Daya AC & faktor daya: latihan soal dengan penyelesaian langkah demi langkah

Latihan soal Daya AC & faktor daya gratis dengan diagram, petunjuk, dan pembahasan lengkap. Nilai baru setiap kali, dalam tiga tingkat: P dan Q beban, arus saluran, perbaikan faktor daya.

Soal latihan gratisMudah
PQ = ?S = V·Iφ

Beban satu fase menarik 11 A (rms) dari sumber 240 V (rms) pada faktor daya 0,7 tertinggal. Cari daya reaktif Q yang diserapnya.

V = 240 VI = 11 Apf = cos φ = 0,7
var
Soal berikutnya →
Berlatih Daya AC & faktor daya secara gratisBerlatih Daya AC & faktor daya sekarang5 soal gratis setiap hari. Tanpa kartu kredit.

Yang Anda latih

  1. MudahP dan Q beban
  2. Sedangarus saluran
  3. Sulitperbaikan faktor daya

Rumus utama

Daya nyata
P = V·I·cos φ
Daya reaktif
Q = V·I·sin φ
Daya semu
S = V·I = √(P² + Q²)
Faktor daya
pf = cos φ = P/S
Kapasitor kompensasi
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)

Pelajari Daya AC & faktor daya dari nol

Sebelum ini: Impedansi AC & fasor

1Apa itu daya AC

Dalam rangkaian DC, daya hanyalah P = V·I. Dalam rangkaian AC dengan induktor atau kapasitor, arus bergeser terhadap tegangan sebesar sudut φ.

Karena pergeseran itu, sebagian energi hanya mengalir bolak-balik antara sumber dan beban. Energi itu tidak melakukan kerja berguna, tetapi kabel tetap harus menghantarkan arusnya.

Bayangkan segelas bir. Bir adalah bagian yang berguna, busa memakan tempat tetapi tidak bisa diminum, dan gelas harus menampung keduanya.

  • Daya nyata P, dalam watt (W): bagian berguna yang menjadi panas, cahaya, atau gerak (bir).
  • Daya reaktif Q, dalam volt-ampere reaktif (var): bagian yang mengalir bolak-balik (busa).
  • Daya semu S, dalam volt-ampere (VA): apa yang harus dihantarkan oleh sumber dan kabel (gelas).
Tes mandiri Jenis daya mana yang berubah menjadi panas, cahaya, atau kerja mekanis?
  1. Daya nyata P, dalam W
  2. Daya reaktif Q, dalam var
  3. Daya semu S, dalam VA
  4. Ketiganya sama saja

Jawaban: Daya nyata P, dalam W. Hanya daya nyata P yang melakukan kerja berguna. Q hanya bergerak bolak-balik, dan S adalah total yang harus disediakan oleh sumber.

2Segitiga daya dan faktor daya

Ketiga daya itu membentuk segitiga siku-siku. Sudut φ sama dengan sudut impedansi beban.

PQSφ
S = V·I P = S·cos φ Q = S·sin φ
S = √(P² + Q²) Q = P·tan φ

Faktor daya adalah cos φ = P/S. Faktor ini menunjukkan berapa bagian dari daya semu yang melakukan kerja berguna. Faktor daya 1 adalah yang ideal.

Motor dan kumparan lainnya memiliki faktor daya tertinggal (lagging): arus tertinggal dari tegangan. Kapasitor memberikan faktor daya mendahului (leading).

Tes mandiri Sebuah beban menarik 10 A dari sumber 230 V pada faktor daya 0,8. Berapa daya nyata yang diambilnya?
  1. 1380 W
  2. 1840 W
  3. 2300 W
  4. 2875 W

Jawaban: 1840 W. P = V·I·cos φ = 230·10·0,8 = 1840 W. 2300 W adalah daya semu S, 1380 W memakai sin φ = 0,6 sebagai ganti cos φ, dan 2875 W membagi dengan faktor daya.

3Metode ini selangkah demi selangkah

  1. Tuliskan yang Anda ketahui: V, I, P, faktor daya cos φ, dan apakah tertinggal atau mendahului.
  2. Cari sudutnya: φ = arccos(faktor daya). Dengan itu Anda juga memperoleh sin φ dan tan φ.
  3. Jika V dan I diberikan, mulailah dengan S = V·I. Lalu P = S·cos φ dan Q = S·sin φ.
  4. Jika P diberikan, gunakan Q = P·tan φ dan S = P / cos φ.
  5. Untuk arus saluran, gunakan I = P / (V·cos φ), dengan P dalam watt.

Gambar segitiga dengan angka yang Anda ketahui. Sekilas terlihat apakah jawaban Anda memiliki ukuran yang wajar: S selalu merupakan sisi terpanjang.

4Contoh soal lengkap

Ikuti setiap langkah. Cobalah menebak langkah berikutnya sebelum membukanya.

Contoh soal

Sebuah motor satu fase mengambil 4,6 kW pada faktor daya 0,8 tertinggal dari sumber 230 V. Cari arus saluran I dan daya reaktif Q.

1

Cari sudutnya

φ = arccos(0,8) = 36,9°

Jadi sin φ = 0,6 dan tan φ = 0,75.

2

Arus saluran

Hanya bagian nyata dari daya yang melakukan kerja, jadi bagi dengan faktor daya. Gunakan watt, bukan kilowatt.

I = P / (V·cos φ) = 4600 / (230·0,8) = 25 A
3

Daya reaktif

Q = P·tan φ = 4,6·0,75 = 3,45 kvar
4

Periksa jawabannya

4,6 kW3,45 kvar5,75 kVAφ

S = V·I = 230·25 = 5750 VA = 5,75 kVA. Lalu Q = S·sin φ = 5,75·0,6 = 3,45 kvar, hasil yang sama.

Juga √(4,6² + 3,45²) = 5,75, sehingga segitiganya menutup.

Jawaban

I = 25 A dan Q = 3,45 kvar.

5Perbaikan faktor daya

Faktor daya rendah berarti arus besar untuk daya berguna yang sama. Hal itu menambah biaya berupa kabel yang lebih tebal dan rugi-rugi, sehingga sering diperbaiki.

Kapasitor yang dihubungkan paralel dengan beban memasok daya reaktif secara lokal. Daya nyata P tetap sama; hanya daya reaktif yang diambil dari sumber yang turun.

QC = P·(tan φ1 − tan φ2)
12 kW16 kvarS1​φ1​7 kvar

Contoh: beban 12 kW pada faktor daya 0,6 memiliki tan φ1 = 1,33, sehingga Q1 = 16 kvar. Untuk mencapai 0,8 (tan φ2 = 0,75), daya reaktif yang diambil hanya boleh Q2 = 9 kvar. Kapasitor memasok 16 − 9 = 7 kvar.

Pada sumber 400 V, arus turun dari 12000/(400·0,6) = 50 A menjadi 12000/(400·0,8) = 37,5 A.

Kapasitansi diperoleh dari QC = V²·ωC:

C = QC / (2π·f·V²)
Tes mandiri Beban 20 kW memiliki tan φ1 = 1 dan harus mencapai tan φ2 = 0,5. Berapa daya reaktif yang harus dipasok kapasitor?
  1. 10 kvar
  2. 20 kvar
  3. 30 kvar
  4. 40 kvar

Jawaban: 10 kvar. QC = P·(tan φ1 − tan φ2) = 20·(1 − 0,5) = 10 kvar. 20 kvar adalah seluruh daya reaktif lama, yang akan memperbaiki faktor daya menjadi 1.

6Kesalahan umum

  • Mencampuradukkan cos φ dan sin φ. P berpasangan dengan cos φ, Q dengan sin φ.
  • Memakai kW bersama V sehingga arus menjadi 1000 kali terlalu kecil. Ubah ke watt terlebih dahulu.
  • Mengalikan dengan faktor daya saat mencari arus. Arus lebih besar daripada P/V, jadi Anda membagi.
  • Mengira kapasitor mengubah daya nyata. Kapasitor hanya mengubah Q, dan karena itu S dan I.
Tes mandiri Sebuah beban mengambil 2 kW pada faktor daya 0,8 dari sumber 250 V. Berapa arus salurannya?
  1. 0,01 A
  2. 10 A
  3. 6,4 A
  4. 8 A

Jawaban: 10 A. I = P/(V·cos φ) = 2000/(250·0,8) = 10 A. Membiarkan P dalam kW menghasilkan 0,01 A, mengalikan dengan faktor daya menghasilkan 6,4 A, dan 8 A mengabaikan faktor daya.

7Seperti apa soal ujiannya

  • Mudah: beban dengan V, I, dan faktor daya yang diberikan. Anda mencari daya nyata P atau daya reaktif Q.
  • Sedang: motor dengan P (dalam kW), faktor daya, dan V yang diberikan. Anda mencari arus saluran I atau daya reaktif Q.
  • Sulit: perbaikan faktor daya. Anda mencari daya reaktif kapasitor QC, kapasitansi C, atau arus saluran yang baru.

Untuk arus saluran baru setelah perbaikan, gunakan faktor daya yang baru: Ibaru = P / (V·cos φ2).

Pelajari selangkah demi selangkah di aplikasiPelajari selangkah demi selangkah di aplikasi

Contoh dengan pembahasan

Contoh 1Mudah
P = ?QS = V·Iφ

Beban satu fase menarik 9 A (rms) dari sumber 400 V (rms) pada faktor daya 0,9 tertinggal. Cari daya nyata P yang diserapnya.

V = 400 VI = 9 Apf = cos φ = 0,9

Tentukan P (W)

Tampilkan petunjuk
  1. Daya nyata, reaktif, dan semu membentuk segitiga siku-siku: P = S·cos φ, Q = S·sin φ, dan S = V·I, dengan cos φ faktor daya.
  2. P = V·I·cos φ.
  3. S = 3600 VA, φ = 25,84°.
Tampilkan jawaban dan penyelesaian langkah demi langkah

Daya AC: daya semu S = V·I (VA) terbagi menjadi daya nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan daya reaktif Q = S·sin φ (var), yang bolak-balik antara sumber dan beban. Faktor daya adalah cos φ. Kapasitor paralel memasok daya reaktif secara lokal, sehingga arus saluran turun untuk daya nyata yang sama.

Daya semu dan sudut

S = V·I = 400·9 = 3600 VA
φ = arccos(0,9) = 25,84°

Daya nyata

P = S·cos φ = 3600·0,9 = 3240 W

Jawaban

P = 3240 W
Contoh 2Sedang
P = 35 kWQ = ?Sφ

Motor satu fase menyerap 35 kW pada faktor daya 0,7 tertinggal dari sumber 230 V. Cari daya reaktif Q yang ditariknya.

P = 35 kWpf = 0,7V = 230 V

Tentukan Q (kvar)

Tampilkan petunjuk
  1. Daya nyata, reaktif, dan semu membentuk segitiga siku-siku: P = S·cos φ, Q = S·sin φ, dan S = V·I, dengan cos φ faktor daya.
  2. Q = P·tan φ.
  3. φ = 45,57°.
Tampilkan jawaban dan penyelesaian langkah demi langkah

Daya AC: daya semu S = V·I (VA) terbagi menjadi daya nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan daya reaktif Q = S·sin φ (var), yang bolak-balik antara sumber dan beban. Faktor daya adalah cos φ. Kapasitor paralel memasok daya reaktif secara lokal, sehingga arus saluran turun untuk daya nyata yang sama.

Sudut

φ = arccos(0,7) = 45,57°, tan φ = 1,02

Daya reaktif

Q = P·tan φ = 35·1,02 = 35,71 kvar

Jawaban

Q = 35,71 kvar
Contoh 3Sulit
P = 45 kWQ1​S1​φ1​QC​

Beban satu fase menyerap 45 kW pada faktor daya 0,65 tertinggal dari sumber 240 V, 50 Hz. Kapasitor yang dipasang paralel menaikkan faktor daya menjadi 0,95. Cari arus saluran baru Inew.

P = 45 kWpf1 = 0,65pf2 = 0,95V = 240 Vf = 50 Hz

Tentukan Inew (A)

Tampilkan petunjuk
  1. Daya nyata, reaktif, dan semu membentuk segitiga siku-siku: P = S·cos φ, Q = S·sin φ, dan S = V·I, dengan cos φ faktor daya.
  2. Kapasitor memasok QC = P·(tan φ₁ − tan φ₂) dan tidak mengubah P.
  3. QC = 37,82 kvar.
Tampilkan jawaban dan penyelesaian langkah demi langkah

Daya AC: daya semu S = V·I (VA) terbagi menjadi daya nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan daya reaktif Q = S·sin φ (var), yang bolak-balik antara sumber dan beban. Faktor daya adalah cos φ. Kapasitor paralel memasok daya reaktif secara lokal, sehingga arus saluran turun untuk daya nyata yang sama.

Daya reaktif sebelum dan sesudah

Daya nyata P tidak berubah; hanya daya reaktif yang ditarik dari sumber yang berubah.

Q1 = P·tan φ1 = 45·tan(49,46°) = 52,61 kvar
Q2 = P·tan φ2 = 45·tan(18,19°) = 14,79 kvar
QC = Q1 − Q2 = 37,82 kvar

Arus saluran baru

Inew = P/(V·cos φ2) = 45000/(240·0,95) = 197,4 A

Jawaban

Inew = 197,4 A

Tanya jawab

Apa itu Daya AC & faktor daya?

Dalam rangkaian DC, daya hanyalah P = V·I. Dalam rangkaian AC dengan induktor atau kapasitor, arus bergeser terhadap tegangan sebesar sudut φ.

Karena pergeseran itu, sebagian energi hanya mengalir bolak-balik antara sumber dan beban. Energi itu tidak melakukan kerja berguna, tetapi kabel tetap harus menghantarkan arusnya.

Bagaimana cara menyelesaikan soal Daya AC & faktor daya langkah demi langkah?

Daya AC: daya semu S = V·I (VA) terbagi menjadi daya nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan daya reaktif Q = S·sin φ (var), yang bolak-balik antara sumber dan beban. Faktor daya adalah cos φ. Kapasitor paralel memasok daya reaktif secara lokal, sehingga arus saluran turun untuk daya nyata yang sama.

Apa saja yang dilatih dalam soal Daya AC & faktor daya?
  • Mudah: P dan Q beban
  • Sedang: arus saluran
  • Sulit: perbaikan faktor daya

Setiap soal memakai nilai baru, sehingga Anda mempelajari metodenya, bukan menghafal jawabannya. Buntu? Buka petunjuk kecil terlebih dahulu, dan penjelasan lengkap hanya jika Anda membutuhkannya.

Cara kerja latihan

  • Setiap soal memakai nilai baru, sehingga Anda mempelajari metodenya, bukan menghafal jawabannya.
  • Buntu? Buka petunjuk kecil terlebih dahulu, dan penjelasan lengkap hanya jika Anda membutuhkannya.
  • Kemajuan, kesalahan, dan soal tersimpan Anda disimpan, sehingga Anda dapat mengulasnya sebelum ujian.

Topik sebelum dan sesudah ini

Pelajari dulu

Impedansi AC & fasor

Lanjutkan dengan

Daya tiga fasa

Kalkulator

Kalkulator perbaikan faktor daya

Mata kuliah dengan topik ini

Rangkaian Listrik 2: rangkaian ACDasar Teknik ElektroSistem Tenaga Listrik dan Mesin ListrikElektronika Daya dan PenggerakLatihan ujian FE Electrical and Computer

Topik lain di Elektro

Resistor seri & paralelSuperposisiThévenin & NortonAnalisis simpulAnalisis meshTransien RC & RLImpedansi AC & fasorResonansi LC, faktor Q & lebar pitaDaya tiga fasaTransformatorMotor DCRangkaian op-ampDioda & transistorKonverter DC-DCLogika digital: gerbang, peta-K & flip-flopJembatan Wheatstone & strain gaugeAkuisisi data & samplingTransformasi LaplaceDiagram blokRespons langkahPlot Bode dan marginKestabilan: Routh–Hurwitz & tempat kedudukan akarGalat keadaan tunak & kendali PIDKonvolusi & sistem LTI

Lembar kerja yang dapat dicetak

Lembar kerja Daya AC & faktor daya dengan jawaban
Berlatih Daya AC & faktor daya secara gratisBerlatih Daya AC & faktor daya sekarang5 soal gratis setiap hari. Tanpa kartu kredit.