Rangkaian Listrik 2: rangkaian AC: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 16 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baru Kembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Bilangan kompleks

Bentuk kartesius: z = a + jb, j² = −1, z̄ = a − jb
Modulus dan argumen: |z| = √(a² + b²), tan θ = b/a (check the quadrant)
Bentuk kutub dan eksponensial: z = r∠θ = r(cos θ + j sin θ) = r·e^jθ
Pembagian: z₁/z₂ = z₁z̄₂/|z₂|²
Hasil kali dan hasil bagi: r₁∠θ₁ · r₂∠θ₂ = r₁r₂∠(θ₁ + θ₂), r₁∠θ₁ / r₂∠θ₂ = (r₁/r₂)∠(θ₁ − θ₂)
De Moivre: (r∠θ)ⁿ = rⁿ∠nθ
Akar ke-n: z_k = R^1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0 … n − 1
Kuadratik dengan p² < 4q: z = −p/2 ± j√(q − p²/4)

Metode

Tentukan bentuk yang cocok untuk operasinya: kartesius a + jb untuk menjumlahkan dan mengurangkan, kutub r∠θ untuk mengalikan, membagi, pangkat, dan akar.
Kalikan dengan j² = −1; bagi dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan konjugat penyebut.
Ubah dengan r = √(a² + b²) dan θ dari sketsa titik (periksa kuadran), dan kembali dengan a = r cos θ, b = r sin θ.
Untuk pangkat pakai De Moivre, (r∠θ)ⁿ = rⁿ∠nθ; untuk zⁿ = R∠φ daftarkan semua n akar R^1/n∠((φ + 360°k)/n).

Impedansi AC & fasor

Impedansi: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Frekuensi sudut: ω = 2πf
Besar dan sudut: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Hukum Ohm dalam fasor: V = I·Z

Metode

Ubah frekuensinya: ω = 2πf.
Cari setiap reaktansi: X_L = ωL dan X_C = 1/(ωC).
Jumlahkan impedansi seperti resistor, dengan Z = R + jX.
Cari besar |Z| = √(R² + X²) dan sudut φ = atan(X/R), lalu gunakan hukum Ohm dengan fasor.

Daya AC & faktor daya

Daya nyata: P = V·I·cos φ
Daya reaktif: Q = V·I·sin φ
Daya semu: S = V·I = √(P² + Q²)
Faktor daya: pf = cos φ = P/S
Kapasitor kompensasi: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(ωV²)

Resonansi LC, faktor Q & lebar pita

Frekuensi alami: ω₀ = 1/√(LC), f₀ = 1/(2π√(LC))
Energi: W = ½CV₀² = ½Cv² + ½Li²
Arus puncak: I_max = V₀√(C/L)
Faktor kualitas: Q = 2π·(energy stored)/(energy lost per cycle)
RLC seri: Q = (1/R)√(L/C), BW = R/(2πL)
RLC paralel: Q = R√(C/L), BW = 1/(2πRC)
Lebar pita: BW = f₂ − f₁ = f₀/Q, f₀ = √(f₁f₂)
Frekuensi setengah daya: f_1,2 = f₀(√(1 + 1/(4Q²)) ∓ 1/(2Q))
Rangkaian tangki dengan resistansi kumparan r: R_D = L/(C·r) = Q²·r
Peluruhan amplitudo: e^−Rt/(2L)

Metode

Cari frekuensi resonansi lebih dulu: ω₀ = 1/√(LC) dan f₀ = ω₀/(2π).
Tentukan apakah rangkaiannya seri atau paralel: seri Q = (1/R)√(L/C), paralel Q = R√(C/L).
Gunakan BW = f₀/Q untuk lebar pita, atau pintasan R/(2πL) (seri) dan 1/(2πRC) (paralel).
Pada soal energi, gunakan fakta bahwa energi total ½CV₀² tetap konstan pada rangkaian LC ideal dan berpindah antara C dan L setiap seperempat periode.

Daya tiga fasa

Hubungan Y: V_L = √3·V_ph, I_L = I_ph
Hubungan Δ: V_L = V_ph, I_L = √3·I_ph
Daya nyata total: P = √3·V_L·I_L·cos φ = 3·I_ph²·R
Daya semu dan daya reaktif: S = √3·V_L·I_L, Q = P·tan φ
Kapasitor perbaikan faktor daya: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(3ωV²)
Tegangan pada setiap kapasitor: Δ: V_L Y: V_L/√3
Daya masukan motor: P_in = P_out/η

Transien RC & RL

Konstanta waktu: τ = RC | τ = L/R
Respons: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Kapasitor pada DC: rangkaian terbuka; v_C tidak dapat melompat
Induktor pada DC: hubung singkat; i_L tidak dapat melompat
Keadaan tunak: t ≈ 5τ

Metode

Cari nilai awal sesaat setelah sakelar berpindah: tegangan kapasitor dan arus induktor tidak dapat melompat.
Cari nilai akhir lama setelah sakelar berpindah: kapasitor berperilaku sebagai rangkaian terbuka, induktor sebagai hubung singkat.
Cari konstanta waktu: τ = RC atau τ = L/R, dengan hambatan yang terlihat oleh kapasitor atau induktor.
Gunakan x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Thévenin & Norton

Tegangan Thévenin: V_th = V_{open circuit}
Resistansi Thévenin: R_th: semua sumber dimatikan, dilihat dari a–b
Arus Norton: I_N = V_th/R_th
Arus beban: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Transfer daya maksimum: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Metode

Lepaskan beban dan tandai kedua terminal a dan b.
Cari tegangan rangkaian terbuka antara a dan b: inilah V_th.
Matikan semua sumber independen dan cari hambatan yang terlihat dari a–b: inilah R_th.
Pasang kembali beban pada rangkaian ekuivalen: V_th seri dengan R_th.
Untuk ekuivalen Norton, konversikan: I_N = V_th/R_th, dengan R_N = R_th secara paralel.

2Soal latihan

1.Bilangan kompleksSedang

Carilah argumen θ dari z = −8 − j3 dalam derajat, sebagai nilai pokok di antara −180° dan 180°.

z = −8 − j3

θ = °

2.Bilangan kompleksSulit

Tepat satu dari titik A–D adalah akar z⁶ = 729∠−90°. Klik titik itu.

w = 729∠−90°n = 6

1A (3∠15°)
2B (3∠−90°)
3C (3∠−15°)
4D (5,4∠15°)

3.Impedansi AC & fasorSedang

Rangkaian RLC seri dihubungkan ke sumber 120 V (rms), 200 Hz. Cari arus rms I.

V = 120 V (rms)f = 200 HzR = 20 ΩL = 250 mHC = 4,7 µF

I = A

4.Impedansi AC & fasorSulit

Sebuah rangkaian RLC seri dicatu oleh sumber 10 V (rms) yang frekuensinya diatur pada frekuensi resonansi rangkaian. Cari tegangan rms V_L pada induktor.

V = 10 V (rms)R = 15 ΩL = 100 mHC = 10 µF

V_L = V

5.Daya AC & faktor dayaSedang

Sebuah beban dengan impedansi Z = 16 + j12 Ω dihubungkan ke sumber satu fase 230 V (rms). Cari daya semu S.

V = 230 VZ = 16 + j12 Ω

S = VA

6.Daya AC & faktor dayaSulit

Sebuah transformator satu fase 150 kVA memasok beban 83 kW pada faktor daya 0,85 tertinggal. Berapa daya nyata tambahan ΔP yang dapat ditambahkan sebagai beban resistif (faktor daya satu) sebelum transformator mencapai rating kVA-nya?

S_max = 150 kVAP₁ = 83 kWpf₁ = 0,85

ΔP = kW

7.Resonansi LC, faktor Q & lebar pitaSedang

Sebuah kapasitor 47 nF yang diisi hingga 12 V berosilasi dengan induktor ideal 10 µH. Cari energi W_L yang tersimpan di induktor pada saat tegangan kapasitor 9 V, dalam µJ.

C = 47 nFV₀ = 12 Vv_C = 9 V

W_L = µJ

8.Resonansi LC, faktor Q & lebar pitaSulit

Rancang filter RLC seri dengan resistansi total 100 Ω, frekuensi resonansi 500 kHz, dan lebar pita 25 kHz. Cari kapasitansi C dalam nF.

R = 100 Ωf₀ = 500 kHzBW = 25 kHz

C = nF

9.Daya tiga fasaSedang

Sebuah motor induksi tiga fasa menghasilkan daya keluaran mekanis 18,5 kW pada beban penuh. Pada beban ini efisiensinya 95% dan faktor dayanya 0,82 tertinggal. Sumbernya memiliki tegangan antarsaluran 400 V. Cari arus saluran I_L.

P_out = 18,5 kWη = 95%cos φ = 0,82V_L = 400 V

I_L = A

10.Daya tiga fasaSulit

Beban tiga fasa seimbang menyerap 200 kW pada faktor daya 0,7 tertinggal dari sumber 690 V (antarsaluran), 50 Hz. Bank kapasitor tiga fasa yang diparalel dengan beban harus menaikkan faktor daya keseluruhan menjadi 0,9 tertinggal. Daya nyatanya tetap sama. Cari daya reaktif total Q_C yang harus disuplai bank kapasitor, dalam kvar.

P = 200 kWpf₁ = 0,7pf₂ = 0,9V_L = 690 Vf = 50 Hz

Q_C = kvar

11.Transien RC & RLSedang

Induktor mengalirkan arus tunak 1,5 A. Pada t = 0 sakelar menutup loop melalui R dan sumber dilepas, jadi arus induktor meluruh melalui R. Cari arus i pada t = 1 ms.

i(0) = 1,5 AR = 100 ΩL = 68 mHt = 1 ms

i = A

12.Transien RC & RLSulit

Tepat sebelum sakelar ditutup pada t = 0, kapasitor bertegangan 18 V dengan polaritas yang ditunjukkan. Berapa lama waktu yang diperlukan agar v_C mencapai 9,6 V? Cari t.

V_s = 6 VR = 10 kΩC = 22 µFv_C(0) = 18 V

t = ms

13.Thévenin & NortonSedang

Cari arus Norton I_N: arus yang mengalir dari a ke b jika terminal dihubung singkat.

V₁ = 9 VR₁ = 2 ΩR₂ = 4 ΩR₃ = 6 Ω

I_N = A

14.Thévenin & NortonSulit

Cari arus Norton I_N: arus yang mengalir dari a ke b jika terminal dihubung singkat.

V₁ = 9 VI_s = 1 AR₁ = 25 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 3 Ω

I_N = A

15.Plot Bode dan marginSedang

Filter lolos rendah RL yang ditunjukkan memiliki R = 22 Ω, L = 1 mH. Masukan sinusoidal 11 kHz diberikan. Cari pergeseran fasa φ dari v_out relatif terhadap v_in, dalam derajat.

R = 22 ΩL = 1 mHf = 11 kHz

φ = °

16.Plot Bode dan marginSulit

Lingkar umpan balik satuan memiliki fungsi alih lingkar terbuka L(s) = 310/(s(s + 10)). Cari frekuensi persilangan penguatan ω_c, tempat |L(jω)| = 1.

L(s) = 310/(s(s + 10))

ω_c = rad/s

3Larutan

1.Bilangan kompleks

Jawaban: θ = −159,4 °

Bentuk kutub: z = r∠θ = r(cos θ + j sin θ) = r·e^jθ, dengan r = |z| dan θ = arg z. Kembali ke bentuk kartesius: a = r cos θ, b = r sin θ. Argumen memerlukan kuadran: θ = atan(b/a) hanya jika a > 0; untuk a < 0 tambahkan atau kurangkan 180°. Dalam bentuk kutub perkalian mudah: kalikan modulus dan jumlahkan argumen; untuk pembagian bagi modulus dan kurangkan argumen.

Kuadran

a = −8, b = −3 → III

Sudut acuan

α = atan(3/8) = 20,56°

Argumen

θ = −(180° − α) = −159,4°

Jawaban

θ = −159,4°

Dalam bentuk kutub z = 8,544∠−159,4°.

2.Bilangan kompleks

Jawaban: C (3∠−15°)

De Moivre dan akar: (r∠θ)ⁿ = rⁿ∠nθ. Persamaan zⁿ = R∠φ memiliki tepat n akar, semuanya bermodulus R^1/n, pada argumen (φ + 360°·k)/n untuk k = 0, 1, …, n − 1: akar-akar itu tersebar merata pada sebuah lingkaran, berjarak 360°/n. Persamaan kuadrat z² + pz + q = 0 dengan p² < 4q memiliki akar kompleks z = −p/2 ± j√(q − p²/4); polinom berkoefisien real selalu memiliki akar kompleks dalam pasangan konjugat a ± jb.

Modulus dan argumen akar-akar

|z| = 3

θ = −15°, 45°, 105°, 165°, −135°, −75°

Titiknya

C = 3∠−15°

Jawaban

C (3∠−15°)

3.Impedansi AC & fasor

Jawaban: I = 0,8207 A

Rangkaian AC dengan fasor: resistor, induktor, dan kapasitor memiliki impedansi R, jωL, dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam seri, impedansi dijumlahkan seperti resistansi, tetapi sebagai bilangan kompleks. Arus dan tegangan rms mengikuti hukum Ohm dengan |Z|.

Reaktansi

ω = 2πf = 2π·200 = 1257 rad/s

X_L = ωL = 1257·0,25 = 314,2 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(1257·4,7·10⁻⁶) = 169,3 Ω

Impedansi

Dalam seri, impedansi dijumlahkan sebagai bilangan kompleks: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(20² + (144,8)²) = 146,2 Ω

Arus

Arus yang sama mengalir melalui setiap elemen rangkaian seri.

I = V/|Z| = 120/146,2 = 0,8207 A

Jawaban

I = 0,8207 A

4.Impedansi AC & fasor

Jawaban: V_L = 66,67 V

Resonansi

Pada resonansi reaktansi saling meniadakan, jadi impedansinya hanya R.

ω₀ = 1/√(LC) = 1/√(0,1·10·10⁻⁶) = 1000 rad/s

I = V/R = 10/15 = 0,6667 A

Tegangan pada induktor

X_L = ω₀L = 1000·0,1 = 100 Ω

V_L = I·X_L = 0,6667·100 = 66,67 V

Jawaban

V_L = 66,67 V

Ini Q = 6,667 kali tegangan sumber.

5.Daya AC & faktor daya

Jawaban: S = 2645 VA

Daya AC: daya semu S = V·I (VA) terbagi menjadi daya nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan daya reaktif Q = S·sin φ (var), yang bolak-balik antara sumber dan beban. Faktor daya adalah cos φ. Kapasitor paralel memasok daya reaktif secara lokal, sehingga arus saluran turun untuk daya nyata yang sama.

Arus

|Z| = √(16² + 12²) = 20 Ω

I = V/|Z| = 230/20 = 11,5 A

Daya semu

S = V·I = 230·11,5 = 2645 VA

Jawaban

S = 2645 VA

6.Daya AC & faktor daya

Jawaban: ΔP = 57,9 kW

Daya reaktif beban yang ada

Q₁ = 83·tan(arccos 0,85) = 51,44 kvar

Daya nyata total terbesar

Pada rating penuh S = S_max, dan Q tidak diubah oleh beban resistif.

P = √(S_max² − Q₁²) = √(150² − 51,44²) = 140,9 kW

Daya nyata tambahan

ΔP = 140,9 − 83 = 57,9 kW

Jawaban

ΔP = 57,9 kW

7.Resonansi LC, faktor Q & lebar pita

Jawaban: W_L = 1,481 µJ

Resonansi LC: kapasitor bermuatan yang dihubungkan ke induktor mengalirkan arus yang memuatnya ke arah sebaliknya: energi berayun antara medan listrik C (½Cv²) dan medan magnet L (½Li²) pada frekuensi alami f₀ = 1/(2π√(LC)). Tanpa resistansi, energi total ½CV₀² tetap konstan, sehingga arus puncaknya adalah I_max = V₀√(C/L). Satu periode adalah T = 1/f₀; energi berpindah dari C ke L dalam seperempatnya.

Energi total

½·4,7 × 10⁻⁸·12² = 3,384 × 10⁻⁶ J

Energi yang tersisa di kapasitor

½·4,7 × 10⁻⁸·9² = 1,904 × 10⁻⁶ J

Energi di induktor

W_L = 1,481 × 10⁻⁶ J = 1,481 µJ

Jawaban

W_L = 1,481 µJ

8.Resonansi LC, faktor Q & lebar pita

Jawaban: C = 0,1592 nF

Faktor Q dan lebar pita: pada rangkaian resonan Q = 2π·(energi tersimpan)/(energi hilang per siklus). Untuk RLC seri Q = ω₀L/R = (1/R)√(L/C); untuk RLC paralel Q = R/(ω₀L) = R√(C/L). Lebar pita antara frekuensi setengah daya f₁ dan f₂ (tempat daya menjadi setengah dan arus atau tegangan menjadi 1/√2 dari puncaknya) adalah BW = f₂ − f₁ = f₀/Q, yaitu R/(2πL) pada rangkaian seri dan 1/(2πRC) pada rangkaian paralel. Frekuensi resonansi adalah rata-rata geometrik f₀ = √(f₁f₂), dan f_1,2 = f₀(√(1 + 1/(4Q²)) ∓ 1/(2Q)). Rugi-rugi juga membuat osilasi meluruh: pada RLC seri amplitudonya turun sebagai e^−Rt/(2L).

Induktansi dari lebar pita

L = R/(2π·BW) = 100/(2π·25000) = 0,0006366 H

Kapasitansi dari frekuensi resonansi

C = 1/((2π·500000)²·0,0006366) = 1,592 × 10⁻¹⁰ F = 0,1592 nF

Jawaban

C = 0,1592 nF

Q = f₀/BW = 20.

9.Daya tiga fasa

Jawaban: I_L = 34,28 A

Daya masukan listrik

P_in = P_out/η = 18,5/0,95 = 19,47 kW

Arus saluran

I_L = P_in/(√3·V_L·cos φ) = 19474/(√3·400·0,82) = 34,28 A

Jawaban

I_L = 34,28 A

10.Daya tiga fasa

Jawaban: Q_C = 107,2 kvar

Sistem tiga fasa seimbang: pada hubungan Y (bintang) tegangan antarsaluran adalah √3 kali tegangan fasa, V_L = √3·V_ph, dan arus saluran sama dengan arus fasa. Pada hubungan Δ (delta) tegangan antarsaluran sama dengan tegangan fasa dan arus saluran adalah √3 kali arus fasa, I_L = √3·I_ph. Daya total adalah tiga kali daya satu fasa: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ. Perbaikan faktor daya: kapasitor menyuplai daya reaktif secara lokal, Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂). Masing-masing dari ketiga kapasitor menyuplai Q_C/3 = V²·ω·C, dengan V tegangan pada kapasitor tersebut: V_L pada bank Δ, V_L/√3 pada bank Y.

Daya reaktif sebelum dan sesudah

Daya nyata tidak berubah, sehingga setiap faktor daya menentukan daya reaktifnya: Q = P·tan φ.

Q₁ = 200·tan(acos 0,7) = 200·1,02 = 204 kvar

Q₂ = 200·tan(acos 0,9) = 200·0,4843 = 96,86 kvar

Daya reaktif dari kapasitor

Q_C = Q₁ − Q₂ = 107,2 kvar

Jawaban

Q_C = 107,2 kvar

11.Transien RC & RL

Jawaban: i = 0,3447 A

Transien orde satu: pada rangkaian dengan satu kapasitor atau satu induktor, setiap tegangan dan arus berubah secara eksponensial dari nilai awal ke nilai akhir: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, dengan τ = RC atau τ = L/R. Setelah sekitar 5τ rangkaian sudah stabil.

Konstanta waktu

τ = L/R = 68 mH / 100 Ω = 0,68 ms

Peluruhan arus

i(t) = 1,5·e^−1/0,68 = 0,3447 A

Jawaban

i = 0,3447 A

12.Transien RC & RL

Jawaban: t = 264,9 ms

Nilai awal, nilai akhir, konstanta waktu

Tegangan kapasitor tidak dapat melompat, jadi dimulai dari nilai tersimpannya dan menuju tegangan sumber.

v_C(0) = 18 V, v_C(∞) = V_s = 6 V

τ = R·C = 10 kΩ · 22 µF = 220 ms

v_C(t) = 6 + (18 − 6)·e^−t/τ

Selesaikan untuk waktu

9,6 = 6 + (12)·e^−t/τ → e^−t/τ = (9,6 − 6)/(18 − 6) = 0,3

t = τ·ln((18 − 6)/(9,6 − 6)) = 220·ln(3,333) = 264,9 ms

Jawaban

t = 264,9 ms

13.Thévenin & Norton

Jawaban: I_N = 0,8182 A

Teorema Thévenin: setiap jaringan linear dua terminal berperilaku seperti satu sumber tegangan V_th yang seri dengan resistansi R_th. Teorema Norton menyatakan jaringan yang sama sebagai sumber arus I_N = V_th/R_th yang paralel dengan R_th.

Cari R_th dengan semua sumber dimatikan

Ganti sumber tegangan dengan hubung singkat dan sumber arus dengan rangkaian terbuka, lalu lihat rangkaian dari a–b.

R₁ ∥ R₂ = 2·4/(2+4) = 1,333 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 1,333 + 6 = 7,333 Ω

Cari V_th, tegangan rangkaian terbuka

Dengan a–b terbuka, tidak ada arus yang mengalir di R₃, jadi tidak ada jatuh tegangan dan V_b = V_A. R₁ dan R₂ membentuk pembagi tegangan.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 9·4/(2+4) = 6 V

Ekuivalen Norton

Sumber Norton adalah rangkaian yang sama dilihat sebagai sumber arus paralel dengan R_th. Arusnya adalah arus hubung singkat di a–b.

I_N = V_th/R_th = 6/7,333 = 0,8182 A

14.Thévenin & Norton

Jawaban: I_N = 1,222 A

Cari R_th dengan semua sumber dimatikan

Ganti sumber tegangan dengan hubung singkat dan sumber arus dengan rangkaian terbuka, lalu lihat rangkaian dari a–b.

R₁ ∥ R₂ = 25·6/(25+6) = 4,839 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 4,839 + 3 = 7,839 Ω

Cari V_th, tegangan rangkaian terbuka

Dengan a–b terbuka, satu-satunya jalur Iₛ adalah melalui R₃ ke simpul A. Cari V_A dengan superposisi V₁ dan Iₛ, lalu tambahkan jatuh tegangan pada R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 1,742 + 1·4,839 = 6,581 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 6,581 + 1·3 = 9,581 V

Ekuivalen Norton

Sumber Norton adalah rangkaian yang sama dilihat sebagai sumber arus paralel dengan R_th. Arusnya adalah arus hubung singkat di a–b.

I_N = V_th/R_th = 9,581/7,839 = 1,222 A

15.Plot Bode dan margin

Jawaban: φ = −72,34 °

Respons frekuensi: substitusikan s = jω ke fungsi alih. Besar dalam desibel adalah 20·log₁₀|H(jω)| dan fasa adalah jumlah sudut faktor pembilang dikurangi sudut faktor penyebut. Filter RC atau RL orde pertama memiliki frekuensi sudut (−3 dB) pada ω_c = 1/(RC) atau R/L, dan f_c = ω_c/(2π); filter lolos rendah memberi |H| = 1/√(1 + (ω/ω_c)²) dan φ = −atan(ω/ω_c). Pada plot Bode asimtotik (garis lurus) setiap kutub membengkokkan besar ke bawah sebesar 20 dB/dekade pada frekuensi sudutnya, setiap nol membengkokkannya ke atas sebesar 20 dB/dekade, dan integrator 1/s memberi −20 dB/dekade pada semua frekuensi. Persilangan penguatan ω_c: |L(jω)| = 1 (0 dB); margin fasa PM = 180° + ∠L(jω_c). Persilangan fasa ω₁₈₀: ∠L(jω) = −180°; margin penguatan GM = −20·log₁₀|L(jω₁₈₀)| dB. Lingkar tertutup stabil bila kedua margin positif.

Frekuensi sudut

ω_c = R/L = 22/0,001 = 22000 rad/s

f_c = 3501 Hz → f/f_c = 11000/3501 = 3,142

Fasa

φ = − atan(3,142) = −72,34°

Jawaban

φ = −72,34°

16.Plot Bode dan margin

Jawaban: ω_c = 16,25 rad/s

Persilangan penguatan

ω⁴ + 100ω² − 96100 = 0

ω² = (−100 + √(10000 + 4·96100))/2 = 264

ω_c = 16,25 rad/s

Jawaban

ω_c = 16,25 rad/s

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-2

Rangkaian Listrik 2: rangkaian AC: paket kilat

1Rumus dan metode

Bilangan kompleks

Metode

Impedansi AC & fasor

Metode

Daya AC & faktor daya

Resonansi LC, faktor Q & lebar pita

Metode

Daya tiga fasa

Transien RC & RL

Metode

Thévenin & Norton

Metode

2Soal latihan

3Larutan

Kuadran

Sudut acuan

Argumen

Jawaban

Modulus dan argumen akar-akar

Titiknya

Jawaban

Reaktansi

Impedansi

Arus

Jawaban

Resonansi

Tegangan pada induktor

Jawaban

Arus

Daya semu

Jawaban

Daya reaktif beban yang ada

Daya nyata total terbesar

Daya nyata tambahan

Jawaban

Energi total

Energi yang tersisa di kapasitor

Energi di induktor

Jawaban

Induktansi dari lebar pita

Kapasitansi dari frekuensi resonansi

Jawaban

Daya masukan listrik

Arus saluran

Jawaban

Daya reaktif sebelum dan sesudah

Daya reaktif dari kapasitor

Jawaban

Konstanta waktu

Peluruhan arus

Jawaban

Nilai awal, nilai akhir, konstanta waktu

Selesaikan untuk waktu

Jawaban

Cari Rth dengan semua sumber dimatikan

Cari Vth, tegangan rangkaian terbuka

Ekuivalen Norton

Cari Rth dengan semua sumber dimatikan

Cari Vth, tegangan rangkaian terbuka

Ekuivalen Norton

Frekuensi sudut

Fasa

Jawaban

Persilangan penguatan

Jawaban

Cari R_th dengan semua sumber dimatikan

Cari V_th, tegangan rangkaian terbuka

Cari R_th dengan semua sumber dimatikan

Cari V_th, tegangan rangkaian terbuka