Rangkaian Listrik 2: rangkaian AC: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 16 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baru Kembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Bilangan kompleks

Bentuk kartesius: z = a + jb, j² = −1, z̄ = a − jb
Modulus dan argumen: |z| = √(a² + b²), tan θ = b/a (check the quadrant)
Bentuk kutub dan eksponensial: z = r∠θ = r(cos θ + j sin θ) = r·e^jθ
Pembagian: z₁/z₂ = z₁z̄₂/|z₂|²
Hasil kali dan hasil bagi: r₁∠θ₁ · r₂∠θ₂ = r₁r₂∠(θ₁ + θ₂), r₁∠θ₁ / r₂∠θ₂ = (r₁/r₂)∠(θ₁ − θ₂)
De Moivre: (r∠θ)ⁿ = rⁿ∠nθ
Akar ke-n: z_k = R^1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0 … n − 1
Kuadratik dengan p² < 4q: z = −p/2 ± j√(q − p²/4)

Metode

Tentukan bentuk yang cocok untuk operasinya: kartesius a + jb untuk menjumlahkan dan mengurangkan, kutub r∠θ untuk mengalikan, membagi, pangkat, dan akar.
Kalikan dengan j² = −1; bagi dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan konjugat penyebut.
Ubah dengan r = √(a² + b²) dan θ dari sketsa titik (periksa kuadran), dan kembali dengan a = r cos θ, b = r sin θ.
Untuk pangkat pakai De Moivre, (r∠θ)ⁿ = rⁿ∠nθ; untuk zⁿ = R∠φ daftarkan semua n akar R^1/n∠((φ + 360°k)/n).

Impedansi AC & fasor

Impedansi: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Frekuensi sudut: ω = 2πf
Besar dan sudut: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Hukum Ohm dalam fasor: V = I·Z

Metode

Ubah frekuensinya: ω = 2πf.
Cari setiap reaktansi: X_L = ωL dan X_C = 1/(ωC).
Jumlahkan impedansi seperti resistor, dengan Z = R + jX.
Cari besar |Z| = √(R² + X²) dan sudut φ = atan(X/R), lalu gunakan hukum Ohm dengan fasor.

Daya AC & faktor daya

Daya nyata: P = V·I·cos φ
Daya reaktif: Q = V·I·sin φ
Daya semu: S = V·I = √(P² + Q²)
Faktor daya: pf = cos φ = P/S
Kapasitor kompensasi: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(ωV²)

Resonansi LC, faktor Q & lebar pita

Frekuensi alami: ω₀ = 1/√(LC), f₀ = 1/(2π√(LC))
Energi: W = ½CV₀² = ½Cv² + ½Li²
Arus puncak: I_max = V₀√(C/L)
Faktor kualitas: Q = 2π·(energy stored)/(energy lost per cycle)
RLC seri: Q = (1/R)√(L/C), BW = R/(2πL)
RLC paralel: Q = R√(C/L), BW = 1/(2πRC)
Lebar pita: BW = f₂ − f₁ = f₀/Q, f₀ = √(f₁f₂)
Frekuensi setengah daya: f_1,2 = f₀(√(1 + 1/(4Q²)) ∓ 1/(2Q))
Rangkaian tangki dengan resistansi kumparan r: R_D = L/(C·r) = Q²·r
Peluruhan amplitudo: e^−Rt/(2L)

Metode

Cari frekuensi resonansi lebih dulu: ω₀ = 1/√(LC) dan f₀ = ω₀/(2π).
Tentukan apakah rangkaiannya seri atau paralel: seri Q = (1/R)√(L/C), paralel Q = R√(C/L).
Gunakan BW = f₀/Q untuk lebar pita, atau pintasan R/(2πL) (seri) dan 1/(2πRC) (paralel).
Pada soal energi, gunakan fakta bahwa energi total ½CV₀² tetap konstan pada rangkaian LC ideal dan berpindah antara C dan L setiap seperempat periode.

Daya tiga fasa

Hubungan Y: V_L = √3·V_ph, I_L = I_ph
Hubungan Δ: V_L = V_ph, I_L = √3·I_ph
Daya nyata total: P = √3·V_L·I_L·cos φ = 3·I_ph²·R
Daya semu dan daya reaktif: S = √3·V_L·I_L, Q = P·tan φ
Kapasitor perbaikan faktor daya: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(3ωV²)
Tegangan pada setiap kapasitor: Δ: V_L Y: V_L/√3
Daya masukan motor: P_in = P_out/η

Transien RC & RL

Konstanta waktu: τ = RC | τ = L/R
Respons: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Kapasitor pada DC: rangkaian terbuka; v_C tidak dapat melompat
Induktor pada DC: hubung singkat; i_L tidak dapat melompat
Keadaan tunak: t ≈ 5τ

Metode

Cari nilai awal sesaat setelah sakelar berpindah: tegangan kapasitor dan arus induktor tidak dapat melompat.
Cari nilai akhir lama setelah sakelar berpindah: kapasitor berperilaku sebagai rangkaian terbuka, induktor sebagai hubung singkat.
Cari konstanta waktu: τ = RC atau τ = L/R, dengan hambatan yang terlihat oleh kapasitor atau induktor.
Gunakan x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Thévenin & Norton

Tegangan Thévenin: V_th = V_{open circuit}
Resistansi Thévenin: R_th: semua sumber dimatikan, dilihat dari a–b
Arus Norton: I_N = V_th/R_th
Arus beban: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Transfer daya maksimum: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Metode

Lepaskan beban dan tandai kedua terminal a dan b.
Cari tegangan rangkaian terbuka antara a dan b: inilah V_th.
Matikan semua sumber independen dan cari hambatan yang terlihat dari a–b: inilah R_th.
Pasang kembali beban pada rangkaian ekuivalen: V_th seri dengan R_th.
Untuk ekuivalen Norton, konversikan: I_N = V_th/R_th, dengan R_N = R_th secara paralel.

2Soal latihan

1.Bilangan kompleksSedang

Diberikan z₁ = 2,5∠−60° dan z₂ = 3∠45°, carilah bagian real dari w = z₁·z₂.

z₁ = 2,5∠−60°z₂ = 3∠45°

Re(w) =

2.Bilangan kompleksSulit

Salah satu akar z³ + 8z² + 37z + 50 = 0 adalah z₁ = −3 + j4. Koefisiennya real. Carilah akar real r.

z₁ = −3 + j4

r =

3.Impedansi AC & fasorSedang

Rangkaian RLC seri dihubungkan ke sumber 100 V (rms), 200 Hz. Cari faktor daya cos φ rangkaian.

V = 100 V (rms)f = 200 HzR = 80 ΩL = 100 mHC = 10 µF

cos φ =

4.Impedansi AC & fasorSulit

Rangkaian RLC seri dihubungkan ke sumber 10 V (rms), 50 Hz. Cari arus rms I.

V = 10 V (rms)f = 50 HzR = 100 ΩL = 150 mHC = 2,2 µF

I = A

5.Daya AC & faktor dayaSedang

Sebuah beban induktif mengambil 2 A dan 230 W dari sumber satu fase 230 V (rms). Modelkan sebagai resistansi R yang seri dengan reaktansi X. Cari X.

V = 230 VI = 2 AP = 230 W

X = Ω

6.Daya AC & faktor dayaSulit

Beban satu fase menyerap 45 kW pada faktor daya 0,65 tertinggal dari sumber 240 V, 60 Hz. Kapasitor yang dipasang paralel menaikkan faktor daya menjadi 0,92. Cari arus saluran baru I_new.

P = 45 kWpf₁ = 0,65pf₂ = 0,92V = 240 Vf = 60 Hz

I_new = A

7.Resonansi LC, faktor Q & lebar pitaSedang

Sebuah rangkaian RLC paralel memiliki R = 2,2 kΩ, L = 220 µH, dan C = 470 nF. Cari faktor kualitasnya Q.

R = 2,2 kΩL = 220 µHC = 470 nF

Q =

8.Resonansi LC, faktor Q & lebar pitaSulit

Sebuah rangkaian tangki paralel terdiri dari kapasitor 4,7 nF dan kumparan 10 µH dengan resistansi lilitan 2 Ω. Pada resonansi ia berperilaku seperti resistor, dengan resistansi dinamis R_D = L/(C·r). Cari R_D dalam kΩ.

L = 10 µHC = 4,7 nFr = 2 Ω

R_D = kΩ

9.Daya tiga fasaSedang

Beban tiga fasa seimbang menarik arus saluran 50 A dari sumber dengan tegangan antarsaluran 415 V. Faktor dayanya 0,92 tertinggal. Cari daya nyata total P yang diserap beban dalam kW.

V_L = 415 VI_L = 50 Acos φ = 0,92

P = kW

10.Daya tiga fasaSulit

Beban tiga fasa seimbang menyerap 80 kW pada faktor daya 0,72 tertinggal dari sumber 415 V (antarsaluran), 50 Hz. Bank kapasitor tiga fasa yang diparalel dengan beban harus menaikkan faktor daya keseluruhan menjadi 0,98 tertinggal. Daya nyatanya tetap sama. Kapasitor dihubungkan secara Y. Cari kapasitansi C_ph setiap kapasitor dalam µF.

P = 80 kWpf₁ = 0,72pf₂ = 0,98V_L = 415 Vf = 50 Hz

C_ph = µF

11.Transien RC & RLSedang

Induktor mengalirkan arus tunak 1 A. Pada t = 0 sakelar menutup loop melalui R dan sumber dilepas, jadi arus induktor meluruh melalui R. Cari arus i pada t = 2 ms.

i(0) = 1 AR = 20 ΩL = 33 mHt = 2 ms

i = A

12.Transien RC & RLSulit

Sebuah pewaktu mulai mengisi kapasitor yang tidak bermuatan melalui resistor dari catu 9 V pada t = 0. Pewaktu harus terpicu ketika tegangan kapasitor mencapai 8,1 V, tepat 200 ms setelah mulai. Dengan R = 2,2 kΩ, cari kapasitansi C yang diperlukan.

V_s = 9 VV_th = 8,1 VT = 200 msR = 2,2 kΩ

C = µF

13.Thévenin & NortonSedang

Cari tegangan Thévenin V_th dilihat dari terminal a–b.

V₁ = 15 VR₁ = 4 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 2 Ω

V_th = V

14.Thévenin & NortonSulit

Cari arus Norton I_N: arus yang mengalir dari a ke b jika terminal dihubung singkat.

V₁ = 15 VI_s = 2,5 AR₁ = 3 ΩR₂ = 6 ΩR₃ = 10 Ω

I_N = A

15.Plot Bode dan marginSedang

Cari besar eksak |G(jω)| dari G(s) = 16/((s + 1)(s + 4)) pada ω = 8 rad/s, dalam dB.

G(s) = 16/((s + 1)(s + 4))ω = 8 rad/s

|G(jω)| = dB

16.Plot Bode dan marginSulit

Lingkar umpan balik satuan memiliki fungsi alih lingkar terbuka L(s) = 2,2/(s(s + 2)). Cari frekuensi persilangan penguatan ω_c, tempat |L(jω)| = 1.

L(s) = 2,2/(s(s + 2))

ω_c = rad/s

3Larutan

1.Bilangan kompleks

Jawaban: Re(w) = 7,244

Bentuk kutub: z = r∠θ = r(cos θ + j sin θ) = r·e^jθ, dengan r = |z| dan θ = arg z. Kembali ke bentuk kartesius: a = r cos θ, b = r sin θ. Argumen memerlukan kuadran: θ = atan(b/a) hanya jika a > 0; untuk a < 0 tambahkan atau kurangkan 180°. Dalam bentuk kutub perkalian mudah: kalikan modulus dan jumlahkan argumen; untuk pembagian bagi modulus dan kurangkan argumen.

Modulus dan argumen w

|w| = 2,5 · 3 = 7,5

θ = −60° + 45° = −15°

Bentuk kartesius

Re(w) = 7,5·cos(−15°) = 7,244

Im(w) = 7,5·sin(−15°) = −1,941

Re(w) = 7,244

Jawaban

Re(w) = 7,244

2.Bilangan kompleks

Jawaban: r = −2

De Moivre dan akar: (r∠θ)ⁿ = rⁿ∠nθ. Persamaan zⁿ = R∠φ memiliki tepat n akar, semuanya bermodulus R^1/n, pada argumen (φ + 360°·k)/n untuk k = 0, 1, …, n − 1: akar-akar itu tersebar merata pada sebuah lingkaran, berjarak 360°/n. Persamaan kuadrat z² + pz + q = 0 dengan p² < 4q memiliki akar kompleks z = −p/2 ± j√(q − p²/4); polinom berkoefisien real selalu memiliki akar kompleks dalam pasangan konjugat a ± jb.

Pasangan konjugat

z₂ = −3 − j4

(z − z₁)(z − z₂) = z² − 2·(−3)·z + ((−3)² + 4²) = z² + 6z + 25

Faktorkan kuadratiknya

z³ + 8z² + 37z + 50 = (z² + 6z + 25)(z + 2)

Akar real

r = −2

Jawaban

r = −2

Periksa dengan jumlah akar: z₁ + z₂ + r = −6 + (−2) = −8 = −(8).

3.Impedansi AC & fasor

Jawaban: cos φ = 0,8665

Rangkaian AC dengan fasor: resistor, induktor, dan kapasitor memiliki impedansi R, jωL, dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam seri, impedansi dijumlahkan seperti resistansi, tetapi sebagai bilangan kompleks. Arus dan tegangan rms mengikuti hukum Ohm dengan |Z|.

Reaktansi

X_L = 125,7 Ω, X_C = 79,58 Ω

Impedansi

|Z| = √(80² + (46,09)²) = 92,33 Ω

Faktor daya

cos φ = R/|Z| = 80/92,33 = 0,8665

Rangkaiannya induktif, jadi faktor dayanya tertinggal.

Jawaban

cos φ = 0,8665

4.Impedansi AC & fasor

Jawaban: I = 0,007126 A

Reaktansi

ω = 2πf = 2π·50 = 314,2 rad/s

X_L = ωL = 314,2·0,15 = 47,12 Ω

X_C = 1/(ωC) = 1/(314,2·2,2·10⁻⁶) = 1447 Ω

Impedansi

Dalam seri, impedansi dijumlahkan sebagai bilangan kompleks: Z = R + j(X_L − X_C).

|Z| = √(R² + (X_L − X_C)²) = √(100² + (−1400)²) = 1403 Ω

Arus

Arus yang sama mengalir melalui setiap elemen rangkaian seri.

I = V/|Z| = 10/1403 = 0,007126 A

Jawaban

I = 0,007126 A

5.Daya AC & faktor daya

Jawaban: X = 99,59 Ω

Daya AC: daya semu S = V·I (VA) terbagi menjadi daya nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan daya reaktif Q = S·sin φ (var), yang bolak-balik antara sumber dan beban. Faktor daya adalah cos φ. Kapasitor paralel memasok daya reaktif secara lokal, sehingga arus saluran turun untuk daya nyata yang sama.

Resistansi dari daya nyata

R = P/I² = 230/2² = 57,5 Ω

Reaktansi dari impedansi

|Z| = V/I = 230/2 = 115 Ω

X = √(|Z|² − R²) = √(115² − 57,5²) = 99,59 Ω

Jawaban

X = 99,59 Ω

6.Daya AC & faktor daya

Jawaban: I_new = 203,8 A

Daya reaktif sebelum dan sesudah

Daya nyata P tidak berubah; hanya daya reaktif yang ditarik dari sumber yang berubah.

Q₁ = P·tan φ₁ = 45·tan(49,46°) = 52,61 kvar

Q₂ = P·tan φ₂ = 45·tan(23,07°) = 19,17 kvar

Q_C = Q₁ − Q₂ = 33,44 kvar

Arus saluran baru

I_new = P/(V·cos φ₂) = 45000/(240·0,92) = 203,8 A

Jawaban

I_new = 203,8 A

7.Resonansi LC, faktor Q & lebar pita

Jawaban: Q = 101,7

Faktor Q dan lebar pita: pada rangkaian resonan Q = 2π·(energi tersimpan)/(energi hilang per siklus). Untuk RLC seri Q = ω₀L/R = (1/R)√(L/C); untuk RLC paralel Q = R/(ω₀L) = R√(C/L). Lebar pita antara frekuensi setengah daya f₁ dan f₂ (tempat daya menjadi setengah dan arus atau tegangan menjadi 1/√2 dari puncaknya) adalah BW = f₂ − f₁ = f₀/Q, yaitu R/(2πL) pada rangkaian seri dan 1/(2πRC) pada rangkaian paralel. Frekuensi resonansi adalah rata-rata geometrik f₀ = √(f₁f₂), dan f_1,2 = f₀(√(1 + 1/(4Q²)) ∓ 1/(2Q)). Rugi-rugi juga membuat osilasi meluruh: pada RLC seri amplitudonya turun sebagai e^−Rt/(2L).

Frekuensi resonansi

ω₀ = 1/√(LC) = 98342 rad/s

Faktor kualitas

Q = R/(ω₀L) = 2200/(98342·0,00022) = 101,7

Jawaban

Q = 101,7

Lebar pitanya adalah 1/(2πRC) = 153,9 Hz.

8.Resonansi LC, faktor Q & lebar pita

Jawaban: R_D = 1,064 kΩ

Resistansi dinamis

R_D = 1 × 10⁻⁵/(4,7 × 10⁻⁹·2) = 1064 Ω = 1,064 kΩ

Periksa dengan Q

Q = (1/r)·√(L/C) = 23,06, Q²·r = 1064 Ω

Jawaban

R_D = 1,064 kΩ

9.Daya tiga fasa

Jawaban: P = 33,06 kW

Daya semu

S = √3·V_L·I_L = √3·415·50 = 35,94 kVA

Daya nyata

P = S·cos φ = 35,94·0,92 = 33,06 kW

Jawaban

P = 33,06 kW

10.Daya tiga fasa

Jawaban: C_ph = 1125 µF

Sistem tiga fasa seimbang: pada hubungan Y (bintang) tegangan antarsaluran adalah √3 kali tegangan fasa, V_L = √3·V_ph, dan arus saluran sama dengan arus fasa. Pada hubungan Δ (delta) tegangan antarsaluran sama dengan tegangan fasa dan arus saluran adalah √3 kali arus fasa, I_L = √3·I_ph. Daya total adalah tiga kali daya satu fasa: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ. Perbaikan faktor daya: kapasitor menyuplai daya reaktif secara lokal, Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂). Masing-masing dari ketiga kapasitor menyuplai Q_C/3 = V²·ω·C, dengan V tegangan pada kapasitor tersebut: V_L pada bank Δ, V_L/√3 pada bank Y.

Daya reaktif sebelum dan sesudah

Daya nyata tidak berubah, sehingga setiap faktor daya menentukan daya reaktifnya: Q = P·tan φ.

Q₁ = 80·tan(acos 0,72) = 80·0,9639 = 77,11 kvar

Q₂ = 80·tan(acos 0,98) = 80·0,2031 = 16,24 kvar

Daya reaktif dari kapasitor

Q_C = Q₁ − Q₂ = 60,86 kvar

Kapasitansi per fasa

Pada bank Y, setiap kapasitor terhubung di antara satu saluran dan titik bintang.

V = 415/√3 = 239,6 V, ω = 2π·50 = 314,2 rad/s

C_ph = (Q_C/3)/(ω·V²) = 20288/(314,2·239,6²) = 1125 µF

Jawaban

C_ph = 1125 µF

11.Transien RC & RL

Jawaban: i = 0,2976 A

Transien orde satu: pada rangkaian dengan satu kapasitor atau satu induktor, setiap tegangan dan arus berubah secara eksponensial dari nilai awal ke nilai akhir: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, dengan τ = RC atau τ = L/R. Setelah sekitar 5τ rangkaian sudah stabil.

Konstanta waktu

τ = L/R = 33 mH / 20 Ω = 1,65 ms

Peluruhan arus

i(t) = 1·e^−2/1,65 = 0,2976 A

Jawaban

i = 0,2976 A

12.Transien RC & RL

Jawaban: C = 39,48 µF

Konstanta waktu yang diperlukan

8,1 = 9·(1 − e^−200/τ) → τ = 200/ln(9/(9 − 8,1))

τ = 200/2,303 = 86,86 ms

Kapasitansi

kΩ dikali µF menghasilkan milidetik.

C = τ/R = 86,86/2,2 = 39,48 µF

Jawaban

C = 39,48 µF

13.Thévenin & Norton

Jawaban: V_th = 10,71 V

Teorema Thévenin: setiap jaringan linear dua terminal berperilaku seperti satu sumber tegangan V_th yang seri dengan resistansi R_th. Teorema Norton menyatakan jaringan yang sama sebagai sumber arus I_N = V_th/R_th yang paralel dengan R_th.

Cari R_th dengan semua sumber dimatikan

Ganti sumber tegangan dengan hubung singkat dan sumber arus dengan rangkaian terbuka, lalu lihat rangkaian dari a–b.

R₁ ∥ R₂ = 4·10/(4+10) = 2,857 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 2,857 + 2 = 4,857 Ω

Cari V_th, tegangan rangkaian terbuka

Dengan a–b terbuka, tidak ada arus yang mengalir di R₃, jadi tidak ada jatuh tegangan dan V_b = V_A. R₁ dan R₂ membentuk pembagi tegangan.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 15·10/(4+10) = 10,71 V

14.Thévenin & Norton

Jawaban: I_N = 3,333 A

Cari R_th dengan semua sumber dimatikan

Ganti sumber tegangan dengan hubung singkat dan sumber arus dengan rangkaian terbuka, lalu lihat rangkaian dari a–b.

R₁ ∥ R₂ = 3·6/(3+6) = 2 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 2 + 10 = 12 Ω

Cari V_th, tegangan rangkaian terbuka

Dengan a–b terbuka, satu-satunya jalur Iₛ adalah melalui R₃ ke simpul A. Cari V_A dengan superposisi V₁ dan Iₛ, lalu tambahkan jatuh tegangan pada R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 10 + 2,5·2 = 15 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = 15 + 2,5·10 = 40 V

Ekuivalen Norton

Sumber Norton adalah rangkaian yang sama dilihat sebagai sumber arus paralel dengan R_th. Arusnya adalah arus hubung singkat di a–b.

I_N = V_th/R_th = 40/12 = 3,333 A

15.Plot Bode dan margin

Jawaban: |G(jω)| = −13,08 dB

Respons frekuensi: substitusikan s = jω ke fungsi alih. Besar dalam desibel adalah 20·log₁₀|H(jω)| dan fasa adalah jumlah sudut faktor pembilang dikurangi sudut faktor penyebut. Filter RC atau RL orde pertama memiliki frekuensi sudut (−3 dB) pada ω_c = 1/(RC) atau R/L, dan f_c = ω_c/(2π); filter lolos rendah memberi |H| = 1/√(1 + (ω/ω_c)²) dan φ = −atan(ω/ω_c). Pada plot Bode asimtotik (garis lurus) setiap kutub membengkokkan besar ke bawah sebesar 20 dB/dekade pada frekuensi sudutnya, setiap nol membengkokkannya ke atas sebesar 20 dB/dekade, dan integrator 1/s memberi −20 dB/dekade pada semua frekuensi. Persilangan penguatan ω_c: |L(jω)| = 1 (0 dB); margin fasa PM = 180° + ∠L(jω_c). Persilangan fasa ω₁₈₀: ∠L(jω) = −180°; margin penguatan GM = −20·log₁₀|L(jω₁₈₀)| dB. Lingkar tertutup stabil bila kedua margin positif.

Kalikan besar

|G(j8)| = 16/(√(8² + 1²)·√(8² + 4²)) = 16/(8,062·8,944) = 0,2219

Hasil

20·log₁₀(0,2219) = −13,08 dB

Jawaban

|G(jω)| = −13,08 dB

16.Plot Bode dan margin

Jawaban: ω_c = 0,9865 rad/s

Persilangan penguatan

ω⁴ + 4ω² − 4,84 = 0

ω² = (−4 + √(16 + 4·4,84))/2 = 0,9732

ω_c = 0,9865 rad/s

Jawaban

ω_c = 0,9865 rad/s

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-2

Rangkaian Listrik 2: rangkaian AC: paket kilat

1Rumus dan metode

Bilangan kompleks

Metode

Impedansi AC & fasor

Metode

Daya AC & faktor daya

Resonansi LC, faktor Q & lebar pita

Metode

Daya tiga fasa

Transien RC & RL

Metode

Thévenin & Norton

Metode

2Soal latihan

3Larutan

Modulus dan argumen w

Bentuk kartesius

Jawaban

Pasangan konjugat

Faktorkan kuadratiknya

Akar real

Jawaban

Reaktansi

Impedansi

Faktor daya

Jawaban

Reaktansi

Impedansi

Arus

Jawaban

Resistansi dari daya nyata

Reaktansi dari impedansi

Jawaban

Daya reaktif sebelum dan sesudah

Arus saluran baru

Jawaban

Frekuensi resonansi

Faktor kualitas

Jawaban

Resistansi dinamis

Periksa dengan Q

Jawaban

Daya semu

Daya nyata

Jawaban

Daya reaktif sebelum dan sesudah

Daya reaktif dari kapasitor

Kapasitansi per fasa

Jawaban

Konstanta waktu

Peluruhan arus

Jawaban

Konstanta waktu yang diperlukan

Kapasitansi

Jawaban

Cari Rth dengan semua sumber dimatikan

Cari Vth, tegangan rangkaian terbuka

Cari Rth dengan semua sumber dimatikan

Cari Vth, tegangan rangkaian terbuka

Ekuivalen Norton

Kalikan besar

Hasil

Jawaban

Persilangan penguatan

Jawaban

Cari R_th dengan semua sumber dimatikan

Cari V_th, tegangan rangkaian terbuka

Cari R_th dengan semua sumber dimatikan

Cari V_th, tegangan rangkaian terbuka