Sinyal dan Sistem: latihan soal dan soal ujian

Konvolusi diskret: keluaran sistem linear tak berubah waktu adalah y[n] = Σ_k x[k]·h[n − k]: balikkan h, geser sejauh n, kalikan sampel demi sampel dengan x lalu jumlahkan. Jika x memiliki L_x sampel yang dimulai pada n_x dan h memiliki L_h sampel yang dimulai pada n_h, maka y memiliki L_x + L_h − 1 sampel yang dimulai pada n_x + n_h. Jumlah semua sampel y sama dengan (Σx)·(Σh). Filter FIR y[n] = b₀x[n] + b₁x[n − 1] + … adalah konvolusi dengan h[n] = b_n.

Transformasi Laplace: F(s) = ∫₀^∞ f(t)·e^−st dt mengubah turunan menjadi perkalian dengan s: ℒ{f′} = sF(s) − f(0), ℒ{f″} = s²F(s) − s·f(0) − f′(0). Pasangan baku: 1 ↔ 1/s, e^−at ↔ 1/(s + a), t·e^−at ↔ 1/(s + a)², sin ωt ↔ ω/(s² + ω²), cos ωt ↔ s/(s² + ω²), dan pergeseran s → s + σ mengalikan fungsi waktu dengan e^−σt. Untuk membalik F(s) rasional, uraikan menjadi pecahan parsial: residu sebuah kutub tunggal p adalah A = [(s − p)·F(s)] pada s = p. Teorema nilai akhir: f(∞) = lim_s→0 s·F(s), hanya berlaku jika semua kutub s·F(s) berada di setengah bidang kiri. Teorema nilai awal: f(0⁺) = lim_s→∞ s·F(s).