Rangkaian Listrik 2: rangkaian AC: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 16 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baru Kembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Bilangan kompleks

Bentuk kartesius: z = a + jb, j² = −1, z̄ = a − jb
Modulus dan argumen: |z| = √(a² + b²), tan θ = b/a (check the quadrant)
Bentuk kutub dan eksponensial: z = r∠θ = r(cos θ + j sin θ) = r·e^jθ
Pembagian: z₁/z₂ = z₁z̄₂/|z₂|²
Hasil kali dan hasil bagi: r₁∠θ₁ · r₂∠θ₂ = r₁r₂∠(θ₁ + θ₂), r₁∠θ₁ / r₂∠θ₂ = (r₁/r₂)∠(θ₁ − θ₂)
De Moivre: (r∠θ)ⁿ = rⁿ∠nθ
Akar ke-n: z_k = R^1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0 … n − 1
Kuadratik dengan p² < 4q: z = −p/2 ± j√(q − p²/4)

Metode

Tentukan bentuk yang cocok untuk operasinya: kartesius a + jb untuk menjumlahkan dan mengurangkan, kutub r∠θ untuk mengalikan, membagi, pangkat, dan akar.
Kalikan dengan j² = −1; bagi dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan konjugat penyebut.
Ubah dengan r = √(a² + b²) dan θ dari sketsa titik (periksa kuadran), dan kembali dengan a = r cos θ, b = r sin θ.
Untuk pangkat pakai De Moivre, (r∠θ)ⁿ = rⁿ∠nθ; untuk zⁿ = R∠φ daftarkan semua n akar R^1/n∠((φ + 360°k)/n).

Impedansi AC & fasor

Impedansi: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Frekuensi sudut: ω = 2πf
Besar dan sudut: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Hukum Ohm dalam fasor: V = I·Z

Metode

Ubah frekuensinya: ω = 2πf.
Cari setiap reaktansi: X_L = ωL dan X_C = 1/(ωC).
Jumlahkan impedansi seperti resistor, dengan Z = R + jX.
Cari besar |Z| = √(R² + X²) dan sudut φ = atan(X/R), lalu gunakan hukum Ohm dengan fasor.

Daya AC & faktor daya

Daya nyata: P = V·I·cos φ
Daya reaktif: Q = V·I·sin φ
Daya semu: S = V·I = √(P² + Q²)
Faktor daya: pf = cos φ = P/S
Kapasitor kompensasi: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(ωV²)

Resonansi LC, faktor Q & lebar pita

Frekuensi alami: ω₀ = 1/√(LC), f₀ = 1/(2π√(LC))
Energi: W = ½CV₀² = ½Cv² + ½Li²
Arus puncak: I_max = V₀√(C/L)
Faktor kualitas: Q = 2π·(energy stored)/(energy lost per cycle)
RLC seri: Q = (1/R)√(L/C), BW = R/(2πL)
RLC paralel: Q = R√(C/L), BW = 1/(2πRC)
Lebar pita: BW = f₂ − f₁ = f₀/Q, f₀ = √(f₁f₂)
Frekuensi setengah daya: f_1,2 = f₀(√(1 + 1/(4Q²)) ∓ 1/(2Q))
Rangkaian tangki dengan resistansi kumparan r: R_D = L/(C·r) = Q²·r
Peluruhan amplitudo: e^−Rt/(2L)

Metode

Cari frekuensi resonansi lebih dulu: ω₀ = 1/√(LC) dan f₀ = ω₀/(2π).
Tentukan apakah rangkaiannya seri atau paralel: seri Q = (1/R)√(L/C), paralel Q = R√(C/L).
Gunakan BW = f₀/Q untuk lebar pita, atau pintasan R/(2πL) (seri) dan 1/(2πRC) (paralel).
Pada soal energi, gunakan fakta bahwa energi total ½CV₀² tetap konstan pada rangkaian LC ideal dan berpindah antara C dan L setiap seperempat periode.

Daya tiga fasa

Hubungan Y: V_L = √3·V_ph, I_L = I_ph
Hubungan Δ: V_L = V_ph, I_L = √3·I_ph
Daya nyata total: P = √3·V_L·I_L·cos φ = 3·I_ph²·R
Daya semu dan daya reaktif: S = √3·V_L·I_L, Q = P·tan φ
Kapasitor perbaikan faktor daya: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(3ωV²)
Tegangan pada setiap kapasitor: Δ: V_L Y: V_L/√3
Daya masukan motor: P_in = P_out/η

Transien RC & RL

Konstanta waktu: τ = RC | τ = L/R
Respons: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Kapasitor pada DC: rangkaian terbuka; v_C tidak dapat melompat
Induktor pada DC: hubung singkat; i_L tidak dapat melompat
Keadaan tunak: t ≈ 5τ

Metode

Cari nilai awal sesaat setelah sakelar berpindah: tegangan kapasitor dan arus induktor tidak dapat melompat.
Cari nilai akhir lama setelah sakelar berpindah: kapasitor berperilaku sebagai rangkaian terbuka, induktor sebagai hubung singkat.
Cari konstanta waktu: τ = RC atau τ = L/R, dengan hambatan yang terlihat oleh kapasitor atau induktor.
Gunakan x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Thévenin & Norton

Tegangan Thévenin: V_th = V_{open circuit}
Resistansi Thévenin: R_th: semua sumber dimatikan, dilihat dari a–b
Arus Norton: I_N = V_th/R_th
Arus beban: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Transfer daya maksimum: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Metode

Lepaskan beban dan tandai kedua terminal a dan b.
Cari tegangan rangkaian terbuka antara a dan b: inilah V_th.
Matikan semua sumber independen dan cari hambatan yang terlihat dari a–b: inilah R_th.
Pasang kembali beban pada rangkaian ekuivalen: V_th seri dengan R_th.
Untuk ekuivalen Norton, konversikan: I_N = V_th/R_th, dengan R_N = R_th secara paralel.

2Soal latihan

1.Bilangan kompleksSedang

Diberikan z₁ = 3∠40° dan z₂ = 0,5∠−25°, carilah argumen θ dari w = z₁·z₂ dalam derajat, di antara −180° dan 180°.

z₁ = 3∠40°z₂ = 0,5∠−25°

θ = °

2.Bilangan kompleksSulit

Salah satu akar z³ + 3z² − 15z − 125 = 0 adalah z₁ = −4 + j3. Koefisiennya real. Carilah akar real r.

z₁ = −4 + j3

r =

3.Impedansi AC & fasorSedang

Sebuah resistor dan sebuah kapasitor dihubungkan paralel ke sumber 100 V (rms), 500 Hz. Cari besar impedansi |Z|.

V = 100 V (rms)f = 500 HzR = 15 ΩC = 4,7 µF

|Z| = Ω

4.Impedansi AC & fasorSulit

Sebuah rangkaian RLC seri memiliki R = 20 Ω, L = 100 mH, dan C = 0,047 µF. Cari lebar pitanya B (lebar pita antara frekuensi setengah daya), dalam Hz.

R = 20 ΩL = 100 mHC = 0,047 µF

B = Hz

5.Daya AC & faktor dayaSedang

Dua beban dihubungkan paralel ke sumber satu fase 240 V: beban 29 kW dengan faktor daya 0,85 tertinggal dan pemanas 10 kW (faktor daya satu). Cari arus total I yang ditarik dari sumber.

V = 240 VP₁ = 29 kW, pf₁ = 0,85 tertinggalP₂ = 10 kW, pf₂ = 1

I = A

6.Daya AC & faktor dayaSulit

Beban satu fase menyerap 15 kW pada faktor daya 0,65 tertinggal dari sumber 230 V, 60 Hz. Kapasitor yang dipasang paralel menaikkan faktor daya menjadi 0,92. Cari daya reaktif Q_C yang harus dipasok kapasitor.

P = 15 kWpf₁ = 0,65pf₂ = 0,92V = 230 Vf = 60 Hz

Q_C = kvar

7.Resonansi LC, faktor Q & lebar pitaSedang

Sebuah rangkaian RLC seri beresonansi pada 10 kHz dengan Q = 1,5. Cari frekuensi setengah daya bawah f₁ secara eksak, dalam kHz.

f₀ = 10 kHzQ = 1,5

f₁ = kHz

8.Resonansi LC, faktor Q & lebar pitaSulit

Sebuah rangkaian RLC seri (R = 5 Ω, L = 100 µH, C = 220 nF) dicatu pada resonansi dengan amplitudo arus 10 mA. Cari energi E_cycle yang didisipasikan di R selama satu siklus, dalam nJ.

R = 5 ΩL = 100 µHC = 220 nFI_m = 10 mA

E_cycle = nJ

9.Daya tiga fasaSedang

Beban seimbang terhubung Δ dengan impedansi 6 + j8 Ω per fasa dihubungkan ke sumber tiga fasa seimbang dengan tegangan antarsaluran 415 V. Cari daya nyata total P yang diserap beban dalam kW.

V_L = 415 VZ = 6 + j8 Ω per fasa

P = kW

10.Daya tiga fasaSulit

Beban tiga fasa seimbang menyerap 75 kW pada faktor daya 0,8 tertinggal dari sumber 415 V (antarsaluran), 60 Hz. Bank kapasitor tiga fasa yang diparalel dengan beban harus menaikkan faktor daya keseluruhan menjadi 0,95 tertinggal. Daya nyatanya tetap sama. Cari daya reaktif total Q_C yang harus disuplai bank kapasitor, dalam kvar.

P = 75 kWpf₁ = 0,8pf₂ = 0,95V_L = 415 Vf = 60 Hz

Q_C = kvar

11.Transien RC & RLSedang

Induktor tidak dialiri arus sebelum sakelar ditutup pada t = 0. Cari energi W yang tersimpan dalam induktor pada t = 25 ms, dalam mJ.

V_s = 6 VR = 15 ΩL = 150 mHt = 25 ms

W = mJ

12.Transien RC & RLSulit

Sakelar yang paralel dengan R₂ telah tertutup sejak lama, jadi arus induktor tunak. Pada t = 0 sakelar membuka. Cari arus induktor i pada t = 5 ms.

V_s = 24 VR₁ = 20 ΩR₂ = 5 ΩL = 68 mHt = 5 ms

i = A

13.Thévenin & NortonSedang

Beban R_L = 3 Ω dipasang di a–b. Ganti sisa rangkaian dengan ekuivalen Thévenin-nya dan cari arus beban I_L.

V₁ = 24 VR₁ = 3 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 20 ΩR_L = 3 Ω

I_L = A

14.Thévenin & NortonSulit

Cari arus Norton I_N: arus yang mengalir dari a ke b jika terminal dihubung singkat.

V₁ = 30 VI_s = 4 AR₁ = 10 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 5 Ω

I_N = A

15.Plot Bode dan marginSedang

Pada filter lolos pita RLC seri yang ditunjukkan, keluaran diambil di seberang R = 100 Ω, dengan L = 50 mH dan C = 2,2 µF. Cari faktor kualitas Q.

R = 100 ΩL = 50 mHC = 2,2 µF

Q =

16.Plot Bode dan marginSulit

Lingkar umpan balik satuan memiliki fungsi alih lingkar terbuka L(s) = 488/(s(s + 8)(s + 9)). Cari margin penguatan GM dalam dB.

L(s) = 488/(s(s + 8)(s + 9))

GM = dB

3Larutan

1.Bilangan kompleks

Jawaban: θ = 15 °

Bentuk kutub: z = r∠θ = r(cos θ + j sin θ) = r·e^jθ, dengan r = |z| dan θ = arg z. Kembali ke bentuk kartesius: a = r cos θ, b = r sin θ. Argumen memerlukan kuadran: θ = atan(b/a) hanya jika a > 0; untuk a < 0 tambahkan atau kurangkan 180°. Dalam bentuk kutub perkalian mudah: kalikan modulus dan jumlahkan argumen; untuk pembagian bagi modulus dan kurangkan argumen.

Modulus dan argumen w

|w| = 3 · 0,5 = 1,5

θ = 40° + (−25)° = 15°

Argumen

θ = 15°

Jawaban

θ = 15°

2.Bilangan kompleks

Jawaban: r = 5

De Moivre dan akar: (r∠θ)ⁿ = rⁿ∠nθ. Persamaan zⁿ = R∠φ memiliki tepat n akar, semuanya bermodulus R^1/n, pada argumen (φ + 360°·k)/n untuk k = 0, 1, …, n − 1: akar-akar itu tersebar merata pada sebuah lingkaran, berjarak 360°/n. Persamaan kuadrat z² + pz + q = 0 dengan p² < 4q memiliki akar kompleks z = −p/2 ± j√(q − p²/4); polinom berkoefisien real selalu memiliki akar kompleks dalam pasangan konjugat a ± jb.

Pasangan konjugat

z₂ = −4 − j3

(z − z₁)(z − z₂) = z² − 2·(−4)·z + ((−4)² + 3²) = z² + 8z + 25

Faktorkan kuadratiknya

z³ + 3z² − 15z − 125 = (z² + 8z + 25)(z − 5)

Akar real

r = 5

Jawaban

r = 5

Periksa dengan jumlah akar: z₁ + z₂ + r = −8 + 5 = −3 = −(3).

3.Impedansi AC & fasor

Jawaban: |Z| = 14,65 Ω

Rangkaian AC dengan fasor: resistor, induktor, dan kapasitor memiliki impedansi R, jωL, dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam seri, impedansi dijumlahkan seperti resistansi, tetapi sebagai bilangan kompleks. Arus dan tegangan rms mengikuti hukum Ohm dengan |Z|.

Reaktansi

X_C = 1/(ωC) = 1/(2π·500·4,7·10⁻⁶) = 67,73 Ω

Arus cabang

Kedua cabang terhubung langsung ke sumber, jadi masing-masing mendapat tegangan penuh V.

I_R = V/R = 100/15 = 6,667 A

I_X = V/X_C = 100/67,73 = 1,477 A

Arus total

Arus resistor sefasa dengan V dan arus reaktif berbeda fasa 90°, jadi keduanya dijumlahkan seperti sisi-sisi segitiga siku-siku.

I = √(I_R² + I_X²) = √(6,667² + 1,477²) = 6,828 A

Impedansi

|Z| = V/I = 100/6,828 = 14,65 Ω

Jawaban

|Z| = 14,65 Ω

4.Impedansi AC & fasor

Jawaban: B = 31,83 Hz

Frekuensi resonansi

f₀ = 1/(2π·√(0,1·0,047·10⁻⁶)) = 2322 Hz

Faktor kualitas

Q membandingkan reaktansi pada resonansi dengan resistansi: Q = ω₀L/R.

Q = (1/R)·√(L/C) = (1/20)·√(0,1/(0,047·10⁻⁶)) = 72,93

Lebar pita

B = f₀/Q = 2322/72,93 = 31,83 Hz

Jawaban

B = 31,83 Hz

5.Daya AC & faktor daya

Jawaban: I = 178,9 A

Daya AC: daya semu S = V·I (VA) terbagi menjadi daya nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan daya reaktif Q = S·sin φ (var), yang bolak-balik antara sumber dan beban. Faktor daya adalah cos φ. Kapasitor paralel memasok daya reaktif secara lokal, sehingga arus saluran turun untuk daya nyata yang sama.

Daya reaktif tiap beban

Beban tertinggal mengambil daya reaktif (Q > 0); beban mendahului memasoknya (Q < 0).

Q₁ = 29·tan(arccos 0,85) = 17,97 kvar

Q₂ = 0 = 0 kvar

Total

P = 29 + 10 = 39 kW

Q = 17,97 + 0 = 17,97 kvar

S = √(39² + 17,97²) = 42,94 kVA

Arus total

I = S/V = 42942/240 = 178,9 A

Jawaban

I = 178,9 A

6.Daya AC & faktor daya

Jawaban: Q_C = 11,15 kvar

Daya reaktif sebelum dan sesudah

Daya nyata P tidak berubah; hanya daya reaktif yang ditarik dari sumber yang berubah.

Q₁ = P·tan φ₁ = 15·tan(49,46°) = 17,54 kvar

Q₂ = P·tan φ₂ = 15·tan(23,07°) = 6,39 kvar

Q_C = Q₁ − Q₂ = 11,15 kvar

Jawaban

Q_C = 11,15 kvar

7.Resonansi LC, faktor Q & lebar pita

Jawaban: f₁ = 7,208 kHz

Faktor Q dan lebar pita: pada rangkaian resonan Q = 2π·(energi tersimpan)/(energi hilang per siklus). Untuk RLC seri Q = ω₀L/R = (1/R)√(L/C); untuk RLC paralel Q = R/(ω₀L) = R√(C/L). Lebar pita antara frekuensi setengah daya f₁ dan f₂ (tempat daya menjadi setengah dan arus atau tegangan menjadi 1/√2 dari puncaknya) adalah BW = f₂ − f₁ = f₀/Q, yaitu R/(2πL) pada rangkaian seri dan 1/(2πRC) pada rangkaian paralel. Frekuensi resonansi adalah rata-rata geometrik f₀ = √(f₁f₂), dan f_1,2 = f₀(√(1 + 1/(4Q²)) ∓ 1/(2Q)). Rugi-rugi juga membuat osilasi meluruh: pada RLC seri amplitudonya turun sebagai e^−Rt/(2L).

Suku akar kuadrat

√(1 + 1/(4·1,5²)) = 1,054

Frekuensi setengah daya bawah

f₁ = 10000·(1,054 − 0,3333) = 7208 Hz = 7,208 kHz

Jawaban

f₁ = 7,208 kHz

Yang atas adalah f₂ = 13,87 kHz; periksa: f₂ − f₁ = 6,667 kHz = f₀/Q.

8.Resonansi LC, faktor Q & lebar pita

Jawaban: E_cycle = 7,368 nJ

Energi tersimpan

W = ½·1 × 10⁻⁴·0,01² = 5 × 10⁻⁹ J

Faktor kualitas

Q = (1/5)·√(1 × 10⁻⁴/2,2 × 10⁻⁷) = 4,264

Energi hilang per siklus

E_cycle = 2π·W/Q = 2π·5 × 10⁻⁹/4,264 = 7,368 × 10⁻⁹ J = 7,368 nJ

periksa: ½·0,01²·5/33932 = 7,368 × 10⁻⁹ J

Jawaban

E_cycle = 7,368 nJ

9.Daya tiga fasa

Jawaban: P = 31 kW

Tegangan fasa

V_ph = V_L = 415 V

Arus fasa

|Z| = √(6² + 8²) = 10 Ω

I_ph = 415/10 = 41,5 A

Daya nyata total

Hanya bagian resistif dari setiap impedansi yang menyerap daya nyata.

P = 3·I_ph²·R = 3·41,5²·6 = 31 kW

Jawaban

P = 31 kW

Periksa: cos φ = R/|Z| = 0,6, dan √3·V_L·I_L·cos φ memberikan daya yang sama.

10.Daya tiga fasa

Jawaban: Q_C = 31,6 kvar

Sistem tiga fasa seimbang: pada hubungan Y (bintang) tegangan antarsaluran adalah √3 kali tegangan fasa, V_L = √3·V_ph, dan arus saluran sama dengan arus fasa. Pada hubungan Δ (delta) tegangan antarsaluran sama dengan tegangan fasa dan arus saluran adalah √3 kali arus fasa, I_L = √3·I_ph. Daya total adalah tiga kali daya satu fasa: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ. Perbaikan faktor daya: kapasitor menyuplai daya reaktif secara lokal, Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂). Masing-masing dari ketiga kapasitor menyuplai Q_C/3 = V²·ω·C, dengan V tegangan pada kapasitor tersebut: V_L pada bank Δ, V_L/√3 pada bank Y.

Daya reaktif sebelum dan sesudah

Daya nyata tidak berubah, sehingga setiap faktor daya menentukan daya reaktifnya: Q = P·tan φ.

Q₁ = 75·tan(acos 0,8) = 75·0,75 = 56,25 kvar

Q₂ = 75·tan(acos 0,95) = 75·0,3287 = 24,65 kvar

Daya reaktif dari kapasitor

Q_C = Q₁ − Q₂ = 31,6 kvar

Jawaban

Q_C = 31,6 kvar

11.Transien RC & RL

Jawaban: W = 10,11 mJ

Transien orde satu: pada rangkaian dengan satu kapasitor atau satu induktor, setiap tegangan dan arus berubah secara eksponensial dari nilai awal ke nilai akhir: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, dengan τ = RC atau τ = L/R. Setelah sekitar 5τ rangkaian sudah stabil.

Konstanta waktu dan arus akhir

Lama setelah sakelar ditutup, induktor berperilaku seperti hubung singkat, jadi arus akhir hanya ditentukan oleh R.

τ = L/R = 150 mH / 15 Ω = 10 ms

i(∞) = V_s/R = 6/15 = 0,4 A

Arus pada waktu tertentu

i(t) = 0,4·(1 − e^−25/10) = 0,3672 A

Energi tersimpan

W = ½·L·i² = ½·150·0,3672² = 10,11 mJ

Jawaban

W = 10,11 mJ

12.Transien RC & RL

Jawaban: i = 0,9982 A

Nilai awal, nilai akhir, konstanta waktu

Sebelum t = 0 sakelar yang tertutup memintas R₂; sesudahnya R₁ dan R₂ sama-sama berada dalam loop.

i(0) = 24/20 = 1,2 A

i(∞) = 24/(20 + 5) = 0,96 A

τ = L/R = 68/25 = 2,72 ms

i(t) = 0,96 + (1,2 − 0,96)·e^−t/τ

Arus pada waktu tertentu

i(5) = 0,96 + (0,24)·e^−5/2,72 = 0,9982 A

Jawaban

i = 0,9982 A

13.Thévenin & Norton

Jawaban: I_L = 0,3967 A

Teorema Thévenin: setiap jaringan linear dua terminal berperilaku seperti satu sumber tegangan V_th yang seri dengan resistansi R_th. Teorema Norton menyatakan jaringan yang sama sebagai sumber arus I_N = V_th/R_th yang paralel dengan R_th.

Cari R_th dengan semua sumber dimatikan

Ganti sumber tegangan dengan hubung singkat dan sumber arus dengan rangkaian terbuka, lalu lihat rangkaian dari a–b.

R₁ ∥ R₂ = 3·2/(3+2) = 1,2 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 1,2 + 20 = 21,2 Ω

Cari V_th, tegangan rangkaian terbuka

Dengan a–b terbuka, tidak ada arus yang mengalir di R₃, jadi tidak ada jatuh tegangan dan V_b = V_A. R₁ dan R₂ membentuk pembagi tegangan.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 24·2/(3+2) = 9,6 V

Hubungkan beban ke ekuivalen Thévenin

Sumber Thévenin dan R_th seri berperilaku persis seperti rangkaian asli di a–b, jadi beban melihat loop seri sederhana.

I_L = V_th/(R_th + R_L) = 9,6/(21,2 + 3) = 0,3967 A

14.Thévenin & Norton

Jawaban: I_N = 5,286 A

Cari R_th dengan semua sumber dimatikan

Ganti sumber tegangan dengan hubung singkat dan sumber arus dengan rangkaian terbuka, lalu lihat rangkaian dari a–b.

R₁ ∥ R₂ = 10·6/(10+6) = 3,75 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 3,75 + 5 = 8,75 Ω

Cari V_th, tegangan rangkaian terbuka

Dengan a–b terbuka, satu-satunya jalur Iₛ adalah melalui R₃ ke simpul A. Cari V_A dengan superposisi V₁ dan Iₛ, lalu tambahkan jatuh tegangan pada R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 11,25 + 4·3,75 = 26,25 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 26,25 + 4·5 = 46,25 V

Ekuivalen Norton

Sumber Norton adalah rangkaian yang sama dilihat sebagai sumber arus paralel dengan R_th. Arusnya adalah arus hubung singkat di a–b.

I_N = V_th/R_th = 46,25/8,75 = 5,286 A

15.Plot Bode dan margin

Jawaban: Q = 1,508

Respons frekuensi: substitusikan s = jω ke fungsi alih. Besar dalam desibel adalah 20·log₁₀|H(jω)| dan fasa adalah jumlah sudut faktor pembilang dikurangi sudut faktor penyebut. Filter RC atau RL orde pertama memiliki frekuensi sudut (−3 dB) pada ω_c = 1/(RC) atau R/L, dan f_c = ω_c/(2π); filter lolos rendah memberi |H| = 1/√(1 + (ω/ω_c)²) dan φ = −atan(ω/ω_c). Pada plot Bode asimtotik (garis lurus) setiap kutub membengkokkan besar ke bawah sebesar 20 dB/dekade pada frekuensi sudutnya, setiap nol membengkokkannya ke atas sebesar 20 dB/dekade, dan integrator 1/s memberi −20 dB/dekade pada semua frekuensi. Persilangan penguatan ω_c: |L(jω)| = 1 (0 dB); margin fasa PM = 180° + ∠L(jω_c). Persilangan fasa ω₁₈₀: ∠L(jω) = −180°; margin penguatan GM = −20·log₁₀|L(jω₁₈₀)| dB. Lingkar tertutup stabil bila kedua margin positif.

Frekuensi resonansi

ω₀ = 1/√(LC) = 1/√(0,05·2,2 × 10⁻⁶) = 3015 rad/s

f₀ = ω₀/(2π) = 479,9 Hz

Faktor kualitas

BW = R/L = 100/0,05 = 2000 rad/s = 318,3 Hz

Q = ω₀/BW = 3015/2000 = 1,508

Jawaban

Q = 1,508

16.Plot Bode dan margin

Jawaban: GM = 7,987 dB

Persilangan fasa

(ω/8)·(ω/9) = 1 → ω₁₈₀ = √(8·9) = 8,485 rad/s

Besar pada persilangan fasa

|L(jω₁₈₀)| = K/(ω·√(ω² + 64)·√(ω² + 81)) = K/(8·9·(8 + 9)) = K/1224

Margin penguatan

GM = 20·log₁₀(1224/488) = 7,987 dB

Jawaban

GM = 7,987 dB

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-2

Rangkaian Listrik 2: rangkaian AC: paket kilat

1Rumus dan metode

Bilangan kompleks

Metode

Impedansi AC & fasor

Metode

Daya AC & faktor daya

Resonansi LC, faktor Q & lebar pita

Metode

Daya tiga fasa

Transien RC & RL

Metode

Thévenin & Norton

Metode

2Soal latihan

3Larutan

Modulus dan argumen w

Argumen

Jawaban

Pasangan konjugat

Faktorkan kuadratiknya

Akar real

Jawaban

Reaktansi

Arus cabang

Arus total

Impedansi

Jawaban

Frekuensi resonansi

Faktor kualitas

Lebar pita

Jawaban

Daya reaktif tiap beban

Total

Arus total

Jawaban

Daya reaktif sebelum dan sesudah

Jawaban

Suku akar kuadrat

Frekuensi setengah daya bawah

Jawaban

Energi tersimpan

Faktor kualitas

Energi hilang per siklus

Jawaban

Tegangan fasa

Arus fasa

Daya nyata total

Jawaban

Daya reaktif sebelum dan sesudah

Daya reaktif dari kapasitor

Jawaban

Konstanta waktu dan arus akhir

Arus pada waktu tertentu

Energi tersimpan

Jawaban

Nilai awal, nilai akhir, konstanta waktu

Arus pada waktu tertentu

Jawaban

Cari Rth dengan semua sumber dimatikan

Cari Vth, tegangan rangkaian terbuka

Hubungkan beban ke ekuivalen Thévenin

Cari Rth dengan semua sumber dimatikan

Cari Vth, tegangan rangkaian terbuka

Ekuivalen Norton

Frekuensi resonansi

Faktor kualitas

Jawaban

Persilangan fasa

Besar pada persilangan fasa

Margin penguatan

Jawaban

Cari R_th dengan semua sumber dimatikan

Cari V_th, tegangan rangkaian terbuka

Cari R_th dengan semua sumber dimatikan

Cari V_th, tegangan rangkaian terbuka