Superposisi: latihan soal dengan penyelesaian langkah demi langkah

Latihan soal Superposisi gratis dengan diagram, petunjuk, dan pembahasan lengkap. Nilai baru setiap kali, dalam tiga tingkat: 2 sumber tegangan, sumber tegangan + arus, 3 sumber.

Soal latihan gratisMudah
R1​ = 8 ΩIR1​R2​ = 2 Ω+−V1​15 VR3​12 ΩA+−V2​8 V

Gunakan superposisi untuk mencari arus IR1 melalui R1 searah panah.

V1 = 15 VV2 = 8 VR1 = 8 ΩR2 = 2 ΩR3 = 12 Ω
A
Soal berikutnya →
Berlatih Superposisi secara gratisBerlatih Superposisi sekarang5 soal gratis setiap hari. Tanpa kartu kredit.

Yang Anda latih

  1. Mudah2 sumber tegangan
  2. Sedangsumber tegangan + arus
  3. Sulit3 sumber

Cara menyelesaikan soal Superposisi

  1. Hitung jumlah sumber independen. Anda akan menyelesaikan satu rangkaian yang lebih sederhana untuk setiap sumber.
  2. Pertahankan satu sumber dan matikan yang lain: sumber tegangan menjadi hubung singkat (kawat), sumber arus menjadi rangkaian terbuka (celah).
  3. Selesaikan rangkaian yang lebih sederhana untuk tegangan atau arus yang Anda perlukan, dengan memperhatikan arahnya.
  4. Ulangi untuk setiap sumber, lalu jumlahkan kontribusinya beserta tandanya.

Kesalahan umum

  • Melepas sumber tegangan alih-alih menggantinya dengan kawat.
  • Menjumlahkan kontribusi tanpa memeriksa arahnya.
  • Memakai superposisi untuk daya: daya tidak linear, jadi cari arus total dulu, baru dayanya.

Rumus utama

Superposisi
x = x1 + x2 + … (one source at a time)
Sumber tegangan dimatikan
hubung singkat (0 V)
Sumber arus dimatikan
rangkaian terbuka (0 A)
Pembagi tegangan
V2 = V·R2/(R1 + R2)
Pembagi arus
I1 = I·R2/(R1 + R2)

Pelajari Superposisi dari nol

Sebelum ini: Resistor seri & paralel

1Apa itu superposisi

Banyak rangkaian memiliki lebih dari satu sumber: dua baterai, atau sebuah baterai dan sebuah sumber arus.

Menyelesaikan semuanya sekaligus bisa sulit. Superposisi memungkinkan Anda membagi soal menjadi bagian-bagian yang lebih sederhana.

Idenya: setiap sumber mendorong arusnya sendiri melalui rangkaian. Arus sebenarnya pada sebuah resistor adalah jumlah dari yang ditimbulkan oleh tiap sumber secara terpisah.

Bayangkan dua keran yang mengisi bak mandi yang sama. Tinggi air naik sebesar yang ditambahkan keran pertama ditambah yang ditambahkan keran kedua.

Tes mandiri Apa yang dimungkinkan oleh superposisi?
  1. Mengabaikan semua sumber kecuali yang terbesar
  2. Mengalikan pengaruh dari tiap sumber
  3. Mengganti semua resistor dengan satu resistor
  4. Menyelesaikan rangkaian sekali untuk setiap sumber lalu menjumlahkan hasilnya

Jawaban: Menyelesaikan rangkaian sekali untuk setiap sumber lalu menjumlahkan hasilnya. Anda meninjau satu sumber pada satu waktu, mencari akibat yang ditimbulkannya, lalu menjumlahkan semua kontribusi di akhir.

2Mematikan sebuah sumber

Untuk meninjau satu sumber saja, Anda mematikan sumber-sumber lainnya. Mematikan berarti membuat sumber itu bernilai nol.

  • Sumber tegangan yang diatur ke 0 V menjadi kawat biasa (hubung singkat).
  • Sumber arus yang diatur ke 0 A menjadi celah (rangkaian terbuka).
+−0 V0 A

Hanya sumbernya yang dimatikan. Setiap resistor tetap berada di tempatnya.

Cara ini berlaku untuk rangkaian yang terdiri dari resistor dan sumber bebas. Rangkaian seperti itu disebut linear: jika sebuah sumber dilipatduakan, semua akibatnya juga dilipatduakan.

Tes mandiri Bagaimana cara mematikan sumber arus?
  1. Melepas resistor di sebelahnya
  2. Menggantinya dengan hubung singkat (kawat)
  3. Menggantinya dengan rangkaian terbuka (celah)
  4. Menggantinya dengan resistor 1 Ω

Jawaban: Menggantinya dengan rangkaian terbuka (celah). Sumber arus yang dimatikan mengalirkan 0 A. Hanya celah yang tidak meloloskan arus sama sekali, berapa pun tegangannya.

3Alat yang Anda perlukan

Setiap rangkaian yang lebih sederhana hanya memiliki satu sumber, sehingga bisa diselesaikan dengan resistor seri dan paralel.

Rseries = R1 + R2
Rparallel = R1·R2 / (R1 + R2)

Pembagi tegangan adalah alat yang paling sering Anda pakai. Dua resistor yang dihubungkan seri membagi tegangan sumber sebanding dengan nilainya:

V2 = V · R2 / (R1 + R2)

Kemudian hukum Ohm, I = V/R, memberikan arus pada resistor mana pun begitu tegangannya diketahui.

Tes mandiri Sumber 12 V mencatu resistor 6 Ω dan 2 Ω yang dihubungkan seri. Berapa tegangan pada resistor 2 Ω?
  1. 3 V
  2. 4 V
  3. 6 V
  4. 9 V

Jawaban: 3 V. V = 12 · 2/(6 + 2) = 3 V. Resistor yang lebih kecil mendapat bagian tegangan yang lebih kecil.

4Metode ini selangkah demi selangkah

  1. Hitung sumber bebasnya. Anda akan menyelesaikan satu rangkaian yang lebih sederhana untuk setiap sumber.
  2. Pertahankan satu sumber dan matikan semua yang lain: sumber tegangan menjadi kawat, sumber arus menjadi celah.
  3. Selesaikan rangkaian yang lebih sederhana untuk besaran yang Anda perlukan. Pertahankan arah yang sama (atau + dan − yang sama) seperti dalam soal.
  4. Ulangi untuk setiap sumber.
  5. Jumlahkan semua kontribusi beserta tandanya. Kontribusi dengan arah berlawanan dihitung negatif.

Gambar setiap rangkaian yang lebih sederhana sebelum menghitung. Kebanyakan kesalahan terjadi karena melihat gambar aslinya saat menyelesaikan rangkaian yang lain.

5Contoh soal lengkap

Ikuti setiap langkah. Cobalah menebak langkah berikutnya sebelum membukanya.

Contoh soal

Tentukan arus I3 melalui R3 (ke bawah) pada rangkaian ini.

1

Perhatikan rangkaiannya

R1​ = 6 ΩR2​ = 6 ΩR3​3 ΩI3​A+−V1​12 V+−V2​6 V

Ada dua sumber, V1 = 12 V dan V2 = 6 V. Jadi kita menyelesaikan dua rangkaian yang lebih sederhana.

2

Hanya V₁ yang aktif

R1​ = 6 ΩR2​ = 6 ΩR3​3 ΩI3​A+−V1​12 V0 V

Ganti V2 dengan kawat. Sekarang R2 terhubung dari simpul A langsung ke kawat bawah, sehingga R2 dan R3 paralel.

R2 ∥ R3 = 6·3 / (6 + 3) = 2 Ω
3

Pembagi tegangan untuk V₁

V1 melihat R1 = 6 Ω yang seri dengan pasangan paralel 2 Ω. Tegangan di A adalah bagian dari bagian 2 Ω:

VA′ = 12 · 2 / (6 + 2) = 3 V
I3′ = 3 V / 3 Ω = 1 A
4

Hanya V₂ yang aktif

R1​ = 6 ΩR2​ = 6 ΩR3​3 ΩI3​A0 V+−V2​6 V

Sekarang ganti V1 dengan kawat. R1 dan R3 paralel: 6·3/(6 + 3) = 2 Ω.

VA″ = 6 · 2 / (6 + 2) = 1,5 V
I3″ = 1,5 V / 3 Ω = 0,5 A
5

Jumlahkan kontribusinya

Kedua kontribusi mengalir ke bawah melalui R3, jadi keduanya positif.

I3 = I3′ + I3″ = 1 + 0,5 = 1,5 A
6

Periksa jawabannya

Dengan kedua sumber aktif, VA = 3 + 1,5 = 4,5 V. Arus yang masuk ke A dari kedua sisi adalah (12 − 4,5)/6 = 1,25 A dan (6 − 4,5)/6 = 0,25 A.

Jumlahnya 1,5 A, tepat sama dengan arus yang keluar melalui R3. Jawabannya benar.

Jawaban

I3 = 1,5 A, mengalir ke bawah.

6Kesalahan umum

  • Melepas sumber tegangan dan meninggalkan celah. Sumber tegangan yang dimatikan adalah kawat.
  • Menjumlahkan kontribusi tanpa memeriksa arahnya. Gambar panah untuk setiap kontribusi.
  • Menghitung daya dengan superposisi. Daya tidak linear: cari arus total dulu, baru P = I²·R.
  • Melupakan satu sumber. Dengan tiga sumber Anda memerlukan tiga rangkaian yang lebih sederhana.
Tes mandiri Pada contoh, I₃′ = 1 A dan I₃″ = 0,5 A pada resistor 3 Ω. Berapa daya yang diserap R₃?
  1. 2,25 W
  2. 3,75 W
  3. 4,5 W
  4. 6,75 W

Jawaban: 6,75 W. Jumlahkan arusnya dulu: 1,5 A. Lalu P = 1,5² · 3 = 6,75 W. Menjumlahkan kedua daya terpisah (3 + 0,75 = 3,75 W) salah karena daya tidak linear.

7Seperti apa soal ujiannya

  • Mudah: dua sumber tegangan dan tiga resistor. Setiap rangkaian yang lebih sederhana adalah pembagi tegangan.
  • Sedang: satu sumber tegangan dan satu sumber arus. Ingat bahwa sumber arus yang dimatikan menjadi celah.
  • Sulit: tiga sumber, dan yang dicari bisa berupa tegangan simpul atau arus cabang.

Beberapa soal hanya memberikan hasil pengukuran. Misalnya: dengan kedua sumber aktif arusnya 6,5 mA, dan dengan V2 mati arusnya 4,5 mA. Maka V2 sendiri menimbulkan 2 mA.

Karena rangkaiannya linear, menggandakan V1 menggandakan kontribusinya. Gunakan ini untuk memprediksi arus setelah sebuah sumber berubah.

Pelajari selangkah demi selangkah di aplikasiPelajari selangkah demi selangkah di aplikasi

Contoh dengan pembahasan

Contoh 1Mudah
R1​ = 10 ΩR2​ = 12 Ω+−V1​18 VR3​2 Ω+−VR3​A+−V2​18 V

Gunakan superposisi untuk mencari tegangan VR3 pada R3 dengan polaritas yang ditunjukkan.

V1 = 18 VV2 = 18 VR1 = 10 ΩR2 = 12 ΩR3 = 2 Ω

Tentukan VR3 (V)

Tampilkan petunjuk
  1. Rangkaian ini punya 2 sumber independen, jadi selesaikan 2 rangkaian yang lebih sederhana, satu per sumber. Matikan sumber lainnya: sumber tegangan menjadi hubung singkat, sumber arus menjadi rangkaian terbuka.
  2. Dengan hanya V₁ aktif, R₂ dan R₃ menjadi paralel. Gunakan pembagi tegangan untuk mendapatkan tegangan di simpul A.
  3. Dengan hanya V1 aktif, VR3′ = 2,634 V. Cari kontribusi yang lain dengan cara yang sama lalu jumlahkan.
Tampilkan jawaban dan penyelesaian langkah demi langkah

Superposisi: dalam rangkaian linear, setiap tegangan atau arus adalah jumlah respons terhadap masing-masing sumber independen yang bekerja sendiri. Untuk mematikan sumber, ganti sumber tegangan ideal dengan hubung singkat dan sumber arus ideal dengan rangkaian terbuka. Resistor tetap di tempatnya.

R1​ = 10 ΩR2​ = 12 Ω+−V1​18 VR3​2 ΩAHUBUNG SINGKAT

Kasus 1 · hanya V1

V₂ menjadi hubung singkat, jadi R₂ kini terhubung dari A ke ground, paralel dengan R₃.

R2 ∥ R3 = 12·2/(12+2) = 1,714 Ω
VA = V1·(R2∥R3)/(R1+R2∥R3) = 18·1,714/(10+1,714) = 2,634 V
VR3′ = VA − 0 = 2,634 − 0 = 2,634 V
R1​ = 10 ΩR2​ = 12 ΩHUBUNG SINGKATR3​2 ΩA+−V2​18 V

Kasus 2 · hanya V2

V₁ menjadi hubung singkat, jadi R₁ kini terhubung dari A ke ground, paralel dengan R₃.

R1 ∥ R3 = 10·2/(10+2) = 1,667 Ω
VA = V2·(R1∥R3)/(R2+R1∥R3) = 18·1,667/(12+1,667) = 2,195 V
VR3″ = VA − 0 = 2,195 − 0 = 2,195 V

Jumlahkan kontribusinya

VR3 = VR3′ + VR3″
VR3 = 2,634 + 2,195 = 4,829 V

Hasil negatif berarti sebenarnya polaritasnya berlawanan dengan yang ditandai.

Contoh 2Sedang
R1​ = 15 ΩR3​ = 8 Ω+−V1​6 VR2​6 ΩAR4​12 ΩIR4​BIs​2 A

Gunakan superposisi untuk mencari daya PR4 yang diserap oleh R4.

V1 = 6 VIs = 2 AR1 = 15 ΩR2 = 6 ΩR3 = 8 ΩR4 = 12 Ω

Tentukan PR4 (W)

Tampilkan petunjuk
  1. Rangkaian ini punya 2 sumber independen, jadi selesaikan 2 rangkaian yang lebih sederhana, satu per sumber. Matikan sumber lainnya: sumber tegangan menjadi hubung singkat, sumber arus menjadi rangkaian terbuka.
  2. Cari arus IR4 melalui R4 dengan superposisi, lalu kuadratkan: P = I²R.
  3. Dengan hanya V1 aktif, IR4′ = 0,07059 A.
Tampilkan jawaban dan penyelesaian langkah demi langkah

Superposisi: dalam rangkaian linear, setiap tegangan atau arus adalah jumlah respons terhadap masing-masing sumber independen yang bekerja sendiri. Untuk mematikan sumber, ganti sumber tegangan ideal dengan hubung singkat dan sumber arus ideal dengan rangkaian terbuka. Resistor tetap di tempatnya.

R1​ = 15 ΩR3​ = 8 Ω+−V1​6 VR2​6 ΩAR4​12 ΩBTERBUKA

Kasus 1 · hanya V1

Iₛ menjadi rangkaian terbuka, jadi R₃ dan R₄ membentuk satu cabang seri dari A ke ground, paralel dengan R₂.

R3+R4 = 8+12 = 20 Ω
R2 ∥ (R3+R4) = 6·20/(6+20) = 4,615 Ω
VA = 6·4,615/(15+4,615) = 1,412 V
VB = VA·R4/(R3+R4) = 1,412·12/20 = 0,8471 V
IR4′ = (VB − 0)/R4 = (0,8471 − 0)/12 = 0,07059 A
R1​ = 15 ΩR3​ = 8 ΩHUBUNG SINGKATR2​6 ΩAR4​12 ΩBIs​2 A

Kasus 2 · hanya Is

V₁ menjadi hubung singkat, jadi R₁ paralel dengan R₂. Iₛ terbagi di B antara R₄ dan jalur melalui R₃.

R1 ∥ R2 = 15·6/(15+6) = 4,286 Ω
Req = R4 ∥ (R3+R1∥R2) = 12 ∥ 12,29 = 6,071 Ω
VB = Is·Req = 2·6,071 = 12,14 V
VA = VB·(R1∥R2)/(R3+R1∥R2) = 12,14·4,286/12,29 = 4,235 V
IR4″ = (VB − 0)/R4 = (12,14 − 0)/12 = 1,012 A

Jumlahkan kontribusi arus

IR4 = IR4′ + IR4″ = 0,07059 + 1,012 = 1,082 A

Daya pada resistor

Daya bergantung pada kuadrat arus, jadi tidak mengikuti superposisi: jumlahkan dulu arusnya, lalu kuadratkan.

PR4 = IR4²·R4 = 1,082²·12 = 14,06 W

Jawaban

PR4 = 14,06 W

Menjumlahkan daya dari kasus-kasus terpisah akan memberi 12,34 W, dan itu salah.

Contoh 3Sulit
R1​ = 10 ΩR2​ = 4 Ω+−VR2​R4​ = 25 Ω+−V1​12 VR3​8 ΩAIs​1 AB+−V2​15 V

Gunakan superposisi untuk mencari tegangan VR2 pada R2 dengan polaritas yang ditunjukkan.

V1 = 12 VIs = 1 AV2 = 15 VR1 = 10 ΩR2 = 4 ΩR3 = 8 ΩR4 = 25 Ω

Tentukan VR2 (V)

Tampilkan petunjuk
  1. Rangkaian ini punya 3 sumber independen, jadi selesaikan 3 rangkaian yang lebih sederhana, satu per sumber. Matikan sumber lainnya: sumber tegangan menjadi hubung singkat, sumber arus menjadi rangkaian terbuka.
  2. Mulai dengan V₁ saja: hubung singkatkan V₂, buka Iₛ. Dilihat dari A, R₃ paralel dengan R₂+R₄.
  3. Dengan hanya V1 aktif, VR2′ = 0,6379 V. Cari kontribusi lainnya dengan cara yang sama lalu jumlahkan.
Tampilkan jawaban dan penyelesaian langkah demi langkah

Superposisi: dalam rangkaian linear, setiap tegangan atau arus adalah jumlah respons terhadap masing-masing sumber independen yang bekerja sendiri. Untuk mematikan sumber, ganti sumber tegangan ideal dengan hubung singkat dan sumber arus ideal dengan rangkaian terbuka. Resistor tetap di tempatnya.

R1​ = 10 ΩR2​ = 4 ΩR4​ = 25 Ω+−V1​12 VR3​8 ΩATERBUKABHUBUNG SINGKAT

Kasus 1 · hanya V1

V₂ menjadi hubung singkat dan Iₛ rangkaian terbuka. Dilihat dari A, R₃ paralel dengan pasangan seri R₂+R₄.

R3 ∥ (R2+R4) = 8 ∥ 29 = 6,27 Ω
VA = 12·6,27/(10+6,27) = 4,625 V
VB = VA·R4/(R2+R4) = 4,625·25/29 = 3,987 V
VR2′ = VA − VB = 4,625 − 3,987 = 0,6379 V
R1​ = 10 ΩR2​ = 4 ΩR4​ = 25 ΩHUBUNG SINGKATR3​8 ΩAIs​1 ABHUBUNG SINGKAT

Kasus 2 · hanya Is

Kedua sumber tegangan menjadi hubung singkat. Iₛ terbagi di B antara R₄ (kini ke ground) dan R₂ yang seri dengan R₁ ∥ R₃.

R1 ∥ R3 = 4,444 Ω, jadi jalur kiri adalah R2+4,444 = 8,444 Ω
Req = R4 ∥ 8,444 = 6,312 Ω
VB = Is·Req = 1·6,312 = 6,312 V
VA = VB·4,444/8,444 = 3,322 V
VR2″ = VA − VB = 3,322 − 6,312 = −2,99 V
R1​ = 10 ΩR2​ = 4 ΩR4​ = 25 ΩHUBUNG SINGKATR3​8 ΩATERBUKAB+−V2​15 V

Kasus 3 · hanya V2

V₁ menjadi hubung singkat dan Iₛ rangkaian terbuka. R₁ ∥ R₃ tergantung dari A, seri dengan R₂ kembali ke B.

R1 ∥ R3 = 10·8/(10+8) = 4,444 Ω
VB = V2·(R2+R1∥R3)/(R4+R2+R1∥R3) = 15·8,444/33,44 = 3,787 V
VA = VB·(R1∥R3)/(R2+R1∥R3) = 3,787·4,444/8,444 = 1,993 V
VR2‴ = VA − VB = 1,993 − 3,787 = −1,794 V

Jumlahkan kontribusinya

VR2 = VR2′ + VR2″ + VR2‴
VR2 = 0,6379 + (−2,99) + (−1,794) = −4,146 V

Hasil negatif berarti sebenarnya polaritasnya berlawanan dengan yang ditandai.

Tanya jawab

Apa itu Superposisi?

Banyak rangkaian memiliki lebih dari satu sumber: dua baterai, atau sebuah baterai dan sebuah sumber arus.

Menyelesaikan semuanya sekaligus bisa sulit. Superposisi memungkinkan Anda membagi soal menjadi bagian-bagian yang lebih sederhana.

Bagaimana cara menyelesaikan soal Superposisi langkah demi langkah?
  1. Hitung jumlah sumber independen. Anda akan menyelesaikan satu rangkaian yang lebih sederhana untuk setiap sumber.
  2. Pertahankan satu sumber dan matikan yang lain: sumber tegangan menjadi hubung singkat (kawat), sumber arus menjadi rangkaian terbuka (celah).
  3. Selesaikan rangkaian yang lebih sederhana untuk tegangan atau arus yang Anda perlukan, dengan memperhatikan arahnya.
  4. Ulangi untuk setiap sumber, lalu jumlahkan kontribusinya beserta tandanya.
Apa kesalahan yang sering terjadi pada Superposisi?
  • Melepas sumber tegangan alih-alih menggantinya dengan kawat.
  • Menjumlahkan kontribusi tanpa memeriksa arahnya.
  • Memakai superposisi untuk daya: daya tidak linear, jadi cari arus total dulu, baru dayanya.
Apa saja yang dilatih dalam soal Superposisi?
  • Mudah: 2 sumber tegangan
  • Sedang: sumber tegangan + arus
  • Sulit: 3 sumber

Setiap soal memakai nilai baru, sehingga Anda mempelajari metodenya, bukan menghafal jawabannya. Buntu? Buka petunjuk kecil terlebih dahulu, dan penjelasan lengkap hanya jika Anda membutuhkannya.

Cara kerja latihan

  • Setiap soal memakai nilai baru, sehingga Anda mempelajari metodenya, bukan menghafal jawabannya.
  • Buntu? Buka petunjuk kecil terlebih dahulu, dan penjelasan lengkap hanya jika Anda membutuhkannya.
  • Kemajuan, kesalahan, dan soal tersimpan Anda disimpan, sehingga Anda dapat mengulasnya sebelum ujian.

Topik sebelum dan sesudah ini

Pelajari dulu

Resistor seri & paralel

Mata kuliah dengan topik ini

Rangkaian Listrik 1Latihan ujian FE Electrical and Computer

Topik lain di Elektro

Resistor seri & paralelThévenin & NortonAnalisis simpulAnalisis meshTransien RC & RLImpedansi AC & fasorDaya AC & faktor dayaResonansi LC, faktor Q & lebar pitaDaya tiga fasaTransformatorMotor DCRangkaian op-ampDioda & transistorKonverter DC-DCLogika digital: gerbang, peta-K & flip-flopJembatan Wheatstone & strain gaugeAkuisisi data & samplingTransformasi LaplaceDiagram blokRespons langkahPlot Bode dan marginKestabilan: Routh–Hurwitz & tempat kedudukan akarGalat keadaan tunak & kendali PIDKonvolusi & sistem LTI

Lembar kerja yang dapat dicetak

Lembar kerja Superposisi dengan jawaban
Berlatih Superposisi secara gratisBerlatih Superposisi sekarang5 soal gratis setiap hari. Tanpa kartu kredit.