Kalkulator distribusi binomial
Masukkan nilai Anda. Jawaban dan penyelesaian lengkapnya diperbarui saat Anda mengetik.
Hasil
| k | P(X = k) | P(X ≤ k) |
|---|---|---|
| 0 | 0,02825 | 0,02825 |
| 1 | 0,1211 | 0,1493 |
| 2 | 0,2335 | 0,3828 |
| 3 | 0,2668 | 0,6496 |
| 4 | 0,2001 | 0,8497 |
| 5 | 0,1029 | 0,9527 |
| 6 | 0,03676 | 0,9894 |
| 7 | 0,009002 | 0,9984 |
| 8 | 0,001447 | 0,9999 |
| 9 | 0,0001378 | 1 |
| 10 | 5,905 × 10⁻⁶ | 1 |
Hitung probabilitas binomial untuk n percobaan bebas yang masing-masing berhasil dengan probabilitas p: tepat x keberhasilan, paling banyak x, paling sedikit x, kurang dari x, atau lebih dari x. Kalkulator menampilkan rumus binomial, setiap suku yang dijumlahkan (atau komplemen yang lebih singkat), rataan np, dan simpangan baku √(np(1 − p)). Untuk n hingga 30, kalkulator juga mencantumkan seluruh distribusi dalam sebuah tabel.
Penyelesaian langkah demi langkah
Rumus probabilitas binomial
Jumlahkan probabilitasnya
Rataan dan simpangan baku
Rumus utama
- Binomial
- P(X = k) = C(n,k)·pk(1 − p)n−k
- Komplemen
- P(not A) = 1 − P(A)
Cara menghitung probabilitas binomial
- Pastikan situasinya binomial: banyak percobaan n tetap, dua hasil pada setiap percobaan, probabilitas keberhasilan p yang sama setiap kali, dan percobaan yang saling bebas.
- Untuk tepat x keberhasilan, gunakan P(X = x) = C(n, x)·pˣ·(1 − p)ⁿ⁻ˣ, dengan C(n, x) = n!/(x!(n − x)!) yang menghitung banyaknya urutan terjadinya keberhasilan.
- Untuk “paling banyak x”, jumlahkan P(X = 0) sampai P(X = x). Untuk “paling sedikit x”, jumlahkan P(X = x) sampai P(X = n).
- Jika jumlahnya memiliki banyak suku, gunakan komplemen: P(X ≥ x) = 1 − P(X ≤ x − 1).
- Terjemahkan kata-katanya dengan cermat: “kurang dari 4” berarti X ≤ 3 dan “lebih dari 4” berarti X ≥ 5.
Tanya jawab
Berapa rataan dan simpangan baku distribusi binomial?
Rataannya μ = np dan variansnya σ² = np(1 − p), sehingga simpangan bakunya σ = √(np(1 − p)). Untuk n = 10 dan p = 0,3 diperoleh μ = 3 dan σ = 1,449.
Apa perbedaan antara “paling sedikit” dan “lebih dari”?
“Paling sedikit 3” mencakup 3: P(X ≥ 3). “Lebih dari 3” tidak mencakup 3: P(X > 3) = P(X ≥ 4). Pada distribusi diskret, keduanya adalah bilangan yang berbeda, jadi pilih opsi yang sesuai dengan bunyi soal.
Mengapa kalkulator kadang memakai komplemen?
Karena semua probabilitas berjumlah 1, P(X ≥ x) = 1 − P(X ≤ x − 1). Bila komplemennya memiliki lebih sedikit suku, cara ini lebih cepat dilakukan dengan tangan, dan langkah-langkahnya menunjukkan jalur tersebut. Hasilnya sama.
Seberapa besar n boleh?
Hingga 10,000 percobaan. Suku-sukunya dihitung dengan logaritma, sehingga faktorial yang besar tidak meluap dan probabilitasnya tetap akurat.
Kapan distribusi binomial bukan model yang tepat?
Bila percobaannya tidak saling bebas atau p berubah, misalnya saat Anda mengambil tanpa pengembalian dari kelompok kecil: itu mengikuti distribusi hipergeometrik. Bila n besar dan p kecil, distribusi Poisson dengan λ = np merupakan hampiran yang baik.
Berlatihlah sendiri
Latih Peluang
Kalkulator memberi jawabannya. Dalam ujian Anda perlu metodenya: latihlah dengan soal baru, petunjuk, dan pembahasan.