Sistem bilangan: latihan soal dengan penyelesaian langkah demi langkah
Latihan soal Sistem bilangan gratis dengan diagram, petunjuk, dan pembahasan lengkap. Nilai baru setiap kali, dalam tiga tingkat: biner dan heksa ke desimal, komplemen dua, bit, rentang, dan memori.
Soal latihan gratisMudah
Atur bit sehingga register 8-bit berisi 0x99. Berapa nilai pola N dalam desimal?
0x99
Klik sebuah bit untuk mengubahnya antara 0 dan 1. Kotak menunjukkan pola Anda sebagai bilangan tak bertanda, dan Anda juga dapat mengetikkannya. Jawaban pasti: bilangan bulat, tanpa pembulatan.
bagi dengan basis, baca sisanya dari bawah ke atas
Heksadesimal ↔ biner
satu digit heksadesimal = 4 bit
Komplemen dua
balik bitnya lalu tambahkan 1
Pelajari Sistem bilangan dari nol
1Apa itu sistem bilangan
Dalam kehidupan sehari-hari Anda menghitung dengan desimal, basis 10. Ada sepuluh angka, 0 sampai 9, dan setiap tempat bernilai sepuluh kali tempat di sebelah kanannya.
Pada 352, angka 3 bernilai 300, angka 5 bernilai 50, dan angka 2 bernilai 2. Nilai tempatnya 1, 10, 100 dari kanan.
352 = 3 · 100 + 5 · 10 + 2 · 1
Komputer menyimpan segalanya sebagai sakelar yang hidup atau mati. Jadi ia menghitung dengan biner, basis 2, dengan hanya angka 0 dan 1.
Satu angka biner adalah satu bit. Sekelompok 8 bit adalah satu byte.
Aturannya sama di setiap basis: setiap angka bernilai nilainya dikali pangkat dari basis.
Tes mandiri Pada bilangan desimal 4721, berapa nilai angka 7?
7000
700
70
7
Jawaban: 700. Dihitung dari kanan, nilai tempatnya 1, 10, 100, dan 1000. Angka 7 berada di tempat ketiga, jadi bernilai 7 · 100 = 700.
2Biner dan heksadesimal
Dalam biner, nilai tempatnya 1, 2, 4, 8, 16, dan seterusnya, dari kanan. Setiap tempat bernilai dua kali tempat di sebelah kanannya.
Untuk bilangan 8 bit, nilai tempatnya 128, 64, 32, 16, 8, 4, 2, dan 1.
Untuk membaca bilangan biner, jumlahkan nilai tempat setiap bit yang bernilai 1. Untuk 0011 0010 itu 32 + 16 + 2 = 50.
Deretan bit yang panjang sulit dibaca. Programmer sering menuliskannya dalam heksadesimal (hex), basis 16.
Hex memerlukan 16 angka. Ia memakai 0 sampai 9 lalu huruf A = 10, B = 11, C = 12, D = 13, E = 14, dan F = 15.
Nilai tempat hex adalah 1, 16, 256, dan 4096, dari kanan. Bilangan hex sering ditulis dengan 0x di depannya, misalnya 0x2F.
Satu angka hex tepat 4 bit, jadi 0011 0010 adalah 0x32: 0011 adalah 3 dan 0010 adalah 2.
Tes mandiri Berapa 0x1A dalam desimal?
110
11
161
26
Jawaban: 26. A = 10. Nilai tempatnya 16 dan 1, jadi 1 · 16 + 10 · 1 = 26. Menulis angka-angkanya berdampingan (110) atau menjumlahkannya (11) mengabaikan nilai tempat. 161 memakai nilai tempat dengan urutan terbalik.
3Bilangan negatif: komplemen dua
Sebuah byte dengan semua tempat positif menyimpan 0 sampai 255. Ini disebut tak bertanda (unsigned).
Untuk menyimpan bilangan negatif, komputer memakai komplemen dua. Satu-satunya perubahan adalah bahwa bit paling kiri bernilai −128, bukan +128.
Jadi 1000 0011 adalah −128 + 2 + 1 = −125. Bit paling kiri disebut bit tanda: jika bernilai 1, bilangannya negatif.
Bilangan komplemen dua 8 bit berkisar dari −128 (1000 0000) sampai +127 (0111 1111).
Untuk menuliskan bilangan negatif −x, mulai dari +x dalam biner, balikkan setiap bit (0 menjadi 1, 1 menjadi 0) lalu tambahkan 1.
Contoh untuk −5: 5 adalah 0000 0101. Dibalik menjadi 1111 1010. Ditambah 1 menjadi 1111 1011.
Pola yang sama dibaca sebagai tak bertanda bernilai 256 − x. Untuk −5 itu 251, dan 1111 1011 memang 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 2 + 1 = 251.
Tes mandiri Pola 8 bit 1111 1111 menyimpan bilangan komplemen dua. Berapa nilainya?
255
−127
−128
−1
Jawaban: −1. −128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = −1. 255 adalah pembacaan tak bertanda. −127 berasal dari menganggap bit pertama sebagai tanda minus di depan 111 1111.
4Metode ini selangkah demi selangkah
Biner atau hex ke desimal:
Tulis nilai tempat di bawah setiap angka: pangkat 2 untuk biner, pangkat 16 untuk hex, mulai dari 1 di kanan.
Pada hex, ganti setiap huruf dengan nilainya: A = 10 sampai F = 15.
Kalikan setiap angka dengan nilai tempatnya lalu jumlahkan semuanya.
Komplemen dua:
Untuk membaca sebuah pola, beri bit paling kiri nilai −128 (dalam 8 bit) dan jumlahkan nilai tempat semua bit 1.
Untuk menulis −x, tulis +x dalam 8 bit, balikkan setiap bit, lalu tambahkan 1.
Nilai tak bertanda pola itu adalah 256 − x. Gunakan untuk memeriksa bit Anda.
Bit, rentang, dan memori:
n bit memberi 2ⁿ pola berbeda.
Tak bertanda, menyimpan 0 sampai 2ⁿ − 1. Dalam komplemen dua, menyimpan −2ⁿ⁻¹ sampai 2ⁿ⁻¹ − 1.
Agar k item masing-masing memiliki kode sendiri, cari b terkecil dengan 2b ≥ k.
Untuk memori, kalikan jumlah item dengan bit per item, lalu bagi 8 untuk byte dan 1024 untuk KiB.
M = lebar × tinggi × bit per piksel / 8 / 1024 (KiB)
5Contoh soal lengkap
Ikuti setiap langkah. Cobalah menebak langkah berikutnya sebelum membukanya.
Contoh soal
Pola 8 bit 1011 0110 menyimpan bilangan bulat bertanda dalam komplemen dua. Berapa nilainya N dalam desimal?
1
Tuliskan nilai tempatnya
Dalam komplemen dua, tempat paling kiri bernilai −128. Tempat lainnya 64, 32, 16, 8, 4, 2, dan 1.
2
Lihat bit tanda
Bit paling kiri adalah 1, jadi bilangannya negatif.
3
Jumlahkan bit-bit 1
Bit 1 berada di tempat −128, 32, 16, 4, dan 2.
N = −128 + 32 + 16 + 4 + 2 = −74
4
Periksa dengan nilai tak bertanda
Dibaca sebagai tak bertanda, polanya 128 + 32 + 16 + 4 + 2 = 182.
Untuk bilangan negatif nilai tak bertandanya 256 − x, jadi x = 256 − 182 = 74. Itu kembali memberi N = −74.
5
Periksa dengan membalik
Balikkan 1011 0110 menjadi 0100 1001, lalu tambahkan 1 menjadi 0100 1010.
0100 1010 adalah 64 + 8 + 2 = 74. Jadi pola aslinya adalah −74.
Jawaban
N = −74
6Kesalahan umum
Lupa menambahkan 1 setelah membalik bit. Hasilnya kurang satu.
Membaca pola komplemen dua sebagai tak bertanda, misalnya 1111 1111 sebagai 255, bukan −1.
Menganggap bit tanda sebagai tanda minus di depan bit-bit lainnya. Dalam komplemen dua ia bernilai −128.
Menempatkan nilai tempat dengan urutan yang salah. Tempat bernilai 1 selalu di kanan.
Memakai A = 11 pada hex. Huruf dimulai dari A = 10.
Mencampur bit dan byte pada soal memori. Bagi jumlah bit dengan 8.
Tes mandiri Berapa −5 sebagai pola komplemen dua 8 bit?
0000 0101
1000 0101
1111 1010
1111 1011
Jawaban: 1111 1011. 5 adalah 0000 0101. Dibalik menjadi 1111 1010, dan ditambah 1 menjadi 1111 1011. 1111 1010 lupa menambahkan 1, dan 1000 0101 meletakkan tanda minus di depan 5.
7Seperti apa soal ujiannya
Mudah: biner dan hex ke desimal. Ubah bilangan biner 8 bit atau bilangan hex 3 angka ke desimal.
Sedang: komplemen dua. Baca nilai pola 8 bit bertanda, atau tulis bilangan negatif sebagai pola dan berikan nilai tak bertandanya.
Sulit: bit, rentang, dan memori. Nilai terbesar atau paling negatif yang muat dalam n bit, jumlah bit yang diperlukan untuk k kode, atau memori yang dipakai sebuah gambar.
Contoh soal sulit: gambar 256 × 256 dengan 24 bit per piksel memakai 256 · 256 · 24 / 8 / 1024 = 192 KiB.
Tes mandiri Berapa jumlah bit terkecil agar 375 item masing-masing memiliki kode sendiri?
188
512
8
9
Jawaban: 9. 2⁸ = 256 terlalu sedikit kode, 2⁹ = 512 cukup, jadi 9 bit. 512 adalah jumlah kode, bukan jumlah bit.
Ubah bilangan heksadesimal 0x2BE ke desimal. Tentukan N.
0x2BEA = 10 … F = 15
Tentukan N
Tampilkan petunjuk
Posisi heksadesimal bernilai 1, 16, 256, 4096 dari kanan.
Ganti huruf dengan nilainya (A = 10 … F = 15), kalikan dengan nilai posisi, lalu jumlahkan.
2 = 2, B = 11, E = 14.
Tampilkan jawaban dan penyelesaian langkah demi langkah
Sistem bilangan posisional: setiap digit bernilai digit itu dikali pangkat dari basis. Dalam biner, posisinya bernilai 1, 2, 4, 8, 16, …; dalam heksadesimal 1, 16, 256, …, dengan A–F mewakili 10–15. Dalam komplemen dua 8-bit, bit paling kiri bernilai −128, bukan +128; begitulah bilangan negatif disimpan.
Kalikan setiap digit dengan nilai posisinya
2·256 + 11·16 + 14·1 = 702
Jawaban
0x2BE = 702
Contoh 2Sedang
Atur bit sehingga menyimpan −45 dalam komplemen dua 8-bit. Dibaca sebagai bilangan tak bertanda, berapa nilai pola U?
N = −458 bit
Tentukan U
Tampilkan petunjuk
Tulis 45 dalam biner, balik setiap bit, lalu tambah 1.
45 = 0010 1101₂.
Sebagai bilangan tak bertanda, pola itu sama dengan 256 + N.
Tampilkan jawaban dan penyelesaian langkah demi langkah
Mengatur bit: setiap bit bernilai pangkat dua (128, 64, …, 1). Satu digit heksa tepat empat bit, dan pada komplemen dua 8-bit bit paling kiri bernilai −128. Operasi bitwise bekerja pada setiap posisi bit secara terpisah.
Balik dan tambah satu
45 = 0010 1101
dibalik: 1101 0010
+1 → 1101 0011
Baca sebagai tak bertanda
1101 0011₂ = 256 − 45 = 211
Jawaban
U = 211
Contoh 3Sulit
Atur bit menjadi hasil 8-bit dari 0111 0001 >> 3. Berapa nilai hasil R dalam desimal?
0111 0001>> 3
Tentukan R
Tampilkan petunjuk
Menggeser ke kanan sebanyak 3 memindahkan setiap bit 3 tempat ke kanan; bit yang keluar dari ujung kanan hilang dan nol masuk dari kiri.
Kerjakan satu posisi bit pada satu waktu, dari kiri ke kanan.
Empat bit pertama hasilnya adalah 0000.
Tampilkan jawaban dan penyelesaian langkah demi langkah
Mengatur bit: setiap bit bernilai pangkat dua (128, 64, …, 1). Satu digit heksa tepat empat bit, dan pada komplemen dua 8-bit bit paling kiri bernilai −128. Operasi bitwise bekerja pada setiap posisi bit secara terpisah.
Bit demi bit
Menggeser ke kanan sebanyak 3 memindahkan setiap bit 3 tempat ke kanan; bit yang keluar dari ujung kanan hilang dan nol masuk dari kiri.
0111 0001 >> 3
= 0000 1110
Nilai hasil
0000 1110₂ = 14
Jawaban
R = 14
Tanya jawab
Apa itu Sistem bilangan?
Dalam kehidupan sehari-hari Anda menghitung dengan desimal, basis 10. Ada sepuluh angka, 0 sampai 9, dan setiap tempat bernilai sepuluh kali tempat di sebelah kanannya.
Pada 352, angka 3 bernilai 300, angka 5 bernilai 50, dan angka 2 bernilai 2. Nilai tempatnya 1, 10, 100 dari kanan.
Bagaimana cara menyelesaikan soal Sistem bilangan langkah demi langkah?
Sistem bilangan posisional: setiap digit bernilai digit itu dikali pangkat dari basis. Dalam biner, posisinya bernilai 1, 2, 4, 8, 16, …; dalam heksadesimal 1, 16, 256, …, dengan A–F mewakili 10–15. Dalam komplemen dua 8-bit, bit paling kiri bernilai −128, bukan +128; begitulah bilangan negatif disimpan.
Apa saja yang dilatih dalam soal Sistem bilangan?
Mudah: biner dan heksa ke desimal
Sedang: komplemen dua
Sulit: bit, rentang, dan memori
Setiap soal memakai nilai baru, sehingga Anda mempelajari metodenya, bukan menghafal jawabannya. Buntu? Buka petunjuk kecil terlebih dahulu, dan penjelasan lengkap hanya jika Anda membutuhkannya.
Cara kerja latihan
Setiap soal memakai nilai baru, sehingga Anda mempelajari metodenya, bukan menghafal jawabannya.
Buntu? Buka petunjuk kecil terlebih dahulu, dan penjelasan lengkap hanya jika Anda membutuhkannya.
Kemajuan, kesalahan, dan soal tersimpan Anda disimpan, sehingga Anda dapat mengulasnya sebelum ujian.