Akuisisi data & sampling: latihan soal dengan penyelesaian langkah demi langkah

Latihan soal Akuisisi data & sampling gratis dengan diagram, petunjuk, dan pembahasan lengkap. Nilai baru setiap kali, dalam tiga tingkat: Nyquist, LSB, dan laju data, aliasing, bit, dan frame UART, harmonik, SQNR, dan perancangan sistem.

Soal latihan gratisMudah
SD0​D1​D2​D3​D4​D5​D6​D7​Tb​ = ?115200 Bd

Sebuah tautan UART berjalan pada 115200 baud. Cari durasi Tb satu bit, dalam µs.

baud = 115200 Bd
µs
Soal berikutnya →
Berlatih Akuisisi data & sampling secara gratisBerlatih Akuisisi data & sampling sekarang5 soal gratis setiap hari. Tanpa kartu kredit.

Yang Anda latih

  1. MudahNyquist, LSB, dan laju data
  2. Sedangaliasing, bit, dan frame UART
  3. Sulitharmonik, SQNR, dan perancangan sistem

Cara menyelesaikan soal Akuisisi data & sampling

  1. Tuliskan apa yang diketahui: laju sampling, frekuensi sinyal, jumlah bit, rentang masukan, baud rate.
  2. Pada soal sampling, bandingkan setiap frekuensi dengan fs/2; frekuensi yang lebih tinggi muncul pada fa = |f − k·fs| dengan kelipatan fs terdekat.
  3. Pada soal resolusi, cari 1 LSB = VFSR/2ᴺ, atau N terkecil dengan 2ᴺ ≥ rentang/resolusi.
  4. Pada soal laju data dan tautan UART, hitung semua yang dikirim: kanal, sampel per detik, bit atau byte utuh per sampel, serta bit start, paritas, dan stop pada setiap frame.

Kesalahan umum

  • Mengira frekuensi di atas fs/2 menghilang: frekuensi itu muncul sebagai alias di dalam pita.
  • Membagi rentang dengan N, bukan dengan 2ᴺ.
  • Membulatkan jumlah bit ke bawah, bukan ke atas.
  • Lupa bit start dan stop: 8N1 mengirim 10 bit untuk setiap byte.

Rumus utama

Kriteria Nyquist
fs > 2·fmax, fN = fs/2
Frekuensi alias
fa = |f − k·fs|, k = round(f/fs)
Ukuran langkah
1 LSB = VFSR/2ᴺ
Kesalahan kuantisasi (pembulatan)
±½ LSB
Kode ADC dengan pemotongan
D = ⌊Vin/LSB⌋
Jumlah bit untuk resolusi r
2ᴺ ≥ span/r
SQNR ideal, sinus skala penuh
SQNR = 6,02·N + 1,76 dB
Laju data
kanal × fs × N bit/s
ADC termultipleks
fs = 1/(n·(tc + tset))
UART
Tb = 1/baud; 8N1 = 10 bit per byte; byte/s = baud/bit per frame
Pembagi baud rate
baud = fclk/(16·D)

Pelajari Akuisisi data & sampling dari nol

Sebelum ini: Sistem bilangan

1Apa itu akuisisi data

Komputer tidak dapat membaca tegangan secara langsung. Sistem akuisisi data mengubah besaran fisik menjadi angka: sensor menghasilkan tegangan kecil, penguat menskalakannya, dan konverter analog-ke-digital (ADC) mengukurnya pada saat-saat yang teratur lalu mengeluarkan bilangan biner.

TG∿01N, fs​0101

Dua pilihan menentukan seberapa baik angka-angka itu. Laju sampling fs menyatakan seberapa sering ADC mengukur, dan jumlah bit N menyatakan seberapa halus ADC membagi rentang tegangannya. Keduanya juga menentukan berapa banyak data yang harus Anda simpan atau kirim.

Tes mandiri Sebuah ADC melakukan sampling pada 2 kHz. Berapa sampel yang diambil dalam 0,5 s?
  1. 1000
  2. 2000
  3. 250
  4. 4000

Jawaban: 1000. Sampel = fs·t = 2000·0,5 = 1000. Mengalikan dengan 2, bukan 0,5, memberi 4000, dan mengabaikan waktu memberi 2000.

2Sampling dan aliasing

Untuk menangkap gelombang sinus, Anda memerlukan lebih dari dua sampel per periode. Jadi laju sampling harus lebih dari dua kali frekuensi tertinggi dalam sinyal. Setengah laju sampling disebut frekuensi Nyquist:

fs > 2·fmax fN = fs/2

Frekuensi di atas fs/2 tidak lenyap. Sampelnya tampak persis seperti sampel frekuensi yang lebih rendah, yaitu alias. Pada gambar, sinus 7 Hz (garis tegas) disampel pada 10 Hz, dan titik-titiknya cocok sama baiknya dengan sinus 3 Hz (garis putus-putus).

tf = 7 Hzfs​ = 10 Hz
fa = |f − k·fs|, k = bilangan bulat terdekat dengan f/fs

Setelah disampel, tidak ada lagi yang bisa membedakan alias dari sinyal asli. Itulah sebabnya filter anti-aliasing analog menghilangkan semua yang di atas fs/2 sebelum ADC.

Tes mandiri Nada 7 kHz disampel pada 10 kHz tanpa filter. Pada frekuensi berapa nada itu muncul?
  1. 17 kHz
  2. 3 kHz
  3. 5 kHz
  4. 7 kHz

Jawaban: 3 kHz. 7 kHz berada di atas fs/2 = 5 kHz, jadi ia terlipat balik: |7 − 1·10| = 3 kHz. Ia tidak bisa tetap di 7 kHz, 17 kHz menjumlahkan alih-alih mengurangi, dan 5 kHz hanyalah frekuensi pelipatan.

3Resolusi dan kuantisasi

ADC N-bit memiliki 2ᴺ kode keluaran, dari 0 sampai 2ᴺ − 1. ADC ini membagi rentang skala penuhnya VFSR menjadi 2ᴺ langkah yang sama besar. Satu langkah disebut 1 LSB (least significant bit):

1 LSB = VFSR/2ᴺ

ADC pemotong mengeluarkan kode ⌊Vin/LSB⌋, yaitu bilangan bulat di bawahnya. ADC pembulat tidak pernah menyimpang lebih dari ½ LSB dari nilai sebenarnya: itulah kesalahan kuantisasi-nya.

Untuk membedakan langkah berukuran r pada suatu rentang, Anda memerlukan N terkecil dengan 2ᴺ ≥ rentang/r. Setiap bit tambahan membagi dua LSB dan menambah sekitar 6 dB pada rasio sinyal-terhadap-derau-kuantisasi ideal:

SQNR = 6,02·N + 1,76 dB
Tes mandiri Sebuah ADC 10-bit memiliki rentang 0 sampai 5,12 V. Berapa 1 LSB?
  1. 10 mV
  2. 2,5 mV
  3. 5 mV
  4. 512 mV

Jawaban: 5 mV. 210 = 1024, jadi 1 LSB = 5,12/1024 = 0,005 V = 5 mV. Membagi dengan N = 10 memberi 512 mV, memakai 2⁹ memberi 10 mV, dan 2,5 mV adalah kesalahan terbesar ADC pembulat, yaitu setengah LSB.

4Laju data dan tautan serial

Setiap kanal menghasilkan fs sampel per detik dengan N bit. Laju data mentah adalah kanal × fs × N. Di memori, satu sampel memakai byte utuh, jadi sampel 12-bit memakai 2 byte.

UART mengirim setiap byte sebagai frame: satu bit start, 8 bit data, satu bit paritas opsional, dan satu atau dua bit stop. Pada format 8N1 yang umum, itu berarti 10 bit per byte. Baud rate menghitung bit per detik, jadi satu bit berlangsung selama 1/baud.

byte per detik = baud/(bit per frame)

Multiplekser memungkinkan satu ADC melayani beberapa kanal secara bergiliran. Jika satu konversi (termasuk waktu penetapan) memerlukan t, setiap kanal dari n kanal disampel pada 1/(n·t).

5Contoh soal lengkap

Gunakan urutan ini untuk sebagian besar soal:

  1. Periksa laju sampling terhadap frekuensi sinyal tertinggi.
  2. Cari ukuran langkah dari rentang dan jumlah bit.
  3. Hitung datanya: kanal, sampel per detik, byte per sampel.
  4. Bandingkan dengan yang sanggup ditampung tautan atau memori, dengan menghitung bit start, paritas, dan stop.
Contoh soal

Sebuah logger mengukur 4 kanal suhu dengan ADC 12-bit pada rentang 0 sampai 4,096 V. Sinyalnya mengandung frekuensi hingga 20 Hz, dan setiap kanal disampel pada 100 Hz. Setiap sampel dikirim sebagai 2 byte melalui UART pada 9600 baud, 8N1. Apakah laju sampling cukup tinggi, berapa 1 LSB, dan apakah tautan sanggup mengikutinya?

1

Pemeriksaan Nyquist

2·fmax = 2·20 = 40 Hz < 100 Hz

Laju sampling cukup tinggi.

2

Ukuran langkah

1 LSB = 4,096/212 = 4,096/4096 = 0,001 V = 1 mV
3

Data yang dikirim

4 kanal · 100 sampel/s · 2 byte = 800 byte/s
4

Kapasitas tautan

8N1 mengirim 10 bit per byte.

9600/10 = 960 bytes/s ≥ 800 bytes/s
5

Periksa jawabannya

Pada saluran itu berarti 800·10 = 8000 bit/s, di bawah 9600 baud. Tautan terpakai 83 %.

Jawaban

Ya: 100 Hz lebih dari dua kali 20 Hz, 1 LSB = 1 mV, dan tautan memerlukan 800 dari 960 byte/s yang tersedia.

6Kesalahan umum

  • Mengira frekuensi di atas fs/2 begitu saja hilang: frekuensi itu muncul sebagai alias di dalam pita.
  • Membagi rentang dengan N, bukan 2ᴺ.
  • Membulatkan jumlah bit ke bawah: 2ᴺ harus minimal sama dengan rentang/resolusi.
  • Menghitung 8 bit per byte pada UART: 8N1 memerlukan 10.
  • Lupa bahwa sampel 10-bit atau 12-bit disimpan dalam 2 byte utuh.
Tes mandiri Berapa byte per detik yang dapat dikirim UART 9600 baud dalam format 8N1?
  1. 1067
  2. 1200
  3. 9600
  4. 960

Jawaban: 960. Setiap byte memerlukan 10 bit (start, 8 data, stop): 9600/10 = 960. Membagi dengan 8 melupakan bit start dan stop, dan membagi dengan 9 melupakan salah satunya.

7Seperti apa soal ujiannya

  • Mudah: Nyquist, LSB, dan laju data. Anda mencari laju sampling minimum, frekuensi Nyquist, ukuran LSB atau kesalahan kuantisasi, waktu bit UART, atau laju data mentah.
  • Sedang: aliasing, bit, dan frame UART. Anda mencari frekuensi alias, jumlah bit untuk suatu resolusi, kode keluaran untuk suatu tegangan, memori untuk suatu rekaman, laju byte suatu format UART, atau SQNR ideal.
  • Sulit: harmonik, SQNR, dan perancangan sistem. Anda mencari letak alias suatu harmonik, bit untuk SQNR yang disyaratkan, frekuensi tertinggi yang dapat ditangkap ADC dengan aliran UART, laju ADC termultipleks, galat baud rate suatu pembagi, atau resolusi suhu suatu rantai sensor.

Pelajari selangkah demi selangkah di aplikasiPelajari selangkah demi selangkah di aplikasi

Contoh dengan pembahasan

Contoh 1Mudah
SD0​D1​D2​D3​D4​D5​D6​D7​Tb​ = ?2400 Bd

Sebuah tautan UART berjalan pada 2400 baud. Cari durasi Tb satu bit, dalam µs.

baud = 2400 Bd

Tentukan Tb (µs)

Tampilkan petunjuk
  1. Baud rate adalah jumlah bit yang dikirim per detik.
  2. Tb = 1/baud.
  3. 1 s = 10⁶ µs.
Tampilkan jawaban dan penyelesaian langkah demi langkah

UART: tautan serial asinkron mengirim setiap byte sebagai frame: satu bit start (rendah), bit data, satu bit paritas opsional, dan satu atau dua bit stop (tinggi). Baud rate adalah jumlah bit per detik, jadi satu bit berlangsung Tb = 1/baud dan frame n bit berlangsung n/baud. Format 8N1 yang umum memiliki 10 bit per byte. Pembangkit baud membagi clock: baud = fclk/(16·D) dengan bilangan bulat D, sehingga baud rate sebenarnya sedikit berbeda dari targetnya; galat di bawah sekitar 2 % biasanya dapat diterima.

Waktu bit

Tb = 1/2400 s = 416,7 µs

Jawaban

Tb = 416,7 µs
Contoh 2Sedang
Vin​N = 85 V2ᴺ − 101 LSB2,125 V?

Sebuah ADC 8-bit dengan rentang masukan 0 sampai 5 V melakukan pemotongan: kode keluarannya adalah ⌊Vin/LSB⌋ dengan 1 LSB = VFSR/2ᴺ. Cari kode keluaran desimal D untuk masukan 2,125 V.

N = 8VFSR = 5 VVin = 2,125 V

Tentukan D

Tampilkan petunjuk
  1. Cari dulu ukuran satu LSB.
  2. 1 LSB = 5/256 = 19,53 mV.
  3. Bagi masukan dengan LSB dan ambil bagian bulatnya.
Tampilkan jawaban dan penyelesaian langkah demi langkah

Resolusi ADC: konverter N-bit membagi rentang skala penuhnya VFSR menjadi 2ᴺ kode, dari 0 sampai 2ᴺ − 1. Satu langkah adalah 1 LSB = VFSR/2ᴺ: perubahan terkecil yang dapat ditunjukkan konverter. ADC pemotong memberi kode ⌊Vin/LSB⌋; ADC pembulat tidak pernah menyimpang lebih dari ½ LSB dari nilai sebenarnya, yaitu kesalahan kuantisasinya. Setiap bit tambahan membagi dua LSB dan menambah sekitar 6 dB pada rasio sinyal-terhadap-derau-kuantisasi ideal SQNR = 6,02·N + 1,76 dB untuk sinus skala penuh. Untuk mencapai resolusi r pada suatu rentang, pilih N terkecil dengan 2ᴺ ≥ rentang/r.

Ukuran langkah

1 LSB = 5/28 = 19,53 mV

Kode

Vin/LSB = 2125/19,53 = 108,8
kode = ⌊108,8⌋ = 108

Jawaban

D = 108

Dalam biner itu adalah 01101100.

Contoh 3Sulit
f0fs​/2fs​1,92 kHz7f₁?

Gelombang persegi 1,92 kHz disampel pada 8 kHz tanpa filter anti-aliasing. Gelombang persegi mengandung harmonik ganjil 3f₁, 5f₁, 7f₁, … Pada frekuensi berapa fa harmonik 7f₁ muncul dalam data tersampel? Berikan dalam Hz.

f₁ = 1,92 kHzfs = 8 kHzharmonik: 7f₁

Tentukan fa (Hz)

Tampilkan petunjuk
  1. Harmonik berada pada 7·1,92 kHz = 13,44 kHz, di atas fs/2 = 4 kHz.
  2. Ia muncul pada fa = |f − k·fs| dengan kelipatan fs terdekat.
  3. 13440/8000 = 1,68.
Tampilkan jawaban dan penyelesaian langkah demi langkah

Sampling: ADC mengukur sinyal sebanyak fs kali per detik. Menurut teorema Nyquist–Shannon, frekuensi f tertangkap dengan benar hanya selama f < fs/2, yaitu frekuensi Nyquist (pelipatan), sehingga laju sampling harus melebihi dua kali frekuensi sinyal tertinggi. Frekuensi yang lebih tinggi tidak hilang: ia muncul sebagai alias pada fa = |f − k·fs|, dengan bilangan bulat k yang membuat hasilnya berada antara 0 dan fs/2. Sampel tidak dapat membedakan keduanya, sehingga filter anti-aliasing analog harus menghilangkan semua yang di atas fs/2 sebelum ADC.

Frekuensi harmonik

7f₁ = 7·1,92 kHz = 13,44 kHz

Kelipatan laju sampling terdekat

m = round(1,68) = 2

Frekuensi alias

fa = |13440 − 2·8000| = 2560 Hz

Jawaban

fa = 2560 Hz

Alias jatuh di dalam pita sinyal, tempat tidak ada filter digital yang dapat menghilangkannya. Hanya filter analog sebelum ADC yang membantu.

Tanya jawab

Apa itu Akuisisi data & sampling?

Komputer tidak dapat membaca tegangan secara langsung. Sistem akuisisi data mengubah besaran fisik menjadi angka: sensor menghasilkan tegangan kecil, penguat menskalakannya, dan konverter analog-ke-digital (ADC) mengukurnya pada saat-saat yang teratur lalu mengeluarkan bilangan biner.

Dua pilihan menentukan seberapa baik angka-angka itu. Laju sampling fs menyatakan seberapa sering ADC mengukur, dan jumlah bit N menyatakan seberapa halus ADC membagi rentang tegangannya. Keduanya juga menentukan berapa banyak data yang harus Anda simpan atau kirim.

Bagaimana cara menyelesaikan soal Akuisisi data & sampling langkah demi langkah?
  1. Tuliskan apa yang diketahui: laju sampling, frekuensi sinyal, jumlah bit, rentang masukan, baud rate.
  2. Pada soal sampling, bandingkan setiap frekuensi dengan fs/2; frekuensi yang lebih tinggi muncul pada fa = |f − k·fs| dengan kelipatan fs terdekat.
  3. Pada soal resolusi, cari 1 LSB = VFSR/2ᴺ, atau N terkecil dengan 2ᴺ ≥ rentang/resolusi.
  4. Pada soal laju data dan tautan UART, hitung semua yang dikirim: kanal, sampel per detik, bit atau byte utuh per sampel, serta bit start, paritas, dan stop pada setiap frame.
Apa kesalahan yang sering terjadi pada Akuisisi data & sampling?
  • Mengira frekuensi di atas fs/2 menghilang: frekuensi itu muncul sebagai alias di dalam pita.
  • Membagi rentang dengan N, bukan dengan 2ᴺ.
  • Membulatkan jumlah bit ke bawah, bukan ke atas.
  • Lupa bit start dan stop: 8N1 mengirim 10 bit untuk setiap byte.
Apa saja yang dilatih dalam soal Akuisisi data & sampling?
  • Mudah: Nyquist, LSB, dan laju data
  • Sedang: aliasing, bit, dan frame UART
  • Sulit: harmonik, SQNR, dan perancangan sistem

Setiap soal memakai nilai baru, sehingga Anda mempelajari metodenya, bukan menghafal jawabannya. Buntu? Buka petunjuk kecil terlebih dahulu, dan penjelasan lengkap hanya jika Anda membutuhkannya.

Cara kerja latihan

  • Setiap soal memakai nilai baru, sehingga Anda mempelajari metodenya, bukan menghafal jawabannya.
  • Buntu? Buka petunjuk kecil terlebih dahulu, dan penjelasan lengkap hanya jika Anda membutuhkannya.
  • Kemajuan, kesalahan, dan soal tersimpan Anda disimpan, sehingga Anda dapat mengulasnya sebelum ujian.

Topik sebelum dan sesudah ini

Pelajari dulu

Sistem bilangan

Mata kuliah dengan topik ini

Pengukuran dan InstrumentasiElektronika DigitalSistem Mekatronika

Topik lain di Elektro

Resistor seri & paralelSuperposisiThévenin & NortonAnalisis simpulAnalisis meshTransien RC & RLImpedansi AC & fasorDaya AC & faktor dayaResonansi LC, faktor Q & lebar pitaDaya tiga fasaTransformatorMotor DCRangkaian op-ampDioda & transistorKonverter DC-DCLogika digital: gerbang, peta-K & flip-flopJembatan Wheatstone & strain gaugeTransformasi LaplaceDiagram blokRespons langkahPlot Bode dan marginKestabilan: Routh–Hurwitz & tempat kedudukan akarGalat keadaan tunak & kendali PIDKonvolusi & sistem LTI

Lembar kerja yang dapat dicetak

Lembar kerja Akuisisi data & sampling dengan jawaban
Berlatih Akuisisi data & sampling secara gratisBerlatih Akuisisi data & sampling sekarang5 soal gratis setiap hari. Tanpa kartu kredit.