Kalkulator distribusi Poisson
Masukkan nilai Anda. Jawaban dan penyelesaian lengkapnya diperbarui saat Anda mengetik.
Hasil
| k | P(X = k) | P(X ≤ k) |
|---|---|---|
| 0 | 0,01832 | 0,01832 |
| 1 | 0,07326 | 0,09158 |
| 2 | 0,1465 | 0,2381 |
| 3 | 0,1954 | 0,4335 |
| 4 | 0,1954 | 0,6288 |
| 5 | 0,1563 | 0,7851 |
| 6 | 0,1042 | 0,8893 |
| 7 | 0,05954 | 0,9489 |
| 8 | 0,02977 | 0,9786 |
| 9 | 0,01323 | 0,9919 |
| 10 | 0,005292 | 0,9972 |
| 11 | 0,001925 | 0,9991 |
| 12 | 0,0006415 | 0,9997 |
Cari probabilitas Poisson untuk banyaknya kejadian dalam suatu interval tetap, seperti panggilan per jam, cacat per meter, atau kedatangan per menit. Masukkan laju rata-rata λ dan banyak kejadian x untuk mendapatkan probabilitas tepat x kejadian, paling banyak x, paling sedikit x, kurang dari x, atau lebih dari x. Langkah-langkahnya menunjukkan rumus e^(−λ)·λˣ/x! untuk setiap suku dan memakai komplemen bila lebih singkat.
Penyelesaian langkah demi langkah
Rumus probabilitas Poisson
Gunakan komplemen (lebih sedikit suku)
Rataan dan varians
Rumus utama
- Komplemen
- P(not A) = 1 − P(A)
Cara menghitung probabilitas Poisson
- Tentukan λ, rata-rata banyaknya kejadian dalam interval yang ditanyakan soal. Jika lajunya 3 per jam dan soal menanyakan 2 jam, gunakan λ = 6.
- Untuk tepat x kejadian, gunakan P(X = x) = e^(−λ)·λˣ/x!.
- Untuk “paling banyak x”, jumlahkan probabilitas dari 0 sampai x.
- Untuk “paling sedikit x”, gunakan komplemen P(X ≥ x) = 1 − P(X ≤ x − 1), karena jumlah sampai tak hingga tidak dapat dituliskan.
- Periksa jawaban Anda dengan rataan dan varians: keduanya sama dengan λ.
Tanya jawab
Kapan distribusi Poisson berlaku?
Bila kejadian terjadi satu per satu, saling bebas, dan dengan laju rata-rata yang konstan, dan Anda menghitung berapa banyak yang jatuh dalam interval waktu, panjang, luas, atau volume yang tetap.
Berapa rataan dan varians distribusi Poisson?
Keduanya sama dengan λ, sehingga simpangan bakunya √λ. Jika varians data Anda jauh lebih besar daripada rataannya, kejadiannya kemungkinan mengelompok dan model Poisson kurang cocok.
Bolehkah λ berupa desimal?
Ya. λ adalah rata-rata, sehingga nilai seperti 2,5 kejadian per jam tidak masalah. Banyak kejadian x harus berupa bilangan bulat.
Apa hubungan distribusi Poisson dengan distribusi binomial?
Untuk distribusi binomial dengan banyak percobaan dan probabilitas keberhasilan yang kecil, distribusi Poisson dengan λ = np memberikan probabilitas yang hampir sama. Aturan praktis yang umum adalah n ≥ 20 dan p ≤ 0,05.
Mengapa P(X ≥ 1) sama dengan 1 − e^(−λ)?
Satu-satunya cara untuk memiliki kurang dari satu kejadian adalah tidak ada kejadian sama sekali, dan P(X = 0) = e^(−λ). Jadi P(X ≥ 1) = 1 − e^(−λ), yaitu 0,8647 untuk λ = 2.
Berlatihlah sendiri
Latih Peluang
Kalkulator memberi jawabannya. Dalam ujian Anda perlu metodenya: latihlah dengan soal baru, petunjuk, dan pembahasan.