Rangkaian Listrik 2: rangkaian AC: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 16 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baru Kembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Bilangan kompleks

Bentuk kartesius: z = a + jb, j² = −1, z̄ = a − jb
Modulus dan argumen: |z| = √(a² + b²), tan θ = b/a (check the quadrant)
Bentuk kutub dan eksponensial: z = r∠θ = r(cos θ + j sin θ) = r·e^jθ
Pembagian: z₁/z₂ = z₁z̄₂/|z₂|²
Hasil kali dan hasil bagi: r₁∠θ₁ · r₂∠θ₂ = r₁r₂∠(θ₁ + θ₂), r₁∠θ₁ / r₂∠θ₂ = (r₁/r₂)∠(θ₁ − θ₂)
De Moivre: (r∠θ)ⁿ = rⁿ∠nθ
Akar ke-n: z_k = R^1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0 … n − 1
Kuadratik dengan p² < 4q: z = −p/2 ± j√(q − p²/4)

Metode

Tentukan bentuk yang cocok untuk operasinya: kartesius a + jb untuk menjumlahkan dan mengurangkan, kutub r∠θ untuk mengalikan, membagi, pangkat, dan akar.
Kalikan dengan j² = −1; bagi dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan konjugat penyebut.
Ubah dengan r = √(a² + b²) dan θ dari sketsa titik (periksa kuadran), dan kembali dengan a = r cos θ, b = r sin θ.
Untuk pangkat pakai De Moivre, (r∠θ)ⁿ = rⁿ∠nθ; untuk zⁿ = R∠φ daftarkan semua n akar R^1/n∠((φ + 360°k)/n).

Impedansi AC & fasor

Impedansi: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Frekuensi sudut: ω = 2πf
Besar dan sudut: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Hukum Ohm dalam fasor: V = I·Z

Metode

Ubah frekuensinya: ω = 2πf.
Cari setiap reaktansi: X_L = ωL dan X_C = 1/(ωC).
Jumlahkan impedansi seperti resistor, dengan Z = R + jX.
Cari besar |Z| = √(R² + X²) dan sudut φ = atan(X/R), lalu gunakan hukum Ohm dengan fasor.

Daya AC & faktor daya

Daya nyata: P = V·I·cos φ
Daya reaktif: Q = V·I·sin φ
Daya semu: S = V·I = √(P² + Q²)
Faktor daya: pf = cos φ = P/S
Kapasitor kompensasi: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(ωV²)

Resonansi LC, faktor Q & lebar pita

Frekuensi alami: ω₀ = 1/√(LC), f₀ = 1/(2π√(LC))
Energi: W = ½CV₀² = ½Cv² + ½Li²
Arus puncak: I_max = V₀√(C/L)
Faktor kualitas: Q = 2π·(energy stored)/(energy lost per cycle)
RLC seri: Q = (1/R)√(L/C), BW = R/(2πL)
RLC paralel: Q = R√(C/L), BW = 1/(2πRC)
Lebar pita: BW = f₂ − f₁ = f₀/Q, f₀ = √(f₁f₂)
Frekuensi setengah daya: f_1,2 = f₀(√(1 + 1/(4Q²)) ∓ 1/(2Q))
Rangkaian tangki dengan resistansi kumparan r: R_D = L/(C·r) = Q²·r
Peluruhan amplitudo: e^−Rt/(2L)

Metode

Cari frekuensi resonansi lebih dulu: ω₀ = 1/√(LC) dan f₀ = ω₀/(2π).
Tentukan apakah rangkaiannya seri atau paralel: seri Q = (1/R)√(L/C), paralel Q = R√(C/L).
Gunakan BW = f₀/Q untuk lebar pita, atau pintasan R/(2πL) (seri) dan 1/(2πRC) (paralel).
Pada soal energi, gunakan fakta bahwa energi total ½CV₀² tetap konstan pada rangkaian LC ideal dan berpindah antara C dan L setiap seperempat periode.

Daya tiga fasa

Hubungan Y: V_L = √3·V_ph, I_L = I_ph
Hubungan Δ: V_L = V_ph, I_L = √3·I_ph
Daya nyata total: P = √3·V_L·I_L·cos φ = 3·I_ph²·R
Daya semu dan daya reaktif: S = √3·V_L·I_L, Q = P·tan φ
Kapasitor perbaikan faktor daya: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(3ωV²)
Tegangan pada setiap kapasitor: Δ: V_L Y: V_L/√3
Daya masukan motor: P_in = P_out/η

Transien RC & RL

Konstanta waktu: τ = RC | τ = L/R
Respons: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Kapasitor pada DC: rangkaian terbuka; v_C tidak dapat melompat
Induktor pada DC: hubung singkat; i_L tidak dapat melompat
Keadaan tunak: t ≈ 5τ

Metode

Cari nilai awal sesaat setelah sakelar berpindah: tegangan kapasitor dan arus induktor tidak dapat melompat.
Cari nilai akhir lama setelah sakelar berpindah: kapasitor berperilaku sebagai rangkaian terbuka, induktor sebagai hubung singkat.
Cari konstanta waktu: τ = RC atau τ = L/R, dengan hambatan yang terlihat oleh kapasitor atau induktor.
Gunakan x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Thévenin & Norton

Tegangan Thévenin: V_th = V_{open circuit}
Resistansi Thévenin: R_th: semua sumber dimatikan, dilihat dari a–b
Arus Norton: I_N = V_th/R_th
Arus beban: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Transfer daya maksimum: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Metode

Lepaskan beban dan tandai kedua terminal a dan b.
Cari tegangan rangkaian terbuka antara a dan b: inilah V_th.
Matikan semua sumber independen dan cari hambatan yang terlihat dari a–b: inilah R_th.
Pasang kembali beban pada rangkaian ekuivalen: V_th seri dengan R_th.
Untuk ekuivalen Norton, konversikan: I_N = V_th/R_th, dengan R_N = R_th secara paralel.

2Soal latihan

1.Bilangan kompleksSedang

Carilah argumen θ dari z = 9 + j5 dalam derajat, sebagai nilai pokok di antara −180° dan 180°.

z = 9 + j5

θ = °

2.Bilangan kompleksSulit

Persamaan z² + 4z + 6,25 = 0 memiliki dua akar kompleks. Carilah modulusnya |z|.

p = 4q = 6,25

|z| =

3.Impedansi AC & fasorSedang

Rangkaian RLC seri dihubungkan ke sumber 24 V (rms), 60 Hz. Cari sudut fase φ impedansi, dalam derajat (positif bila arus tertinggal dari tegangan).

V = 24 V (rms)f = 60 HzR = 25 ΩL = 250 mHC = 47 µF

φ = °

4.Impedansi AC & fasorSulit

Sebuah resistor R₁ dihubungkan seri dengan gabungan paralel R₂ dan kapasitor C, ke sumber 100 V (rms), 200 Hz. Cari arus rms I.

V = 100 V (rms)f = 200 HzR₁ = 50 ΩR₂ = 50 ΩC = 22 µF

I = A

5.Daya AC & faktor dayaSedang

Dua beban dihubungkan paralel ke sumber satu fase 400 V: beban 8 kW dengan faktor daya 0,7 tertinggal dan beban 20 kW dengan faktor daya 0,85 mendahului. Cari faktor daya total cos φ yang dilihat sumber.

V = 400 VP₁ = 8 kW, pf₁ = 0,7 tertinggalP₂ = 20 kW, pf₂ = 0,85 mendahului

cos φ =

6.Daya AC & faktor dayaSulit

Sebuah transformator satu fase 100 kVA memasok beban 26 kW pada faktor daya 0,75 tertinggal. Berapa daya nyata tambahan ΔP yang dapat ditambahkan sebagai beban resistif (faktor daya satu) sebelum transformator mencapai rating kVA-nya?

S_max = 100 kVAP₁ = 26 kWpf₁ = 0,75

ΔP = kW

7.Resonansi LC, faktor Q & lebar pitaSedang

Sebuah rangkaian RLC paralel memiliki R = 4,7 kΩ, L = 1 mH, dan C = 220 pF. Cari faktor kualitasnya Q.

R = 4,7 kΩL = 1 mHC = 220 pF

Q =

8.Resonansi LC, faktor Q & lebar pitaSulit

Sebuah rangkaian RLC seri (R = 1 Ω, L = 22 µH, C = 10 nF) dicatu pada resonansi dengan amplitudo arus 100 mA. Cari energi E_cycle yang didisipasikan di R selama satu siklus, dalam nJ.

R = 1 ΩL = 22 µHC = 10 nFI_m = 100 mA

E_cycle = nJ

9.Daya tiga fasaSedang

Sebuah motor induksi tiga fasa menghasilkan daya keluaran mekanis 75 kW pada beban penuh. Pada beban ini efisiensinya 94% dan faktor dayanya 0,84 tertinggal. Sumbernya memiliki tegangan antarsaluran 690 V. Cari arus saluran I_L.

P_out = 75 kWη = 94%cos φ = 0,84V_L = 690 V

I_L = A

10.Daya tiga fasaSulit

Beban tiga fasa seimbang menyerap 100 kW pada faktor daya 0,78 tertinggal dari sumber 480 V (antarsaluran), 50 Hz. Bank kapasitor tiga fasa yang diparalel dengan beban harus menaikkan faktor daya keseluruhan menjadi 0,98 tertinggal. Daya nyatanya tetap sama. Kapasitor dihubungkan secara Δ. Cari kapasitansi C_ph setiap kapasitor dalam µF.

P = 100 kWpf₁ = 0,78pf₂ = 0,98V_L = 480 Vf = 50 Hz

C_ph = µF

11.Transien RC & RLSedang

Induktor tidak dialiri arus sebelum sakelar ditutup pada t = 0. Cari arus i pada t = 5 ms.

V_s = 5 VR = 33 ΩL = 100 mHt = 5 ms

i = A

12.Transien RC & RLSulit

Sakelar telah tertutup sejak lama, jadi rangkaian dalam keadaan tunak. Pada t = 0 sakelar membuka. Cari tegangan kapasitor v_C pada t = 300 ms.

V_s = 30 VR₁ = 6,8 kΩR₂ = 10 kΩC = 22 µFt = 300 ms

v_C = V

13.Thévenin & NortonSedang

Beban R_L = 6 Ω dipasang di a–b. Ganti sisa rangkaian dengan ekuivalen Thévenin-nya dan cari arus beban I_L.

V₁ = 24 VR₁ = 20 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 6 ΩR_L = 6 Ω

I_L = A

14.Thévenin & NortonSulit

Beban R_L = 8 Ω dipasang di a–b. Ganti sisa rangkaian dengan ekuivalen Thévenin-nya dan cari arus beban I_L.

V₁ = 18 VI_s = 6 AR₁ = 2 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 12 ΩR_L = 8 Ω

I_L = A

15.Plot Bode dan marginSedang

Cari fasa ∠G(jω) dari G(s) = 39(s + 16)/(s(s + 2)) pada ω = 4 rad/s, dalam derajat.

G(s) = 39(s + 16)/(s(s + 2))ω = 4 rad/s

∠G(jω) = °

16.Plot Bode dan marginSulit

Lingkar umpan balik satuan memiliki fungsi alih lingkar terbuka L(s) = K/(s(s + 3)(s + 7)). Cari penguatan K yang memberi margin penguatan 10 dB.

L(s) = K/(s(s + 3)(s + 7))GM = 10 dB

K =

3Larutan

1.Bilangan kompleks

Jawaban: θ = 29,05 °

Bentuk kutub: z = r∠θ = r(cos θ + j sin θ) = r·e^jθ, dengan r = |z| dan θ = arg z. Kembali ke bentuk kartesius: a = r cos θ, b = r sin θ. Argumen memerlukan kuadran: θ = atan(b/a) hanya jika a > 0; untuk a < 0 tambahkan atau kurangkan 180°. Dalam bentuk kutub perkalian mudah: kalikan modulus dan jumlahkan argumen; untuk pembagian bagi modulus dan kurangkan argumen.

Kuadran

a = 9, b = 5 → I

Sudut acuan

α = atan(5/9) = 29,05°

Argumen

θ = α = 29,05°

Jawaban

θ = 29,05°

Dalam bentuk kutub z = 10,3∠29,05°.

2.Bilangan kompleks

Jawaban: |z| = 2,5

De Moivre dan akar: (r∠θ)ⁿ = rⁿ∠nθ. Persamaan zⁿ = R∠φ memiliki tepat n akar, semuanya bermodulus R^1/n, pada argumen (φ + 360°·k)/n untuk k = 0, 1, …, n − 1: akar-akar itu tersebar merata pada sebuah lingkaran, berjarak 360°/n. Persamaan kuadrat z² + pz + q = 0 dengan p² < 4q memiliki akar kompleks z = −p/2 ± j√(q − p²/4); polinom berkoefisien real selalu memiliki akar kompleks dalam pasangan konjugat a ± jb.

Diskriminan

p² − 4q = 16 − 25 = −9 < 0

Rumus kuadrat

z = (−4 ± j√9)/2 = −2 + j1,5, −2 − j1,5

Jawaban

|z| = √((−2)² + 1,5²) = √6,25 = 2,5

Jawaban

|z| = 2,5

3.Impedansi AC & fasor

Jawaban: φ = 56,53 °

Rangkaian AC dengan fasor: resistor, induktor, dan kapasitor memiliki impedansi R, jωL, dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam seri, impedansi dijumlahkan seperti resistansi, tetapi sebagai bilangan kompleks. Arus dan tegangan rms mengikuti hukum Ohm dengan |Z|.

Reaktansi

ω = 2πf = 2π·60 = 377 rad/s

X_L = ωL = 377·0,25 = 94,25 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(377·47·10⁻⁶) = 56,44 Ω

Impedansi

Dalam seri, impedansi dijumlahkan sebagai bilangan kompleks: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(25² + (37,81)²) = 45,33 Ω

Sudut fase

φ = arctan((X_L − X_C)/R) = arctan(37,81/25) = 56,53°

Jawaban

φ = 56,53°

4.Impedansi AC & fasor

Jawaban: I = 1,403 A

Reaktansi

X_C = 1/(2π·200·22·10⁻⁶) = 36,17 Ω

Gabungan paralel

Kalikan pembilang dan penyebut dengan sekawan kompleksnya untuk memisahkan Z_p menjadi bagian real dan imajiner.

Z_p = R₂·(−jX_C)/(R₂ − jX_C) = (R₂·X_C² − jR₂²·X_C)/(R₂² + X_C²)

Z_p = 17,18 − j23,74 Ω

Impedansi total

Z = 50 + 17,18 − j23,74 = 67,18 − j23,74 Ω

|Z| = √(67,18² + 23,74²) = 71,25 Ω

Arus

I = V/|Z| = 100/71,25 = 1,403 A

Jawaban

I = 1,403 A

5.Daya AC & faktor daya

Jawaban: cos φ = 0,9888

Daya AC: daya semu S = V·I (VA) terbagi menjadi daya nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan daya reaktif Q = S·sin φ (var), yang bolak-balik antara sumber dan beban. Faktor daya adalah cos φ. Kapasitor paralel memasok daya reaktif secara lokal, sehingga arus saluran turun untuk daya nyata yang sama.

Daya reaktif tiap beban

Beban tertinggal mengambil daya reaktif (Q > 0); beban mendahului memasoknya (Q < 0).

Q₁ = 8·tan(arccos 0,7) = 8,162 kvar

Q₂ = −20·tan(arccos 0,85) = −12,39 kvar

Total

P = 8 + 20 = 28 kW

Q = 8,162 + (−12,39) = −4,233 kvar

S = √(28² + (−4,233)²) = 28,32 kVA

Faktor daya total

cos φ = P/S = 28/28,32 = 0,9888 mendahului

Jawaban

cos φ = 0,9888

6.Daya AC & faktor daya

Jawaban: ΔP = 71,34 kW

Daya reaktif beban yang ada

Q₁ = 26·tan(arccos 0,75) = 22,93 kvar

Daya nyata total terbesar

Pada rating penuh S = S_max, dan Q tidak diubah oleh beban resistif.

P = √(S_max² − Q₁²) = √(100² − 22,93²) = 97,34 kW

Daya nyata tambahan

ΔP = 97,34 − 26 = 71,34 kW

Jawaban

ΔP = 71,34 kW

7.Resonansi LC, faktor Q & lebar pita

Jawaban: Q = 2,204

Faktor Q dan lebar pita: pada rangkaian resonan Q = 2π·(energi tersimpan)/(energi hilang per siklus). Untuk RLC seri Q = ω₀L/R = (1/R)√(L/C); untuk RLC paralel Q = R/(ω₀L) = R√(C/L). Lebar pita antara frekuensi setengah daya f₁ dan f₂ (tempat daya menjadi setengah dan arus atau tegangan menjadi 1/√2 dari puncaknya) adalah BW = f₂ − f₁ = f₀/Q, yaitu R/(2πL) pada rangkaian seri dan 1/(2πRC) pada rangkaian paralel. Frekuensi resonansi adalah rata-rata geometrik f₀ = √(f₁f₂), dan f_1,2 = f₀(√(1 + 1/(4Q²)) ∓ 1/(2Q)). Rugi-rugi juga membuat osilasi meluruh: pada RLC seri amplitudonya turun sebagai e^−Rt/(2L).

Frekuensi resonansi

ω₀ = 1/√(LC) = 2,132 × 10⁶ rad/s

Faktor kualitas

Q = R/(ω₀L) = 4700/(2,132 × 10⁶·0,001) = 2,204

Jawaban

Q = 2,204

Lebar pitanya adalah 1/(2πRC) = 153,9 kHz.

8.Resonansi LC, faktor Q & lebar pita

Jawaban: E_cycle = 14,74 nJ

Energi tersimpan

W = ½·2,2 × 10⁻⁵·0,1² = 1,1 × 10⁻⁷ J

Faktor kualitas

Q = (1/1)·√(2,2 × 10⁻⁵/1 × 10⁻⁸) = 46,9

Energi hilang per siklus

E_cycle = 2π·W/Q = 2π·1,1 × 10⁻⁷/46,9 = 1,474 × 10⁻⁸ J = 14,74 nJ

periksa: ½·0,1²·1/339319 = 1,474 × 10⁻⁸ J

Jawaban

E_cycle = 14,74 nJ

9.Daya tiga fasa

Jawaban: I_L = 79,48 A

Daya masukan listrik

P_in = P_out/η = 75/0,94 = 79,79 kW

Arus saluran

I_L = P_in/(√3·V_L·cos φ) = 79787/(√3·690·0,84) = 79,48 A

Jawaban

I_L = 79,48 A

10.Daya tiga fasa

Jawaban: C_ph = 276 µF

Sistem tiga fasa seimbang: pada hubungan Y (bintang) tegangan antarsaluran adalah √3 kali tegangan fasa, V_L = √3·V_ph, dan arus saluran sama dengan arus fasa. Pada hubungan Δ (delta) tegangan antarsaluran sama dengan tegangan fasa dan arus saluran adalah √3 kali arus fasa, I_L = √3·I_ph. Daya total adalah tiga kali daya satu fasa: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ. Perbaikan faktor daya: kapasitor menyuplai daya reaktif secara lokal, Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂). Masing-masing dari ketiga kapasitor menyuplai Q_C/3 = V²·ω·C, dengan V tegangan pada kapasitor tersebut: V_L pada bank Δ, V_L/√3 pada bank Y.

Daya reaktif sebelum dan sesudah

Daya nyata tidak berubah, sehingga setiap faktor daya menentukan daya reaktifnya: Q = P·tan φ.

Q₁ = 100·tan(acos 0,78) = 100·0,8023 = 80,23 kvar

Q₂ = 100·tan(acos 0,98) = 100·0,2031 = 20,31 kvar

Daya reaktif dari kapasitor

Q_C = Q₁ − Q₂ = 59,92 kvar

Kapasitansi per fasa

Pada bank Δ, setiap kapasitor terhubung di antara dua saluran.

V = 480 V, ω = 2π·50 = 314,2 rad/s

C_ph = (Q_C/3)/(ω·V²) = 19974/(314,2·480²) = 276 µF

Jawaban

C_ph = 276 µF

11.Transien RC & RL

Jawaban: i = 0,1224 A

Transien orde satu: pada rangkaian dengan satu kapasitor atau satu induktor, setiap tegangan dan arus berubah secara eksponensial dari nilai awal ke nilai akhir: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, dengan τ = RC atau τ = L/R. Setelah sekitar 5τ rangkaian sudah stabil.

Konstanta waktu dan arus akhir

Lama setelah sakelar ditutup, induktor berperilaku seperti hubung singkat, jadi arus akhir hanya ditentukan oleh R.

τ = L/R = 100 mH / 33 Ω = 3,03 ms

i(∞) = V_s/R = 5/33 = 0,1515 A

Arus pada waktu tertentu

i(t) = i(∞)·(1 − e^−t/τ) = 0,1515·(1 − e^−5/3,03) = 0,1224 A

Jawaban

i = 0,1224 A

12.Transien RC & RL

Jawaban: v_C = 4,567 V

Tegangan awal kapasitor

Dalam keadaan tunak kapasitor adalah rangkaian terbuka, jadi R₁ dan R₂ membentuk pembagi tegangan. Tegangan kapasitor tidak dapat melompat saat sakelar membuka.

v_C(0) = 30·10/(6,8 + 10) = 17,86 V

Konstanta waktu setelah sakelar membuka

τ = R₂·C = 10·22 = 220 ms

Pengosongan

v_C(t) = 17,86·e^−300/220 = 4,567 V

Jawaban

v_C = 4,567 V

13.Thévenin & Norton

Jawaban: I_L = 0,5 A

Teorema Thévenin: setiap jaringan linear dua terminal berperilaku seperti satu sumber tegangan V_th yang seri dengan resistansi R_th. Teorema Norton menyatakan jaringan yang sama sebagai sumber arus I_N = V_th/R_th yang paralel dengan R_th.

Cari R_th dengan semua sumber dimatikan

Ganti sumber tegangan dengan hubung singkat dan sumber arus dengan rangkaian terbuka, lalu lihat rangkaian dari a–b.

R₁ ∥ R₂ = 20·15/(20+15) = 8,571 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 8,571 + 6 = 14,57 Ω

Cari V_th, tegangan rangkaian terbuka

Dengan a–b terbuka, tidak ada arus yang mengalir di R₃, jadi tidak ada jatuh tegangan dan V_b = V_A. R₁ dan R₂ membentuk pembagi tegangan.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 24·15/(20+15) = 10,29 V

Hubungkan beban ke ekuivalen Thévenin

Sumber Thévenin dan R_th seri berperilaku persis seperti rangkaian asli di a–b, jadi beban melihat loop seri sederhana.

I_L = V_th/(R_th + R_L) = 10,29/(14,57 + 6) = 0,5 A

14.Thévenin & Norton

Jawaban: I_L = 4,143 A

Cari R_th dengan semua sumber dimatikan

Ganti sumber tegangan dengan hubung singkat dan sumber arus dengan rangkaian terbuka, lalu lihat rangkaian dari a–b.

R₁ ∥ R₂ = 2·2/(2+2) = 1 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 1 + 12 = 13 Ω

Cari V_th, tegangan rangkaian terbuka

Dengan a–b terbuka, satu-satunya jalur Iₛ adalah melalui R₃ ke simpul A. Cari V_A dengan superposisi V₁ dan Iₛ, lalu tambahkan jatuh tegangan pada R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 9 + 6·1 = 15 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 15 + 6·12 = 87 V

Hubungkan beban ke ekuivalen Thévenin

Sumber Thévenin dan R_th seri berperilaku persis seperti rangkaian asli di a–b, jadi beban melihat loop seri sederhana.

I_L = V_th/(R_th + R_L) = 87/(13 + 8) = 4,143 A

15.Plot Bode dan margin

Jawaban: ∠G(jω) = −139,4 °

Respons frekuensi: substitusikan s = jω ke fungsi alih. Besar dalam desibel adalah 20·log₁₀|H(jω)| dan fasa adalah jumlah sudut faktor pembilang dikurangi sudut faktor penyebut. Filter RC atau RL orde pertama memiliki frekuensi sudut (−3 dB) pada ω_c = 1/(RC) atau R/L, dan f_c = ω_c/(2π); filter lolos rendah memberi |H| = 1/√(1 + (ω/ω_c)²) dan φ = −atan(ω/ω_c). Pada plot Bode asimtotik (garis lurus) setiap kutub membengkokkan besar ke bawah sebesar 20 dB/dekade pada frekuensi sudutnya, setiap nol membengkokkannya ke atas sebesar 20 dB/dekade, dan integrator 1/s memberi −20 dB/dekade pada semua frekuensi. Persilangan penguatan ω_c: |L(jω)| = 1 (0 dB); margin fasa PM = 180° + ∠L(jω_c). Persilangan fasa ω₁₈₀: ∠L(jω) = −180°; margin penguatan GM = −20·log₁₀|L(jω₁₈₀)| dB. Lingkar tertutup stabil bila kedua margin positif.

Jumlahkan sudut

∠G = atan(4/16) − 90° − atan(4/2) = 14,04° − 90° − 63,43°

Hasil

∠G(j4) = −139,4°

Jawaban

∠G(jω) = −139,4°

16.Plot Bode dan margin

Jawaban: K = 66,41

Persilangan fasa

(ω/3)·(ω/7) = 1 → ω₁₈₀ = √(3·7) = 4,583 rad/s

Besar pada persilangan fasa

|L(jω₁₈₀)| = K/(ω·√(ω² + 9)·√(ω² + 49)) = K/(3·7·(3 + 7)) = K/210

Penguatan yang diperlukan

210/K = 10^10/20 = 3,162

K = 210/3,162 = 66,41

Jawaban

K = 66,41

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-2

Rangkaian Listrik 2: rangkaian AC: paket kilat

1Rumus dan metode

Bilangan kompleks

Metode

Impedansi AC & fasor

Metode

Daya AC & faktor daya

Resonansi LC, faktor Q & lebar pita

Metode

Daya tiga fasa

Transien RC & RL

Metode

Thévenin & Norton

Metode

2Soal latihan

3Larutan

Kuadran

Sudut acuan

Argumen

Jawaban

Diskriminan

Rumus kuadrat

Jawaban

Jawaban

Reaktansi

Impedansi

Sudut fase

Jawaban

Reaktansi

Gabungan paralel

Impedansi total

Arus

Jawaban

Daya reaktif tiap beban

Total

Faktor daya total

Jawaban

Daya reaktif beban yang ada

Daya nyata total terbesar

Daya nyata tambahan

Jawaban

Frekuensi resonansi

Faktor kualitas

Jawaban

Energi tersimpan

Faktor kualitas

Energi hilang per siklus

Jawaban

Daya masukan listrik

Arus saluran

Jawaban

Daya reaktif sebelum dan sesudah

Daya reaktif dari kapasitor

Kapasitansi per fasa

Jawaban

Konstanta waktu dan arus akhir

Arus pada waktu tertentu

Jawaban

Tegangan awal kapasitor

Konstanta waktu setelah sakelar membuka

Pengosongan

Jawaban

Cari Rth dengan semua sumber dimatikan

Cari Vth, tegangan rangkaian terbuka

Hubungkan beban ke ekuivalen Thévenin

Cari Rth dengan semua sumber dimatikan

Cari Vth, tegangan rangkaian terbuka

Hubungkan beban ke ekuivalen Thévenin

Jumlahkan sudut

Hasil

Jawaban

Persilangan fasa

Besar pada persilangan fasa

Penguatan yang diperlukan

Jawaban

Cari R_th dengan semua sumber dimatikan

Cari V_th, tegangan rangkaian terbuka

Cari R_th dengan semua sumber dimatikan

Cari V_th, tegangan rangkaian terbuka