Rangkaian Listrik 2: rangkaian AC: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 16 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baru Kembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Bilangan kompleks

Bentuk kartesius: z = a + jb, j² = −1, z̄ = a − jb
Modulus dan argumen: |z| = √(a² + b²), tan θ = b/a (check the quadrant)
Bentuk kutub dan eksponensial: z = r∠θ = r(cos θ + j sin θ) = r·e^jθ
Pembagian: z₁/z₂ = z₁z̄₂/|z₂|²
Hasil kali dan hasil bagi: r₁∠θ₁ · r₂∠θ₂ = r₁r₂∠(θ₁ + θ₂), r₁∠θ₁ / r₂∠θ₂ = (r₁/r₂)∠(θ₁ − θ₂)
De Moivre: (r∠θ)ⁿ = rⁿ∠nθ
Akar ke-n: z_k = R^1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0 … n − 1
Kuadratik dengan p² < 4q: z = −p/2 ± j√(q − p²/4)

Metode

Tentukan bentuk yang cocok untuk operasinya: kartesius a + jb untuk menjumlahkan dan mengurangkan, kutub r∠θ untuk mengalikan, membagi, pangkat, dan akar.
Kalikan dengan j² = −1; bagi dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan konjugat penyebut.
Ubah dengan r = √(a² + b²) dan θ dari sketsa titik (periksa kuadran), dan kembali dengan a = r cos θ, b = r sin θ.
Untuk pangkat pakai De Moivre, (r∠θ)ⁿ = rⁿ∠nθ; untuk zⁿ = R∠φ daftarkan semua n akar R^1/n∠((φ + 360°k)/n).

Impedansi AC & fasor

Impedansi: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Frekuensi sudut: ω = 2πf
Besar dan sudut: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Hukum Ohm dalam fasor: V = I·Z

Metode

Ubah frekuensinya: ω = 2πf.
Cari setiap reaktansi: X_L = ωL dan X_C = 1/(ωC).
Jumlahkan impedansi seperti resistor, dengan Z = R + jX.
Cari besar |Z| = √(R² + X²) dan sudut φ = atan(X/R), lalu gunakan hukum Ohm dengan fasor.

Daya AC & faktor daya

Daya nyata: P = V·I·cos φ
Daya reaktif: Q = V·I·sin φ
Daya semu: S = V·I = √(P² + Q²)
Faktor daya: pf = cos φ = P/S
Kapasitor kompensasi: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(ωV²)

Resonansi LC, faktor Q & lebar pita

Frekuensi alami: ω₀ = 1/√(LC), f₀ = 1/(2π√(LC))
Energi: W = ½CV₀² = ½Cv² + ½Li²
Arus puncak: I_max = V₀√(C/L)
Faktor kualitas: Q = 2π·(energy stored)/(energy lost per cycle)
RLC seri: Q = (1/R)√(L/C), BW = R/(2πL)
RLC paralel: Q = R√(C/L), BW = 1/(2πRC)
Lebar pita: BW = f₂ − f₁ = f₀/Q, f₀ = √(f₁f₂)
Frekuensi setengah daya: f_1,2 = f₀(√(1 + 1/(4Q²)) ∓ 1/(2Q))
Rangkaian tangki dengan resistansi kumparan r: R_D = L/(C·r) = Q²·r
Peluruhan amplitudo: e^−Rt/(2L)

Metode

Cari frekuensi resonansi lebih dulu: ω₀ = 1/√(LC) dan f₀ = ω₀/(2π).
Tentukan apakah rangkaiannya seri atau paralel: seri Q = (1/R)√(L/C), paralel Q = R√(C/L).
Gunakan BW = f₀/Q untuk lebar pita, atau pintasan R/(2πL) (seri) dan 1/(2πRC) (paralel).
Pada soal energi, gunakan fakta bahwa energi total ½CV₀² tetap konstan pada rangkaian LC ideal dan berpindah antara C dan L setiap seperempat periode.

Daya tiga fasa

Hubungan Y: V_L = √3·V_ph, I_L = I_ph
Hubungan Δ: V_L = V_ph, I_L = √3·I_ph
Daya nyata total: P = √3·V_L·I_L·cos φ = 3·I_ph²·R
Daya semu dan daya reaktif: S = √3·V_L·I_L, Q = P·tan φ
Kapasitor perbaikan faktor daya: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(3ωV²)
Tegangan pada setiap kapasitor: Δ: V_L Y: V_L/√3
Daya masukan motor: P_in = P_out/η

Transien RC & RL

Konstanta waktu: τ = RC | τ = L/R
Respons: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Kapasitor pada DC: rangkaian terbuka; v_C tidak dapat melompat
Induktor pada DC: hubung singkat; i_L tidak dapat melompat
Keadaan tunak: t ≈ 5τ

Metode

Cari nilai awal sesaat setelah sakelar berpindah: tegangan kapasitor dan arus induktor tidak dapat melompat.
Cari nilai akhir lama setelah sakelar berpindah: kapasitor berperilaku sebagai rangkaian terbuka, induktor sebagai hubung singkat.
Cari konstanta waktu: τ = RC atau τ = L/R, dengan hambatan yang terlihat oleh kapasitor atau induktor.
Gunakan x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Thévenin & Norton

Tegangan Thévenin: V_th = V_{open circuit}
Resistansi Thévenin: R_th: semua sumber dimatikan, dilihat dari a–b
Arus Norton: I_N = V_th/R_th
Arus beban: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Transfer daya maksimum: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Metode

Lepaskan beban dan tandai kedua terminal a dan b.
Cari tegangan rangkaian terbuka antara a dan b: inilah V_th.
Matikan semua sumber independen dan cari hambatan yang terlihat dari a–b: inilah R_th.
Pasang kembali beban pada rangkaian ekuivalen: V_th seri dengan R_th.
Untuk ekuivalen Norton, konversikan: I_N = V_th/R_th, dengan R_N = R_th secara paralel.

2Soal latihan

1.Bilangan kompleksSedang

Diberikan z₁ = 4∠−35° dan z₂ = 3∠110°, carilah argumen θ dari w = z₁·z₂ dalam derajat, di antara −180° dan 180°.

z₁ = 4∠−35°z₂ = 3∠110°

θ = °

2.Bilangan kompleksSulit

Pakai teorema De Moivre untuk mencari bagian imajiner dari z⁴ untuk z = √3 + j.

z = √3 + jn = 4

Im(z⁴) =

3.Impedansi AC & fasorSedang

Rangkaian RLC seri dihubungkan ke sumber 120 V (rms), 500 Hz. Cari faktor daya cos φ rangkaian.

V = 120 V (rms)f = 500 HzR = 100 ΩL = 200 mHC = 2,2 µF

cos φ =

4.Impedansi AC & fasorSulit

Rangkaian RLC seri dihubungkan ke sumber 12 V (rms), 1000 Hz. Cari tegangan rms V_C pada kapasitor.

V = 12 V (rms)f = 1000 HzR = 50 ΩL = 100 mHC = 22 µF

V_C = V

5.Daya AC & faktor dayaSedang

Sebuah beban dengan impedansi Z = 15 + j20 Ω dihubungkan ke sumber satu fase 120 V (rms). Cari daya reaktif Q yang diserapnya.

V = 120 VZ = 15 + j20 Ω

Q = var

6.Daya AC & faktor dayaSulit

Sebuah beban satu fase mengambil 27 kW pada faktor daya 0,7 tertinggal dari sumber 240 V, 60 Hz. Kapasitor 470 µF dihubungkan paralel dengan beban. Cari arus saluran baru I.

P = 27 kWpf₁ = 0,7V = 240 Vf = 60 HzC = 470 µF

I = A

7.Resonansi LC, faktor Q & lebar pitaSedang

Sebuah rangkaian RLC seri beresonansi pada 2 kHz dengan Q = 2. Cari frekuensi setengah daya bawah f₁ secara eksak, dalam kHz.

f₀ = 2 kHzQ = 2

f₁ = kHz

8.Resonansi LC, faktor Q & lebar pitaSulit

Sebuah rangkaian RLC seri (R = 1 Ω, L = 1 mH, C = 470 nF) dicatu pada resonansi dengan amplitudo arus 10 mA. Cari energi E_cycle yang didisipasikan di R selama satu siklus, dalam nJ.

R = 1 ΩL = 1 mHC = 470 nFI_m = 10 mA

E_cycle = nJ

9.Daya tiga fasaSedang

Sebuah motor induksi tiga fasa menghasilkan daya keluaran mekanis 15 kW pada beban penuh. Pada beban ini efisiensinya 92% dan faktor dayanya 0,88 tertinggal. Sumbernya memiliki tegangan antarsaluran 480 V. Cari arus saluran I_L.

P_out = 15 kWη = 92%cos φ = 0,88V_L = 480 V

I_L = A

10.Daya tiga fasaSulit

Beban tiga fasa seimbang menyerap 150 kW pada faktor daya 0,78 tertinggal dari sumber 400 V (antarsaluran), 60 Hz. Bank kapasitor tiga fasa yang diparalel dengan beban harus menaikkan faktor daya keseluruhan menjadi 0,92 tertinggal. Daya nyatanya tetap sama. Cari daya reaktif total Q_C yang harus disuplai bank kapasitor, dalam kvar.

P = 150 kWpf₁ = 0,78pf₂ = 0,92V_L = 400 Vf = 60 Hz

Q_C = kvar

11.Transien RC & RLSedang

Sumber Vₛ mengisi kapasitor melalui R₁, dan R₂ terhubung paralel dengan C. Kapasitor belum bermuatan saat sakelar ditutup pada t = 0. Cari tegangan kapasitor v_C pada t = 300 ms.

V_s = 30 VR₁ = 6,8 kΩR₂ = 4,7 kΩC = 220 µFt = 300 ms

v_C = V

12.Transien RC & RLSulit

Tepat sebelum sakelar ditutup pada t = 0, kapasitor bertegangan 4 V dengan polaritas yang ditunjukkan. Berapa lama waktu yang diperlukan agar v_C mencapai 5,6 V? Cari t.

V_s = 6 VR = 2,2 kΩC = 33 µFv_C(0) = 4 V

t = ms

13.Thévenin & NortonSedang

Cari arus Norton I_N: arus yang mengalir dari a ke b jika terminal dihubung singkat.

V₁ = 12 VR₁ = 20 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 8 Ω

I_N = A

14.Thévenin & NortonSulit

Cari tegangan Thévenin V_th dilihat dari terminal a–b.

V₁ = 30 VI_s = 3 AR₁ = 25 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 5 Ω

V_th = V

15.Plot Bode dan marginSedang

Filter lolos rendah RC yang ditunjukkan memiliki R = 3,3 kΩ, C = 47 nF. Masukan sinusoidal 510 Hz diberikan. Cari penguatan |H| = |v_out/v_in| dalam dB.

R = 3,3 kΩC = 47 nFf = 510 Hz

|H| = dB

16.Plot Bode dan marginSulit

Lingkar umpan balik satuan memiliki fungsi alih lingkar terbuka L(s) = 4/(s(s + 1)(s + 2)). Cari frekuensi persilangan fasa ω₁₈₀, tempat ∠L(jω) = −180°.

L(s) = 4/(s(s + 1)(s + 2))

ω₁₈₀ = rad/s

3Larutan

1.Bilangan kompleks

Jawaban: θ = 75 °

Bentuk kutub: z = r∠θ = r(cos θ + j sin θ) = r·e^jθ, dengan r = |z| dan θ = arg z. Kembali ke bentuk kartesius: a = r cos θ, b = r sin θ. Argumen memerlukan kuadran: θ = atan(b/a) hanya jika a > 0; untuk a < 0 tambahkan atau kurangkan 180°. Dalam bentuk kutub perkalian mudah: kalikan modulus dan jumlahkan argumen; untuk pembagian bagi modulus dan kurangkan argumen.

Modulus dan argumen w

|w| = 4 · 3 = 12

θ = −35° + 110° = 75°

Argumen

θ = 75°

Jawaban

θ = 75°

2.Bilangan kompleks

Jawaban: Im(z⁴) = 13,86

De Moivre dan akar: (r∠θ)ⁿ = rⁿ∠nθ. Persamaan zⁿ = R∠φ memiliki tepat n akar, semuanya bermodulus R^1/n, pada argumen (φ + 360°·k)/n untuk k = 0, 1, …, n − 1: akar-akar itu tersebar merata pada sebuah lingkaran, berjarak 360°/n. Persamaan kuadrat z² + pz + q = 0 dengan p² < 4q memiliki akar kompleks z = −p/2 ± j√(q − p²/4); polinom berkoefisien real selalu memiliki akar kompleks dalam pasangan konjugat a ± jb.

Bentuk kutub

z = √3 + j = 2∠30°

De Moivre

z⁴ = (2)⁴∠120° = 16∠120°

Bentuk kartesius

z⁴ = 16·(cos 120° + j sin 120°) = −8 + j13,86

Im(z⁴) = 13,86

Jawaban

Im(z⁴) = 13,86

3.Impedansi AC & fasor

Jawaban: cos φ = 0,2025

Rangkaian AC dengan fasor: resistor, induktor, dan kapasitor memiliki impedansi R, jωL, dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam seri, impedansi dijumlahkan seperti resistansi, tetapi sebagai bilangan kompleks. Arus dan tegangan rms mengikuti hukum Ohm dengan |Z|.

Reaktansi

X_L = 628,3 Ω, X_C = 144,7 Ω

Impedansi

|Z| = √(100² + (483,6)²) = 493,9 Ω

Faktor daya

cos φ = R/|Z| = 100/493,9 = 0,2025

Rangkaiannya induktif, jadi faktor dayanya tertinggal.

Jawaban

cos φ = 0,2025

4.Impedansi AC & fasor

Jawaban: V_C = 0,1393 V

Reaktansi

ω = 2πf = 2π·1000 = 6283 rad/s

X_L = ωL = 6283·0,1 = 628,3 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(6283·22·10⁻⁶) = 7,234 Ω

Impedansi

Dalam seri, impedansi dijumlahkan sebagai bilangan kompleks: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(50² + (621,1)²) = 623,1 Ω

Arus

Arus yang sama mengalir melalui setiap elemen rangkaian seri.

I = V/|Z| = 12/623,1 = 0,01926 A

Tegangan pada kapasitor

V_C = I·X_C = 0,01926·7,234 = 0,1393 V

Jawaban

V_C = 0,1393 V

5.Daya AC & faktor daya

Jawaban: Q = 460,8 var

Daya AC: daya semu S = V·I (VA) terbagi menjadi daya nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan daya reaktif Q = S·sin φ (var), yang bolak-balik antara sumber dan beban. Faktor daya adalah cos φ. Kapasitor paralel memasok daya reaktif secara lokal, sehingga arus saluran turun untuk daya nyata yang sama.

Arus

|Z| = √(15² + 20²) = 25 Ω

I = V/|Z| = 120/25 = 4,8 A

Daya reaktif

Q = I²·X = 4,8²·20 = 460,8 var

Jawaban

Q = 460,8 var

6.Daya AC & faktor daya

Jawaban: I = 133,7 A

Daya reaktif sebelum dan sesudah

Daya nyata P tidak berubah; hanya daya reaktif yang ditarik dari sumber yang berubah.

Q₁ = 27·tan(arccos 0,7) = 27,55 kvar

Q_C = V²·2πf·C = 240²·2π·60·470·10⁻⁶ = 10206 var = 10,21 kvar

Q₂ = 27,55 − 10,21 = 17,34 kvar

Daya semu baru

S₂ = √(27² + 17,34²) = 32,09 kVA

Arus saluran baru

I = S₂/V = 32088/240 = 133,7 A

Jawaban

I = 133,7 A

7.Resonansi LC, faktor Q & lebar pita

Jawaban: f₁ = 1,562 kHz

Faktor Q dan lebar pita: pada rangkaian resonan Q = 2π·(energi tersimpan)/(energi hilang per siklus). Untuk RLC seri Q = ω₀L/R = (1/R)√(L/C); untuk RLC paralel Q = R/(ω₀L) = R√(C/L). Lebar pita antara frekuensi setengah daya f₁ dan f₂ (tempat daya menjadi setengah dan arus atau tegangan menjadi 1/√2 dari puncaknya) adalah BW = f₂ − f₁ = f₀/Q, yaitu R/(2πL) pada rangkaian seri dan 1/(2πRC) pada rangkaian paralel. Frekuensi resonansi adalah rata-rata geometrik f₀ = √(f₁f₂), dan f_1,2 = f₀(√(1 + 1/(4Q²)) ∓ 1/(2Q)). Rugi-rugi juga membuat osilasi meluruh: pada RLC seri amplitudonya turun sebagai e^−Rt/(2L).

Suku akar kuadrat

√(1 + 1/(4·2²)) = 1,031

Frekuensi setengah daya bawah

f₁ = 2000·(1,031 − 0,25) = 1562 Hz = 1,562 kHz

Jawaban

f₁ = 1,562 kHz

Yang atas adalah f₂ = 2,562 kHz; periksa: f₂ − f₁ = 1 kHz = f₀/Q.

8.Resonansi LC, faktor Q & lebar pita

Jawaban: E_cycle = 6,811 nJ

Energi tersimpan

W = ½·0,001·0,01² = 5 × 10⁻⁸ J

Faktor kualitas

Q = (1/1)·√(0,001/4,7 × 10⁻⁷) = 46,13

Energi hilang per siklus

E_cycle = 2π·W/Q = 2π·5 × 10⁻⁸/46,13 = 6,811 × 10⁻⁹ J = 6,811 nJ

periksa: ½·0,01²·1/7341 = 6,811 × 10⁻⁹ J

Jawaban

E_cycle = 6,811 nJ

9.Daya tiga fasa

Jawaban: I_L = 22,29 A

Daya masukan listrik

P_in = P_out/η = 15/0,92 = 16,3 kW

Arus saluran

I_L = P_in/(√3·V_L·cos φ) = 16304/(√3·480·0,88) = 22,29 A

Jawaban

I_L = 22,29 A

10.Daya tiga fasa

Jawaban: Q_C = 56,44 kvar

Sistem tiga fasa seimbang: pada hubungan Y (bintang) tegangan antarsaluran adalah √3 kali tegangan fasa, V_L = √3·V_ph, dan arus saluran sama dengan arus fasa. Pada hubungan Δ (delta) tegangan antarsaluran sama dengan tegangan fasa dan arus saluran adalah √3 kali arus fasa, I_L = √3·I_ph. Daya total adalah tiga kali daya satu fasa: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ. Perbaikan faktor daya: kapasitor menyuplai daya reaktif secara lokal, Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂). Masing-masing dari ketiga kapasitor menyuplai Q_C/3 = V²·ω·C, dengan V tegangan pada kapasitor tersebut: V_L pada bank Δ, V_L/√3 pada bank Y.

Daya reaktif sebelum dan sesudah

Daya nyata tidak berubah, sehingga setiap faktor daya menentukan daya reaktifnya: Q = P·tan φ.

Q₁ = 150·tan(acos 0,78) = 150·0,8023 = 120,3 kvar

Q₂ = 150·tan(acos 0,92) = 150·0,426 = 63,9 kvar

Daya reaktif dari kapasitor

Q_C = Q₁ − Q₂ = 56,44 kvar

Jawaban

Q_C = 56,44 kvar

11.Transien RC & RL

Jawaban: v_C = 4,755 V

Transien orde satu: pada rangkaian dengan satu kapasitor atau satu induktor, setiap tegangan dan arus berubah secara eksponensial dari nilai awal ke nilai akhir: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, dengan τ = RC atau τ = L/R. Setelah sekitar 5τ rangkaian sudah stabil.

Ekuivalen Thévenin yang dilihat kapasitor

Hubung singkatkan sumber untuk mencari R_th; buka kapasitor untuk mencari tegangan akhirnya.

R_th = R₁ ∥ R₂ = 6,8·4,7/(6,8 + 4,7) = 2,779 kΩ

v_C(∞) = 30·4,7/(6,8 + 4,7) = 12,26 V

Konstanta waktu

τ = R_th·C = 2,779·220 = 611,4 ms

Kurva pengisian

v_C(t) = 12,26·(1 − e^−300/611,4) = 4,755 V

Jawaban

v_C = 4,755 V

12.Transien RC & RL

Jawaban: t = 116,8 ms

Nilai awal, nilai akhir, konstanta waktu

Tegangan kapasitor tidak dapat melompat, jadi dimulai dari nilai tersimpannya dan menuju tegangan sumber.

v_C(0) = 4 V, v_C(∞) = V_s = 6 V

τ = R·C = 2,2 kΩ · 33 µF = 72,6 ms

v_C(t) = 6 + (4 − 6)·e^−t/τ

Selesaikan untuk waktu

5,6 = 6 + (−2)·e^−t/τ → e^−t/τ = (5,6 − 6)/(4 − 6) = 0,2

t = τ·ln((4 − 6)/(5,6 − 6)) = 72,6·ln(5) = 116,8 ms

Jawaban

t = 116,8 ms

13.Thévenin & Norton

Jawaban: I_N = 0,2903 A

Teorema Thévenin: setiap jaringan linear dua terminal berperilaku seperti satu sumber tegangan V_th yang seri dengan resistansi R_th. Teorema Norton menyatakan jaringan yang sama sebagai sumber arus I_N = V_th/R_th yang paralel dengan R_th.

Cari R_th dengan semua sumber dimatikan

Ganti sumber tegangan dengan hubung singkat dan sumber arus dengan rangkaian terbuka, lalu lihat rangkaian dari a–b.

R₁ ∥ R₂ = 20·12/(20+12) = 7,5 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 7,5 + 8 = 15,5 Ω

Cari V_th, tegangan rangkaian terbuka

Dengan a–b terbuka, tidak ada arus yang mengalir di R₃, jadi tidak ada jatuh tegangan dan V_b = V_A. R₁ dan R₂ membentuk pembagi tegangan.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 12·12/(20+12) = 4,5 V

Ekuivalen Norton

Sumber Norton adalah rangkaian yang sama dilihat sebagai sumber arus paralel dengan R_th. Arusnya adalah arus hubung singkat di a–b.

I_N = V_th/R_th = 4,5/15,5 = 0,2903 A

14.Thévenin & Norton

Jawaban: V_th = 49,05 V

Cari R_th dengan semua sumber dimatikan

Ganti sumber tegangan dengan hubung singkat dan sumber arus dengan rangkaian terbuka, lalu lihat rangkaian dari a–b.

R₁ ∥ R₂ = 25·12/(25+12) = 8,108 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 8,108 + 5 = 13,11 Ω

Cari V_th, tegangan rangkaian terbuka

Dengan a–b terbuka, satu-satunya jalur Iₛ adalah melalui R₃ ke simpul A. Cari V_A dengan superposisi V₁ dan Iₛ, lalu tambahkan jatuh tegangan pada R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 9,73 + 3·8,108 = 34,05 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 34,05 + 3·5 = 49,05 V

15.Plot Bode dan margin

Jawaban: |H| = −0,9587 dB

Respons frekuensi: substitusikan s = jω ke fungsi alih. Besar dalam desibel adalah 20·log₁₀|H(jω)| dan fasa adalah jumlah sudut faktor pembilang dikurangi sudut faktor penyebut. Filter RC atau RL orde pertama memiliki frekuensi sudut (−3 dB) pada ω_c = 1/(RC) atau R/L, dan f_c = ω_c/(2π); filter lolos rendah memberi |H| = 1/√(1 + (ω/ω_c)²) dan φ = −atan(ω/ω_c). Pada plot Bode asimtotik (garis lurus) setiap kutub membengkokkan besar ke bawah sebesar 20 dB/dekade pada frekuensi sudutnya, setiap nol membengkokkannya ke atas sebesar 20 dB/dekade, dan integrator 1/s memberi −20 dB/dekade pada semua frekuensi. Persilangan penguatan ω_c: |L(jω)| = 1 (0 dB); margin fasa PM = 180° + ∠L(jω_c). Persilangan fasa ω₁₈₀: ∠L(jω) = −180°; margin penguatan GM = −20·log₁₀|L(jω₁₈₀)| dB. Lingkar tertutup stabil bila kedua margin positif.

Frekuensi sudut

ω_c = 1/(RC) = 1/(3300·4,7 × 10⁻⁸) = 6447 rad/s

f_c = 1026 Hz → f/f_c = 510/1026 = 0,497

Penguatan

|H| = 1/√(1 + 0,497²) = 0,8955

20·log₁₀(0,8955) = −0,9587 dB

Jawaban

|H| = −0,9587 dB

16.Plot Bode dan margin

Jawaban: ω₁₈₀ = 1,414 rad/s

Persilangan fasa

(ω/1)·(ω/2) = 1 → ω₁₈₀ = √(1·2) = 1,414 rad/s

Jawaban

ω₁₈₀ = 1,414 rad/s

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-2

Rangkaian Listrik 2: rangkaian AC: paket kilat

1Rumus dan metode

Bilangan kompleks

Metode

Impedansi AC & fasor

Metode

Daya AC & faktor daya

Resonansi LC, faktor Q & lebar pita

Metode

Daya tiga fasa

Transien RC & RL

Metode

Thévenin & Norton

Metode

2Soal latihan

3Larutan

Modulus dan argumen w

Argumen

Jawaban

Bentuk kutub

De Moivre

Bentuk kartesius

Jawaban

Reaktansi

Impedansi

Faktor daya

Jawaban

Reaktansi

Impedansi

Arus

Tegangan pada kapasitor

Jawaban

Arus

Daya reaktif

Jawaban

Daya reaktif sebelum dan sesudah

Daya semu baru

Arus saluran baru

Jawaban

Suku akar kuadrat

Frekuensi setengah daya bawah

Jawaban

Energi tersimpan

Faktor kualitas

Energi hilang per siklus

Jawaban

Daya masukan listrik

Arus saluran

Jawaban

Daya reaktif sebelum dan sesudah

Daya reaktif dari kapasitor

Jawaban

Ekuivalen Thévenin yang dilihat kapasitor

Konstanta waktu

Kurva pengisian

Jawaban

Nilai awal, nilai akhir, konstanta waktu

Selesaikan untuk waktu

Jawaban

Cari Rth dengan semua sumber dimatikan

Cari Vth, tegangan rangkaian terbuka

Ekuivalen Norton

Cari Rth dengan semua sumber dimatikan

Cari Vth, tegangan rangkaian terbuka

Frekuensi sudut

Penguatan

Jawaban

Persilangan fasa

Jawaban

Cari R_th dengan semua sumber dimatikan

Cari V_th, tegangan rangkaian terbuka

Cari R_th dengan semua sumber dimatikan

Cari V_th, tegangan rangkaian terbuka