Galat keadaan tunak & kendali PID: latihan soal dengan penyelesaian langkah demi langkah

Latihan soal Galat keadaan tunak & kendali PID gratis dengan diagram, petunjuk, dan pembahasan lengkap. Nilai baru setiap kali, dalam tiga tingkat: tipe sistem dan konstanta galat, galat keadaan tunak dan penguatan, Desain P, PI, dan PD.

Soal latihan gratisMudah
R(s)+10(s + 3)s(s + 1)(s + 4)C(s)−

Suatu loop umpan balik satuan memiliki fungsi alih loop terbuka G(s) = 10(s + 3)/(s(s + 1)(s + 4)). Cari konstanta galat kecepatan Kv.

G(s) = 10(s + 3)/(s(s + 1)(s + 4))
Soal berikutnya →
Berlatih Galat keadaan tunak & kendali PID secara gratisBerlatih Galat keadaan tunak & kendali PID sekarang5 soal gratis setiap hari. Tanpa kartu kredit.

Yang Anda latih

  1. Mudahtipe sistem dan konstanta galat
  2. Sedanggalat keadaan tunak dan penguatan
  3. SulitDesain P, PI, dan PD

Cara menyelesaikan soal Galat keadaan tunak & kendali PID

  1. Hitung kutub loop terbuka C(s)·G(s) di s = 0: itulah tipe sistem.
  2. Hitung konstanta galat yang sesuai dengan masukan: Kp untuk undak, Kv untuk ramp, Ka untuk parabola.
  3. Terapkan ess = A/(1 + Kp), A/Kv, atau A/Ka, atau selesaikan untuk penguatan yang Anda perlukan.
  4. Untuk spesifikasi redaman atau kecepatan, tulis polinomial karakteristik loop tertutup dan samakan dengan s² + 2ζω_n·s + ω_n².

Kesalahan umum

  • Menggunakan A/Kp alih-alih A/(1 + Kp) untuk undak.
  • Melupakan penguatan plant saat menyamakan koefisien: penguatan loop adalah K dikali penguatan plant.
  • Mengabaikan integrator pengendali saat menghitung tipe sistem.
  • Mengira penguatan proporsional saja dapat menghilangkan galat undak pada loop tipe 0.

Rumus utama

Tipe sistem
jumlah kutub G(s) di s = 0
Konstanta galat
Kp = lim G(s), Kv = lim s·G(s), Ka = lim s²·G(s) (s → 0)
Undak A
ess = A/(1 + Kp)
Ramp A·t
ess = A/Kv
Parabola A·t²/2
ess = A/Ka
Pengendali PID
C(s) = Kp + Ki/s + Kd·s
Target orde dua
s² + 2ζωns + ωn²
Lewatan dan waktu
%OS = 100·e−ζπ/√(1−ζ²), tp = π/ωd, ts ≈ 4/(ζωn)

Pelajari Galat keadaan tunak & kendali PID dari nol

Sebelum ini: Diagram blok, Respons langkah

1Mengikuti perintah

Loop umpan balik membandingkan perintah r dengan keluaran y dan bekerja pada galat e = r − y. Idealnya keluaran berakhir tepat pada perintah.

Sering kali tidak demikian. Setelah transien mereda, selisih dapat tersisa: galat keadaan tunak ess.

tyress​

Besar ess bergantung pada jenis masukan (undak, ramp, atau parabola) dan pada berapa banyak integrator yang dimiliki loop.

Tes mandiri Suatu loop umpan balik satuan menerima r = 1 dan keluarannya menetap pada y = 0,95. Berapa galat keadaan tunaknya?
  1. 0,05
  2. 0,95
  3. 1,95
  4. −0,05

Jawaban: 0,05. ess = r − y = 1 − 0,95 = 0,05. Keluarannya sendiri adalah 0,95, dan tandanya positif karena keluaran tetap di bawah perintah.

2Tipe sistem dan konstanta galat

Tipe sistem adalah jumlah kutub loop terbuka G(s) di s = 0, yaitu jumlah integrator. G(s) = 10/(s(s + 5)) memiliki satu, jadi bertipe 1.

Tiga konstanta galat merangkum G(s) pada frekuensi sangat rendah (s → 0):

Kp = lim G(s), Kv = lim s·G(s), Ka = lim s²·G(s)

Dengan teorema nilai akhir, ketiganya memberikan galat untuk setiap masukan:

undak A: A/(1 + Kp) landai A·t: A/Kv parabola A·t²/2: A/Ka
  • Tipe 0: galat undak terhingga, galat ramp tak hingga.
  • Tipe 1: galat undak nol, galat ramp terhingga.
  • Tipe 2: galat undak dan ramp nol, galat parabola terhingga.
Tes mandiri Berapa konstanta galat kecepatan Kv dari G(s) = 10/(s(s + 5))?
  1. 0,5
  2. 10
  3. 2
  4. ∞

Jawaban: 2. s·G(s) = 10/(s + 5), yaitu 10/5 = 2 pada s = 0. Nilai 0,5 adalah galat ramp 1/Kv, bukan konstantanya.

3Metode ini selangkah demi selangkah

  1. Tulis loop terbuka: pengendali dikali plant, C(s)·G(s).
  2. Hitung kutubnya di s = 0 untuk mendapatkan tipe sistem.
  3. Pilih konstanta galat yang sesuai dengan masukan: Kp untuk undak, Kv untuk ramp, Ka untuk parabola.
  4. Hitung limitnya: hilangkan faktor s, lalu masukkan s = 0 pada sisanya.
  5. Terapkan rumus galat, atau selesaikan untuk penguatan yang memberikan galat yang diperlukan.

Untuk spesifikasi redaman atau kecepatan, tulis polinomial karakteristik loop tertutup dan samakan dengan s² + 2ζωns + ωn².

4Contoh soal lengkap

Ikuti setiap langkah. Cobalah menebak langkah berikutnya sebelum membukanya.

Contoh soal

Suatu loop umpan balik satuan memiliki G(s) = K/(s(s + 4)). Loop harus mengikuti ramp r(t) = 2t dengan galat keadaan tunak 0,1. Cari K dan rasio redaman yang dihasilkan.

1

Cari tipe sistem

r+eK1/(s(s + 4))y−

G(s) memiliki satu kutub di s = 0, jadi loop bertipe 1: ramp memberikan galat terhingga.

2

Konstanta kecepatan

Kv = lim s·G(s) = K/4
3

Kv yang diperlukan

Kemiringan ramp adalah A = 2, jadi ess = 2/Kv = 0,1.

Kv = 2/0,1 = 20
4

Penguatan

K = 4·Kv = 80
5

Periksa redamannya

Polinomial karakteristiknya adalah s² + 4s + 80, jadi ωn = √80 = 8,94 rad/s dan ζ = 4/(2·8,94) = 0,22.

Galatnya terpenuhi, tetapi respons undak melewati nilai akhir sekitar 49 %. Pertukaran inilah yang membuat pengendali lebih dari sekadar satu penguatan.

Jawaban

K = 80, yang memberikan ζ = 0,22.

5Pengendali P, PI, dan PID

Pengendali PID menggabungkan tiga aksi pada galat:

C(s) = Kp + Ki/s + Kd·s
  • Proporsional (Kp): loop lebih cepat dan galat lebih kecil untuk plant tipe 0, tetapi galat undak tidak pernah mencapai nol.
  • Integral (Ki/s): menambahkan kutub di s = 0, sehingga tipe naik satu dan undak diikuti tanpa galat.
  • Turunan (Kd·s): menambah redaman dan mengurangi lewatan.

Untuk memilih penguatan, samakan koefisien. Pengendali PI pada G(s) = 2/(s + 3) memberikan polinomial karakteristik s² + (3 + 2Kp)s + 2Ki. Untuk ωn = 5 rad/s dan ζ = 0,8 targetnya adalah s² + 8s + 25:

3 + 2Kp = 8 → Kp = 2,5, 2Ki = 25 → Ki = 12,5
Tes mandiri Sebuah integrator ditambahkan ke pengendali loop tipe 0. Apa yang terjadi pada galat keadaan tunak untuk undak satuan?
  1. Menjadi lebih besar
  2. Menjadi lebih kecil tetapi tidak nol
  3. Menjadi nol
  4. Menjadi tak hingga

Jawaban: Menjadi nol. Integrator membuat loop bertipe 1, sehingga Kp tak hingga dan A/(1 + Kp) = 0. Penguatan proporsional yang lebih besar saja hanya akan memperkecil galat.

6Kesalahan umum

  • Memakai A/Kp alih-alih A/(1 + Kp) untuk undak.
  • Melupakan penguatan plant saat menyamakan koefisien: penguatan loop adalah penguatan pengendali dikali penguatan plant.
  • Hanya menghitung integrator pada plant dan melewatkan integrator pada pengendali PI.
  • Melewatkan nol saat menghitung Kv: faktor (s + 3) bernilai 3 pada s = 0.
Tes mandiri Undak berukuran 5 diberikan ke loop tipe 0 dengan Kp = 9. Berapa galat keadaan tunaknya?
  1. 0,1
  2. 0,556
  3. 0,5
  4. 4,5

Jawaban: 0,5. ess = 5/(1 + 9) = 0,5. Membagi dengan Kp saja memberikan 0,556, menghilangkan ukuran undak memberikan 0,1, dan 4,5 adalah keluaran akhirnya.

7Seperti apa soal ujiannya

  • Mudah: tipe sistem dan konstanta galat. Anda mencari tipe, Kp, Kv, atau Ka dari suatu fungsi alih, galat undak, atau keluaran akhir loop dengan kendali P.
  • Sedang: galat keadaan tunak dan penguatan. Anda mencari galat untuk ramp, parabola, atau undak ditambah ramp, atau penguatan yang memberikan galat yang diperlukan.
  • Sulit: desain P, PI, dan PD. Anda memilih K untuk suatu rasio redaman, mencari lewatan, waktu puncak, atau waktu penetapan untuk K tertentu, memilih penguatan PI atau PD dengan menyamakan koefisien, atau mencari galat ramp dengan pengendali PI.

Pelajari selangkah demi selangkah di aplikasiPelajari selangkah demi selangkah di aplikasi

Contoh dengan pembahasan

Contoh 1Mudah
R(s)+2(s + 2)s²(s + 2)C(s)−

Suatu loop umpan balik satuan memiliki fungsi alih loop terbuka G(s) = 2(s + 2)/(s²(s + 2)). Cari konstanta galat percepatan Ka.

G(s) = 2(s + 2)/(s²(s + 2))

Tentukan Ka

Tampilkan petunjuk
  1. K_a = lim s²·G(s) untuk s → 0.
  2. s² meniadakan kutub ganda di titik asal.
  3. Ka = 2·2/2.
Tampilkan jawaban dan penyelesaian langkah demi langkah

Galat keadaan tunak: dalam loop umpan balik satuan dengan fungsi alih loop terbuka G(s), galatnya adalah E(s) = R(s)/(1 + G(s)), dan menurut teorema nilai akhir ess = lims→0 s·E(s). Tipe sistem adalah jumlah kutub G(s) di s = 0. Konstanta galat adalah Kp = lim G(s), Kv = lim s·G(s) dan Ka = lim s²·G(s), semuanya untuk s → 0. Masukan undak berukuran A memberikan ess = A/(1 + Kp), ramp A·t memberikan A/Kv dan parabola A·t²/2 memberikan A/Ka. Loop tipe 0 mengikuti undak dengan galat terhingga, loop tipe 1 mengikutinya dengan tepat dan mengikuti ramp dengan galat terhingga.

Konstanta percepatan

s²·G(s) = 2(s + 2)/(s + 2)
Ka = 2·2/2 = 2

Jawaban

Ka = 2
Contoh 2Sedang
R(s)+K(s + 2)(s + 5)C(s)−

Suatu loop umpan balik satuan memiliki G(s) = K/((s + 2)(s + 5)). Cari penguatan K yang memberikan galat keadaan tunak 2 % untuk masukan undak.

G(s) = K/((s + 2)(s + 5))ess = 2 %

Tentukan K

Tampilkan petunjuk
  1. Untuk undak satuan e_ss = 1/(1 + K_p).
  2. Kp = G(0) = K/10.
  3. 1/(1 + K/10) = 0,02.
Tampilkan jawaban dan penyelesaian langkah demi langkah

Galat keadaan tunak: dalam loop umpan balik satuan dengan fungsi alih loop terbuka G(s), galatnya adalah E(s) = R(s)/(1 + G(s)), dan menurut teorema nilai akhir ess = lims→0 s·E(s). Tipe sistem adalah jumlah kutub G(s) di s = 0. Konstanta galat adalah Kp = lim G(s), Kv = lim s·G(s) dan Ka = lim s²·G(s), semuanya untuk s → 0. Masukan undak berukuran A memberikan ess = A/(1 + Kp), ramp A·t memberikan A/Kv dan parabola A·t²/2 memberikan A/Ka. Loop tipe 0 mengikuti undak dengan galat terhingga, loop tipe 1 mengikutinya dengan tepat dan mengikuti ramp dengan galat terhingga.

Konstanta galat yang diperlukan

1/(1 + Kp) = 0,02 → Kp = 49

Penguatan

K/10 = 49 → K = 490

Jawaban

K = 490

Periksa juga kestabilan loop tertutup: untuk loop orde dua ini, setiap K > 0 stabil.

Contoh 3Sulit
R(s)+K = 85s(s + 2)C(s)−

Pengendali proporsional K = 8 mengendalikan plant G(s) = 5/(s(s + 2)) dalam loop umpan balik satuan. Tentukan waktu penetapan 2 % ts dari respons langkah, dengan ts ≈ 4/(ζωₙ).

G(s) = 5/(s(s + 2))K = 8

Tentukan ts (s)

Tampilkan petunjuk
  1. Polinomial karakteristiknya adalah s² + 2s + 40.
  2. ζωₙ adalah setengah koefisien s: 2/2 = 1.
  3. ts ≈ 4/(ζωₙ).
Tampilkan jawaban dan penyelesaian langkah demi langkah

Kendali P, PI, dan PID: pengendali C(s) = Kp + Ki/s + Kd·s bekerja pada galat. Penguatan proporsional membuat loop lebih cepat dan mengurangi galat plant tipe 0, tetapi tidak pernah menghilangkannya. Suku integral menambahkan kutub di s = 0: tipe sistem naik satu, dan undak diikuti tanpa galat. Suku turunan menambah redaman. Untuk memilih penguatan, tulis polinomial karakteristik loop tertutup dan bandingkan dengan s² + 2ζωns + ωn². Maka %OS = 100·e−ζπ/√(1−ζ²), tp = π/ωd dengan ωd = ωn√(1 − ζ²), dan ts ≈ 4/(ζωn).

Polinomial karakteristik

s(s + 2) + 8·5 = s² + 2s + 40

ωₙ dan ζ

ωₙ = √40 = 6,325 rad/s
ζ = 2/(2·6,325) = 0,1581

Waktu penetapan

ζωₙ = 2/2 = 1
ts ≈ 4/1 = 4 s

Jawaban

ts = 4 s

Waktu penetapan di sini tidak bergantung pada K: menaikkan K hanya membuat respons berosilasi lebih cepat.

Tanya jawab

Apa itu Galat keadaan tunak & kendali PID?

Loop umpan balik membandingkan perintah r dengan keluaran y dan bekerja pada galat e = r − y. Idealnya keluaran berakhir tepat pada perintah.

Sering kali tidak demikian. Setelah transien mereda, selisih dapat tersisa: galat keadaan tunak ess.

Bagaimana cara menyelesaikan soal Galat keadaan tunak & kendali PID langkah demi langkah?
  1. Hitung kutub loop terbuka C(s)·G(s) di s = 0: itulah tipe sistem.
  2. Hitung konstanta galat yang sesuai dengan masukan: Kp untuk undak, Kv untuk ramp, Ka untuk parabola.
  3. Terapkan ess = A/(1 + Kp), A/Kv, atau A/Ka, atau selesaikan untuk penguatan yang Anda perlukan.
  4. Untuk spesifikasi redaman atau kecepatan, tulis polinomial karakteristik loop tertutup dan samakan dengan s² + 2ζω_n·s + ω_n².
Apa kesalahan yang sering terjadi pada Galat keadaan tunak & kendali PID?
  • Menggunakan A/Kp alih-alih A/(1 + Kp) untuk undak.
  • Melupakan penguatan plant saat menyamakan koefisien: penguatan loop adalah K dikali penguatan plant.
  • Mengabaikan integrator pengendali saat menghitung tipe sistem.
  • Mengira penguatan proporsional saja dapat menghilangkan galat undak pada loop tipe 0.
Apa saja yang dilatih dalam soal Galat keadaan tunak & kendali PID?
  • Mudah: tipe sistem dan konstanta galat
  • Sedang: galat keadaan tunak dan penguatan
  • Sulit: Desain P, PI, dan PD

Setiap soal memakai nilai baru, sehingga Anda mempelajari metodenya, bukan menghafal jawabannya. Buntu? Buka petunjuk kecil terlebih dahulu, dan penjelasan lengkap hanya jika Anda membutuhkannya.

Cara kerja latihan

  • Setiap soal memakai nilai baru, sehingga Anda mempelajari metodenya, bukan menghafal jawabannya.
  • Buntu? Buka petunjuk kecil terlebih dahulu, dan penjelasan lengkap hanya jika Anda membutuhkannya.
  • Kemajuan, kesalahan, dan soal tersimpan Anda disimpan, sehingga Anda dapat mengulasnya sebelum ujian.

Topik sebelum dan sesudah ini

Pelajari dulu

Diagram blokRespons langkah

Mata kuliah dengan topik ini

Teknik Kendali 1Teknik Kontrol 2: Perancangan Kontrol Umpan BalikSistem MekatronikaLatihan ujian FE Electrical and ComputerLatihan ujian FE Mechanical

Topik lain di Elektro

Resistor seri & paralelSuperposisiThévenin & NortonAnalisis simpulAnalisis meshTransien RC & RLImpedansi AC & fasorDaya AC & faktor dayaResonansi LC, faktor Q & lebar pitaDaya tiga fasaTransformatorMotor DCRangkaian op-ampDioda & transistorKonverter DC-DCLogika digital: gerbang, peta-K & flip-flopJembatan Wheatstone & strain gaugeAkuisisi data & samplingTransformasi LaplaceDiagram blokRespons langkahPlot Bode dan marginKestabilan: Routh–Hurwitz & tempat kedudukan akarKonvolusi & sistem LTI

Lembar kerja yang dapat dicetak

Lembar kerja Galat keadaan tunak & kendali PID dengan jawaban
Berlatih Galat keadaan tunak & kendali PID secara gratisBerlatih Galat keadaan tunak & kendali PID sekarang5 soal gratis setiap hari. Tanpa kartu kredit.