Analisis simpul: latihan soal dengan penyelesaian langkah demi langkah
Latihan soal Analisis simpul gratis dengan diagram, petunjuk, dan pembahasan lengkap. Nilai baru setiap kali, dalam tiga tingkat: 1 simpul tak diketahui, 2 simpul tak diketahui, 2 simpul, 3 sumber.
Soal latihan gratisMudah
Gunakan analisis simpul untuk mencari arus IR1 melalui R1 searah panah.
Analisis simpul adalah metode baku untuk mencari setiap tegangan dalam rangkaian. Ia bekerja bahkan ketika aturan seri dan paralel tidak cukup.
Simpul adalah titik tempat dua atau lebih bagian rangkaian bertemu. Seluruh bentangan kawat biasa dihitung sebagai satu simpul, karena kawat tidak memiliki penurunan tegangan.
Anda memilih satu simpul sebagai acuan, disebut juga ground, dan memberinya 0 V. Setiap tegangan simpul lain diukur dari simpul itu.
Bayangkan ketinggian pada peta, diukur dari permukaan laut. Air mengalir dari tinggi ke rendah, dan aliran dalam pipa bergantung pada selisih ketinggian kedua ujungnya.
Setelah Anda mengetahui tegangan simpul, hukum Ohm memberi setiap arus. Jadi tegangan simpul adalah satu-satunya bilangan tak diketahui yang Anda perlukan.
Tes mandiri Simpul mana yang bertegangan 0 V menurut definisi?
Setiap simpul tanpa sumber
Simpul acuan (ground) yang Anda pilih
Simpul dengan resistor terbanyak
Simpul di sebelah sumber terbesar
Jawaban: Simpul acuan (ground) yang Anda pilih. Anda memilih sendiri simpul acuan dan menyebutnya 0 V. Semua tegangan simpul lain diukur darinya.
2Hukum arus Kirchhoff
Muatan tidak dapat menumpuk di sebuah simpul. Jadi semua arus yang mengalir masuk ke simpul harus mengalir keluar lagi. Inilah hukum arus Kirchhoff (KCL).
ΣIin = ΣIout
Misalnya, jika 3 A dan 2 A mengalir masuk ke sebuah simpul, maka 5 A secara total harus meninggalkannya melalui cabang lain.
Anda menulis arus pada setiap resistor dengan hukum Ohm, memakai tegangan di kedua ujungnya:
I = (Va − Vb) / R
Ini adalah arus dari a ke b. Jika hasilnya negatif, arus sebenarnya mengalir dari b ke a. Tidak apa-apa: pertahankan tandanya.
Tes mandiri Simpul a bertegangan 9 V dan simpul b 4 V. Resistor 5 Ω menghubungkan keduanya. Berapa arus yang mengalir dari a ke b?
1 A
1,8 A
2,6 A
−1 A
Jawaban: 1 A. I = (9 − 4)/5 = 1 A. Menjumlahkan tegangan memberi 2,6 A, menukarnya memberi −1 A, dan 1,8 A mengabaikan tegangan di b.
3Metode ini selangkah demi selangkah
Pilih simpul acuan. Kawat bawah adalah pilihan yang lazim. Tandai dengan simbol ground.
Cari simpul yang tegangannya sudah Anda ketahui. Simpul yang dihubungkan ke ground oleh sumber tegangan berada pada tegangan sumber itu.
Beri nama setiap simpul lainnya (A, B, …). Tegangannya VA, VB, … adalah bilangan tak diketahui.
Pada setiap simpul tak diketahui, tulis KCL: arus yang meninggalkan melalui resistor berjumlah arus yang didorong masuk oleh sumber arus.
Tulis setiap arus resistor sebagai (Vsimpul − Vujung lain)/R, lalu selesaikan persamaannya.
Gunakan hukum Ohm untuk mencari arus cabang yang ditanyakan.
Menulis setiap arus resistor sebagai meninggalkan simpul membuat tandanya otomatis. Anda tidak perlu menebak arah sebenarnya lebih dulu.
Anda memerlukan satu persamaan per simpul tak diketahui. Jangan pernah menulis persamaan untuk simpul acuan: tegangannya sudah diketahui.
4Contoh soal lengkap
Ikuti setiap langkah. Cobalah menebak langkah berikutnya sebelum membukanya.
Contoh soal
Tentukan tegangan simpul VA dan arus IR1 melalui R1, dari sumber menuju A.
1
Perhatikan rangkaiannya
Kawat bawah adalah ground. Puncak V1 berada 15 V di atas ground, jadi simpul itu sudah diketahui: 15 V.
Hanya simpul A yang tidak diketahui, jadi Anda memerlukan satu persamaan.
2
Tulis KCL di A
Dua resistor meninggalkan A: R1 menuju simpul 15 V dan R2 menuju ground. Sumber arus mendorong 1 A masuk ke A.
(VA − 15)/3 + VA/6 = 1
3
Selesaikan untuk VA
Kalikan kedua ruas dengan 6 untuk menghilangkan pecahan.
2·(VA − 15) + VA = 6
3·VA − 30 = 6 ⇒ VA = 12 V
4
Cari arus pada R₁
IR1 = (15 − 12)/3 = 1 A
Hasilnya positif, jadi 1 A benar-benar mengalir dari sumber menuju A.
5
Periksa jawabannya
R2 dialiri 12/6 = 2 A ke ground. Ke A mengalir 1 A melalui R1 dan 1 A dari sumber arus.
Itu 2 A masuk dan 2 A keluar, jadi KCL berlaku di A.
Jawaban
VA = 12 V dan IR1 = 1 A.
5Dua simpul tak diketahui
Dengan dua simpul tak diketahui, Anda menulis satu persamaan KCL di setiap simpul lalu menyelesaikan kedua persamaan bersama-sama.
Di simpul A, tiga resistor meninggalkan: R1, R2, dan R3. Di simpul B, dua resistor meninggalkan dan sumber arus mendorong 2 A masuk.
A: (VA − 6)/2 + VA/3 + (VA − VB)/3 = 0
B: (VB − VA)/3 + VB/3 = 2
Kalikan persamaan pertama dengan 6 dan yang kedua dengan 3:
7·VA − 2·VB = 18
−VA + 2·VB = 6
Jumlahkan kedua persamaan. Suku VB saling meniadakan, jadi 6·VA = 24.
VA = 4 V, VB = 5 V
Perhatikan bahwa R3 muncul di kedua persamaan, sebagai (VA − VB) di A dan sebagai (VB − VA) di B. Ini pemeriksaan cepat bahwa persamaan Anda benar.
6Kesalahan umum
Salah tanda pada resistor bersama: di A bentuknya (VA − VB), tetapi di B bentuknya (VB − VA).
Melupakan sumber arus yang masuk ke atau keluar dari simpul.
Menulis persamaan KCL untuk simpul acuan, atau menganggap simpul yang sudah diketahui sebagai tak diketahui.
Menghilangkan tanda minus pada arus negatif. Hasil negatif berarti arus mengalir melawan panah.
Tes mandiri Di simpul A, satu resistor 4 Ω menuju ground dan resistor 4 Ω lain menuju simpul 12 V. Sumber 2 A mendorong arus masuk ke A. Berapa VA?
10 V
12 V
2 V
6 V
Jawaban: 10 V. (VA − 12)/4 + VA/4 = 2 memberi 2·VA − 12 = 8, jadi VA = 10 V. Melupakan sumber memberi 6 V; menganggapnya meninggalkan A memberi 2 V.
7Seperti apa soal ujiannya
Mudah: satu simpul tak diketahui A, dengan sumber tegangan dan sumber arus atau sumber tegangan kedua. Satu persamaan KCL sudah cukup.
Sedang: dua simpul tak diketahui A dan B, dengan sumber arus di B. Tulis dua persamaan dan selesaikan bersama-sama.
Sulit: dua simpul tak diketahui dan tiga sumber: dua sumber tegangan dan satu sumber arus. Metodenya sama, dengan lebih banyak suku.
Soal menanyakan tegangan simpul, atau arus melalui satu resistor searah panah.
Untuk arus cabang, cari dulu tegangan simpul. Lalu pakai I = (Vawal − Vakhir)/R searah panah.
Hanya simpul A yang belum diketahui. Tulis satu persamaan KCL: jumlah arus cabang yang keluar dari A sama dengan nol.
Setiap arus cabang adalah (VA − Vk)/Rk. Kumpulkan suku VA di satu sisi.
Σ1/R = 0,9583 S.
Tampilkan jawaban dan penyelesaian langkah demi langkah
Analisis simpul: pilih simpul referensi, beri nama tegangan simpul yang tidak diketahui, tulis hukum arus Kirchhoff di setiap simpul tersebut memakai hukum Ohm (I = ΔV/R), lalu selesaikan persamaannya.
KCL di simpul A
Ambil kawat bawah sebagai ground. Setiap cabang mengalirkan (VA − Vk)/Rk keluar dari A, dengan Vk tegangan sumbernya (nol untuk resistor biasa). Arus-arus yang keluar dari A berjumlah nol.
(VA − 20)/8 + (VA − 18)/3 + (VA − 8)/2 = 0
Selesaikan untuk VA
VA = (20/8 + 18/3 + 8/2) / (1/8 + 1/3 + 1/2) = 12,5/0,9583 = 13,04 V
Jawaban
VA = 13,04 V
Contoh 2Sedang
Sumber tegangan Vₛ antara A dan B memiliki terminal + di B, jadi membuat VB − VA = Vₛ. Gunakan analisis simpul dengan supernode untuk mencari arus Ix melalui sumber tegangan, dari A ke B seperti ditunjukkan panah.
Is = 1,5 AVs = 3 VR1 = 6 ΩR2 = 3 Ω
Tentukan Ix(A)
Tampilkan petunjuk
Sumber tegangan di antara dua simpul non-ground menetapkan selisihnya: VB − VA = Vs.
Tulis satu persamaan KCL untuk supernode di sekitar A, B, dan sumber: VA/R₁ + VB/R₂ = Is.
VA = 1 V.
Tampilkan jawaban dan penyelesaian langkah demi langkah
Analisis simpul: pilih simpul referensi, beri nama tegangan simpul yang tidak diketahui, tulis hukum arus Kirchhoff di setiap simpul tersebut memakai hukum Ohm (I = ΔV/R), lalu selesaikan persamaannya.
Bentuk supernode
Sumber tegangan antara A dan B mengalirkan arus yang tidak diketahui, jadi KCL tidak dapat ditulis di A atau B secara terpisah. Lingkupi A, B, dan sumber dalam satu supernode: arus yang masuk sama dengan arus yang keluar.
VB = VA + Vs = VA + 3
VA/R1 + VB/R2 = Is
Selesaikan
VA/6 + (VA + 3)/3 = 1,5
VA = (1,5 − 3/3)/(1/6 + 1/3) = 1 V
VB = 1 + 3 = 4 V
Arus melalui sumber tegangan
Semua arus yang melewati sumber dari A ke B keluar dari simpul B melalui R₂.
Ix = VB/R2 = 4/3 = 1,333 A
Jawaban
Ix = 1,333 A
Hasil negatif berarti arus sebenarnya mengalir berlawanan dengan panah.
Contoh 3Sulit
Gunakan analisis simpul untuk mencari arus IR4 melalui R4 searah panah.
Anggap kawat bawah sebagai ground (0 V). Simpul yang terhubung langsung ke sumber tegangan sudah diketahui, jadi yang tidak diketahui adalah VA dan VB.
Tulis KCL di A: untuk setiap resistor, (VA − Vujung lain)/R, lalu samakan jumlahnya dengan arus sumber yang masuk ke A.
Penyelesaian memberikan VA = 2,455 V. Lalu IR4 = (tegangan di pangkal panah − tegangan di ujung panah)/R4.
Tampilkan jawaban dan penyelesaian langkah demi langkah
Analisis simpul: pilih simpul referensi, beri nama tegangan simpul yang tidak diketahui, tulis hukum arus Kirchhoff di setiap simpul tersebut memakai hukum Ohm (I = ΔV/R), lalu selesaikan persamaannya.
Tentukan simpul
Ground adalah kawat bawah. Tegangan simpul yang diketahui langsung berasal dari sumber (V1 = 6 V, V2 = 9 V). Yang tidak diketahui: VA, VB.
KCL di simpul A
Arus yang keluar dari A melalui resistor sama dengan arus yang dimasukkan sumber ke A.
VA/R3 + (VA − V1)/R1 + (VA − VB)/R2 = 0
VA/30 + (VA − 6)/20 + (VA − VB)/20 = 0
0,1333·VA − 0,05·VB = 0,3
KCL di simpul B
Arus yang keluar dari B melalui resistor sama dengan arus yang dimasukkan sumber ke B.
VB/R5 + (VB − VA)/R2 + (VB − V2)/R4 = Is
VB/30 + (VB − VA)/20 + (VB − 9)/20 = (−0,5)
−0,05·VA + 0,1333·VB = −0,05
Selesaikan
Δ = (0,1333)(0,1333) − (−0,05)(−0,05) = 0,01528
VA = Δ1/Δ = 0,0375/0,01528 = 2,455 V
VB = Δ2/Δ = 0,008333/0,01528 = 0,5455 V
Jawaban
IR4 = (VB − V2)/R4 = (0,5455 − 9)/20 = −0,4227 A
Tanya jawab
Apa itu Analisis simpul?
Analisis simpul adalah metode baku untuk mencari setiap tegangan dalam rangkaian. Ia bekerja bahkan ketika aturan seri dan paralel tidak cukup.
Anda memilih satu simpul sebagai acuan, disebut juga ground, dan memberinya 0 V. Setiap tegangan simpul lain diukur dari simpul itu.
Bagaimana cara menyelesaikan soal Analisis simpul langkah demi langkah?
Pilih simpul referensi (ground) dan beri label tegangan simpul lainnya.
Tulis hukum arus Kirchhoff di setiap simpul yang tidak diketahui: arus yang keluar melalui setiap cabang sama dengan arus yang masuk.
Nyatakan setiap arus cabang sebagai (Va − Vb)/R.
Selesaikan sistem persamaannya, lalu cari arus yang Anda perlukan.
Apa kesalahan yang sering terjadi pada Analisis simpul?
Tertukar tanda arus cabang di antara dua persamaan simpul.
Menulis persamaan untuk simpul referensi.
Lupa sumber arus yang masuk atau keluar dari suatu simpul.
Apa saja yang dilatih dalam soal Analisis simpul?
Mudah: 1 simpul tak diketahui
Sedang: 2 simpul tak diketahui
Sulit: 2 simpul, 3 sumber
Setiap soal memakai nilai baru, sehingga Anda mempelajari metodenya, bukan menghafal jawabannya. Buntu? Buka petunjuk kecil terlebih dahulu, dan penjelasan lengkap hanya jika Anda membutuhkannya.
Cara kerja latihan
Setiap soal memakai nilai baru, sehingga Anda mempelajari metodenya, bukan menghafal jawabannya.
Buntu? Buka petunjuk kecil terlebih dahulu, dan penjelasan lengkap hanya jika Anda membutuhkannya.
Kemajuan, kesalahan, dan soal tersimpan Anda disimpan, sehingga Anda dapat mengulasnya sebelum ujian.