Kalkulator distribusi normal
Masukkan nilai Anda. Jawaban dan penyelesaian lengkapnya diperbarui saat Anda mengetik.
Hasil
Cari probabilitas untuk distribusi normal N(μ, σ²) apa pun: luas di sebelah kiri atau kanan suatu nilai, di antara dua nilai, atau di kedua ekor. Mode invers bekerja mundur dari suatu luas ke nilai x, yang dipakai untuk mencari persentil dan nilai batas. Setiap jawaban menampilkan skor z dan nilai Φ yang dipakai, sehingga Anda dapat mencocokkannya dengan tabel normal baku.
Penyelesaian langkah demi langkah
Standarkan
Luas di bawah kurva normal baku
Rumus utama
- Skor z
- z = (x − μ)/σ
- Di bawah x
- P(X < x) = Φ(z)
- Di atas x
- P(X > x) = 1 − Φ(z)
- Di antara
- Φ(z2) − Φ(z1)
- Persentil
- x = μ + z·σ
Cara mencari probabilitas distribusi normal
- Tuliskan rataan μ dan simpangan baku σ. Jika yang diberikan adalah varians σ², tarik akar kuadratnya terlebih dahulu.
- Bakukan setiap nilai dengan z = (x − μ)/σ. Skor z menyatakan berapa simpangan baku nilai tersebut berada di atas atau di bawah rataan.
- Cari Φ(z), luas di sebelah kiri z di bawah kurva normal baku, pada tabel atau dengan kalkulator.
- Gabungkan luasnya: P(X < a) = Φ(z), P(X > a) = 1 − Φ(z), dan P(a < X < b) = Φ(z_b) − Φ(z_a).
- Untuk bekerja mundur dari suatu luas, cari z dengan Φ(z) sama dengan luas ekor kiri, lalu ubah kembali dengan x = μ + z·σ.
Tanya jawab
Apa perbedaan antara P(X < a) dan P(X ≤ a)?
Untuk distribusi kontinu seperti distribusi normal, tidak ada perbedaan. Probabilitas satu nilai tertentu adalah nol, sehingga P(X < a) = P(X ≤ a). Hal ini berbeda untuk distribusi diskret seperti distribusi binomial dan Poisson.
Bagaimana cara mencari persentil distribusi normal?
Gunakan mode invers dengan luas ekor kiri. Persentil ke-90 adalah nilai x dengan P(X < x) = 0,90: z = Φ⁻¹(0,90) = 1,2816, sehingga x = μ + 1,2816σ. Untuk batas 10% teratas, gunakan luas ekor kanan 0,10, yang memberikan nilai yang sama.
Apa isi aturan 68–95–99,7?
Sekitar 68% distribusi normal berada dalam satu simpangan baku dari rataan, sekitar 95% dalam dua simpangan baku (lebih tepatnya 1,96σ), dan sekitar 99,7% dalam tiga simpangan baku. Ini cara cepat untuk memeriksa apakah suatu jawaban berada dalam rentang yang wajar.
Mengapa tabel z saya memberikan jawaban yang sedikit berbeda?
Tabel cetak membulatkan z ke dua desimal dan Φ(z) ke empat desimal. Kalkulator menghitung Φ secara numerik, jauh lebih teliti daripada tabel z cetak, juga jauh di bagian ekor, dan menampilkan hasilnya dengan 4 angka penting, sehingga jawaban dari tabel bisa berbeda di digit terakhir.
Kapan saya boleh memakai distribusi normal untuk soal binomial?
Bila np dan n(1 − p) keduanya paling sedikit sekitar 10, distribusi binomial mendekati distribusi normal dengan μ = np dan σ = √(np(1 − p)). Tambah atau kurangi 0,5 pada batasnya (koreksi kontinuitas). Untuk jawaban eksak, gunakan kalkulator distribusi binomial.
Berlatihlah sendiri
Latih Distribusi normal
Kalkulator memberi jawabannya. Dalam ujian Anda perlu metodenya: latihlah dengan soal baru, petunjuk, dan pembahasan.