Analisis mesh: latihan soal dengan penyelesaian langkah demi langkah

Latihan soal Analisis mesh gratis dengan diagram, petunjuk, dan pembahasan lengkap. Nilai baru setiap kali, dalam tiga tingkat: 2 mesh, 1 sumber, 2 mesh, 2 sumber, 3 mesh.

Soal latihan gratisMudah
R1​ = 3 ΩIR1​R2​ = 2 Ω+−V1​6 VR3​3 ΩAR4​6 ΩBI1​I2​

Gunakan analisis mesh untuk mencari arus IR1 melalui R1 searah panah.

V1 = 6 VR1 = 3 ΩR2 = 2 ΩR3 = 3 ΩR4 = 6 Ω
A
Soal berikutnya →
Berlatih Analisis mesh secara gratisBerlatih Analisis mesh sekarang5 soal gratis setiap hari. Tanpa kartu kredit.

Yang Anda latih

  1. Mudah2 mesh, 1 sumber
  2. Sedang2 mesh, 2 sumber
  3. Sulit3 mesh

Cara menyelesaikan soal Analisis mesh

  1. Gambar arus searah jarum jam di setiap mesh (jendela) rangkaian.
  2. Terapkan hukum tegangan Kirchhoff di sekeliling setiap mesh: jumlah tegangan jatuh sama dengan nol.
  3. Pada resistor yang dipakai bersama oleh dua mesh, arusnya adalah selisih kedua arus mesh.
  4. Selesaikan persamaannya; hasil negatif berarti arus mengalir ke arah sebaliknya.

Kesalahan umum

  • Memakai arus mesh penuh pada resistor bersama.
  • Salah tanda sumber saat mengelilingi loop.
  • Lupa bahwa sumber arus di cabang luar menetapkan arus mesh tersebut.

Rumus utama

Hukum tegangan Kirchhoff
ΣV = 0 di setiap loop
Resistor bersama
arus = I1 − I2
Sumber arus dalam mesh
menetapkan arus mesh tersebut

Pelajari Analisis mesh dari nol

Sebelum ini: Resistor seri & paralel

1Apa itu analisis mesh

Analisis mesh adalah metode baku untuk mencari arus dalam rangkaian. Ia pasangan analisis simpul: analisis simpul memakai tegangan sebagai bilangan tak diketahui, analisis mesh memakai arus.

Perhatikan gambar rangkaian datar. “Jendela” kosong yang dikelilingi kawat dan komponen disebut mesh.

Bayangkan satu arus berputar mengitari setiap jendela. Inilah arus mesh. Setiap arus cabang yang sebenarnya dibentuk dari arus-arus ini.

Bayangkan deretan roda gigi berdampingan. Setiap roda berputar sendiri, dan di tempat dua roda bersentuhan, yang tampak adalah selisih gerak keduanya.

Tes mandiri Gambar rangkaian datar memiliki tiga jendela. Berapa arus mesh yang Anda perlukan?
  1. 1
  2. 2
  3. 3
  4. 6

Jawaban: 3. Satu arus mesh per jendela, jadi tiga. Anda lalu menulis satu persamaan per mesh, total tiga persamaan.

2Hukum tegangan Kirchhoff

Berjalanlah satu kali mengelilingi lintasan tertutup mana pun dan kembali ke titik awal. Anda berakhir pada tegangan yang sama dengan saat memulai.

Jadi tegangan yang Anda peroleh pada sumber sama dengan tegangan yang hilang pada resistor. Inilah hukum tegangan Kirchhoff (KVL).

Σ kenaikan tegangan = Σ penurunan tegangan
+−I​12 V8 V?+−

Sumber adalah kenaikan bila Anda melewatinya dari − ke +. Resistor adalah penurunan sebesar I·R bila Anda melewatinya searah arusnya.

Pada loop ini sumber memberi 12 V. Satu resistor mengambil 8 V, jadi yang lain harus mengambil sisa 4 V.

Tes mandiri Sumber 10 V mencatu satu loop dengan dua resistor. Yang pertama memiliki 7 V di kedua ujungnya. Berapa tegangan pada resistor kedua?
  1. 10 V
  2. 17 V
  3. 3 V
  4. 7 V

Jawaban: 3 V. Penurunan harus berjumlah kenaikan 10 V: 10 − 7 = 3 V. Menjumlahkan tegangan (17 V) melanggar KVL.

3Arus mesh pada resistor bersama

Gambar setiap arus mesh searah jarum jam, dengan pola nama yang sama: I1, I2, …

+−V1​10 VR1​ = 2 ΩR2​ = 4 ΩR3​6 ΩR4​2 ΩI1​I2​

Resistor di sisi luar rangkaian hanya milik satu mesh. Ia dialiri arus mesh itu.

Resistor di antara dua jendela adalah bersama. Kedua arus mesh melewatinya, dengan arah berlawanan. Arus sebenarnya adalah selisihnya.

IR3 (ke bawah) = I1 − I2

Pada mesh 1, I1 mengalir ke bawah melalui R3, jadi Anda menulis I1 − I2. Pada mesh 2, I2 mengalir ke atas melalui R3, jadi Anda menulis I2 − I1.

Tes mandiri Pada rangkaian di atas, I1 = 3 A dan I2 = 1 A. Berapa arus yang mengalir ke bawah melalui R3?
  1. 1 A
  2. 2 A
  3. 3 A
  4. 4 A

Jawaban: 2 A. Resistor bersama dialiri selisihnya: 3 − 1 = 2 A ke bawah. Menjumlahkan arus mesh (4 A) adalah kekeliruan yang paling umum.

4Metode ini selangkah demi selangkah

  1. Hitung jendelanya. Gambar satu arus mesh searah jarum jam di masing-masing: I1, I2, …
  2. Berjalanlah mengelilingi mesh 1 searah jarum jam. Jumlahkan penurunannya: untuk setiap resistor, R kali arus yang melewatinya (arus mesh sendiri, atau selisih pada resistor bersama).
  3. Samakan penurunan dengan kenaikan sumber dalam mesh itu. Sumber dihitung + bila Anda melewatinya dari − ke +, dan − bila sebaliknya.
  4. Ulangi untuk setiap mesh. Anda mendapat satu persamaan per mesh.
  5. Selesaikan persamaan-persamaan itu untuk arus mesh.
  6. Cari arus cabang atau tegangan yang Anda perlukan. Arus mesh negatif mengalir berlawanan arah jarum jam.

Selalu berjalan dalam arah yang sama dengan arus mesh. Maka setiap suku resistor diawali tanda plus.

5Contoh soal lengkap

Ikuti setiap langkah. Cobalah menebak langkah berikutnya sebelum membukanya.

Contoh soal

Tentukan arus mesh dan arus IR3 melalui R3, searah panah.

1

Tetapkan arus mesh

+−V1​10 VR1​ = 2 ΩR2​ = 4 ΩR3​6 ΩR4​2 ΩI1​I2​IR3​

Ada dua jendela, jadi ada dua arus mesh searah jarum jam, I1 dan I2. R3 dipakai bersama oleh keduanya.

2

KVL mengelilingi mesh 1

Searah jarum jam, Anda melewati V1 dari − ke +: kenaikan 10 V. R1 dialiri I1, dan R3 dialiri I1 − I2.

2·I1 + 6·(I1 − I2) = 10
8·I1 − 6·I2 = 10
3

KVL mengelilingi mesh 2

Mesh 2 tidak memiliki sumber, jadi penurunannya berjumlah 0. R2 dan R4 dialiri I2, dan R3 dialiri I2 − I1.

4·I2 + 2·I2 + 6·(I2 − I1) = 0
−6·I1 + 12·I2 = 0 ⇒ I1 = 2·I2
4

Selesaikan persamaannya

Masukkan I1 = 2·I2 ke persamaan pertama.

8·2·I2 − 6·I2 = 10 ⇒ 10·I2 = 10
I2 = 1 A, I1 = 2 A
5

Arus pada R₃

Panah menunjuk ke bawah, searah dengan I1 di R3.

IR3 = I1 − I2 = 2 − 1 = 1 A
6

Periksa jawabannya

Mesh 1: R1 mengambil 2·2 = 4 V dan R3 mengambil 6·1 = 6 V. Totalnya 10 V, sama dengan V1.

Mesh 2: R2 dan R4 dialiri 1 A dan mengambil 4 + 2 = 6 V. Itu sama dengan 6 V pada R3, sebagaimana mestinya, karena keduanya berada di antara dua simpul yang sama.

Jawaban

I1 = 2 A, I2 = 1 A dan IR3 = 1 A ke bawah.

6Kesalahan umum

  • Memakai arus mesh penuh pada resistor bersama. Resistor bersama dialiri selisih dua arus mesh.
  • Salah tanda pada sebuah sumber. Melewati sumber dari + ke − searah perjalanan dihitung sebagai kenaikan negatif.
  • Berjalan mengelilingi beberapa mesh berlawanan arah jarum jam. Pertahankan setiap arus mesh dan setiap perjalanan searah jarum jam.
  • Lupa bahwa hasil negatif diperbolehkan. Itu hanya berarti arus mengalir berlawanan arah jarum jam.
Tes mandiri Berjalan searah jarum jam mengelilingi mesh 2, Anda melewati sumber 6 V dari sisi + ke sisi −. Mesh 2 memuat R2 = 2 Ω dan R3 = 4 Ω yang dipakai bersama. Persamaan mana yang benar?
  1. 2·I2 + 4·(I1 − I2) = −6
  2. 2·I2 + 4·(I2 − I1) = 6
  3. 2·I2 + 4·(I2 − I1) = −6
  4. 2·I2 + 4·I2 = −6

Jawaban: 2·I2 + 4·(I2 − I1) = −6. Melewati sumber dari + ke − adalah penurunan, jadi dihitung −6 V di sisi kenaikan. Pada mesh 2 resistor bersama dialiri I2 − I1, bukan I2 saja dan bukan I1 − I2.

7Seperti apa soal ujiannya

  • Mudah: dua mesh dan satu sumber tegangan, seperti pada contoh. Mesh 2 tidak memiliki sumber, jadi persamaannya sama dengan 0.
  • Sedang: dua mesh dan dua sumber tegangan, satu di masing-masing sisi. Perhatikan tanda sumber di kanan pada mesh 2.
  • Sulit: tiga mesh, dengan dua resistor bersama. Mesh tengah berbagi satu resistor dengan masing-masing tetangganya.

Soal menanyakan arus mesh, arus melalui sebuah resistor searah panah, atau tegangan pada sebuah resistor dengan polaritas yang ditunjukkan.

Untuk tegangan, cari dulu arus melalui resistor lalu pakai V = I·R.

Pelajari selangkah demi selangkah di aplikasiPelajari selangkah demi selangkah di aplikasi

Contoh dengan pembahasan

Contoh 1Mudah
R1​ = 8 ΩR2​ = 8 ΩIR2​+−V1​10 VR3​3 ΩAR4​8 ΩBI1​I2​

Gunakan analisis mesh untuk mencari arus IR2 melalui R2 searah panah.

V1 = 10 VR1 = 8 ΩR2 = 8 ΩR3 = 3 ΩR4 = 8 Ω

Tentukan IR2 (A)

Tampilkan petunjuk
  1. Ada 2 jendela, jadi definisikan 2 arus mesh searah jarum jam (I1, I2) dan tulis satu persamaan KVL per mesh.
  2. Di mesh 1, setiap resistor membawa I1, kecuali resistor bersama yang membawa I1 − I2.
  3. Penyelesaiannya memberi I1 = 0,95 A.
Tampilkan jawaban dan penyelesaian langkah demi langkah

Analisis mesh: beri setiap jendela rangkaian planar arus loop sendiri, tulis hukum tegangan Kirchhoff di setiap loop (jumlah jatuh = jumlah kenaikan), lalu selesaikan. Arus cabang adalah arus mesh, atau selisih dua arus mesh pada cabang bersama.

R1​ = 8 ΩR2​ = 8 Ω+−V1​10 VR3​3 ΩAR4​8 ΩBI1​I2​

Tetapkan arus mesh

Gambar arus searah jarum jam di setiap jendela: I1, I2. Resistor yang dipakai bersama dua mesh membawa selisih arus keduanya.

KVL di sekitar mesh 1

Searah jarum jam, jatuh tegangan pada resistor sama dengan kenaikan tegangan sumber (dari − ke + searah lintasan).

R1·I1 + R3(I1 − I2) = V1
8·I1 + 3(I1 − I2) = 10
11·I1 − 3·I2 = 10

KVL di sekitar mesh 2

Searah jarum jam, jatuh tegangan pada resistor sama dengan kenaikan tegangan sumber (dari − ke + searah lintasan).

R2·I2 + R3(I2 − I1) + R4·I2 = 0
8·I2 + 3(I2 − I1) + 8·I2 = 0
−3·I1 + 19·I2 = 0

Selesaikan

Δ = (11)(19) − (−3)(−3) = 200
I1 = Δ1/Δ = 190/200 = 0,95 A
I2 = Δ2/Δ = 30/200 = 0,15 A

Jawaban

IR2 = I2 = 0,15 A

Arus mesh negatif mengalir berlawanan arah jarum jam.

Contoh 2Sedang
R1​ = 10 ΩR2​ = 3 Ω+−V1​15 VR3​12 ΩA+−V2​24 VI1​I2​

Gunakan analisis mesh untuk mencari arus mesh I1 (searah jarum jam).

V1 = 15 VV2 = 24 VR1 = 10 ΩR2 = 3 ΩR3 = 12 Ω

Tentukan I1 (A)

Tampilkan petunjuk
  1. Ada 2 jendela, jadi definisikan 2 arus mesh searah jarum jam (I1, I2) dan tulis satu persamaan KVL per mesh.
  2. Di mesh 1, setiap resistor membawa I1, kecuali resistor bersama yang membawa I1 − I2.
  3. Penyelesaiannya memberi I1 = −0,3387 A.
Tampilkan jawaban dan penyelesaian langkah demi langkah

Analisis mesh: beri setiap jendela rangkaian planar arus loop sendiri, tulis hukum tegangan Kirchhoff di setiap loop (jumlah jatuh = jumlah kenaikan), lalu selesaikan. Arus cabang adalah arus mesh, atau selisih dua arus mesh pada cabang bersama.

R1​ = 10 ΩR2​ = 3 Ω+−V1​15 VR3​12 ΩA+−V2​24 VI1​I2​

Tetapkan arus mesh

Gambar arus searah jarum jam di setiap jendela: I1, I2. Resistor yang dipakai bersama dua mesh membawa selisih arus keduanya.

KVL di sekitar mesh 1

Searah jarum jam, jatuh tegangan pada resistor sama dengan kenaikan tegangan sumber (dari − ke + searah lintasan).

R1·I1 + R3(I1 − I2) = V1
10·I1 + 12(I1 − I2) = 15
22·I1 − 12·I2 = 15

KVL di sekitar mesh 2

Searah jarum jam, jatuh tegangan pada resistor sama dengan kenaikan tegangan sumber (dari − ke + searah lintasan).

R2·I2 + R3(I2 − I1) = −V2
3·I2 + 12(I2 − I1) = (−24)
−12·I1 + 15·I2 = −24

Selesaikan

Δ = (22)(15) − (−12)(−12) = 186
I1 = Δ1/Δ = −63/186 = −0,3387 A
I2 = Δ2/Δ = −348/186 = −1,871 A

Jawaban

I1 = −0,3387 A

Arus mesh negatif mengalir berlawanan arah jarum jam.

Contoh 3Sulit
R1​ = 15 ΩR2​ = 20 ΩR3​ = 10 Ω+−V1​36 VR4​30 ΩIR4​AR5​8 ΩB+−V2​15 VI1​I2​I3​

Gunakan analisis mesh untuk mencari arus IR4 melalui R4 searah panah.

V1 = 36 VV2 = 15 VR1 = 15 ΩR2 = 20 ΩR3 = 10 ΩR4 = 30 ΩR5 = 8 Ω

Tentukan IR4 (A)

Tampilkan petunjuk
  1. Ada 3 jendela, jadi definisikan 3 arus mesh searah jarum jam (I1, I2, I3) dan tulis satu persamaan KVL per mesh.
  2. Di mesh 1, setiap resistor membawa I1, kecuali resistor bersama yang membawa I1 − I2.
  3. Penyelesaiannya memberi I1 = 1,135 A.
Tampilkan jawaban dan penyelesaian langkah demi langkah

Analisis mesh: beri setiap jendela rangkaian planar arus loop sendiri, tulis hukum tegangan Kirchhoff di setiap loop (jumlah jatuh = jumlah kenaikan), lalu selesaikan. Arus cabang adalah arus mesh, atau selisih dua arus mesh pada cabang bersama.

R1​ = 15 ΩR2​ = 20 ΩR3​ = 10 Ω+−V1​36 VR4​30 ΩAR5​8 ΩB+−V2​15 VI1​I2​I3​

Tetapkan arus mesh

Gambar arus searah jarum jam di setiap jendela: I1, I2, I3. Resistor yang dipakai bersama dua mesh membawa selisih arus keduanya.

KVL di sekitar mesh 1

Searah jarum jam, jatuh tegangan pada resistor sama dengan kenaikan tegangan sumber (dari − ke + searah lintasan).

R1·I1 + R4(I1 − I2) = V1
15·I1 + 30(I1 − I2) = 36
45·I1 − 30·I2 = 36

KVL di sekitar mesh 2

Searah jarum jam, jatuh tegangan pada resistor sama dengan kenaikan tegangan sumber (dari − ke + searah lintasan).

R2·I2 + R4(I2 − I1) + R5(I2 − I3) = 0
20·I2 + 30(I2 − I1) + 8(I2 − I3) = 0
−30·I1 + 58·I2 − 8·I3 = 0

KVL di sekitar mesh 3

Searah jarum jam, jatuh tegangan pada resistor sama dengan kenaikan tegangan sumber (dari − ke + searah lintasan).

R3·I3 + R5(I3 − I2) = −V2
10·I3 + 8(I3 − I2) = (−15)
−8·I2 + 18·I3 = −15

Selesaikan

Δ = determinan matriks koefisien = 27900
I1 = Δ1/Δ = 31680/27900 = 1,135 A
I2 = Δ2/Δ = 14040/27900 = 0,5032 A
I3 = Δ3/Δ = −17010/27900 = −0,6097 A

Jawaban

IR4 = I1 − I2 = 0,6323 A

Arus mesh negatif mengalir berlawanan arah jarum jam.

Tanya jawab

Apa itu Analisis mesh?

Analisis mesh adalah metode baku untuk mencari arus dalam rangkaian. Ia pasangan analisis simpul: analisis simpul memakai tegangan sebagai bilangan tak diketahui, analisis mesh memakai arus.

Perhatikan gambar rangkaian datar. “Jendela” kosong yang dikelilingi kawat dan komponen disebut mesh.

Bagaimana cara menyelesaikan soal Analisis mesh langkah demi langkah?
  1. Gambar arus searah jarum jam di setiap mesh (jendela) rangkaian.
  2. Terapkan hukum tegangan Kirchhoff di sekeliling setiap mesh: jumlah tegangan jatuh sama dengan nol.
  3. Pada resistor yang dipakai bersama oleh dua mesh, arusnya adalah selisih kedua arus mesh.
  4. Selesaikan persamaannya; hasil negatif berarti arus mengalir ke arah sebaliknya.
Apa kesalahan yang sering terjadi pada Analisis mesh?
  • Memakai arus mesh penuh pada resistor bersama.
  • Salah tanda sumber saat mengelilingi loop.
  • Lupa bahwa sumber arus di cabang luar menetapkan arus mesh tersebut.
Apa saja yang dilatih dalam soal Analisis mesh?
  • Mudah: 2 mesh, 1 sumber
  • Sedang: 2 mesh, 2 sumber
  • Sulit: 3 mesh

Setiap soal memakai nilai baru, sehingga Anda mempelajari metodenya, bukan menghafal jawabannya. Buntu? Buka petunjuk kecil terlebih dahulu, dan penjelasan lengkap hanya jika Anda membutuhkannya.

Cara kerja latihan

  • Setiap soal memakai nilai baru, sehingga Anda mempelajari metodenya, bukan menghafal jawabannya.
  • Buntu? Buka petunjuk kecil terlebih dahulu, dan penjelasan lengkap hanya jika Anda membutuhkannya.
  • Kemajuan, kesalahan, dan soal tersimpan Anda disimpan, sehingga Anda dapat mengulasnya sebelum ujian.

Topik sebelum dan sesudah ini

Pelajari dulu

Resistor seri & paralel

Mata kuliah dengan topik ini

Rangkaian Listrik 1Latihan ujian FE Electrical and Computer

Topik lain di Elektro

Resistor seri & paralelSuperposisiThévenin & NortonAnalisis simpulTransien RC & RLImpedansi AC & fasorDaya AC & faktor dayaResonansi LC, faktor Q & lebar pitaDaya tiga fasaTransformatorMotor DCRangkaian op-ampDioda & transistorKonverter DC-DCLogika digital: gerbang, peta-K & flip-flopJembatan Wheatstone & strain gaugeAkuisisi data & samplingTransformasi LaplaceDiagram blokRespons langkahPlot Bode dan marginKestabilan: Routh–Hurwitz & tempat kedudukan akarGalat keadaan tunak & kendali PIDKonvolusi & sistem LTI

Lembar kerja yang dapat dicetak

Lembar kerja Analisis mesh dengan jawaban
Berlatih Analisis mesh secara gratisBerlatih Analisis mesh sekarang5 soal gratis setiap hari. Tanpa kartu kredit.