Rangkaian Listrik 2: rangkaian AC: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 16 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baru Kembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Bilangan kompleks

Bentuk kartesius: z = a + jb, j² = −1, z̄ = a − jb
Modulus dan argumen: |z| = √(a² + b²), tan θ = b/a (check the quadrant)
Bentuk kutub dan eksponensial: z = r∠θ = r(cos θ + j sin θ) = r·e^jθ
Pembagian: z₁/z₂ = z₁z̄₂/|z₂|²
Hasil kali dan hasil bagi: r₁∠θ₁ · r₂∠θ₂ = r₁r₂∠(θ₁ + θ₂), r₁∠θ₁ / r₂∠θ₂ = (r₁/r₂)∠(θ₁ − θ₂)
De Moivre: (r∠θ)ⁿ = rⁿ∠nθ
Akar ke-n: z_k = R^1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0 … n − 1
Kuadratik dengan p² < 4q: z = −p/2 ± j√(q − p²/4)

Metode

Tentukan bentuk yang cocok untuk operasinya: kartesius a + jb untuk menjumlahkan dan mengurangkan, kutub r∠θ untuk mengalikan, membagi, pangkat, dan akar.
Kalikan dengan j² = −1; bagi dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan konjugat penyebut.
Ubah dengan r = √(a² + b²) dan θ dari sketsa titik (periksa kuadran), dan kembali dengan a = r cos θ, b = r sin θ.
Untuk pangkat pakai De Moivre, (r∠θ)ⁿ = rⁿ∠nθ; untuk zⁿ = R∠φ daftarkan semua n akar R^1/n∠((φ + 360°k)/n).

Impedansi AC & fasor

Impedansi: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Frekuensi sudut: ω = 2πf
Besar dan sudut: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Hukum Ohm dalam fasor: V = I·Z

Metode

Ubah frekuensinya: ω = 2πf.
Cari setiap reaktansi: X_L = ωL dan X_C = 1/(ωC).
Jumlahkan impedansi seperti resistor, dengan Z = R + jX.
Cari besar |Z| = √(R² + X²) dan sudut φ = atan(X/R), lalu gunakan hukum Ohm dengan fasor.

Daya AC & faktor daya

Daya nyata: P = V·I·cos φ
Daya reaktif: Q = V·I·sin φ
Daya semu: S = V·I = √(P² + Q²)
Faktor daya: pf = cos φ = P/S
Kapasitor kompensasi: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(ωV²)

Resonansi LC, faktor Q & lebar pita

Frekuensi alami: ω₀ = 1/√(LC), f₀ = 1/(2π√(LC))
Energi: W = ½CV₀² = ½Cv² + ½Li²
Arus puncak: I_max = V₀√(C/L)
Faktor kualitas: Q = 2π·(energy stored)/(energy lost per cycle)
RLC seri: Q = (1/R)√(L/C), BW = R/(2πL)
RLC paralel: Q = R√(C/L), BW = 1/(2πRC)
Lebar pita: BW = f₂ − f₁ = f₀/Q, f₀ = √(f₁f₂)
Frekuensi setengah daya: f_1,2 = f₀(√(1 + 1/(4Q²)) ∓ 1/(2Q))
Rangkaian tangki dengan resistansi kumparan r: R_D = L/(C·r) = Q²·r
Peluruhan amplitudo: e^−Rt/(2L)

Metode

Cari frekuensi resonansi lebih dulu: ω₀ = 1/√(LC) dan f₀ = ω₀/(2π).
Tentukan apakah rangkaiannya seri atau paralel: seri Q = (1/R)√(L/C), paralel Q = R√(C/L).
Gunakan BW = f₀/Q untuk lebar pita, atau pintasan R/(2πL) (seri) dan 1/(2πRC) (paralel).
Pada soal energi, gunakan fakta bahwa energi total ½CV₀² tetap konstan pada rangkaian LC ideal dan berpindah antara C dan L setiap seperempat periode.

Daya tiga fasa

Hubungan Y: V_L = √3·V_ph, I_L = I_ph
Hubungan Δ: V_L = V_ph, I_L = √3·I_ph
Daya nyata total: P = √3·V_L·I_L·cos φ = 3·I_ph²·R
Daya semu dan daya reaktif: S = √3·V_L·I_L, Q = P·tan φ
Kapasitor perbaikan faktor daya: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(3ωV²)
Tegangan pada setiap kapasitor: Δ: V_L Y: V_L/√3
Daya masukan motor: P_in = P_out/η

Transien RC & RL

Konstanta waktu: τ = RC | τ = L/R
Respons: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Kapasitor pada DC: rangkaian terbuka; v_C tidak dapat melompat
Induktor pada DC: hubung singkat; i_L tidak dapat melompat
Keadaan tunak: t ≈ 5τ

Metode

Cari nilai awal sesaat setelah sakelar berpindah: tegangan kapasitor dan arus induktor tidak dapat melompat.
Cari nilai akhir lama setelah sakelar berpindah: kapasitor berperilaku sebagai rangkaian terbuka, induktor sebagai hubung singkat.
Cari konstanta waktu: τ = RC atau τ = L/R, dengan hambatan yang terlihat oleh kapasitor atau induktor.
Gunakan x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Thévenin & Norton

Tegangan Thévenin: V_th = V_{open circuit}
Resistansi Thévenin: R_th: semua sumber dimatikan, dilihat dari a–b
Arus Norton: I_N = V_th/R_th
Arus beban: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Transfer daya maksimum: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Metode

Lepaskan beban dan tandai kedua terminal a dan b.
Cari tegangan rangkaian terbuka antara a dan b: inilah V_th.
Matikan semua sumber independen dan cari hambatan yang terlihat dari a–b: inilah R_th.
Pasang kembali beban pada rangkaian ekuivalen: V_th seri dengan R_th.
Untuk ekuivalen Norton, konversikan: I_N = V_th/R_th, dengan R_N = R_th secara paralel.

2Soal latihan

1.Bilangan kompleksSedang

Diberikan z₁ = 4∠55° dan z₂ = 3∠110°, carilah argumen θ dari w = z₁·z₂ dalam derajat, di antara −180° dan 180°.

z₁ = 4∠55°z₂ = 3∠110°

θ = °

2.Bilangan kompleksSulit

Salah satu akar z³ + 4z² + 6z + 4 = 0 adalah z₁ = −1 + j. Koefisiennya real. Carilah akar real r.

z₁ = −1 + j

r =

3.Impedansi AC & fasorSedang

Sebuah rangkaian RLC seri dengan C = 4,7 µF harus beresonansi pada 200 Hz. Cari induktansi L yang diperlukan.

f₀ = 200 HzC = 4,7 µF

L = mH

4.Impedansi AC & fasorSulit

Sebuah rangkaian RLC seri dicatu oleh sumber 12 V (rms) yang frekuensinya diatur pada frekuensi resonansi rangkaian. Cari tegangan rms V_L pada induktor.

V = 12 V (rms)R = 20 ΩL = 5 mHC = 0,1 µF

V_L = V

5.Daya AC & faktor dayaSedang

Motor satu fase menyerap 16 kW pada faktor daya 0,75 tertinggal dari sumber 400 V. Cari daya reaktif Q yang ditariknya.

P = 16 kWpf = 0,75V = 400 V

Q = kvar

6.Daya AC & faktor dayaSulit

Sebuah sumber 10 V (rms), 50 Hz memiliki impedansi dalam Z_s = 5 + j5 Ω. Impedansi beban Z_L dapat dipilih bebas. Cari daya nyata maksimum P_max yang dapat diberikan ke beban.

V_s = 10 V (rms)f = 50 HzZ_s = 5 + j5 Ω

P_max = W

7.Resonansi LC, faktor Q & lebar pitaSedang

Sebuah rangkaian RLC seri memiliki R = 100 Ω, L = 47 mH, dan C = 220 nF. Cari lebar pitanya BW dalam Hz.

R = 100 ΩL = 47 mHC = 220 nF

BW = Hz

8.Resonansi LC, faktor Q & lebar pitaSulit

Sebuah rangkaian RLC seri (R = 5 Ω, L = 1 mH, C = 2,2 nF) dicatu pada resonansi dengan amplitudo arus 10 mA. Cari energi E_cycle yang didisipasikan di R selama satu siklus, dalam nJ.

R = 5 ΩL = 1 mHC = 2,2 nFI_m = 10 mA

E_cycle = nJ

9.Daya tiga fasaSedang

Sebuah motor induksi tiga fasa menghasilkan daya keluaran mekanis 110 kW pada beban penuh. Pada beban ini efisiensinya 92% dan faktor dayanya 0,88 tertinggal. Sumbernya memiliki tegangan antarsaluran 400 V. Cari arus saluran I_L.

P_out = 110 kWη = 92%cos φ = 0,88V_L = 400 V

I_L = A

10.Daya tiga fasaSulit

Beban tiga fasa seimbang menyerap 60 kW pada faktor daya 0,75 tertinggal dari sumber 690 V (antarsaluran), 50 Hz. Bank kapasitor tiga fasa yang diparalel dengan beban harus menaikkan faktor daya keseluruhan menjadi 0,98 tertinggal. Daya nyatanya tetap sama. Kapasitor dihubungkan secara Δ. Cari kapasitansi C_ph setiap kapasitor dalam µF.

P = 60 kWpf₁ = 0,75pf₂ = 0,98V_L = 690 Vf = 50 Hz

C_ph = µF

11.Transien RC & RLSedang

Induktor tidak dialiri arus sebelum sakelar ditutup pada t = 0. Cari tegangan v_L pada induktor saat t = 1 ms.

V_s = 20 VR = 47 ΩL = 33 mHt = 1 ms

v_L = V

12.Transien RC & RLSulit

Tepat sebelum sakelar ditutup pada t = 0, kapasitor bertegangan 2 V dengan polaritas yang ditunjukkan. Cari tegangan kapasitor v_C pada t = 500 ms.

V_s = 20 VR = 6,8 kΩC = 100 µFv_C(0) = 2 Vt = 500 ms

v_C = V

13.Thévenin & NortonSedang

Cari arus Norton I_N: arus yang mengalir dari a ke b jika terminal dihubung singkat.

V₁ = 15 VR₁ = 2 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 6 Ω

I_N = A

14.Thévenin & NortonSulit

Cari arus Norton I_N: arus yang mengalir dari a ke b jika terminal dihubung singkat.

V₁ = 30 VI_s = 2 AR₁ = 5 ΩR₂ = 12 ΩR₃ = 4 Ω

I_N = A

15.Plot Bode dan marginSedang

Filter lolos tinggi RC yang ditunjukkan memiliki R = 1 kΩ, C = 47 nF. Masukan sinusoidal 6,8 kHz diberikan. Cari penguatan |H| = |v_out/v_in| dalam dB.

R = 1 kΩC = 47 nFf = 6,8 kHz

|H| = dB

16.Plot Bode dan marginSulit

Lingkar umpan balik satuan memiliki fungsi alih lingkar terbuka L(s) = 160/(s(s + 4)). Cari margin fasa PM dalam derajat.

L(s) = 160/(s(s + 4))

PM = °

3Larutan

1.Bilangan kompleks

Jawaban: θ = 165 °

Bentuk kutub: z = r∠θ = r(cos θ + j sin θ) = r·e^jθ, dengan r = |z| dan θ = arg z. Kembali ke bentuk kartesius: a = r cos θ, b = r sin θ. Argumen memerlukan kuadran: θ = atan(b/a) hanya jika a > 0; untuk a < 0 tambahkan atau kurangkan 180°. Dalam bentuk kutub perkalian mudah: kalikan modulus dan jumlahkan argumen; untuk pembagian bagi modulus dan kurangkan argumen.

Modulus dan argumen w

|w| = 4 · 3 = 12

θ = 55° + 110° = 165°

Argumen

θ = 165°

Jawaban

θ = 165°

2.Bilangan kompleks

Jawaban: r = −2

De Moivre dan akar: (r∠θ)ⁿ = rⁿ∠nθ. Persamaan zⁿ = R∠φ memiliki tepat n akar, semuanya bermodulus R^1/n, pada argumen (φ + 360°·k)/n untuk k = 0, 1, …, n − 1: akar-akar itu tersebar merata pada sebuah lingkaran, berjarak 360°/n. Persamaan kuadrat z² + pz + q = 0 dengan p² < 4q memiliki akar kompleks z = −p/2 ± j√(q − p²/4); polinom berkoefisien real selalu memiliki akar kompleks dalam pasangan konjugat a ± jb.

Pasangan konjugat

z₂ = −1 − j

(z − z₁)(z − z₂) = z² − 2·(−1)·z + ((−1)² + 1²) = z² + 2z + 2

Faktorkan kuadratiknya

z³ + 4z² + 6z + 4 = (z² + 2z + 2)(z + 2)

Akar real

r = −2

Jawaban

r = −2

Periksa dengan jumlah akar: z₁ + z₂ + r = −2 + (−2) = −4 = −(4).

3.Impedansi AC & fasor

Jawaban: L = 134,7 mH

Rangkaian AC dengan fasor: resistor, induktor, dan kapasitor memiliki impedansi R, jωL, dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam seri, impedansi dijumlahkan seperti resistansi, tetapi sebagai bilangan kompleks. Arus dan tegangan rms mengikuti hukum Ohm dengan |Z|.

Syarat resonansi

Pada resonansi reaktansi induktif dan kapasitif saling meniadakan: ωL = 1/(ωC).

ω₀ = 2π·200 = 1257 rad/s

L = 1/(ω₀²·C) = 1/(1257²·4,7·10⁻⁶) = 134,7 mH

Jawaban

L = 134,7 mH

4.Impedansi AC & fasor

Jawaban: V_L = 134,2 V

Resonansi

Pada resonansi reaktansi saling meniadakan, jadi impedansinya hanya R.

ω₀ = 1/√(LC) = 1/√(0,005·0,1·10⁻⁶) = 44721 rad/s

I = V/R = 12/20 = 0,6 A

Tegangan pada induktor

X_L = ω₀L = 44721·0,005 = 223,6 Ω

V_L = I·X_L = 0,6·223,6 = 134,2 V

Jawaban

V_L = 134,2 V

Ini Q = 11,18 kali tegangan sumber.

5.Daya AC & faktor daya

Jawaban: Q = 14,11 kvar

Daya AC: daya semu S = V·I (VA) terbagi menjadi daya nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan daya reaktif Q = S·sin φ (var), yang bolak-balik antara sumber dan beban. Faktor daya adalah cos φ. Kapasitor paralel memasok daya reaktif secara lokal, sehingga arus saluran turun untuk daya nyata yang sama.

Sudut

φ = arccos(0,75) = 41,41°, tan φ = 0,8819

Daya reaktif

Q = P·tan φ = 16·0,8819 = 14,11 kvar

Jawaban

Q = 14,11 kvar

6.Daya AC & faktor daya

Jawaban: P_max = 5 W

Penyesuaian sekawan

Reaktansi beban meniadakan reaktansi sumber, dan resistansi beban sama dengan resistansi sumber.

Z_L = Z_s* = 5 − j5 Ω

Daya maksimum

I = V_s/(2R_s) = 10/10 = 1 A

P_max = I²·R_L = V_s²/(4R_s) = 10²/(4·5) = 5 W

Jawaban

P_max = 5 W

7.Resonansi LC, faktor Q & lebar pita

Jawaban: BW = 338,6 Hz

Faktor Q dan lebar pita: pada rangkaian resonan Q = 2π·(energi tersimpan)/(energi hilang per siklus). Untuk RLC seri Q = ω₀L/R = (1/R)√(L/C); untuk RLC paralel Q = R/(ω₀L) = R√(C/L). Lebar pita antara frekuensi setengah daya f₁ dan f₂ (tempat daya menjadi setengah dan arus atau tegangan menjadi 1/√2 dari puncaknya) adalah BW = f₂ − f₁ = f₀/Q, yaitu R/(2πL) pada rangkaian seri dan 1/(2πRC) pada rangkaian paralel. Frekuensi resonansi adalah rata-rata geometrik f₀ = √(f₁f₂), dan f_1,2 = f₀(√(1 + 1/(4Q²)) ∓ 1/(2Q)). Rugi-rugi juga membuat osilasi meluruh: pada RLC seri amplitudonya turun sebagai e^−Rt/(2L).

Lebar pita dalam rad/s

R/L = 100/0,047 = 2128 rad/s

Lebar pita dalam Hz

BW = 2128/(2π) = 338,6 Hz = 338,6 Hz

Jawaban

BW = 338,6 Hz

Dengan f₀ = 1,565 kHz ini memberi Q = 4,622.

8.Resonansi LC, faktor Q & lebar pita

Jawaban: E_cycle = 2,33 nJ

Energi tersimpan

W = ½·0,001·0,01² = 5 × 10⁻⁸ J

Faktor kualitas

Q = (1/5)·√(0,001/2,2 × 10⁻⁹) = 134,8

Energi hilang per siklus

E_cycle = 2π·W/Q = 2π·5 × 10⁻⁸/134,8 = 2,33 × 10⁻⁹ J = 2,33 nJ

periksa: ½·0,01²·5/107302 = 2,33 × 10⁻⁹ J

Jawaban

E_cycle = 2,33 nJ

9.Daya tiga fasa

Jawaban: I_L = 196,1 A

Daya masukan listrik

P_in = P_out/η = 110/0,92 = 119,6 kW

Arus saluran

I_L = P_in/(√3·V_L·cos φ) = 119565/(√3·400·0,88) = 196,1 A

Jawaban

I_L = 196,1 A

10.Daya tiga fasa

Jawaban: C_ph = 90,77 µF

Sistem tiga fasa seimbang: pada hubungan Y (bintang) tegangan antarsaluran adalah √3 kali tegangan fasa, V_L = √3·V_ph, dan arus saluran sama dengan arus fasa. Pada hubungan Δ (delta) tegangan antarsaluran sama dengan tegangan fasa dan arus saluran adalah √3 kali arus fasa, I_L = √3·I_ph. Daya total adalah tiga kali daya satu fasa: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ. Perbaikan faktor daya: kapasitor menyuplai daya reaktif secara lokal, Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂). Masing-masing dari ketiga kapasitor menyuplai Q_C/3 = V²·ω·C, dengan V tegangan pada kapasitor tersebut: V_L pada bank Δ, V_L/√3 pada bank Y.

Daya reaktif sebelum dan sesudah

Daya nyata tidak berubah, sehingga setiap faktor daya menentukan daya reaktifnya: Q = P·tan φ.

Q₁ = 60·tan(acos 0,75) = 60·0,8819 = 52,92 kvar

Q₂ = 60·tan(acos 0,98) = 60·0,2031 = 12,18 kvar

Daya reaktif dari kapasitor

Q_C = Q₁ − Q₂ = 40,73 kvar

Kapasitansi per fasa

Pada bank Δ, setiap kapasitor terhubung di antara dua saluran.

V = 690 V, ω = 2π·50 = 314,2 rad/s

C_ph = (Q_C/3)/(ω·V²) = 13577/(314,2·690²) = 90,77 µF

Jawaban

C_ph = 90,77 µF

11.Transien RC & RL

Jawaban: v_L = 4,814 V

Transien orde satu: pada rangkaian dengan satu kapasitor atau satu induktor, setiap tegangan dan arus berubah secara eksponensial dari nilai awal ke nilai akhir: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, dengan τ = RC atau τ = L/R. Setelah sekitar 5τ rangkaian sudah stabil.

Konstanta waktu dan arus akhir

Lama setelah sakelar ditutup, induktor berperilaku seperti hubung singkat, jadi arus akhir hanya ditentukan oleh R.

τ = L/R = 33 mH / 47 Ω = 0,7021 ms

i(∞) = V_s/R = 20/47 = 0,4255 A

Tegangan induktor

Pada t = 0 seluruh tegangan sumber muncul pada induktor; kemudian meluruh ke nol.

v_L(t) = V_s·e^−t/τ = 20·e^−1/0,7021 = 4,814 V

Jawaban

v_L = 4,814 V

12.Transien RC & RL

Jawaban: v_C = 11,37 V

Nilai awal, nilai akhir, konstanta waktu

Tegangan kapasitor tidak dapat melompat, jadi dimulai dari nilai tersimpannya dan menuju tegangan sumber.

v_C(0) = 2 V, v_C(∞) = V_s = 20 V

τ = R·C = 6,8 kΩ · 100 µF = 680 ms

v_C(t) = 20 + (2 − 20)·e^−t/τ

Tegangan pada waktu tertentu

v_C(500) = 20 + (−18)·e^−500/680 = 11,37 V

Jawaban

v_C = 11,37 V

13.Thévenin & Norton

Jawaban: I_N = 1,667 A

Teorema Thévenin: setiap jaringan linear dua terminal berperilaku seperti satu sumber tegangan V_th yang seri dengan resistansi R_th. Teorema Norton menyatakan jaringan yang sama sebagai sumber arus I_N = V_th/R_th yang paralel dengan R_th.

Cari R_th dengan semua sumber dimatikan

Ganti sumber tegangan dengan hubung singkat dan sumber arus dengan rangkaian terbuka, lalu lihat rangkaian dari a–b.

R₁ ∥ R₂ = 2·12/(2+12) = 1,714 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 1,714 + 6 = 7,714 Ω

Cari V_th, tegangan rangkaian terbuka

Dengan a–b terbuka, tidak ada arus yang mengalir di R₃, jadi tidak ada jatuh tegangan dan V_b = V_A. R₁ dan R₂ membentuk pembagi tegangan.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 15·12/(2+12) = 12,86 V

Ekuivalen Norton

Sumber Norton adalah rangkaian yang sama dilihat sebagai sumber arus paralel dengan R_th. Arusnya adalah arus hubung singkat di a–b.

I_N = V_th/R_th = 12,86/7,714 = 1,667 A

14.Thévenin & Norton

Jawaban: I_N = 4,813 A

Cari R_th dengan semua sumber dimatikan

Ganti sumber tegangan dengan hubung singkat dan sumber arus dengan rangkaian terbuka, lalu lihat rangkaian dari a–b.

R₁ ∥ R₂ = 5·12/(5+12) = 3,529 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 3,529 + 4 = 7,529 Ω

Cari V_th, tegangan rangkaian terbuka

Dengan a–b terbuka, satu-satunya jalur Iₛ adalah melalui R₃ ke simpul A. Cari V_A dengan superposisi V₁ dan Iₛ, lalu tambahkan jatuh tegangan pada R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 21,18 + 2·3,529 = 28,24 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 28,24 + 2·4 = 36,24 V

Ekuivalen Norton

Sumber Norton adalah rangkaian yang sama dilihat sebagai sumber arus paralel dengan R_th. Arusnya adalah arus hubung singkat di a–b.

I_N = V_th/R_th = 36,24/7,529 = 4,813 A

15.Plot Bode dan margin

Jawaban: |H| = −0,9621 dB

Respons frekuensi: substitusikan s = jω ke fungsi alih. Besar dalam desibel adalah 20·log₁₀|H(jω)| dan fasa adalah jumlah sudut faktor pembilang dikurangi sudut faktor penyebut. Filter RC atau RL orde pertama memiliki frekuensi sudut (−3 dB) pada ω_c = 1/(RC) atau R/L, dan f_c = ω_c/(2π); filter lolos rendah memberi |H| = 1/√(1 + (ω/ω_c)²) dan φ = −atan(ω/ω_c). Pada plot Bode asimtotik (garis lurus) setiap kutub membengkokkan besar ke bawah sebesar 20 dB/dekade pada frekuensi sudutnya, setiap nol membengkokkannya ke atas sebesar 20 dB/dekade, dan integrator 1/s memberi −20 dB/dekade pada semua frekuensi. Persilangan penguatan ω_c: |L(jω)| = 1 (0 dB); margin fasa PM = 180° + ∠L(jω_c). Persilangan fasa ω₁₈₀: ∠L(jω) = −180°; margin penguatan GM = −20·log₁₀|L(jω₁₈₀)| dB. Lingkar tertutup stabil bila kedua margin positif.

Frekuensi sudut

ω_c = 1/(RC) = 1/(1000·4,7 × 10⁻⁸) = 21277 rad/s

f_c = 3386 Hz → f/f_c = 6800/3386 = 2,008

Penguatan

|H| = 2,008/√(1 + 2,008²) = 0,8951

20·log₁₀(0,8951) = −0,9621 dB

Jawaban

|H| = −0,9621 dB

16.Plot Bode dan margin

Jawaban: PM = 17,96 °

Persilangan penguatan

ω⁴ + 16ω² − 25600 = 0

ω² = (−16 + √(256 + 4·25600))/2 = 152,2

ω_c = 12,34 rad/s

Margin fasa

∠L(jω_c) = −90° − atan(12,34/4) = −162°

PM = 180° + ∠L = 17,96°

Jawaban

PM = 17,96°

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-2

Rangkaian Listrik 2: rangkaian AC: paket kilat

1Rumus dan metode

Bilangan kompleks

Metode

Impedansi AC & fasor

Metode

Daya AC & faktor daya

Resonansi LC, faktor Q & lebar pita

Metode

Daya tiga fasa

Transien RC & RL

Metode

Thévenin & Norton

Metode

2Soal latihan

3Larutan

Modulus dan argumen w

Argumen

Jawaban

Pasangan konjugat

Faktorkan kuadratiknya

Akar real

Jawaban

Syarat resonansi

Jawaban

Resonansi

Tegangan pada induktor

Jawaban

Sudut

Daya reaktif

Jawaban

Penyesuaian sekawan

Daya maksimum

Jawaban

Lebar pita dalam rad/s

Lebar pita dalam Hz

Jawaban

Energi tersimpan

Faktor kualitas

Energi hilang per siklus

Jawaban

Daya masukan listrik

Arus saluran

Jawaban

Daya reaktif sebelum dan sesudah

Daya reaktif dari kapasitor

Kapasitansi per fasa

Jawaban

Konstanta waktu dan arus akhir

Tegangan induktor

Jawaban

Nilai awal, nilai akhir, konstanta waktu

Tegangan pada waktu tertentu

Jawaban

Cari Rth dengan semua sumber dimatikan

Cari Vth, tegangan rangkaian terbuka

Ekuivalen Norton

Cari Rth dengan semua sumber dimatikan

Cari Vth, tegangan rangkaian terbuka

Ekuivalen Norton

Frekuensi sudut

Penguatan

Jawaban

Persilangan penguatan

Margin fasa

Jawaban

Cari R_th dengan semua sumber dimatikan

Cari V_th, tegangan rangkaian terbuka

Cari R_th dengan semua sumber dimatikan

Cari V_th, tegangan rangkaian terbuka