Rangkaian Listrik 2: rangkaian AC: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 16 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baru Kembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Bilangan kompleks

Bentuk kartesius: z = a + jb, j² = −1, z̄ = a − jb
Modulus dan argumen: |z| = √(a² + b²), tan θ = b/a (check the quadrant)
Bentuk kutub dan eksponensial: z = r∠θ = r(cos θ + j sin θ) = r·e^jθ
Pembagian: z₁/z₂ = z₁z̄₂/|z₂|²
Hasil kali dan hasil bagi: r₁∠θ₁ · r₂∠θ₂ = r₁r₂∠(θ₁ + θ₂), r₁∠θ₁ / r₂∠θ₂ = (r₁/r₂)∠(θ₁ − θ₂)
De Moivre: (r∠θ)ⁿ = rⁿ∠nθ
Akar ke-n: z_k = R^1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0 … n − 1
Kuadratik dengan p² < 4q: z = −p/2 ± j√(q − p²/4)

Metode

Tentukan bentuk yang cocok untuk operasinya: kartesius a + jb untuk menjumlahkan dan mengurangkan, kutub r∠θ untuk mengalikan, membagi, pangkat, dan akar.
Kalikan dengan j² = −1; bagi dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan konjugat penyebut.
Ubah dengan r = √(a² + b²) dan θ dari sketsa titik (periksa kuadran), dan kembali dengan a = r cos θ, b = r sin θ.
Untuk pangkat pakai De Moivre, (r∠θ)ⁿ = rⁿ∠nθ; untuk zⁿ = R∠φ daftarkan semua n akar R^1/n∠((φ + 360°k)/n).

Impedansi AC & fasor

Impedansi: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Frekuensi sudut: ω = 2πf
Besar dan sudut: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Hukum Ohm dalam fasor: V = I·Z

Metode

Ubah frekuensinya: ω = 2πf.
Cari setiap reaktansi: X_L = ωL dan X_C = 1/(ωC).
Jumlahkan impedansi seperti resistor, dengan Z = R + jX.
Cari besar |Z| = √(R² + X²) dan sudut φ = atan(X/R), lalu gunakan hukum Ohm dengan fasor.

Daya AC & faktor daya

Daya nyata: P = V·I·cos φ
Daya reaktif: Q = V·I·sin φ
Daya semu: S = V·I = √(P² + Q²)
Faktor daya: pf = cos φ = P/S
Kapasitor kompensasi: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(ωV²)

Resonansi LC, faktor Q & lebar pita

Frekuensi alami: ω₀ = 1/√(LC), f₀ = 1/(2π√(LC))
Energi: W = ½CV₀² = ½Cv² + ½Li²
Arus puncak: I_max = V₀√(C/L)
Faktor kualitas: Q = 2π·(energy stored)/(energy lost per cycle)
RLC seri: Q = (1/R)√(L/C), BW = R/(2πL)
RLC paralel: Q = R√(C/L), BW = 1/(2πRC)
Lebar pita: BW = f₂ − f₁ = f₀/Q, f₀ = √(f₁f₂)
Frekuensi setengah daya: f_1,2 = f₀(√(1 + 1/(4Q²)) ∓ 1/(2Q))
Rangkaian tangki dengan resistansi kumparan r: R_D = L/(C·r) = Q²·r
Peluruhan amplitudo: e^−Rt/(2L)

Metode

Cari frekuensi resonansi lebih dulu: ω₀ = 1/√(LC) dan f₀ = ω₀/(2π).
Tentukan apakah rangkaiannya seri atau paralel: seri Q = (1/R)√(L/C), paralel Q = R√(C/L).
Gunakan BW = f₀/Q untuk lebar pita, atau pintasan R/(2πL) (seri) dan 1/(2πRC) (paralel).
Pada soal energi, gunakan fakta bahwa energi total ½CV₀² tetap konstan pada rangkaian LC ideal dan berpindah antara C dan L setiap seperempat periode.

Daya tiga fasa

Hubungan Y: V_L = √3·V_ph, I_L = I_ph
Hubungan Δ: V_L = V_ph, I_L = √3·I_ph
Daya nyata total: P = √3·V_L·I_L·cos φ = 3·I_ph²·R
Daya semu dan daya reaktif: S = √3·V_L·I_L, Q = P·tan φ
Kapasitor perbaikan faktor daya: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(3ωV²)
Tegangan pada setiap kapasitor: Δ: V_L Y: V_L/√3
Daya masukan motor: P_in = P_out/η

Transien RC & RL

Konstanta waktu: τ = RC | τ = L/R
Respons: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Kapasitor pada DC: rangkaian terbuka; v_C tidak dapat melompat
Induktor pada DC: hubung singkat; i_L tidak dapat melompat
Keadaan tunak: t ≈ 5τ

Metode

Cari nilai awal sesaat setelah sakelar berpindah: tegangan kapasitor dan arus induktor tidak dapat melompat.
Cari nilai akhir lama setelah sakelar berpindah: kapasitor berperilaku sebagai rangkaian terbuka, induktor sebagai hubung singkat.
Cari konstanta waktu: τ = RC atau τ = L/R, dengan hambatan yang terlihat oleh kapasitor atau induktor.
Gunakan x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Thévenin & Norton

Tegangan Thévenin: V_th = V_{open circuit}
Resistansi Thévenin: R_th: semua sumber dimatikan, dilihat dari a–b
Arus Norton: I_N = V_th/R_th
Arus beban: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Transfer daya maksimum: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Metode

Lepaskan beban dan tandai kedua terminal a dan b.
Cari tegangan rangkaian terbuka antara a dan b: inilah V_th.
Matikan semua sumber independen dan cari hambatan yang terlihat dari a–b: inilah R_th.
Pasang kembali beban pada rangkaian ekuivalen: V_th seri dengan R_th.
Untuk ekuivalen Norton, konversikan: I_N = V_th/R_th, dengan R_N = R_th secara paralel.

2Soal latihan

1.Bilangan kompleksSedang

Diberikan z₁ = 2,5∠100° dan z₂ = 1,5∠−140°, carilah argumen θ dari w = z₁/z₂ dalam derajat, di antara −180° dan 180°.

z₁ = 2,5∠100°z₂ = 1,5∠−140°

θ = °

2.Bilangan kompleksSulit

Salah satu akar z³ + 3z² + 9z − 13 = 0 adalah z₁ = −2 + j3. Koefisiennya real. Carilah akar real r.

z₁ = −2 + j3

r =

3.Impedansi AC & fasorSedang

Rangkaian RLC seri dihubungkan ke sumber 230 V (rms), 60 Hz. Cari daya nyata P yang diambil dari sumber.

V = 230 V (rms)f = 60 HzR = 10 ΩL = 100 mHC = 22 µF

P = W

4.Impedansi AC & fasorSulit

Rangkaian RLC seri dihubungkan ke sumber 10 V (rms), 60 Hz. Cari frekuensi resonansi f₀ rangkaian.

V = 10 V (rms)f = 60 HzR = 15 ΩL = 150 mHC = 100 µF

f₀ = Hz

5.Daya AC & faktor dayaSedang

Motor satu fase menyerap 22 kW pada faktor daya 0,85 tertinggal dari sumber 240 V. Cari daya reaktif Q yang ditariknya.

P = 22 kWpf = 0,85V = 240 V

Q = kvar

6.Daya AC & faktor dayaSulit

Sebuah beban satu fase mengambil 3 kW pada faktor daya 0,6 tertinggal dari sumber 230 V, 60 Hz. Kapasitor 68 µF dihubungkan paralel dengan beban. Cari arus saluran baru I.

P = 3 kWpf₁ = 0,6V = 230 Vf = 60 HzC = 68 µF

I = A

7.Resonansi LC, faktor Q & lebar pitaSedang

Sebuah rangkaian RLC seri beresonansi pada 1 kHz dengan Q = 4. Cari frekuensi setengah daya bawah f₁ secara eksak, dalam Hz.

f₀ = 1 kHzQ = 4

f₁ = Hz

8.Resonansi LC, faktor Q & lebar pitaSulit

Sebuah rangkaian resonan seri memakai induktor 100 µH. Berapa resistansi seri total R yang memberi lebar pita 2 kHz?

L = 100 µHBW = 2 kHz

R = Ω

9.Daya tiga fasaSedang

Beban seimbang terhubung Δ dengan impedansi 18 + j24 Ω per fasa dihubungkan ke sumber tiga fasa seimbang dengan tegangan antarsaluran 208 V. Cari daya nyata total P yang diserap beban dalam kW.

V_L = 208 VZ = 18 + j24 Ω per fasa

P = kW

10.Daya tiga fasaSulit

Beban tiga fasa seimbang menyerap 200 kW pada faktor daya 0,72 tertinggal dari sumber 415 V (antarsaluran), 60 Hz. Bank kapasitor tiga fasa yang diparalel dengan beban harus menaikkan faktor daya keseluruhan menjadi 0,92 tertinggal. Daya nyatanya tetap sama. Cari daya reaktif total Q_C yang harus disuplai bank kapasitor, dalam kvar.

P = 200 kWpf₁ = 0,72pf₂ = 0,92V_L = 415 Vf = 60 Hz

Q_C = kvar

11.Transien RC & RLSedang

Induktor tidak dialiri arus sebelum sakelar ditutup pada t = 0. Cari tegangan v_L pada induktor saat t = 5 ms.

V_s = 6 VR = 50 ΩL = 100 mHt = 5 ms

v_L = V

12.Transien RC & RLSulit

Sakelar telah tertutup sejak lama, jadi rangkaian dalam keadaan tunak. Pada t = 0 sakelar membuka. Cari tegangan kapasitor v_C pada t = 200 ms.

V_s = 12 VR₁ = 2,2 kΩR₂ = 4,7 kΩC = 100 µFt = 200 ms

v_C = V

13.Thévenin & NortonSedang

Cari tegangan Thévenin V_th dilihat dari terminal a–b.

V₁ = 10 VR₁ = 6 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 20 Ω

V_th = V

14.Thévenin & NortonSulit

Cari arus Norton I_N: arus yang mengalir dari a ke b jika terminal dihubung singkat.

V₁ = 15 VI_s = 2,5 AR₁ = 25 ΩR₂ = 3 ΩR₃ = 25 Ω

I_N = A

15.Plot Bode dan marginSedang

Filter lolos rendah RL yang ditunjukkan memiliki R = 47 Ω, L = 100 mH. Masukan sinusoidal 150 Hz diberikan. Cari pergeseran fasa φ dari v_out relatif terhadap v_in, dalam derajat.

R = 47 ΩL = 100 mHf = 150 Hz

φ = °

16.Plot Bode dan marginSulit

Lingkar umpan balik satuan memiliki fungsi alih lingkar terbuka L(s) = 33/(s(s + 2)). Cari margin fasa PM dalam derajat.

L(s) = 33/(s(s + 2))

PM = °

3Larutan

1.Bilangan kompleks

Jawaban: θ = −120 °

Bentuk kutub: z = r∠θ = r(cos θ + j sin θ) = r·e^jθ, dengan r = |z| dan θ = arg z. Kembali ke bentuk kartesius: a = r cos θ, b = r sin θ. Argumen memerlukan kuadran: θ = atan(b/a) hanya jika a > 0; untuk a < 0 tambahkan atau kurangkan 180°. Dalam bentuk kutub perkalian mudah: kalikan modulus dan jumlahkan argumen; untuk pembagian bagi modulus dan kurangkan argumen.

Modulus dan argumen w

|w| = 2,5 / 1,5 = 1,667

θ = 100° − (−140)° = 240° → −120°

Argumen

θ = −120°

Jawaban

θ = −120°

2.Bilangan kompleks

Jawaban: r = 1

De Moivre dan akar: (r∠θ)ⁿ = rⁿ∠nθ. Persamaan zⁿ = R∠φ memiliki tepat n akar, semuanya bermodulus R^1/n, pada argumen (φ + 360°·k)/n untuk k = 0, 1, …, n − 1: akar-akar itu tersebar merata pada sebuah lingkaran, berjarak 360°/n. Persamaan kuadrat z² + pz + q = 0 dengan p² < 4q memiliki akar kompleks z = −p/2 ± j√(q − p²/4); polinom berkoefisien real selalu memiliki akar kompleks dalam pasangan konjugat a ± jb.

Pasangan konjugat

z₂ = −2 − j3

(z − z₁)(z − z₂) = z² − 2·(−2)·z + ((−2)² + 3²) = z² + 4z + 13

Faktorkan kuadratiknya

z³ + 3z² + 9z − 13 = (z² + 4z + 13)(z − 1)

Akar real

r = 1

Jawaban

r = 1

Periksa dengan jumlah akar: z₁ + z₂ + r = −4 + 1 = −3 = −(3).

3.Impedansi AC & fasor

Jawaban: P = 75,92 W

Rangkaian AC dengan fasor: resistor, induktor, dan kapasitor memiliki impedansi R, jωL, dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam seri, impedansi dijumlahkan seperti resistansi, tetapi sebagai bilangan kompleks. Arus dan tegangan rms mengikuti hukum Ohm dengan |Z|.

Reaktansi

X_L = 37,7 Ω, X_C = 120,6 Ω

Impedansi

|Z| = √(10² + (−82,87)²) = 83,47 Ω

Daya nyata

Induktor dan kapasitor hanya menyimpan dan mengembalikan energi; resistor menyerap seluruh daya nyata.

I = 230/83,47 = 2,755 A

P = I²·R = 2,755²·10 = 75,92 W

Jawaban

P = 75,92 W

4.Impedansi AC & fasor

Jawaban: f₀ = 41,09 Hz

Resonansi

Saat resonansi, reaktansi induktif dan kapasitif saling meniadakan: ωL = 1/(ωC). Frekuensi sumber tidak berpengaruh.

f₀ = 1/(2π√(LC)) = 1/(2π·√(0,15·100·10⁻⁶)) = 41,09 Hz

Jawaban

f₀ = 41,09 Hz

5.Daya AC & faktor daya

Jawaban: Q = 13,63 kvar

Daya AC: daya semu S = V·I (VA) terbagi menjadi daya nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan daya reaktif Q = S·sin φ (var), yang bolak-balik antara sumber dan beban. Faktor daya adalah cos φ. Kapasitor paralel memasok daya reaktif secara lokal, sehingga arus saluran turun untuk daya nyata yang sama.

Sudut

φ = arccos(0,85) = 31,79°, tan φ = 0,6197

Daya reaktif

Q = P·tan φ = 22·0,6197 = 13,63 kvar

Jawaban

Q = 13,63 kvar

6.Daya AC & faktor daya

Jawaban: I = 17,39 A

Daya reaktif sebelum dan sesudah

Daya nyata P tidak berubah; hanya daya reaktif yang ditarik dari sumber yang berubah.

Q₁ = 3·tan(arccos 0,6) = 4 kvar

Q_C = V²·2πf·C = 230²·2π·60·68·10⁻⁶ = 1356 var = 1,356 kvar

Q₂ = 4 − 1,356 = 2,644 kvar

Daya semu baru

S₂ = √(3² + 2,644²) = 3,999 kVA

Arus saluran baru

I = S₂/V = 3999/230 = 17,39 A

Jawaban

I = 17,39 A

7.Resonansi LC, faktor Q & lebar pita

Jawaban: f₁ = 882,8 Hz

Faktor Q dan lebar pita: pada rangkaian resonan Q = 2π·(energi tersimpan)/(energi hilang per siklus). Untuk RLC seri Q = ω₀L/R = (1/R)√(L/C); untuk RLC paralel Q = R/(ω₀L) = R√(C/L). Lebar pita antara frekuensi setengah daya f₁ dan f₂ (tempat daya menjadi setengah dan arus atau tegangan menjadi 1/√2 dari puncaknya) adalah BW = f₂ − f₁ = f₀/Q, yaitu R/(2πL) pada rangkaian seri dan 1/(2πRC) pada rangkaian paralel. Frekuensi resonansi adalah rata-rata geometrik f₀ = √(f₁f₂), dan f_1,2 = f₀(√(1 + 1/(4Q²)) ∓ 1/(2Q)). Rugi-rugi juga membuat osilasi meluruh: pada RLC seri amplitudonya turun sebagai e^−Rt/(2L).

Suku akar kuadrat

√(1 + 1/(4·4²)) = 1,008

Frekuensi setengah daya bawah

f₁ = 1000·(1,008 − 0,125) = 882,8 Hz = 882,8 Hz

Jawaban

f₁ = 882,8 Hz

Yang atas adalah f₂ = 1,133 kHz; periksa: f₂ − f₁ = 250 Hz = f₀/Q.

8.Resonansi LC, faktor Q & lebar pita

Jawaban: R = 1,257 Ω

Lebar pita seri

BW = R/(2πL)

Hambatan

R = 2π·1 × 10⁻⁴·2000 = 1,257 Ω

Jawaban

R = 1,257 Ω

9.Daya tiga fasa

Jawaban: P = 2,596 kW

Tegangan fasa

V_ph = V_L = 208 V

Arus fasa

|Z| = √(18² + 24²) = 30 Ω

I_ph = 208/30 = 6,933 A

Daya nyata total

Hanya bagian resistif dari setiap impedansi yang menyerap daya nyata.

P = 3·I_ph²·R = 3·6,933²·18 = 2,596 kW

Jawaban

P = 2,596 kW

Periksa: cos φ = R/|Z| = 0,6, dan √3·V_L·I_L·cos φ memberikan daya yang sama.

10.Daya tiga fasa

Jawaban: Q_C = 107,6 kvar

Sistem tiga fasa seimbang: pada hubungan Y (bintang) tegangan antarsaluran adalah √3 kali tegangan fasa, V_L = √3·V_ph, dan arus saluran sama dengan arus fasa. Pada hubungan Δ (delta) tegangan antarsaluran sama dengan tegangan fasa dan arus saluran adalah √3 kali arus fasa, I_L = √3·I_ph. Daya total adalah tiga kali daya satu fasa: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ. Perbaikan faktor daya: kapasitor menyuplai daya reaktif secara lokal, Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂). Masing-masing dari ketiga kapasitor menyuplai Q_C/3 = V²·ω·C, dengan V tegangan pada kapasitor tersebut: V_L pada bank Δ, V_L/√3 pada bank Y.

Daya reaktif sebelum dan sesudah

Daya nyata tidak berubah, sehingga setiap faktor daya menentukan daya reaktifnya: Q = P·tan φ.

Q₁ = 200·tan(acos 0,72) = 200·0,9639 = 192,8 kvar

Q₂ = 200·tan(acos 0,92) = 200·0,426 = 85,2 kvar

Daya reaktif dari kapasitor

Q_C = Q₁ − Q₂ = 107,6 kvar

Jawaban

Q_C = 107,6 kvar

11.Transien RC & RL

Jawaban: v_L = 0,4925 V

Transien orde satu: pada rangkaian dengan satu kapasitor atau satu induktor, setiap tegangan dan arus berubah secara eksponensial dari nilai awal ke nilai akhir: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, dengan τ = RC atau τ = L/R. Setelah sekitar 5τ rangkaian sudah stabil.

Konstanta waktu dan arus akhir

Lama setelah sakelar ditutup, induktor berperilaku seperti hubung singkat, jadi arus akhir hanya ditentukan oleh R.

τ = L/R = 100 mH / 50 Ω = 2 ms

i(∞) = V_s/R = 6/50 = 0,12 A

Tegangan induktor

Pada t = 0 seluruh tegangan sumber muncul pada induktor; kemudian meluruh ke nol.

v_L(t) = V_s·e^−t/τ = 6·e^−5/2 = 0,4925 V

Jawaban

v_L = 0,4925 V

12.Transien RC & RL

Jawaban: v_C = 5,341 V

Tegangan awal kapasitor

Dalam keadaan tunak kapasitor adalah rangkaian terbuka, jadi R₁ dan R₂ membentuk pembagi tegangan. Tegangan kapasitor tidak dapat melompat saat sakelar membuka.

v_C(0) = 12·4,7/(2,2 + 4,7) = 8,174 V

Konstanta waktu setelah sakelar membuka

τ = R₂·C = 4,7·100 = 470 ms

Pengosongan

v_C(t) = 8,174·e^−200/470 = 5,341 V

Jawaban

v_C = 5,341 V

13.Thévenin & Norton

Jawaban: V_th = 3,333 V

Teorema Thévenin: setiap jaringan linear dua terminal berperilaku seperti satu sumber tegangan V_th yang seri dengan resistansi R_th. Teorema Norton menyatakan jaringan yang sama sebagai sumber arus I_N = V_th/R_th yang paralel dengan R_th.

Cari R_th dengan semua sumber dimatikan

Ganti sumber tegangan dengan hubung singkat dan sumber arus dengan rangkaian terbuka, lalu lihat rangkaian dari a–b.

R₁ ∥ R₂ = 6·3/(6+3) = 2 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 2 + 20 = 22 Ω

Cari V_th, tegangan rangkaian terbuka

Dengan a–b terbuka, tidak ada arus yang mengalir di R₃, jadi tidak ada jatuh tegangan dan V_b = V_A. R₁ dan R₂ membentuk pembagi tegangan.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 10·3/(6+3) = 3,333 V

14.Thévenin & Norton

Jawaban: I_N = 2,558 A

Cari R_th dengan semua sumber dimatikan

Ganti sumber tegangan dengan hubung singkat dan sumber arus dengan rangkaian terbuka, lalu lihat rangkaian dari a–b.

R₁ ∥ R₂ = 25·3/(25+3) = 2,679 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 2,679 + 25 = 27,68 Ω

Cari V_th, tegangan rangkaian terbuka

Dengan a–b terbuka, satu-satunya jalur Iₛ adalah melalui R₃ ke simpul A. Cari V_A dengan superposisi V₁ dan Iₛ, lalu tambahkan jatuh tegangan pada R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 1,607 + 2,5·2,679 = 8,304 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 8,304 + 2,5·25 = 70,8 V

Ekuivalen Norton

Sumber Norton adalah rangkaian yang sama dilihat sebagai sumber arus paralel dengan R_th. Arusnya adalah arus hubung singkat di a–b.

I_N = V_th/R_th = 70,8/27,68 = 2,558 A

15.Plot Bode dan margin

Jawaban: φ = −63,5 °

Respons frekuensi: substitusikan s = jω ke fungsi alih. Besar dalam desibel adalah 20·log₁₀|H(jω)| dan fasa adalah jumlah sudut faktor pembilang dikurangi sudut faktor penyebut. Filter RC atau RL orde pertama memiliki frekuensi sudut (−3 dB) pada ω_c = 1/(RC) atau R/L, dan f_c = ω_c/(2π); filter lolos rendah memberi |H| = 1/√(1 + (ω/ω_c)²) dan φ = −atan(ω/ω_c). Pada plot Bode asimtotik (garis lurus) setiap kutub membengkokkan besar ke bawah sebesar 20 dB/dekade pada frekuensi sudutnya, setiap nol membengkokkannya ke atas sebesar 20 dB/dekade, dan integrator 1/s memberi −20 dB/dekade pada semua frekuensi. Persilangan penguatan ω_c: |L(jω)| = 1 (0 dB); margin fasa PM = 180° + ∠L(jω_c). Persilangan fasa ω₁₈₀: ∠L(jω) = −180°; margin penguatan GM = −20·log₁₀|L(jω₁₈₀)| dB. Lingkar tertutup stabil bila kedua margin positif.

Frekuensi sudut

ω_c = R/L = 47/0,1 = 470 rad/s

f_c = 74,8 Hz → f/f_c = 150/74,8 = 2,005

Fasa

φ = − atan(2,005) = −63,5°

Jawaban

φ = −63,5°

16.Plot Bode dan margin

Jawaban: PM = 19,74 °

Persilangan penguatan

ω⁴ + 4ω² − 1089 = 0

ω² = (−4 + √(16 + 4·1089))/2 = 31,06

ω_c = 5,573 rad/s

Margin fasa

∠L(jω_c) = −90° − atan(5,573/2) = −160,3°

PM = 180° + ∠L = 19,74°

Jawaban

PM = 19,74°

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-2

Rangkaian Listrik 2: rangkaian AC: paket kilat

1Rumus dan metode

Bilangan kompleks

Metode

Impedansi AC & fasor

Metode

Daya AC & faktor daya

Resonansi LC, faktor Q & lebar pita

Metode

Daya tiga fasa

Transien RC & RL

Metode

Thévenin & Norton

Metode

2Soal latihan

3Larutan

Modulus dan argumen w

Argumen

Jawaban

Pasangan konjugat

Faktorkan kuadratiknya

Akar real

Jawaban

Reaktansi

Impedansi

Daya nyata

Jawaban

Resonansi

Jawaban

Sudut

Daya reaktif

Jawaban

Daya reaktif sebelum dan sesudah

Daya semu baru

Arus saluran baru

Jawaban

Suku akar kuadrat

Frekuensi setengah daya bawah

Jawaban

Lebar pita seri

Hambatan

Jawaban

Tegangan fasa

Arus fasa

Daya nyata total

Jawaban

Daya reaktif sebelum dan sesudah

Daya reaktif dari kapasitor

Jawaban

Konstanta waktu dan arus akhir

Tegangan induktor

Jawaban

Tegangan awal kapasitor

Konstanta waktu setelah sakelar membuka

Pengosongan

Jawaban

Cari Rth dengan semua sumber dimatikan

Cari Vth, tegangan rangkaian terbuka

Cari Rth dengan semua sumber dimatikan

Cari Vth, tegangan rangkaian terbuka

Ekuivalen Norton

Frekuensi sudut

Fasa

Jawaban

Persilangan penguatan

Margin fasa

Jawaban

Cari R_th dengan semua sumber dimatikan

Cari V_th, tegangan rangkaian terbuka

Cari R_th dengan semua sumber dimatikan

Cari V_th, tegangan rangkaian terbuka