Impedansi AC & fasor: latihan soal dengan penyelesaian langkah demi langkah

Latihan soal Impedansi AC & fasor gratis dengan diagram, petunjuk, dan pembahasan lengkap. Nilai baru setiap kali, dalam tiga tingkat: RL seri, RLC seri, tegangan kapasitor dan resonansi.

Soal latihan gratisMudah
120 V50 HzR = 40 ΩL = 150 mH

Rangkaian RL seri dihubungkan ke sumber 120 V (rms), 50 Hz. Cari tegangan rms VR pada resistor.

V = 120 V (rms)f = 50 HzR = 40 ΩL = 150 mH
V
Soal berikutnya →
Berlatih Impedansi AC & fasor secara gratisBerlatih Impedansi AC & fasor sekarang5 soal gratis setiap hari. Tanpa kartu kredit.

Yang Anda latih

  1. MudahRL seri
  2. SedangRLC seri
  3. Sulittegangan kapasitor dan resonansi

Cara menyelesaikan soal Impedansi AC & fasor

  1. Ubah frekuensinya: ω = 2πf.
  2. Cari setiap reaktansi: XL = ωL dan XC = 1/(ωC).
  3. Jumlahkan impedansi seperti resistor, dengan Z = R + jX.
  4. Cari besar |Z| = √(R² + X²) dan sudut φ = atan(X/R), lalu gunakan hukum Ohm dengan fasor.

Kesalahan umum

  • Memakai f alih-alih ω.
  • Menjumlahkan besar impedansi alih-alih nilai kompleksnya.
  • Lupa bahwa reaktansi kapasitif bernilai negatif dalam impedansi kompleks.

Rumus utama

Impedansi
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
Frekuensi sudut
ω = 2πf
Besar dan sudut
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Hukum Ohm dalam fasor
V = I·Z

Pelajari Impedansi AC & fasor dari nol

Sebelum ini: Resistor seri & paralel

1Apa itu AC dan impedansi

Listrik jaringan adalah arus bolak-balik (AC): tegangannya berayun naik turun seperti gelombang sinus, berkali-kali per detik.

Frekuensi f adalah jumlah ayunan penuh per detik, dalam hertz (Hz). Listrik jaringan 50 Hz di Eropa dan 60 Hz di Amerika Utara.

Perhitungan AC sering memakai frekuensi sudut:

ω = 2π·f (rad/s)

Tegangan dan arus AC biasanya diberikan sebagai nilai rms. Nilai rms melakukan kerja pemanasan yang sama dengan nilai DC itu. Listrik jaringan “230 V” berarti 230 V rms.

Pada rangkaian AC, induktor dan kapasitor juga membatasi arus, tidak hanya resistor. Efek gabungannya disebut impedansi Z, diukur dalam ohm.

Tes mandiri Suatu catu bekerja pada 50 Hz. Berapa frekuensi sudutnya ω?
  1. 157 rad/s
  2. 314 rad/s
  3. 50 rad/s
  4. 7,96 rad/s

Jawaban: 314 rad/s. ω = 2π·50 = 314 rad/s. Memakai f sendiri (50) atau membagi dengan 2π (7,96) adalah kekeliruan yang biasa; 157 lupa faktor 2.

2Reaktansi induktor dan kapasitor

Induktor dan kapasitor menghambat AC dengan cara yang bergantung pada frekuensi. Hambatan yang bergantung frekuensi ini disebut reaktansi X, dalam ohm.

XL = ω·L XC = 1 / (ω·C)
  • Induktor menentang perubahan cepat. Reaktansinya XL bertambah dengan frekuensi. Pada DC (f = 0) ia hanyalah kawat biasa.
  • Kapasitor menahan DC tetapi meloloskan perubahan cepat. Reaktansinya XC turun saat frekuensi naik.

Selalu pakai L dalam henry dan C dalam farad: 100 mH = 0,1 H dan 10 µF = 10·10−6 F.

Tes mandiri Berapa reaktansi induktor 100 mH pada 50 Hz?
  1. 0,0318 Ω
  2. 31,4 Ω
  3. 5 Ω
  4. 5000 Ω

Jawaban: 31,4 Ω. XL = ωL = 2π·50·0,1 = 31,4 Ω. Memakai f, bukan ω, memberi 5 Ω, dan lupa mengubah mH ke H memberi 5000 Ω.

3Impedansi dan sudut fasa

Pada resistor, tegangan dan arus naik dan turun bersamaan. Pada induktor arus tertinggal seperempat siklus dari tegangan; pada kapasitor arus mendahului seperempat siklus.

Karena pergeseran ini, R dan X tidak dapat dijumlahkan sebagai bilangan biasa. Anda menjumlahkannya pada sudut siku-siku, ditulis sebagai bilangan kompleks dengan j:

Z = R + j·(XL − XC)
RXL​|Z|φ

Besar impedansi dan sudutnya berasal dari segitiga siku-siku:

|Z| = √(R² + X²) φ = arctan(X / R)

Hukum Ohm bekerja dengan besarnya: I = V / |Z|. Sudut φ menunjukkan seberapa jauh arus tertinggal dari tegangan. φ positif berarti induktif (arus tertinggal); φ negatif berarti kapasitif.

Tes mandiri Rangkaian seri memiliki R = 30 Ω dan XL = 40 Ω. Berapa |Z|?
  1. 10 Ω
  2. 2500 Ω
  3. 50 Ω
  4. 70 Ω

Jawaban: 50 Ω. |Z| = √(30² + 40²) = √2500 = 50 Ω. Menjumlahkan keduanya (70 Ω) mengabaikan sudut siku-siku, dan 2500 lupa akar kuadrat.

4Metode ini selangkah demi selangkah

  1. Ubah frekuensi: ω = 2π·f.
  2. Cari setiap reaktansi: XL = ωL dan XC = 1/(ωC). Pakai H dan F.
  3. Cari reaktansi bersih X = XL − XC (rangkaian seri).
  4. Cari |Z| = √(R² + X²) dan, bila perlu, φ = arctan(X/R).
  5. Pakai hukum Ohm: I = V/|Z|. Maka tegangan pada satu bagian adalah I kali R atau X-nya.

Pada rangkaian seri arus yang sama mengalir melalui setiap bagian. Itulah sebabnya Anda dapat mencari I lebih dulu dan memakainya di mana-mana.

5Contoh soal lengkap

Ikuti setiap langkah. Cobalah menebak langkah berikutnya sebelum membukanya.

Contoh soal

Rangkaian RL seri dengan R = 50 Ω dan L = 100 mH dihubungkan ke catu 120 V (rms), 60 Hz. Cari |Z|, arus rms I, dan sudut fasa φ.

1

Perhatikan rangkaiannya

120 V60 HzR = 50 ΩL = 100 mHI

Tidak ada kapasitor, jadi XC = 0.

2

Frekuensi sudut dan reaktansi

ω = 2π·60 = 377 rad/s
XL = ωL = 377·0,1 = 37,7 Ω
3

Impedansi

50 Ω37,7 Ω62,6 Ωφ
|Z| = √(50² + 37,7²) = 62,6 Ω
4

Arus dan sudut fasa

I = V / |Z| = 120 / 62,6 = 1,92 A
φ = arctan(37,7 / 50) = 37,0°

Sudutnya positif, jadi arus tertinggal dari tegangan, seperti yang diharapkan untuk rangkaian induktif.

5

Periksa jawabannya

Resistor mengambil 1,92·50 = 95,8 V dan induktor 1,92·37,7 = 72,2 V. Dijumlahkan sebagai bilangan biasa itu 168 V, lebih dari catu.

Dijumlahkan pada sudut siku-siku hasilnya benar: √(95,8² + 72,2²) = 120 V, tegangan catu.

Jawaban

|Z| = 62,6 Ω, I = 1,92 A dan φ = 37,0° (arus tertinggal).

6Kesalahan umum

  • Memakai f, bukan ω = 2πf, pada XL dan XC.
  • Menjumlahkan R, XL, dan XC sebagai bilangan biasa. R tegak lurus terhadap X; XL dan XC menunjuk ke arah berlawanan.
  • Lupa bahwa reaktansi kapasitif dikurangkan: X = XL − XC.
  • Membiarkan L dalam mH atau C dalam µF, atau memakai kalkulator dalam radian padahal Anda ingin φ dalam derajat.
Tes mandiri Rangkaian RLC seri memiliki R = 40 Ω, XL = 50 Ω dan XC = 20 Ω. Berapa |Z|?
  1. 110 Ω
  2. 50 Ω
  3. 70 Ω
  4. 80,6 Ω

Jawaban: 50 Ω. X = 50 − 20 = 30 Ω, sehingga |Z| = √(40² + 30²) = 50 Ω. Jika XC ditambahkan, bukan dikurangkan, hasilnya √(40² + 70²) = 80,6 Ω; 110 Ω berasal dari menjumlahkan semuanya sebagai bilangan biasa.

7Seperti apa soal ujiannya

  • Mudah: rangkaian RL seri pada sumber 50 Hz atau 60 Hz. Anda mencari |Z| atau arus rms I.
  • Sedang: rangkaian RLC seri pada berbagai frekuensi. Anda mencari arus I atau sudut fase φ, yang bernilai negatif jika XC lebih besar daripada XL.
  • Sulit: rangkaian RLC seri yang menanyakan tegangan kapasitor, arus, atau frekuensi resonansi.

Untuk tegangan kapasitor, cari I terlebih dahulu, lalu VC = I·XC. Di dekat resonansi nilainya bisa lebih besar daripada tegangan sumber.

Pada resonansi XL = XC, sehingga keduanya saling meniadakan dan |Z| = R. Frekuensi sumber tidak berpengaruh pada hal ini:

f0 = 1 / (2π·√(L·C))

Pelajari selangkah demi selangkah di aplikasiPelajari selangkah demi selangkah di aplikasi

Contoh dengan pembahasan

Contoh 1Mudah
V100 HzC = 1 µF

Cari reaktansi XC kapasitor 1 µF pada 100 Hz.

C = 1 µFf = 100 Hz

Tentukan XC (Ω)

Tampilkan petunjuk
  1. Ubah L dan C menjadi reaktansi: XL = 2πfL dan XC = 1/(2πfC).
  2. Ubah dulu µF ke F: kalikan dengan 10⁻⁶.
  3. ω = 628,3 rad/s.
Tampilkan jawaban dan penyelesaian langkah demi langkah

Rangkaian AC dengan fasor: resistor, induktor, dan kapasitor memiliki impedansi R, jωL, dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam seri, impedansi dijumlahkan seperti resistansi, tetapi sebagai bilangan kompleks. Arus dan tegangan rms mengikuti hukum Ohm dengan |Z|.

Reaktansi

ω = 2πf = 2π·100 = 628,3 rad/s
XC = 1/(ωC) = 1/(628,3·1·10⁻⁶) = 1592 Ω

Jawaban

XC = 1592 Ω
Contoh 2Sedang
Vf0​ = 1000 HzRL = 200 mHC = ?

Sebuah rangkaian RLC seri dengan L = 200 mH harus beresonansi pada 1000 Hz. Cari kapasitansi C yang diperlukan.

f0 = 1000 HzL = 200 mH

Tentukan C (µF)

Tampilkan petunjuk
  1. Saat resonansi XL = XC, yang memberi f₀ = 1/(2π√(LC)).
  2. Susun ulang: C = 1/((2πf₀)²·L).
  3. (2πf₀)² = 3,948 × 10⁷ s⁻².
Tampilkan jawaban dan penyelesaian langkah demi langkah

Rangkaian AC dengan fasor: resistor, induktor, dan kapasitor memiliki impedansi R, jωL, dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam seri, impedansi dijumlahkan seperti resistansi, tetapi sebagai bilangan kompleks. Arus dan tegangan rms mengikuti hukum Ohm dengan |Z|.

Syarat resonansi

Pada resonansi reaktansi induktif dan kapasitif saling meniadakan: ωL = 1/(ωC).

ω₀ = 2π·1000 = 6283 rad/s
C = 1/(ω₀²·L) = 1/(6283²·0,2) = 0,1267 µF

Jawaban

C = 0,1267 µF
Contoh 3Sulit
VfR = 20 ΩL = 200 mHC = 1 µF

Sebuah rangkaian RLC seri memiliki R = 20 Ω, L = 200 mH, dan C = 1 µF. Cari faktor kualitasnya Q pada resonansi.

R = 20 ΩL = 200 mHC = 1 µF

Tentukan Q

Tampilkan petunjuk
  1. Cari dulu frekuensi resonansi f₀ = 1/(2π√(LC)).
  2. Q = ω₀L/R = (1/R)·√(L/C).
  3. f₀ = 355,9 Hz, Q = 22,36.
Tampilkan jawaban dan penyelesaian langkah demi langkah

Rangkaian AC dengan fasor: resistor, induktor, dan kapasitor memiliki impedansi R, jωL, dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam seri, impedansi dijumlahkan seperti resistansi, tetapi sebagai bilangan kompleks. Arus dan tegangan rms mengikuti hukum Ohm dengan |Z|.

Frekuensi resonansi

f0 = 1/(2π·√(0,2·1·10⁻⁶)) = 355,9 Hz

Faktor kualitas

Q membandingkan reaktansi pada resonansi dengan resistansi: Q = ω₀L/R.

Q = (1/R)·√(L/C) = (1/20)·√(0,2/(1·10⁻⁶)) = 22,36

Jawaban

Q = 22,36

Tanya jawab

Apa itu Impedansi AC & fasor?

Listrik jaringan adalah arus bolak-balik (AC): tegangannya berayun naik turun seperti gelombang sinus, berkali-kali per detik.

Perhitungan AC sering memakai frekuensi sudut:

Bagaimana cara menyelesaikan soal Impedansi AC & fasor langkah demi langkah?
  1. Ubah frekuensinya: ω = 2πf.
  2. Cari setiap reaktansi: XL = ωL dan XC = 1/(ωC).
  3. Jumlahkan impedansi seperti resistor, dengan Z = R + jX.
  4. Cari besar |Z| = √(R² + X²) dan sudut φ = atan(X/R), lalu gunakan hukum Ohm dengan fasor.
Apa kesalahan yang sering terjadi pada Impedansi AC & fasor?
  • Memakai f alih-alih ω.
  • Menjumlahkan besar impedansi alih-alih nilai kompleksnya.
  • Lupa bahwa reaktansi kapasitif bernilai negatif dalam impedansi kompleks.
Apa saja yang dilatih dalam soal Impedansi AC & fasor?
  • Mudah: RL seri
  • Sedang: RLC seri
  • Sulit: tegangan kapasitor dan resonansi

Setiap soal memakai nilai baru, sehingga Anda mempelajari metodenya, bukan menghafal jawabannya. Buntu? Buka petunjuk kecil terlebih dahulu, dan penjelasan lengkap hanya jika Anda membutuhkannya.

Cara kerja latihan

  • Setiap soal memakai nilai baru, sehingga Anda mempelajari metodenya, bukan menghafal jawabannya.
  • Buntu? Buka petunjuk kecil terlebih dahulu, dan penjelasan lengkap hanya jika Anda membutuhkannya.
  • Kemajuan, kesalahan, dan soal tersimpan Anda disimpan, sehingga Anda dapat mengulasnya sebelum ujian.

Topik sebelum dan sesudah ini

Pelajari dulu

Resistor seri & paralel

Lanjutkan dengan

Daya AC & faktor dayaPlot Bode dan marginResonansi LC, faktor Q & lebar pitaTransformator

Kalkulator

Kalkulator impedansi RLC

Mata kuliah dengan topik ini

Rangkaian Listrik 2: rangkaian ACDasar Teknik ElektroFisika 2: Listrik dan MagnetSistem Tenaga Listrik dan Mesin ListrikLatihan ujian FE Electrical and Computer

Topik lain di Elektro

Resistor seri & paralelSuperposisiThévenin & NortonAnalisis simpulAnalisis meshTransien RC & RLDaya AC & faktor dayaResonansi LC, faktor Q & lebar pitaDaya tiga fasaTransformatorMotor DCRangkaian op-ampDioda & transistorKonverter DC-DCLogika digital: gerbang, peta-K & flip-flopJembatan Wheatstone & strain gaugeAkuisisi data & samplingTransformasi LaplaceDiagram blokRespons langkahPlot Bode dan marginKestabilan: Routh–Hurwitz & tempat kedudukan akarGalat keadaan tunak & kendali PIDKonvolusi & sistem LTI

Lembar kerja yang dapat dicetak

Lembar kerja Impedansi AC & fasor dengan jawaban
Berlatih Impedansi AC & fasor secara gratisBerlatih Impedansi AC & fasor sekarang5 soal gratis setiap hari. Tanpa kartu kredit.