Resonansi LC, faktor Q & lebar pita: latihan soal dengan penyelesaian langkah demi langkah

Latihan soal Resonansi LC, faktor Q & lebar pita gratis dengan diagram, petunjuk, dan pembahasan lengkap. Nilai baru setiap kali, dalam tiga tingkat: frekuensi alami, Q, dan energi, RLC seri dan paralel, perancangan, rugi-rugi, dan peluruhan.

Soal latihan gratisMudah
C = ?L = 4,7 mH

Sebuah rangkaian LC dengan L = 4,7 mH harus beresonansi pada 50 kHz. Cari kapasitansi C dalam nF.

L = 4,7 mHf0 = 50 kHz
nF
Soal berikutnya →
Berlatih Resonansi LC, faktor Q & lebar pita secara gratisBerlatih Resonansi LC, faktor Q & lebar pita sekarang5 soal gratis setiap hari. Tanpa kartu kredit.

Yang Anda latih

  1. Mudahfrekuensi alami, Q, dan energi
  2. SedangRLC seri dan paralel
  3. Sulitperancangan, rugi-rugi, dan peluruhan

Cara menyelesaikan soal Resonansi LC, faktor Q & lebar pita

  1. Cari frekuensi resonansi lebih dulu: ω₀ = 1/√(LC) dan f₀ = ω₀/(2π).
  2. Tentukan apakah rangkaiannya seri atau paralel: seri Q = (1/R)√(L/C), paralel Q = R√(C/L).
  3. Gunakan BW = f₀/Q untuk lebar pita, atau pintasan R/(2πL) (seri) dan 1/(2πRC) (paralel).
  4. Pada soal energi, gunakan fakta bahwa energi total ½CV₀² tetap konstan pada rangkaian LC ideal dan berpindah antara C dan L setiap seperempat periode.

Kesalahan umum

  • Mencampuradukkan ω₀ (rad/s) dan f₀ (Hz): keduanya berbeda faktor 2π.
  • Memakai rumus Q seri pada rangkaian paralel, padahal pada rangkaian paralel R yang lebih besar berarti Q yang lebih tinggi.
  • Menaruh f₀ tepat di tengah f₁ dan f₂: f₀ adalah rata-rata geometrik keduanya, √(f₁f₂).
  • Lupa mengubah µH, nF, dan pF ke H dan F.

Rumus utama

Frekuensi alami
ω0 = 1/√(LC), f0 = 1/(2π√(LC))
Energi
W = ½CV0² = ½Cv² + ½Li²
Arus puncak
Imax = V0√(C/L)
Faktor kualitas
Q = 2π·(energy stored)/(energy lost per cycle)
RLC seri
Q = (1/R)√(L/C), BW = R/(2πL)
RLC paralel
Q = R√(C/L), BW = 1/(2πRC)
Lebar pita
BW = f2 − f1 = f0/Q, f0 = √(f1f2)
Frekuensi setengah daya
f1,2 = f0(√(1 + 1/(4Q²)) ∓ 1/(2Q))
Rangkaian tangki dengan resistansi kumparan r
RD = L/(C·r) = Q²·r
Peluruhan amplitudo
e−Rt/(2L)

Pelajari Resonansi LC, faktor Q & lebar pita dari nol

Sebelum ini: Impedansi AC & fasor

1Apa yang terjadi dalam rangkaian LC

Muati kapasitor dan hubungkan ke induktor. Kapasitor mengalirkan arus melalui kumparan. Arus membangun medan magnet, dan saat kapasitor kosong, medan itu mempertahankan arus sehingga kapasitor terisi ke arah sebaliknya. Lalu semuanya berjalan kembali.

C+−Li

Energi berayun antara medan listrik C (½Cv²) dan medan magnet L (½Li²), seperti bandul berayun antara ketinggian dan kecepatan. Tanpa resistansi, energi total ½CV0² tetap sama.

Tes mandiri Pada saat tegangan kapasitor nol, di mana energi rangkaian LC ideal berada?
  1. Hilang sebagai panas
  2. Seluruhnya di induktor, dan arus berada pada puncaknya
  3. Seluruhnya di kapasitor
  4. Setengah di C dan setengah di L

Jawaban: Seluruhnya di induktor, dan arus berada pada puncaknya. Dengan v = 0, kapasitor menyimpan ½Cv² = 0, jadi seluruh energi berupa ½Li² di induktor: arus berada pada nilai maksimum. Rangkaian ideal tidak memiliki resistansi, jadi tidak ada yang hilang.

2Frekuensi alami

Rangkaian berosilasi pada frekuensi saat reaktansi L dan C sama, ωL = 1/(ωC):

ω0 = 1/√(LC) f0 = ω0/(2π) = 1/(2π√(LC))

Dengan L = 10 mH dan C = 1 µF: LC = 10⁻⁸ s², ω0 = 10 000 rad/s dan f0 = 1592 Hz. Energi berpindah dari C ke L dalam seperempat periode T = 1/f0.

Energi juga memberi arus puncak: ½CV0² = ½LImax², sehingga Imax = V0√(C/L).

Tes mandiri Apa yang terjadi pada f0 bila C digandakan?
  1. Menjadi dua kali lipat
  2. Menjadi setengah
  3. Naik dengan faktor √2
  4. Turun menjadi f0/√2, sekitar 0,71·f0

Jawaban: Turun menjadi f0/√2, sekitar 0,71·f0. f0 sebanding dengan 1/√C, jadi menggandakan C membaginya dengan √2. Nilainya menjadi setengah hanya bila C empat kali lebih besar.

3Faktor Q dan lebar pita

Rangkaian nyata kehilangan energi pada resistansi. Faktor kualitas Q membandingkan energi tersimpan dengan energi yang hilang: Q = 2π·(energi tersimpan)/(energi hilang per siklus). Q yang tinggi menghasilkan puncak resonansi yang tajam.

f|I|0,707f0​f1​f2​BW

Lebar pita adalah lebar puncak antara frekuensi setengah daya f1 dan f2, tempat arus bernilai 0,707 dari puncaknya:

BW = f2 − f1 = f0/Q f0 = √(f1·f2)
  • RLC seri: Q = (1/R)·√(L/C) dan BW = R/(2πL). Resistansi seri yang kecil menghasilkan Q yang tinggi.
  • RLC paralel: Q = R·√(C/L) dan BW = 1/(2πRC). Resistansi paralel yang besar menghasilkan Q yang tinggi.

4Metode ini selangkah demi selangkah

  1. Ubah L dan C ke H dan F, lalu cari ω0 = 1/√(LC) dan f0 = ω0/(2π).
  2. Tentukan apakah R terpasang seri atau paralel, dan gunakan rumus Q yang sesuai.
  3. Cari lebar pita BW = f0/Q.
  4. Untuk frekuensi setengah daya gunakan f1,2 = f0(√(1 + 1/(4Q²)) ∓ 1/(2Q)); untuk Q yang tinggi, f0 ∓ BW/2 sudah mendekati.

5Contoh soal lengkap

Ikuti setiap langkah. Cobalah menebak langkah berikutnya sebelum membukanya.

Contoh soal

Sebuah rangkaian RLC seri memiliki R = 10 Ω, L = 10 mH, dan C = 1 µF. Cari frekuensi resonansi, faktor kualitas, lebar pita, dan frekuensi setengah dayanya.

1

Perhatikan rangkaiannya

RLC

Ketiga komponen dialiri arus yang sama, jadi ini rangkaian seri.

2

Frekuensi resonansi

f0 = 1/(2π√(0,01·10⁻⁶)) = 1/(2π·10⁻⁴) = 1592 Hz
3

Faktor kualitas

Q = (1/10)·√(0,01/10⁻⁶) = (1/10)·100 = 10
4

Lebar pita

BW = f0/Q = 1592/10 = 159,2 Hz

Pemeriksaan: R/(2πL) = 10/(2π·0,01) = 159,2 Hz.

5

Frekuensi setengah daya

f1,2 = 1592·(√(1 + 1/400) ∓ 0,05) = 1514 Hz dan 1673 Hz

Pemeriksaan: 1673 − 1514 = 159 Hz, dan √(1514·1673) = 1592 Hz.

Jawaban

f0 = 1,59 kHz, Q = 10, BW = 159 Hz, f1 = 1,51 kHz dan f2 = 1,67 kHz.

6Kesalahan umum

  • Mencampuradukkan ω0 dalam rad/s dan f0 dalam Hz: keduanya berbeda faktor 2π.
  • Memakai rumus Q seri pada rangkaian paralel.
  • Menaruh f0 tepat di tengah f1 dan f2: ia adalah rata-rata geometrik keduanya.
  • Lupa mengubah mH, µH, nF, dan pF ke H dan F.
Tes mandiri Sebuah rangkaian RLC paralel memiliki R = 10 kΩ, L = 10 mH, dan C = 1 µF. Berapa Q-nya?
  1. 0,01
  2. 10 000
  3. 100
  4. 1

Jawaban: 100. Pada rangkaian paralel, Q = R·√(C/L) = 10 000·√(10⁻⁴) = 100. Rumus seri (1/R)·√(L/C) memberi 0,01, dan menghilangkan akar kuadrat memberi 1.

7Seperti apa soal ujiannya

  • Mudah: frekuensi alami, Q, dan energi. Anda mencari f0 atau C untuk f0 tertentu, lebar pita dari Q atau Q dari lebar pita, energi tersimpan, atau arus puncak.
  • Sedang: RLC seri dan paralel. Anda mencari Q atau lebar pita rangkaian seri atau paralel, frekuensi setengah daya yang eksak, waktu perpindahan energi dari C ke L, atau energi di L pada tegangan kapasitor tertentu.
  • Sulit: perancangan, rugi-rugi, dan peluruhan. Anda menentukan R untuk suatu lebar pita atau C untuk suatu filter, mencari energi yang hilang per siklus, resistansi dinamis suatu rangkaian tangki, jumlah siklus hingga amplitudo menjadi setengah, atau Q dari dua frekuensi setengah daya.

Pelajari selangkah demi selangkah di aplikasiPelajari selangkah demi selangkah di aplikasi

Contoh dengan pembahasan

Contoh 1Mudah
C = ?L = 47 µH

Sebuah rangkaian LC dengan L = 47 µH harus beresonansi pada 500 kHz. Cari kapasitansi C dalam nF.

L = 47 µHf0 = 500 kHz

Tentukan C (nF)

Tampilkan petunjuk
  1. f₀ = 1/(2π√(LC)).
  2. C = 1/(ω₀²·L).
  3. ω₀ = 2π·500000 = 3,142 × 10⁶ rad/s.
Tampilkan jawaban dan penyelesaian langkah demi langkah

Resonansi LC: kapasitor bermuatan yang dihubungkan ke induktor mengalirkan arus yang memuatnya ke arah sebaliknya: energi berayun antara medan listrik C (½Cv²) dan medan magnet L (½Li²) pada frekuensi alami f0 = 1/(2π√(LC)). Tanpa resistansi, energi total ½CV0² tetap konstan, sehingga arus puncaknya adalah Imax = V0√(C/L). Satu periode adalah T = 1/f0; energi berpindah dari C ke L dalam seperempatnya.

Frekuensi sudut

ω₀ = 2π·500000 = 3,142 × 10⁶ rad/s

Kapasitansi

C = 1/(ω₀²L) = 1/(9,87 × 10¹²·4,7 × 10⁻⁵) = 2,156 × 10⁻⁹ F = 2,156 nF

Jawaban

C = 2,156 nF
Contoh 2Sedang
V2 Ω2,2 mH220 nF

Sebuah rangkaian RLC seri memiliki R = 2 Ω, L = 2,2 mH, dan C = 220 nF. Cari lebar pitanya BW dalam Hz.

R = 2 ΩL = 2,2 mHC = 220 nF

Tentukan BW (Hz)

Tampilkan petunjuk
  1. Lebar pita adalah f₀/Q.
  2. Untuk RLC seri ini menyederhana menjadi BW = R/(2πL): C hilang.
  3. R/L = 909,1 rad/s.
Tampilkan jawaban dan penyelesaian langkah demi langkah

Faktor Q dan lebar pita: pada rangkaian resonan Q = 2π·(energi tersimpan)/(energi hilang per siklus). Untuk RLC seri Q = ω0L/R = (1/R)√(L/C); untuk RLC paralel Q = R/(ω0L) = R√(C/L). Lebar pita antara frekuensi setengah daya f1 dan f2 (tempat daya menjadi setengah dan arus atau tegangan menjadi 1/√2 dari puncaknya) adalah BW = f2 − f1 = f0/Q, yaitu R/(2πL) pada rangkaian seri dan 1/(2πRC) pada rangkaian paralel. Frekuensi resonansi adalah rata-rata geometrik f0 = √(f1f2), dan f1,2 = f0(√(1 + 1/(4Q²)) ∓ 1/(2Q)). Rugi-rugi juga membuat osilasi meluruh: pada RLC seri amplitudonya turun sebagai e−Rt/(2L).

Lebar pita dalam rad/s

R/L = 2/0,0022 = 909,1 rad/s

Lebar pita dalam Hz

BW = 909,1/(2π) = 144,7 Hz = 144,7 Hz

Jawaban

BW = 144,7 Hz

Dengan f₀ = 7,234 kHz ini memberi Q = 50.

Contoh 3Sulit
C = 10 nFr = 0,5 ΩL = 47 µH

Sebuah rangkaian tangki paralel terdiri dari kapasitor 10 nF dan kumparan 47 µH dengan resistansi lilitan 0,5 Ω. Pada resonansi ia berperilaku seperti resistor, dengan resistansi dinamis RD = L/(C·r). Cari RD dalam kΩ.

L = 47 µHC = 10 nFr = 0,5 Ω

Tentukan RD (kΩ)

Tampilkan petunjuk
  1. Tangki hanya menarik arus kecil pada resonansi, jadi impedansinya besar.
  2. RD = L/(C·r) = Q²·r.
  3. L/C = 4700 Ω².
Tampilkan jawaban dan penyelesaian langkah demi langkah

Faktor Q dan lebar pita: pada rangkaian resonan Q = 2π·(energi tersimpan)/(energi hilang per siklus). Untuk RLC seri Q = ω0L/R = (1/R)√(L/C); untuk RLC paralel Q = R/(ω0L) = R√(C/L). Lebar pita antara frekuensi setengah daya f1 dan f2 (tempat daya menjadi setengah dan arus atau tegangan menjadi 1/√2 dari puncaknya) adalah BW = f2 − f1 = f0/Q, yaitu R/(2πL) pada rangkaian seri dan 1/(2πRC) pada rangkaian paralel. Frekuensi resonansi adalah rata-rata geometrik f0 = √(f1f2), dan f1,2 = f0(√(1 + 1/(4Q²)) ∓ 1/(2Q)). Rugi-rugi juga membuat osilasi meluruh: pada RLC seri amplitudonya turun sebagai e−Rt/(2L).

Resistansi dinamis

RD = 4,7 × 10⁻⁵/(1 × 10⁻⁸·0,5) = 9400 Ω = 9,4 kΩ

Periksa dengan Q

Q = (1/r)·√(L/C) = 137,1, Q²·r = 9400 Ω

Jawaban

RD = 9,4 kΩ

Tanya jawab

Apa itu Resonansi LC, faktor Q & lebar pita?

Muati kapasitor dan hubungkan ke induktor. Kapasitor mengalirkan arus melalui kumparan. Arus membangun medan magnet, dan saat kapasitor kosong, medan itu mempertahankan arus sehingga kapasitor terisi ke arah sebaliknya. Lalu semuanya berjalan kembali.

Energi berayun antara medan listrik C (½Cv²) dan medan magnet L (½Li²), seperti bandul berayun antara ketinggian dan kecepatan. Tanpa resistansi, energi total ½CV0² tetap sama.

Bagaimana cara menyelesaikan soal Resonansi LC, faktor Q & lebar pita langkah demi langkah?
  1. Cari frekuensi resonansi lebih dulu: ω₀ = 1/√(LC) dan f₀ = ω₀/(2π).
  2. Tentukan apakah rangkaiannya seri atau paralel: seri Q = (1/R)√(L/C), paralel Q = R√(C/L).
  3. Gunakan BW = f₀/Q untuk lebar pita, atau pintasan R/(2πL) (seri) dan 1/(2πRC) (paralel).
  4. Pada soal energi, gunakan fakta bahwa energi total ½CV₀² tetap konstan pada rangkaian LC ideal dan berpindah antara C dan L setiap seperempat periode.
Apa kesalahan yang sering terjadi pada Resonansi LC, faktor Q & lebar pita?
  • Mencampuradukkan ω₀ (rad/s) dan f₀ (Hz): keduanya berbeda faktor 2π.
  • Memakai rumus Q seri pada rangkaian paralel, padahal pada rangkaian paralel R yang lebih besar berarti Q yang lebih tinggi.
  • Menaruh f₀ tepat di tengah f₁ dan f₂: f₀ adalah rata-rata geometrik keduanya, √(f₁f₂).
  • Lupa mengubah µH, nF, dan pF ke H dan F.
Apa saja yang dilatih dalam soal Resonansi LC, faktor Q & lebar pita?
  • Mudah: frekuensi alami, Q, dan energi
  • Sedang: RLC seri dan paralel
  • Sulit: perancangan, rugi-rugi, dan peluruhan

Setiap soal memakai nilai baru, sehingga Anda mempelajari metodenya, bukan menghafal jawabannya. Buntu? Buka petunjuk kecil terlebih dahulu, dan penjelasan lengkap hanya jika Anda membutuhkannya.

Cara kerja latihan

  • Setiap soal memakai nilai baru, sehingga Anda mempelajari metodenya, bukan menghafal jawabannya.
  • Buntu? Buka petunjuk kecil terlebih dahulu, dan penjelasan lengkap hanya jika Anda membutuhkannya.
  • Kemajuan, kesalahan, dan soal tersimpan Anda disimpan, sehingga Anda dapat mengulasnya sebelum ujian.

Topik sebelum dan sesudah ini

Pelajari dulu

Impedansi AC & fasor

Kalkulator

Kalkulator frekuensi resonansi (LC dan RLC)

Mata kuliah dengan topik ini

Rangkaian Listrik 2: rangkaian AC

Topik lain di Elektro

Resistor seri & paralelSuperposisiThévenin & NortonAnalisis simpulAnalisis meshTransien RC & RLImpedansi AC & fasorDaya AC & faktor dayaDaya tiga fasaTransformatorMotor DCRangkaian op-ampDioda & transistorKonverter DC-DCLogika digital: gerbang, peta-K & flip-flopJembatan Wheatstone & strain gaugeAkuisisi data & samplingTransformasi LaplaceDiagram blokRespons langkahPlot Bode dan marginKestabilan: Routh–Hurwitz & tempat kedudukan akarGalat keadaan tunak & kendali PIDKonvolusi & sistem LTI

Lembar kerja yang dapat dicetak

Lembar kerja Resonansi LC, faktor Q & lebar pita dengan jawaban
Berlatih Resonansi LC, faktor Q & lebar pita secara gratisBerlatih Resonansi LC, faktor Q & lebar pita sekarang5 soal gratis setiap hari. Tanpa kartu kredit.