Tentukan bentuk yang cocok untuk operasinya: kartesius a + jb untuk menjumlahkan dan mengurangkan, kutub r∠θ untuk mengalikan, membagi, pangkat, dan akar.
Kalikan dengan j² = −1; bagi dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan konjugat penyebut.
Ubah dengan r = √(a² + b²) dan θ dari sketsa titik (periksa kuadran), dan kembali dengan a = r cos θ, b = r sin θ.
Untuk pangkat pakai De Moivre, (r∠θ)ⁿ = rⁿ∠nθ; untuk zⁿ = R∠φ daftarkan semua n akar R1/n∠((φ + 360°k)/n).
Impedansi AC & fasor
Impedansi
ZR = R, ZL = jωL, ZC = 1/(jωC)
Frekuensi sudut
ω = 2πf
Besar dan sudut
|Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Hukum Ohm dalam fasor
V = I·Z
Metode
Ubah frekuensinya: ω = 2πf.
Cari setiap reaktansi: XL = ωL dan XC = 1/(ωC).
Jumlahkan impedansi seperti resistor, dengan Z = R + jX.
Cari besar |Z| = √(R² + X²) dan sudut φ = atan(X/R), lalu gunakan hukum Ohm dengan fasor.
Daya AC & faktor daya
Daya nyata
P = V·I·cos φ
Daya reaktif
Q = V·I·sin φ
Daya semu
S = V·I = √(P² + Q²)
Faktor daya
pf = cos φ = P/S
Kapasitor kompensasi
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)
Resonansi LC, faktor Q & lebar pita
Frekuensi alami
ω0 = 1/√(LC), f0 = 1/(2π√(LC))
Energi
W = ½CV0² = ½Cv² + ½Li²
Arus puncak
Imax = V0√(C/L)
Faktor kualitas
Q = 2π·(energy stored)/(energy lost per cycle)
RLC seri
Q = (1/R)√(L/C), BW = R/(2πL)
RLC paralel
Q = R√(C/L), BW = 1/(2πRC)
Lebar pita
BW = f2 − f1 = f0/Q, f0 = √(f1f2)
Frekuensi setengah daya
f1,2 = f0(√(1 + 1/(4Q²)) ∓ 1/(2Q))
Rangkaian tangki dengan resistansi kumparan r
RD = L/(C·r) = Q²·r
Peluruhan amplitudo
e−Rt/(2L)
Metode
Cari frekuensi resonansi lebih dulu: ω₀ = 1/√(LC) dan f₀ = ω₀/(2π).
Tentukan apakah rangkaiannya seri atau paralel: seri Q = (1/R)√(L/C), paralel Q = R√(C/L).
Gunakan BW = f₀/Q untuk lebar pita, atau pintasan R/(2πL) (seri) dan 1/(2πRC) (paralel).
Pada soal energi, gunakan fakta bahwa energi total ½CV₀² tetap konstan pada rangkaian LC ideal dan berpindah antara C dan L setiap seperempat periode.
Daya tiga fasa
Hubungan Y
VL = √3·Vph, IL = Iph
Hubungan Δ
VL = Vph, IL = √3·Iph
Daya nyata total
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
Daya semu dan daya reaktif
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
Kapasitor perbaikan faktor daya
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
Tegangan pada setiap kapasitor
Δ: VL Y: VL/√3
Daya masukan motor
Pin = Pout/η
Transien RC & RL
Konstanta waktu
τ = RC | τ = L/R
Respons
x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ
Kapasitor pada DC
rangkaian terbuka; vC tidak dapat melompat
Induktor pada DC
hubung singkat; iL tidak dapat melompat
Keadaan tunak
t ≈ 5τ
Metode
Cari nilai awal sesaat setelah sakelar berpindah: tegangan kapasitor dan arus induktor tidak dapat melompat.
Cari nilai akhir lama setelah sakelar berpindah: kapasitor berperilaku sebagai rangkaian terbuka, induktor sebagai hubung singkat.
Cari konstanta waktu: τ = RC atau τ = L/R, dengan hambatan yang terlihat oleh kapasitor atau induktor.
Gunakan x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ.
Thévenin & Norton
Tegangan Thévenin
Vth = Vopen circuit
Resistansi Thévenin
Rth: semua sumber dimatikan, dilihat dari a–b
Arus Norton
IN = Vth/Rth
Arus beban
IL = Vth/(Rth + RL)
Transfer daya maksimum
RL = Rth, Pmax = Vth²/(4Rth)
Metode
Lepaskan beban dan tandai kedua terminal a dan b.
Cari tegangan rangkaian terbuka antara a dan b: inilah Vth.
Matikan semua sumber independen dan cari hambatan yang terlihat dari a–b: inilah Rth.
Pasang kembali beban pada rangkaian ekuivalen: Vth seri dengan Rth.
Untuk ekuivalen Norton, konversikan: IN = Vth/Rth, dengan RN = Rth secara paralel.
2Soal latihan
1.Bilangan kompleksSedang
Carilah argumen θ dari z = 8 + j4 dalam derajat, sebagai nilai pokok di antara −180° dan 180°.
z = 8 + j4
θ = °
2.Bilangan kompleksSulit
Salah satu akar z³ − 3z² + z + 5 = 0 adalah z₁ = 2 + j. Koefisiennya real. Carilah akar real r.
z₁ = 2 + j
r =
3.Impedansi AC & fasorSedang
Rangkaian RLC seri dihubungkan ke sumber 230 V (rms), 1000 Hz. Cari sudut fase φ impedansi, dalam derajat (positif bila arus tertinggal dari tegangan).
V = 230 V (rms)f = 1000 HzR = 10 ΩL = 20 mHC = 1 µF
φ = °
4.Impedansi AC & fasorSulit
Sebuah resistor R1 dihubungkan seri dengan gabungan paralel R2 dan kapasitor C, ke sumber 50 V (rms), 500 Hz. Cari besar impedansi |Z|.
V = 50 V (rms)f = 500 HzR1 = 50 ΩR2 = 150 ΩC = 2,2 µF
|Z| = Ω
5.Daya AC & faktor dayaSedang
Dua beban dihubungkan paralel ke sumber satu fase 240 V: beban 17 kW dengan faktor daya 0,75 tertinggal dan beban 28 kW dengan faktor daya 0,7 mendahului. Cari arus total I yang ditarik dari sumber.
Beban satu fase menyerap 45 kW pada faktor daya 0,7 tertinggal dari sumber 400 V, 60 Hz. Kapasitor yang dipasang paralel menaikkan faktor daya menjadi 0,9. Cari arus saluran baru Inew.
P = 45 kWpf1 = 0,7pf2 = 0,9V = 400 Vf = 60 Hz
Inew = A
7.Resonansi LC, faktor Q & lebar pitaSedang
Sebuah rangkaian RLC seri beresonansi pada 100 kHz dengan Q = 3. Cari frekuensi setengah daya bawah f1 secara eksak, dalam kHz.
f0 = 100 kHzQ = 3
f1 = kHz
8.Resonansi LC, faktor Q & lebar pitaSulit
Sebuah rangkaian RLC seri (R = 5 Ω, L = 2,2 mH, C = 1 nF) dicatu pada resonansi dengan amplitudo arus 200 mA. Cari energi Ecycle yang didisipasikan di R selama satu siklus, dalam nJ.
R = 5 ΩL = 2,2 mHC = 1 nFIm = 200 mA
Ecycle = nJ
9.Daya tiga fasaSedang
Sebuah motor induksi tiga fasa menghasilkan daya keluaran mekanis 22 kW pada beban penuh. Pada beban ini efisiensinya 88% dan faktor dayanya 0,84 tertinggal. Sumbernya memiliki tegangan antarsaluran 400 V. Cari arus saluran IL.
Pout = 22 kWη = 88%cos φ = 0,84VL = 400 V
IL = A
10.Daya tiga fasaSulit
Beban tiga fasa seimbang menyerap 200 kW pada faktor daya 0,75 tertinggal dari sumber 415 V (antarsaluran), 60 Hz. Bank kapasitor tiga fasa yang diparalel dengan beban harus menaikkan faktor daya keseluruhan menjadi 0,92 tertinggal. Daya nyatanya tetap sama. Cari daya reaktif total QC yang harus disuplai bank kapasitor, dalam kvar.
P = 200 kWpf1 = 0,75pf2 = 0,92VL = 415 Vf = 60 Hz
QC = kvar
11.Transien RC & RLSedang
Induktor tidak dialiri arus sebelum sakelar ditutup pada t = 0. Cari arus i pada t = 10 ms.
Vs = 9 VR = 22 ΩL = 100 mHt = 10 ms
i = A
12.Transien RC & RLSulit
Sebuah pewaktu mulai mengisi kapasitor yang tidak bermuatan melalui resistor dari catu 12 V pada t = 0. Pewaktu harus terpicu ketika tegangan kapasitor mencapai 7,2 V, tepat 500 ms setelah mulai. Dengan R = 47 kΩ, cari kapasitansi C yang diperlukan.
Vs = 12 VVth = 7,2 VT = 500 msR = 47 kΩ
C = µF
13.Thévenin & NortonSedang
Cari arus Norton IN: arus yang mengalir dari a ke b jika terminal dihubung singkat.
V1 = 15 VR1 = 4 ΩR2 = 6 ΩR3 = 8 Ω
IN = A
14.Thévenin & NortonSulit
Cari arus Norton IN: arus yang mengalir dari a ke b jika terminal dihubung singkat.
V1 = 6 VIs = 2 AR1 = 15 ΩR2 = 6 ΩR3 = 2 Ω
IN = A
15.Plot Bode dan marginSedang
Cari fasa ∠G(jω) dari G(s) = 11(s + 1)/(s(s + 2)) pada ω = 8 rad/s, dalam derajat.
G(s) = 11(s + 1)/(s(s + 2))ω = 8 rad/s
∠G(jω) = °
16.Plot Bode dan marginSulit
Lingkar umpan balik satuan memiliki fungsi alih lingkar terbuka L(s) = 154/(s(s + 4)(s + 7)). Cari margin penguatan GM dalam dB.
L(s) = 154/(s(s + 4)(s + 7))
GM = dB
3Larutan
1.Bilangan kompleks
Jawaban: θ = 26,57 °
Bentuk kutub: z = r∠θ = r(cos θ + j sin θ) = r·ejθ, dengan r = |z| dan θ = arg z. Kembali ke bentuk kartesius: a = r cos θ, b = r sin θ. Argumen memerlukan kuadran: θ = atan(b/a) hanya jika a > 0; untuk a < 0 tambahkan atau kurangkan 180°. Dalam bentuk kutub perkalian mudah: kalikan modulus dan jumlahkan argumen; untuk pembagian bagi modulus dan kurangkan argumen.
Kuadran
a = 8, b = 4 → I
Sudut acuan
α = atan(4/8) = 26,57°
Argumen
θ = α = 26,57°
Jawaban
θ = 26,57°
Dalam bentuk kutub z = 8,944∠26,57°.
2.Bilangan kompleks
Jawaban: r = −1
De Moivre dan akar: (r∠θ)ⁿ = rⁿ∠nθ. Persamaan zⁿ = R∠φ memiliki tepat n akar, semuanya bermodulus R1/n, pada argumen (φ + 360°·k)/n untuk k = 0, 1, …, n − 1: akar-akar itu tersebar merata pada sebuah lingkaran, berjarak 360°/n. Persamaan kuadrat z² + pz + q = 0 dengan p² < 4q memiliki akar kompleks z = −p/2 ± j√(q − p²/4); polinom berkoefisien real selalu memiliki akar kompleks dalam pasangan konjugat a ± jb.
Periksa dengan jumlah akar: z₁ + z₂ + r = 4 + (−1) = 3 = −(−3).
3.Impedansi AC & fasor
Jawaban: φ = −73,38 °
Rangkaian AC dengan fasor: resistor, induktor, dan kapasitor memiliki impedansi R, jωL, dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam seri, impedansi dijumlahkan seperti resistansi, tetapi sebagai bilangan kompleks. Arus dan tegangan rms mengikuti hukum Ohm dengan |Z|.
Reaktansi
ω = 2πf = 2π·1000 = 6283 rad/s
XL = ωL = 6283·0,02 = 125,7 Ω
XC = 1/(ωC) = 1/(6283·1·10⁻⁶) = 159,2 Ω
Impedansi
Dalam seri, impedansi dijumlahkan sebagai bilangan kompleks: Z = R + j(XL − XC).
Rangkaian AC dengan fasor: resistor, induktor, dan kapasitor memiliki impedansi R, jωL, dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam seri, impedansi dijumlahkan seperti resistansi, tetapi sebagai bilangan kompleks. Arus dan tegangan rms mengikuti hukum Ohm dengan |Z|.
Reaktansi
XC = 1/(2π·500·2,2·10⁻⁶) = 144,7 Ω
Gabungan paralel
Kalikan pembilang dan penyebut dengan sekawan kompleksnya untuk memisahkan Zp menjadi bagian real dan imajiner.
Daya AC: daya semu S = V·I (VA) terbagi menjadi daya nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan daya reaktif Q = S·sin φ (var), yang bolak-balik antara sumber dan beban. Faktor daya adalah cos φ. Kapasitor paralel memasok daya reaktif secara lokal, sehingga arus saluran turun untuk daya nyata yang sama.
Daya reaktif tiap beban
Beban tertinggal mengambil daya reaktif (Q > 0); beban mendahului memasoknya (Q < 0).
Q1 = 17·tan(arccos 0,75) = 14,99 kvar
Q2 = −28·tan(arccos 0,7) = −28,57 kvar
Total
P = 17 + 28 = 45 kW
Q = 14,99 + (−28,57) = −13,57 kvar
S = √(45² + (−13,57)²) = 47 kVA
Arus total
I = S/V = 47002/240 = 195,8 A
Jawaban
I = 195,8 A
6.Daya AC & faktor daya
Jawaban: Inew = 125 A
Daya AC: daya semu S = V·I (VA) terbagi menjadi daya nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan daya reaktif Q = S·sin φ (var), yang bolak-balik antara sumber dan beban. Faktor daya adalah cos φ. Kapasitor paralel memasok daya reaktif secara lokal, sehingga arus saluran turun untuk daya nyata yang sama.
Daya reaktif sebelum dan sesudah
Daya nyata P tidak berubah; hanya daya reaktif yang ditarik dari sumber yang berubah.
Q1 = P·tan φ1 = 45·tan(45,57°) = 45,91 kvar
Q2 = P·tan φ2 = 45·tan(25,84°) = 21,79 kvar
QC = Q1 − Q2 = 24,11 kvar
Arus saluran baru
Inew = P/(V·cos φ2) = 45000/(400·0,9) = 125 A
Jawaban
Inew = 125 A
7.Resonansi LC, faktor Q & lebar pita
Jawaban: f1 = 84,71 kHz
Faktor Q dan lebar pita: pada rangkaian resonan Q = 2π·(energi tersimpan)/(energi hilang per siklus). Untuk RLC seri Q = ω0L/R = (1/R)√(L/C); untuk RLC paralel Q = R/(ω0L) = R√(C/L). Lebar pita antara frekuensi setengah daya f1 dan f2 (tempat daya menjadi setengah dan arus atau tegangan menjadi 1/√2 dari puncaknya) adalah BW = f2 − f1 = f0/Q, yaitu R/(2πL) pada rangkaian seri dan 1/(2πRC) pada rangkaian paralel. Frekuensi resonansi adalah rata-rata geometrik f0 = √(f1f2), dan f1,2 = f0(√(1 + 1/(4Q²)) ∓ 1/(2Q)). Rugi-rugi juga membuat osilasi meluruh: pada RLC seri amplitudonya turun sebagai e−Rt/(2L).
Yang atas adalah f₂ = 118 kHz; periksa: f₂ − f₁ = 33,33 kHz = f₀/Q.
8.Resonansi LC, faktor Q & lebar pita
Jawaban: Ecycle = 931,9 nJ
Faktor Q dan lebar pita: pada rangkaian resonan Q = 2π·(energi tersimpan)/(energi hilang per siklus). Untuk RLC seri Q = ω0L/R = (1/R)√(L/C); untuk RLC paralel Q = R/(ω0L) = R√(C/L). Lebar pita antara frekuensi setengah daya f1 dan f2 (tempat daya menjadi setengah dan arus atau tegangan menjadi 1/√2 dari puncaknya) adalah BW = f2 − f1 = f0/Q, yaitu R/(2πL) pada rangkaian seri dan 1/(2πRC) pada rangkaian paralel. Frekuensi resonansi adalah rata-rata geometrik f0 = √(f1f2), dan f1,2 = f0(√(1 + 1/(4Q²)) ∓ 1/(2Q)). Rugi-rugi juga membuat osilasi meluruh: pada RLC seri amplitudonya turun sebagai e−Rt/(2L).
Sistem tiga fasa seimbang: pada hubungan Y (bintang) tegangan antarsaluran adalah √3 kali tegangan fasa, VL = √3·Vph, dan arus saluran sama dengan arus fasa. Pada hubungan Δ (delta) tegangan antarsaluran sama dengan tegangan fasa dan arus saluran adalah √3 kali arus fasa, IL = √3·Iph. Daya total adalah tiga kali daya satu fasa: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.
Daya masukan listrik
Pin = Pout/η = 22/0,88 = 25 kW
Arus saluran
IL = Pin/(√3·VL·cos φ) = 25000/(√3·400·0,84) = 42,96 A
Jawaban
IL = 42,96 A
10.Daya tiga fasa
Jawaban: QC = 91,18 kvar
Sistem tiga fasa seimbang: pada hubungan Y (bintang) tegangan antarsaluran adalah √3 kali tegangan fasa, VL = √3·Vph, dan arus saluran sama dengan arus fasa. Pada hubungan Δ (delta) tegangan antarsaluran sama dengan tegangan fasa dan arus saluran adalah √3 kali arus fasa, IL = √3·Iph. Daya total adalah tiga kali daya satu fasa: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Perbaikan faktor daya: kapasitor menyuplai daya reaktif secara lokal, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Masing-masing dari ketiga kapasitor menyuplai QC/3 = V²·ω·C, dengan V tegangan pada kapasitor tersebut: VL pada bank Δ, VL/√3 pada bank Y.
Daya reaktif sebelum dan sesudah
Daya nyata tidak berubah, sehingga setiap faktor daya menentukan daya reaktifnya: Q = P·tan φ.
Q1 = 200·tan(acos 0,75) = 200·0,8819 = 176,4 kvar
Q2 = 200·tan(acos 0,92) = 200·0,426 = 85,2 kvar
Daya reaktif dari kapasitor
QC = Q1 − Q2 = 91,18 kvar
Jawaban
QC = 91,18 kvar
11.Transien RC & RL
Jawaban: i = 0,3638 A
Transien orde satu: pada rangkaian dengan satu kapasitor atau satu induktor, setiap tegangan dan arus berubah secara eksponensial dari nilai awal ke nilai akhir: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, dengan τ = RC atau τ = L/R. Setelah sekitar 5τ rangkaian sudah stabil.
Konstanta waktu dan arus akhir
Lama setelah sakelar ditutup, induktor berperilaku seperti hubung singkat, jadi arus akhir hanya ditentukan oleh R.
Transien orde satu: pada rangkaian dengan satu kapasitor atau satu induktor, setiap tegangan dan arus berubah secara eksponensial dari nilai awal ke nilai akhir: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e−t/τ, dengan τ = RC atau τ = L/R. Setelah sekitar 5τ rangkaian sudah stabil.
Teorema Thévenin: setiap jaringan linear dua terminal berperilaku seperti satu sumber tegangan Vth yang seri dengan resistansi Rth. Teorema Norton menyatakan jaringan yang sama sebagai sumber arus IN = Vth/Rth yang paralel dengan Rth.
Cari Rth dengan semua sumber dimatikan
Ganti sumber tegangan dengan hubung singkat dan sumber arus dengan rangkaian terbuka, lalu lihat rangkaian dari a–b.
R1 ∥ R2 = 4·6/(4+6) = 2,4 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 2,4 + 8 = 10,4 Ω
Cari Vth, tegangan rangkaian terbuka
Dengan a–b terbuka, tidak ada arus yang mengalir di R₃, jadi tidak ada jatuh tegangan dan V_b = V_A. R₁ dan R₂ membentuk pembagi tegangan.
Vth = V1·R2/(R1+R2) = 15·6/(4+6) = 9 V
Ekuivalen Norton
Sumber Norton adalah rangkaian yang sama dilihat sebagai sumber arus paralel dengan R_th. Arusnya adalah arus hubung singkat di a–b.
IN = Vth/Rth = 9/10,4 = 0,8654 A
14.Thévenin & Norton
Jawaban: IN = −1,727 A
Teorema Thévenin: setiap jaringan linear dua terminal berperilaku seperti satu sumber tegangan Vth yang seri dengan resistansi Rth. Teorema Norton menyatakan jaringan yang sama sebagai sumber arus IN = Vth/Rth yang paralel dengan Rth.
Cari Rth dengan semua sumber dimatikan
Ganti sumber tegangan dengan hubung singkat dan sumber arus dengan rangkaian terbuka, lalu lihat rangkaian dari a–b.
R1 ∥ R2 = 15·6/(15+6) = 4,286 Ω
Rth = (R1 ∥ R2) + R3 = 4,286 + 2 = 6,286 Ω
Cari Vth, tegangan rangkaian terbuka
Dengan a–b terbuka, satu-satunya jalur Iₛ adalah melalui R₃ ke simpul A. Cari V_A dengan superposisi V₁ dan Iₛ, lalu tambahkan jatuh tegangan pada R₃.
VA = V1·R2/(R1+R2) + Is·(R1∥R2) = 1,714 + (−2)·4,286 = −6,857 V
Vth = VB = VA + Is·R3 = −6,857 + (−2)·2 = −10,86 V
Ekuivalen Norton
Sumber Norton adalah rangkaian yang sama dilihat sebagai sumber arus paralel dengan R_th. Arusnya adalah arus hubung singkat di a–b.
IN = Vth/Rth = −10,86/6,286 = −1,727 A
15.Plot Bode dan margin
Jawaban: ∠G(jω) = −83,09 °
Respons frekuensi: substitusikan s = jω ke fungsi alih. Besar dalam desibel adalah 20·log₁₀|H(jω)| dan fasa adalah jumlah sudut faktor pembilang dikurangi sudut faktor penyebut. Filter RC atau RL orde pertama memiliki frekuensi sudut (−3 dB) pada ωc = 1/(RC) atau R/L, dan fc = ωc/(2π); filter lolos rendah memberi |H| = 1/√(1 + (ω/ωc)²) dan φ = −atan(ω/ωc). Pada plot Bode asimtotik (garis lurus) setiap kutub membengkokkan besar ke bawah sebesar 20 dB/dekade pada frekuensi sudutnya, setiap nol membengkokkannya ke atas sebesar 20 dB/dekade, dan integrator 1/s memberi −20 dB/dekade pada semua frekuensi. Persilangan penguatan ωc: |L(jω)| = 1 (0 dB); margin fasa PM = 180° + ∠L(jωc). Persilangan fasa ω180: ∠L(jω) = −180°; margin penguatan GM = −20·log₁₀|L(jω180)| dB. Lingkar tertutup stabil bila kedua margin positif.
Respons frekuensi: substitusikan s = jω ke fungsi alih. Besar dalam desibel adalah 20·log₁₀|H(jω)| dan fasa adalah jumlah sudut faktor pembilang dikurangi sudut faktor penyebut. Filter RC atau RL orde pertama memiliki frekuensi sudut (−3 dB) pada ωc = 1/(RC) atau R/L, dan fc = ωc/(2π); filter lolos rendah memberi |H| = 1/√(1 + (ω/ωc)²) dan φ = −atan(ω/ωc). Pada plot Bode asimtotik (garis lurus) setiap kutub membengkokkan besar ke bawah sebesar 20 dB/dekade pada frekuensi sudutnya, setiap nol membengkokkannya ke atas sebesar 20 dB/dekade, dan integrator 1/s memberi −20 dB/dekade pada semua frekuensi. Persilangan penguatan ωc: |L(jω)| = 1 (0 dB); margin fasa PM = 180° + ∠L(jωc). Persilangan fasa ω180: ∠L(jω) = −180°; margin penguatan GM = −20·log₁₀|L(jω180)| dB. Lingkar tertutup stabil bila kedua margin positif.