Rangkaian Listrik 2: rangkaian AC: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 16 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baru Kembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Bilangan kompleks

Bentuk kartesius: z = a + jb, j² = −1, z̄ = a − jb
Modulus dan argumen: |z| = √(a² + b²), tan θ = b/a (check the quadrant)
Bentuk kutub dan eksponensial: z = r∠θ = r(cos θ + j sin θ) = r·e^jθ
Pembagian: z₁/z₂ = z₁z̄₂/|z₂|²
Hasil kali dan hasil bagi: r₁∠θ₁ · r₂∠θ₂ = r₁r₂∠(θ₁ + θ₂), r₁∠θ₁ / r₂∠θ₂ = (r₁/r₂)∠(θ₁ − θ₂)
De Moivre: (r∠θ)ⁿ = rⁿ∠nθ
Akar ke-n: z_k = R^1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0 … n − 1
Kuadratik dengan p² < 4q: z = −p/2 ± j√(q − p²/4)

Metode

Tentukan bentuk yang cocok untuk operasinya: kartesius a + jb untuk menjumlahkan dan mengurangkan, kutub r∠θ untuk mengalikan, membagi, pangkat, dan akar.
Kalikan dengan j² = −1; bagi dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan konjugat penyebut.
Ubah dengan r = √(a² + b²) dan θ dari sketsa titik (periksa kuadran), dan kembali dengan a = r cos θ, b = r sin θ.
Untuk pangkat pakai De Moivre, (r∠θ)ⁿ = rⁿ∠nθ; untuk zⁿ = R∠φ daftarkan semua n akar R^1/n∠((φ + 360°k)/n).

Impedansi AC & fasor

Impedansi: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Frekuensi sudut: ω = 2πf
Besar dan sudut: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Hukum Ohm dalam fasor: V = I·Z

Metode

Ubah frekuensinya: ω = 2πf.
Cari setiap reaktansi: X_L = ωL dan X_C = 1/(ωC).
Jumlahkan impedansi seperti resistor, dengan Z = R + jX.
Cari besar |Z| = √(R² + X²) dan sudut φ = atan(X/R), lalu gunakan hukum Ohm dengan fasor.

Daya AC & faktor daya

Daya nyata: P = V·I·cos φ
Daya reaktif: Q = V·I·sin φ
Daya semu: S = V·I = √(P² + Q²)
Faktor daya: pf = cos φ = P/S
Kapasitor kompensasi: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(ωV²)

Resonansi LC, faktor Q & lebar pita

Frekuensi alami: ω₀ = 1/√(LC), f₀ = 1/(2π√(LC))
Energi: W = ½CV₀² = ½Cv² + ½Li²
Arus puncak: I_max = V₀√(C/L)
Faktor kualitas: Q = 2π·(energy stored)/(energy lost per cycle)
RLC seri: Q = (1/R)√(L/C), BW = R/(2πL)
RLC paralel: Q = R√(C/L), BW = 1/(2πRC)
Lebar pita: BW = f₂ − f₁ = f₀/Q, f₀ = √(f₁f₂)
Frekuensi setengah daya: f_1,2 = f₀(√(1 + 1/(4Q²)) ∓ 1/(2Q))
Rangkaian tangki dengan resistansi kumparan r: R_D = L/(C·r) = Q²·r
Peluruhan amplitudo: e^−Rt/(2L)

Metode

Cari frekuensi resonansi lebih dulu: ω₀ = 1/√(LC) dan f₀ = ω₀/(2π).
Tentukan apakah rangkaiannya seri atau paralel: seri Q = (1/R)√(L/C), paralel Q = R√(C/L).
Gunakan BW = f₀/Q untuk lebar pita, atau pintasan R/(2πL) (seri) dan 1/(2πRC) (paralel).
Pada soal energi, gunakan fakta bahwa energi total ½CV₀² tetap konstan pada rangkaian LC ideal dan berpindah antara C dan L setiap seperempat periode.

Daya tiga fasa

Hubungan Y: V_L = √3·V_ph, I_L = I_ph
Hubungan Δ: V_L = V_ph, I_L = √3·I_ph
Daya nyata total: P = √3·V_L·I_L·cos φ = 3·I_ph²·R
Daya semu dan daya reaktif: S = √3·V_L·I_L, Q = P·tan φ
Kapasitor perbaikan faktor daya: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(3ωV²)
Tegangan pada setiap kapasitor: Δ: V_L Y: V_L/√3
Daya masukan motor: P_in = P_out/η

Transien RC & RL

Konstanta waktu: τ = RC | τ = L/R
Respons: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Kapasitor pada DC: rangkaian terbuka; v_C tidak dapat melompat
Induktor pada DC: hubung singkat; i_L tidak dapat melompat
Keadaan tunak: t ≈ 5τ

Metode

Cari nilai awal sesaat setelah sakelar berpindah: tegangan kapasitor dan arus induktor tidak dapat melompat.
Cari nilai akhir lama setelah sakelar berpindah: kapasitor berperilaku sebagai rangkaian terbuka, induktor sebagai hubung singkat.
Cari konstanta waktu: τ = RC atau τ = L/R, dengan hambatan yang terlihat oleh kapasitor atau induktor.
Gunakan x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Thévenin & Norton

Tegangan Thévenin: V_th = V_{open circuit}
Resistansi Thévenin: R_th: semua sumber dimatikan, dilihat dari a–b
Arus Norton: I_N = V_th/R_th
Arus beban: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Transfer daya maksimum: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Metode

Lepaskan beban dan tandai kedua terminal a dan b.
Cari tegangan rangkaian terbuka antara a dan b: inilah V_th.
Matikan semua sumber independen dan cari hambatan yang terlihat dari a–b: inilah R_th.
Pasang kembali beban pada rangkaian ekuivalen: V_th seri dengan R_th.
Untuk ekuivalen Norton, konversikan: I_N = V_th/R_th, dengan R_N = R_th secara paralel.

2Soal latihan

1.Bilangan kompleksSedang

Tuliskan z = −5 − j dalam bentuk eksponensial r·e^jθ. Berikan θ dalam radian, di antara −π dan π.

z = −5 − j

θ = rad

2.Bilangan kompleksSulit

Pakai teorema De Moivre untuk mencari bagian imajiner dari z⁷ untuk z = 1 − j√3.

z = 1 − j√3n = 7

Im(z⁷) =

3.Impedansi AC & fasorSedang

Sebuah resistor dan sebuah kapasitor dihubungkan paralel ke sumber 230 V (rms), 50 Hz. Cari arus rms I.

V = 230 V (rms)f = 50 HzR = 40 ΩC = 47 µF

I = A

4.Impedansi AC & fasorSulit

Rangkaian RLC seri dihubungkan ke sumber 230 V (rms), 100 Hz. Cari tegangan rms V_C pada kapasitor.

V = 230 V (rms)f = 100 HzR = 100 ΩL = 200 mHC = 22 µF

V_C = V

5.Daya AC & faktor dayaSedang

Dua beban dihubungkan paralel ke sumber satu fase 240 V: beban 14 kW dengan faktor daya 0,7 tertinggal dan beban 21 kW dengan faktor daya 0,7 tertinggal. Cari arus total I yang ditarik dari sumber.

V = 240 VP₁ = 14 kW, pf₁ = 0,7 tertinggalP₂ = 21 kW, pf₂ = 0,7 tertinggal

I = A

6.Daya AC & faktor dayaSulit

Beban satu fase menyerap 30 kW pada faktor daya 0,7 tertinggal dari sumber 400 V, 50 Hz. Kapasitor yang dipasang paralel menaikkan faktor daya menjadi 0,95. Cari daya reaktif Q_C yang harus dipasok kapasitor.

P = 30 kWpf₁ = 0,7pf₂ = 0,95V = 400 Vf = 50 Hz

Q_C = kvar

7.Resonansi LC, faktor Q & lebar pitaSedang

Sebuah rangkaian RLC paralel memiliki R = 47 kΩ, L = 2,2 mH, dan C = 47 nF. Cari faktor kualitasnya Q.

R = 47 kΩL = 2,2 mHC = 47 nF

Q =

8.Resonansi LC, faktor Q & lebar pitaSulit

Frekuensi setengah daya suatu kurva resonansi adalah 20 kHz dan 21 kHz. Cari frekuensi resonansi sebagai rata-rata geometriknya, lalu faktor kualitas Q.

f₁ = 20 kHzf₂ = 21 kHz

Q =

9.Daya tiga fasaSedang

Sebuah motor induksi tiga fasa menghasilkan daya keluaran mekanis 90 kW pada beban penuh. Pada beban ini efisiensinya 91% dan faktor dayanya 0,84 tertinggal. Sumbernya memiliki tegangan antarsaluran 400 V. Cari arus saluran I_L.

P_out = 90 kWη = 91%cos φ = 0,84V_L = 400 V

I_L = A

10.Daya tiga fasaSulit

Beban tiga fasa seimbang menyerap 80 kW pada faktor daya 0,7 tertinggal dari sumber 690 V (antarsaluran), 50 Hz. Bank kapasitor tiga fasa yang diparalel dengan beban harus menaikkan faktor daya keseluruhan menjadi 0,92 tertinggal. Daya nyatanya tetap sama. Kapasitor dihubungkan secara Δ. Cari kapasitansi C_ph setiap kapasitor dalam µF.

P = 80 kWpf₁ = 0,7pf₂ = 0,92V_L = 690 Vf = 50 Hz

C_ph = µF

11.Transien RC & RLSedang

Induktor tidak dialiri arus sebelum sakelar ditutup pada t = 0. Cari arus i pada t = 1 ms.

V_s = 9 VR = 47 ΩL = 68 mHt = 1 ms

i = A

12.Transien RC & RLSulit

Sakelar telah tertutup sejak lama, jadi rangkaian dalam keadaan tunak. Pada t = 0 sakelar membuka. Cari arus i₂ melalui R₂ pada t = 250 ms.

V_s = 10 VR₁ = 10 kΩR₂ = 2,2 kΩC = 68 µFt = 250 ms

i₂ = mA

13.Thévenin & NortonSedang

Cari resistansi Thévenin R_th dilihat dari terminal a–b.

V₁ = 24 VR₁ = 10 ΩR₂ = 15 ΩR₃ = 3 Ω

R_th = Ω

14.Thévenin & NortonSulit

Beban R_L = 20 Ω dipasang di a–b. Gunakan ekuivalen Thévenin untuk mencari daya P_L yang diserap beban.

V₁ = 36 VI_s = 6 AR₁ = 12 ΩR₂ = 2 ΩR₃ = 4 ΩR_L = 20 Ω

P_L = W

15.Plot Bode dan marginSedang

Filter lolos rendah RC yang ditunjukkan memiliki R = 47 kΩ, C = 47 nF. Masukan sinusoidal 140 Hz diberikan. Cari pergeseran fasa φ dari v_out relatif terhadap v_in, dalam derajat.

R = 47 kΩC = 47 nFf = 140 Hz

φ = °

16.Plot Bode dan marginSulit

Lingkar umpan balik satuan memiliki fungsi alih lingkar terbuka L(s) = 138/(s(s + 6)(s + 7)). Cari frekuensi persilangan fasa ω₁₈₀, tempat ∠L(jω) = −180°.

L(s) = 138/(s(s + 6)(s + 7))

ω₁₈₀ = rad/s

3Larutan

1.Bilangan kompleks

Jawaban: θ = −2,944 rad

Bentuk kutub: z = r∠θ = r(cos θ + j sin θ) = r·e^jθ, dengan r = |z| dan θ = arg z. Kembali ke bentuk kartesius: a = r cos θ, b = r sin θ. Argumen memerlukan kuadran: θ = atan(b/a) hanya jika a > 0; untuk a < 0 tambahkan atau kurangkan 180°. Dalam bentuk kutub perkalian mudah: kalikan modulus dan jumlahkan argumen; untuk pembagian bagi modulus dan kurangkan argumen.

Modulus

r = √(25 + 1) = 5,099

Argumen dalam radian

θ = −168,7° = −168,7·π/180 = −2,944 rad

Bentuk eksponensial

z = 5,099·e^−j2,944

Jawaban

θ = −2,944 rad

2.Bilangan kompleks

Jawaban: Im(z⁷) = −110,9

De Moivre dan akar: (r∠θ)ⁿ = rⁿ∠nθ. Persamaan zⁿ = R∠φ memiliki tepat n akar, semuanya bermodulus R^1/n, pada argumen (φ + 360°·k)/n untuk k = 0, 1, …, n − 1: akar-akar itu tersebar merata pada sebuah lingkaran, berjarak 360°/n. Persamaan kuadrat z² + pz + q = 0 dengan p² < 4q memiliki akar kompleks z = −p/2 ± j√(q − p²/4); polinom berkoefisien real selalu memiliki akar kompleks dalam pasangan konjugat a ± jb.

Bentuk kutub

z = 1 − j√3 = 2∠−60°

De Moivre

z⁷ = (2)⁷∠−420° = 128∠−60°

Bentuk kartesius

z⁷ = 128·(cos −60° + j sin −60°) = 64 − j110,9

Im(z⁷) = −110,9

Jawaban

Im(z⁷) = −110,9

3.Impedansi AC & fasor

Jawaban: I = 6,678 A

Rangkaian AC dengan fasor: resistor, induktor, dan kapasitor memiliki impedansi R, jωL, dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam seri, impedansi dijumlahkan seperti resistansi, tetapi sebagai bilangan kompleks. Arus dan tegangan rms mengikuti hukum Ohm dengan |Z|.

Reaktansi

X_C = 1/(ωC) = 1/(2π·50·47·10⁻⁶) = 67,73 Ω

Arus cabang

Kedua cabang terhubung langsung ke sumber, jadi masing-masing mendapat tegangan penuh V.

I_R = V/R = 230/40 = 5,75 A

I_X = V/X_C = 230/67,73 = 3,396 A

Arus total

Arus resistor sefasa dengan V dan arus reaktif berbeda fasa 90°, jadi keduanya dijumlahkan seperti sisi-sisi segitiga siku-siku.

I = √(I_R² + I_X²) = √(5,75² + 3,396²) = 6,678 A

Jawaban

I = 6,678 A

4.Impedansi AC & fasor

Jawaban: V_C = 146,8 V

Reaktansi

ω = 2πf = 2π·100 = 628,3 rad/s

X_L = ωL = 628,3·0,2 = 125,7 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(628,3·22·10⁻⁶) = 72,34 Ω

Impedansi

Dalam seri, impedansi dijumlahkan sebagai bilangan kompleks: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(100² + (53,32)²) = 113,3 Ω

Arus

Arus yang sama mengalir melalui setiap elemen rangkaian seri.

I = V/|Z| = 230/113,3 = 2,03 A

Tegangan pada kapasitor

V_C = I·X_C = 2,03·72,34 = 146,8 V

Jawaban

V_C = 146,8 V

5.Daya AC & faktor daya

Jawaban: I = 208,3 A

Daya AC: daya semu S = V·I (VA) terbagi menjadi daya nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan daya reaktif Q = S·sin φ (var), yang bolak-balik antara sumber dan beban. Faktor daya adalah cos φ. Kapasitor paralel memasok daya reaktif secara lokal, sehingga arus saluran turun untuk daya nyata yang sama.

Daya reaktif tiap beban

Beban tertinggal mengambil daya reaktif (Q > 0); beban mendahului memasoknya (Q < 0).

Q₁ = 14·tan(arccos 0,7) = 14,28 kvar

Q₂ = 21·tan(arccos 0,7) = 21,42 kvar

Total

P = 14 + 21 = 35 kW

Q = 14,28 + 21,42 = 35,71 kvar

S = √(35² + 35,71²) = 50 kVA

Arus total

I = S/V = 50000/240 = 208,3 A

Jawaban

I = 208,3 A

6.Daya AC & faktor daya

Jawaban: Q_C = 20,75 kvar

Daya reaktif sebelum dan sesudah

Daya nyata P tidak berubah; hanya daya reaktif yang ditarik dari sumber yang berubah.

Q₁ = P·tan φ₁ = 30·tan(45,57°) = 30,61 kvar

Q₂ = P·tan φ₂ = 30·tan(18,19°) = 9,861 kvar

Q_C = Q₁ − Q₂ = 20,75 kvar

Jawaban

Q_C = 20,75 kvar

7.Resonansi LC, faktor Q & lebar pita

Jawaban: Q = 217,2

Faktor Q dan lebar pita: pada rangkaian resonan Q = 2π·(energi tersimpan)/(energi hilang per siklus). Untuk RLC seri Q = ω₀L/R = (1/R)√(L/C); untuk RLC paralel Q = R/(ω₀L) = R√(C/L). Lebar pita antara frekuensi setengah daya f₁ dan f₂ (tempat daya menjadi setengah dan arus atau tegangan menjadi 1/√2 dari puncaknya) adalah BW = f₂ − f₁ = f₀/Q, yaitu R/(2πL) pada rangkaian seri dan 1/(2πRC) pada rangkaian paralel. Frekuensi resonansi adalah rata-rata geometrik f₀ = √(f₁f₂), dan f_1,2 = f₀(√(1 + 1/(4Q²)) ∓ 1/(2Q)). Rugi-rugi juga membuat osilasi meluruh: pada RLC seri amplitudonya turun sebagai e^−Rt/(2L).

Frekuensi resonansi

ω₀ = 1/√(LC) = 98342 rad/s

Faktor kualitas

Q = R/(ω₀L) = 47000/(98342·0,0022) = 217,2

Jawaban

Q = 217,2

Lebar pitanya adalah 1/(2πRC) = 72,05 Hz.

8.Resonansi LC, faktor Q & lebar pita

Jawaban: Q = 20,49

Frekuensi resonansi

f₀ = √(20000·21000) = 20494 Hz

Lebar pita

BW = 21000 − 20000 = 1000 Hz

Faktor kualitas

Q = 20494/1000 = 20,49

Jawaban

Q = 20,49

9.Daya tiga fasa

Jawaban: I_L = 169,9 A

Daya masukan listrik

P_in = P_out/η = 90/0,91 = 98,9 kW

Arus saluran

I_L = P_in/(√3·V_L·cos φ) = 98901/(√3·400·0,84) = 169,9 A

Jawaban

I_L = 169,9 A

10.Daya tiga fasa

Jawaban: C_ph = 105,9 µF

Sistem tiga fasa seimbang: pada hubungan Y (bintang) tegangan antarsaluran adalah √3 kali tegangan fasa, V_L = √3·V_ph, dan arus saluran sama dengan arus fasa. Pada hubungan Δ (delta) tegangan antarsaluran sama dengan tegangan fasa dan arus saluran adalah √3 kali arus fasa, I_L = √3·I_ph. Daya total adalah tiga kali daya satu fasa: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ. Perbaikan faktor daya: kapasitor menyuplai daya reaktif secara lokal, Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂). Masing-masing dari ketiga kapasitor menyuplai Q_C/3 = V²·ω·C, dengan V tegangan pada kapasitor tersebut: V_L pada bank Δ, V_L/√3 pada bank Y.

Daya reaktif sebelum dan sesudah

Daya nyata tidak berubah, sehingga setiap faktor daya menentukan daya reaktifnya: Q = P·tan φ.

Q₁ = 80·tan(acos 0,7) = 80·1,02 = 81,62 kvar

Q₂ = 80·tan(acos 0,92) = 80·0,426 = 34,08 kvar

Daya reaktif dari kapasitor

Q_C = Q₁ − Q₂ = 47,54 kvar

Kapasitansi per fasa

Pada bank Δ, setiap kapasitor terhubung di antara dua saluran.

V = 690 V, ω = 2π·50 = 314,2 rad/s

C_ph = (Q_C/3)/(ω·V²) = 15845/(314,2·690²) = 105,9 µF

Jawaban

C_ph = 105,9 µF

11.Transien RC & RL

Jawaban: i = 0,09556 A

Transien orde satu: pada rangkaian dengan satu kapasitor atau satu induktor, setiap tegangan dan arus berubah secara eksponensial dari nilai awal ke nilai akhir: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, dengan τ = RC atau τ = L/R. Setelah sekitar 5τ rangkaian sudah stabil.

Konstanta waktu dan arus akhir

Lama setelah sakelar ditutup, induktor berperilaku seperti hubung singkat, jadi arus akhir hanya ditentukan oleh R.

τ = L/R = 68 mH / 47 Ω = 1,447 ms

i(∞) = V_s/R = 9/47 = 0,1915 A

Arus pada waktu tertentu

i(t) = i(∞)·(1 − e^−t/τ) = 0,1915·(1 − e^−1/1,447) = 0,09556 A

Jawaban

i = 0,09556 A

12.Transien RC & RL

Jawaban: i₂ = 0,1541 mA

Tegangan awal kapasitor

Dalam keadaan tunak kapasitor adalah rangkaian terbuka, jadi R₁ dan R₂ membentuk pembagi tegangan. Tegangan kapasitor tidak dapat melompat saat sakelar membuka.

v_C(0) = 10·2,2/(10 + 2,2) = 1,803 V

Konstanta waktu setelah sakelar membuka

τ = R₂·C = 2,2·68 = 149,6 ms

Pengosongan

v_C(t) = 1,803·e^−250/149,6 = 0,3391 V

i₂ = v_C/R₂ = 0,3391/2,2 = 0,1541 mA

Jawaban

i₂ = 0,1541 mA

13.Thévenin & Norton

Jawaban: R_th = 9 Ω

Teorema Thévenin: setiap jaringan linear dua terminal berperilaku seperti satu sumber tegangan V_th yang seri dengan resistansi R_th. Teorema Norton menyatakan jaringan yang sama sebagai sumber arus I_N = V_th/R_th yang paralel dengan R_th.

Cari R_th dengan semua sumber dimatikan

Ganti sumber tegangan dengan hubung singkat dan sumber arus dengan rangkaian terbuka, lalu lihat rangkaian dari a–b.

R₁ ∥ R₂ = 10·15/(10+15) = 6 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 6 + 3 = 9 Ω

14.Thévenin & Norton

Jawaban: P_L = 25,69 W

Cari R_th dengan semua sumber dimatikan

Ganti sumber tegangan dengan hubung singkat dan sumber arus dengan rangkaian terbuka, lalu lihat rangkaian dari a–b.

R₁ ∥ R₂ = 12·2/(12+2) = 1,714 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 1,714 + 4 = 5,714 Ω

Cari V_th, tegangan rangkaian terbuka

Dengan a–b terbuka, satu-satunya jalur Iₛ adalah melalui R₃ ke simpul A. Cari V_A dengan superposisi V₁ dan Iₛ, lalu tambahkan jatuh tegangan pada R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 5,143 + (−6)·1,714 = −5,143 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = −5,143 + (−6)·4 = −29,14 V

Hubungkan beban ke ekuivalen Thévenin

Sumber Thévenin dan R_th seri berperilaku persis seperti rangkaian asli di a–b, jadi beban melihat loop seri sederhana.

I_L = V_th/(R_th + R_L) = −29,14/(5,714 + 20) = −1,133 A

P_L = I_L²·R_L = −1,133²·20 = 25,69 W

15.Plot Bode dan margin

Jawaban: φ = −62,77 °

Respons frekuensi: substitusikan s = jω ke fungsi alih. Besar dalam desibel adalah 20·log₁₀|H(jω)| dan fasa adalah jumlah sudut faktor pembilang dikurangi sudut faktor penyebut. Filter RC atau RL orde pertama memiliki frekuensi sudut (−3 dB) pada ω_c = 1/(RC) atau R/L, dan f_c = ω_c/(2π); filter lolos rendah memberi |H| = 1/√(1 + (ω/ω_c)²) dan φ = −atan(ω/ω_c). Pada plot Bode asimtotik (garis lurus) setiap kutub membengkokkan besar ke bawah sebesar 20 dB/dekade pada frekuensi sudutnya, setiap nol membengkokkannya ke atas sebesar 20 dB/dekade, dan integrator 1/s memberi −20 dB/dekade pada semua frekuensi. Persilangan penguatan ω_c: |L(jω)| = 1 (0 dB); margin fasa PM = 180° + ∠L(jω_c). Persilangan fasa ω₁₈₀: ∠L(jω) = −180°; margin penguatan GM = −20·log₁₀|L(jω₁₈₀)| dB. Lingkar tertutup stabil bila kedua margin positif.

Frekuensi sudut

ω_c = 1/(RC) = 1/(47000·4,7 × 10⁻⁸) = 452,7 rad/s

f_c = 72,05 Hz → f/f_c = 140/72,05 = 1,943

Fasa

φ = − atan(1,943) = −62,77°

Jawaban

φ = −62,77°

16.Plot Bode dan margin

Jawaban: ω₁₈₀ = 6,481 rad/s

Persilangan fasa

(ω/6)·(ω/7) = 1 → ω₁₈₀ = √(6·7) = 6,481 rad/s

Jawaban

ω₁₈₀ = 6,481 rad/s

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-2

Rangkaian Listrik 2: rangkaian AC: paket kilat

1Rumus dan metode

Bilangan kompleks

Metode

Impedansi AC & fasor

Metode

Daya AC & faktor daya

Resonansi LC, faktor Q & lebar pita

Metode

Daya tiga fasa

Transien RC & RL

Metode

Thévenin & Norton

Metode

2Soal latihan

3Larutan

Modulus

Argumen dalam radian

Bentuk eksponensial

Jawaban

Bentuk kutub

De Moivre

Bentuk kartesius

Jawaban

Reaktansi

Arus cabang

Arus total

Jawaban

Reaktansi

Impedansi

Arus

Tegangan pada kapasitor

Jawaban

Daya reaktif tiap beban

Total

Arus total

Jawaban

Daya reaktif sebelum dan sesudah

Jawaban

Frekuensi resonansi

Faktor kualitas

Jawaban

Frekuensi resonansi

Lebar pita

Faktor kualitas

Jawaban

Daya masukan listrik

Arus saluran

Jawaban

Daya reaktif sebelum dan sesudah

Daya reaktif dari kapasitor

Kapasitansi per fasa

Jawaban

Konstanta waktu dan arus akhir

Arus pada waktu tertentu

Jawaban

Tegangan awal kapasitor

Konstanta waktu setelah sakelar membuka

Pengosongan

Jawaban

Cari Rth dengan semua sumber dimatikan

Cari Rth dengan semua sumber dimatikan

Cari Vth, tegangan rangkaian terbuka

Hubungkan beban ke ekuivalen Thévenin

Frekuensi sudut

Fasa

Jawaban

Persilangan fasa

Jawaban

Cari R_th dengan semua sumber dimatikan

Cari R_th dengan semua sumber dimatikan

Cari V_th, tegangan rangkaian terbuka