Kalkulator transformasi Laplace
Masukkan nilai Anda. Jawaban dan penyelesaian lengkapnya diperbarui saat Anda mengetik.
Hasil
Cari transformasi Laplace suatu fungsi yang tersusun dari suku-suku umum: pangkat t, eksponensial, sinus dan kosinus (dengan fase), sinh dan cosh, fungsi tangga bergeser u(t − c), dan impuls δ(t − c). Kalkulator mentransformasikan setiap suku dengan tabel baku dan teorema pergeseran, menunjukkan entri mana yang dipakai, dan memberikan F(s) beserta daerah kekonvergenannya.
Penyelesaian langkah demi langkah
Transformasikan setiap suku
Entri tabel yang dipakai
Jumlahkan transformasinya (linearitas)
Cara mencari transformasi Laplace dengan tabel
- Bagi f(t) menjadi jumlah suku; transformasi Laplace bersifat linear.
- Pakai pasangan dasar: L{tⁿ} = n!/sⁿ⁺¹, L{sin ωt} = ω/(s² + ω²) dan L{cos ωt} = s/(s² + ω²).
- Perkalian dengan e^(at) menggeser s: L{e^(at) f(t)} = F(s − a).
- Suku tertunda g(t)·u(t − c) ditransformasikan menjadi e^(−cs)·L{g(t + c)}.
- Jumlahkan transformasi suku-sukunya; F(s) ada untuk Re(s) lebih besar daripada eksponen a terbesar.
Tanya jawab
Bagaimana cara mengetik f(t)?
Misalnya 3t^2 e^(-2t) + 5sin(4t) - 2e^(-t)cos(3t) + 4u(t-1). Pakai ^ untuk pangkat, e^(at) atau exp(at) untuk eksponensial, u(t-c) untuk fungsi tangga, dan δ(t-c) atau delta(t-c) untuk impuls. Fase diperbolehkan, seperti pada sin(2t + 1).
Apa perbedaan t·u(t − 1) dan (t − 1)·u(t − 1)?
Yang kedua adalah ramp tertunda dan ditransformasikan menjadi e^(−s)/s². Yang pertama adalah t·u(t − 1) = ((t − 1) + 1)·u(t − 1), yang ditransformasikan menjadi e^(−s)(1/s² + 1/s). Kalkulator menangani keduanya dengan menuliskan g(t + c).
Bagaimana t·sin(ωt) dan t·cos(ωt) ditransformasikan?
Melalui L{tⁿ e^(jωt)} = n!/(s − jω)ⁿ⁺¹: bagian imajiner menghasilkan sinus dan bagian real menghasilkan kosinus, misalnya L{t sin ωt} = 2ωs/(s² + ω²)².
Apa itu daerah kekonvergenan?
Nilai s yang membuat integral transformasi konvergen: Re(s) lebih besar daripada laju pertumbuhan terbesar dalam f(t). Untuk e^(3t), itu Re(s) > 3.
Bisakah saya memasukkan hasil kali dua sinus?
Tidak secara langsung. Tulis ulang dahulu dengan identitas hasil kali menjadi jumlah, misalnya sin(at)·cos(bt) = ½[sin((a + b)t) + sin((a − b)t)].
Berlatihlah sendiri
Latih Transformasi Laplace
Kalkulator memberi jawabannya. Dalam ujian Anda perlu metodenya: latihlah dengan soal baru, petunjuk, dan pembahasan.