus berubah secara eksponensial dari nilai awal ke nilai akhir: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, dengan τ = RC atau τ = L/R. Setelah sekitar 5τ rangkaian sudah stabil.
Konstanta waktu dan arus akhir
Lama setelah sakelar ditutup, induktor berperilaku seperti hubung singkat, jadi arus akhir hanya ditentukan oleh R.
τ = L/R = 150 mH / 50 Ω = 3 ms
i(∞) = Vs/R = 6/50 = 0,12 A
Selesaikan untuk waktu
0,75 = 1 − e−t/τ → t = −τ·ln(1 − 0,75)
t = −3·ln(0,25) = 4,159 ms
Jawaban
t = 4,159 ms
Contoh 3Sulit
Tepat sebelum sakelar ditutup pada t = 0, kapasitor bertegangan 18 V dengan polaritas yang ditunjukkan. Berapa lama waktu yang diperlukan agar vC mencapai 8,4 V? Cari t.
Vs = 6 VR = 1 kΩC = 100 µFvC(0) = 18 V
Tentukan t(ms)
Tampilkan petunjuk
Gunakan solusi umum orde satu x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ.
Di sini x(0) adalah tegangan kapasitor tersimpan dan x(∞) adalah tegangan sumber, karena tidak ada arus di kapasitor setelah stabil.
τ = 100 ms.
Tampilkan jawaban dan penyelesaian langkah demi langkah
Transien orde satu: pada rangkaian dengan satu kapasitor atau satu induktor, setiap tegangan dan arus berubah secara eksponensial dari nilai awal ke nilai akhir: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, dengan τ = RC atau τ = L/R. Setelah sekitar 5τ rangkaian sudah stabil.
Nilai awal, nilai akhir, konstanta waktu
Tegangan kapasitor tidak dapat melompat, jadi dimulai dari nilai tersimpannya dan menuju tegangan sumber.
Cari nilai awal sesaat setelah sakelar berpindah: tegangan kapasitor dan arus induktor tidak dapat melompat.
Cari nilai akhir lama setelah sakelar berpindah: kapasitor berperilaku sebagai rangkaian terbuka, induktor sebagai hubung singkat.
Cari konstanta waktu: τ = RC atau τ = L/R, dengan hambatan yang terlihat oleh kapasitor atau induktor.
Gunakan x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ.
Apa kesalahan yang sering terjadi pada Transien RC & RL?
Memakai rumus pengisian untuk rangkaian yang sedang mengosongkan muatan.
Mencampur satuan: kΩ kali µF menghasilkan ms, bukan s.
Memakai hambatan yang salah dalam konstanta waktu.
Apa saja yang dilatih dalam soal Transien RC & RL?
Mudah: pengisian RC
Sedang: rangkaian RL
Sulit: kapasitor bermuatan awal
Setiap soal memakai nilai baru, sehingga Anda mempelajari metodenya, bukan menghafal jawabannya. Buntu? Buka petunjuk kecil terlebih dahulu, dan penjelasan lengkap hanya jika Anda membutuhkannya.
Cara kerja latihan
Setiap soal memakai nilai baru, sehingga Anda mempelajari metodenya, bukan menghafal jawabannya.
Buntu? Buka petunjuk kecil terlebih dahulu, dan penjelasan lengkap hanya jika Anda membutuhkannya.
Kemajuan, kesalahan, dan soal tersimpan Anda disimpan, sehingga Anda dapat mengulasnya sebelum ujian.