Kalkulator permutasi dan kombinasi (nPr dan nCr)
Masukkan nilai Anda. Jawaban dan penyelesaian lengkapnya diperbarui saat Anda mengetik.
Hasil
Hitung banyaknya cara memilih r objek dari n. Permutasi, nPr, menghitung susunan berurutan; kombinasi, nCr, menghitung pilihan yang urutannya tidak penting. Kalkulator juga memberikan banyaknya bila objek boleh berulang, dan bekerja dengan bilangan bulat eksak untuk n dan r hingga 1000: langkah-langkahnya menampilkan setiap digit, bahkan untuk hasil yang sangat besar.
Penyelesaian langkah demi langkah
Permutasi: urutan diperhitungkan
Kombinasi: urutan tidak diperhitungkan
Dengan pengulangan yang diperbolehkan
Rumus utama
- Permutasi
- P(n, r) = n!/(n − r)!
- Kombinasi
- C(n, r) = n!/(r!·(n − r)!)
- Dengan pengulangan
- nr jika urutan penting, C(n + r − 1, r) jika tidak
Cara menghitung permutasi dan kombinasi
- Tentukan apakah urutan penting. Menyusun orang dalam satu barisan, memberikan juara pertama dan kedua, atau membentuk kode: urutan penting, jadi gunakan permutasi. Memilih tim atau sekumpulan kartu: urutan tidak penting, jadi gunakan kombinasi.
- Permutasi: nPr = n!/(n − r)!, hasil kali r faktor n·(n − 1)···(n − r + 1).
- Kombinasi: nCr = n!/(r!(n − r)!) = nPr/r!. Pembagian dengan r! menghilangkan r! urutan dari setiap pilihan.
- Dengan pengulangan, pilihan berurutan menghasilkan nʳ dan pilihan tak berurutan menghasilkan C(n + r − 1, r).
- Periksa dengan kasus kecil: C(4, 2) = 6 dan P(4, 2) = 12, karena setiap pasangan dapat ditulis dalam 2 urutan.
Tanya jawab
Apa perbedaan antara permutasi dan kombinasi?
Permutasi adalah susunan berurutan dan kombinasi adalah pilihan tak berurutan. Dari huruf A, B, dan C Anda dapat membentuk 6 pasangan berurutan (AB, BA, AC, CA, BC, CB) tetapi hanya 3 pasangan tak berurutan ({A, B}, {A, C}, {B, C}).
Mengapa C(n, r) sama dengan C(n, n − r)?
Memilih r objek yang diambil sama dengan memilih n − r objek yang ditinggalkan. Misalnya, C(10, 3) = C(10, 7) = 120.
Berapa nilai 0!?
0! = 1. Itu membuat rumus-rumus tetap berlaku di ujung-ujungnya: C(n, 0) = C(n, n) = 1, karena hanya ada satu cara untuk memilih tidak satu pun atau semuanya.
Apa itu kombinasi dengan pengulangan?
Pilihan tak berurutan yang boleh memilih objek yang sama lebih dari sekali, seperti 3 scoop dari 10 rasa es krim. Banyaknya adalah C(n + r − 1, r), yaitu C(12, 3) = 220 untuk contoh itu.
Di mana kombinasi dipakai dalam probabilitas?
Dalam rumus binomial, C(n, x) menghitung banyaknya urutan terjadinya x keberhasilan dalam n percobaan. Pada lotre dan permainan kartu, probabilitas suatu tangan adalah banyaknya kombinasi yang menguntungkan dibagi banyaknya seluruh kombinasi.
Berlatihlah sendiri
Latih Peluang
Kalkulator memberi jawabannya. Dalam ujian Anda perlu metodenya: latihlah dengan soal baru, petunjuk, dan pembahasan.