Penyelesai persamaan kuadrat (ax² + bx + c = 0)

Masukkan nilai Anda. Jawaban dan penyelesaian lengkapnya diperbarui saat Anda mengetik.

Hasil

Akarx₁ = 5/2, x₂ = −1
x₁2,5
x₂−1
Diskriminan Δ49
Sifat akar-akardua akar real yang berbeda
Titik puncak(0,75, −6,125)
Sumbu simetrix = 0,75
Titik potong sumbu-y−5
Parabola membukake atas (minimum di titik puncak)
Bentuk faktor(2x − 5)(x + 1)

Selesaikan persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0 apa pun. Kalkulator menghitung diskriminan, memakai rumus kuadrat, dan memberi akar dalam bentuk desimal serta bentuk eksak, sebagai pecahan atau akar kuadrat yang disederhanakan seperti 2 ± √3, termasuk akar kompleks. Kalkulator juga mencari titik puncak, sumbu simetri, dan bentuk faktor, serta memeriksa akar dengan rumus Vieta.

Penyelesaian langkah demi langkah

Tentukan a, b, dan c

2x² − 3x − 5 = 0: a = 2, b = −3, c = −5

Diskriminan

Δ = b² − 4ac = (−3)² − 4·2·(−5) = 49
Δ > 0 → dua akar real yang berbeda

Rumus kuadrat

x = (−b ± √Δ)/(2a) = (3 ± √49)/4
tepat: x₁ = 5/2, x₂ = −1
x₁ = 2,5, x₂ = −1

Titik puncak dan sumbu simetri

h = −b/(2a) = 3/4 ≈ 0,75
k = c − b²/(4a) = −49/8 ≈ −6,125
bentuk puncak: y = 2(x − 0,75)2 − 6,125

Bentuk faktor

2x² − 3x − 5 = (2x − 5)(x + 1)

Periksa dengan rumus Vieta

x₁ + x₂ = −b/a = 1,5
x₁·x₂ = c/a = −2,5

Rumus utama

Kuadratik dengan p² < 4q
z = −p/2 ± j√(q − p²/4)

Cara menyelesaikan persamaan kuadrat

  1. Tulis persamaan dalam bentuk baku ax² + bx + c = 0 lalu baca a, b, dan c beserta tandanya.
  2. Hitung diskriminan Δ = b² − 4ac. Jika Δ > 0 ada dua akar real, jika Δ = 0 satu akar kembar, dan jika Δ < 0 dua akar kompleks sekawan.
  3. Pakai rumus kuadrat x = (−b ± √Δ)/(2a). Sederhanakan akar kuadrat dengan mengeluarkan faktor kuadrat: √12 = 2√3.
  4. Untuk Δ < 0 tulis √Δ = i·√|Δ|, sehingga akarnya −b/(2a) ± i·√|Δ|/(2a).
  5. Titik puncak parabola y = ax² + bx + c berada di x = −b/(2a); substitusikan untuk mencari koordinat y.
  6. Periksa: jumlah akar adalah −b/a dan hasil kalinya c/a.

Tanya jawab

Kapan saya dapat memfaktorkan, bukan memakai rumus?

Jika diskriminan kuadrat sempurna dan koefisiennya bilangan bulat, akarnya rasional dan bentuk kuadrat dapat difaktorkan atas bilangan bulat, seperti 2x² − 3x − 5 = (2x − 5)(x + 1). Jika tidak, rumus kuadrat adalah cara yang andal.

Apa arti diskriminan negatif?

Parabola tidak memotong sumbu x, sehingga tidak ada akar real. Kedua akarnya kompleks sekawan p ± qi, yang penting misalnya dalam getaran teredam dan analisis rangkaian.

Apa itu bentuk puncak?

y = a(x − h)² + k, dengan (h, k) titik puncak. Bentuk ini langsung menunjukkan minimum (a > 0) atau maksimum (a < 0) parabola dan diperoleh dengan melengkapkan kuadrat.

Bagaimana jika a = 0?

Maka persamaannya linear, bx + c = 0, dengan satu penyelesaian x = −c/b. Rumus kuadrat akan membagi dengan nol, jadi kalkulator meminta a yang tidak nol.

Mengapa kalkulator memberikan akar eksak?

Ujian sering meminta jawaban seperti (3 ± √17)/4, bukan desimal. Jika a, b, dan c bilangan bulat atau desimal, kalkulator bekerja dengan pecahan eksak dan menyederhanakan akar kuadrat.

Berlatihlah sendiri

Bilangan kompleks: latihan soal dengan penyelesaian langkah demi langkahCara menyelesaikan soal Bilangan kompleksLembar kerja Bilangan kompleks dengan jawaban

Latih Bilangan kompleks

Kalkulator memberi jawabannya. Dalam ujian Anda perlu metodenya: latihlah dengan soal baru, petunjuk, dan pembahasan.

Berlatih Bilangan kompleks secara gratisBerlatih Bilangan kompleks sekarangContoh dengan pembahasan
</> Sematkan

Gratis untuk guru dan sekolah: tempel kode ini di halaman kursus, LMS, atau situs Anda. Mahasiswa bisa memakai kalkulator dan penyelesaian langkah demi langkahnya tanpa akun.

Kalkulator lainnya

Kalkulator skor z dan peluang normalKalkulator selang kepercayaanKalkulator ukuran sampelKalkulator rata-rata, median, dan simpangan bakuKalkulator regresi linearKalkulator uji kecocokan chi-kuadratKalkulator determinan dan invers matriksKalkulator distribusi normalKalkulator distribusi binomialKalkulator distribusi Poisson