Rangkaian Listrik 2: rangkaian AC: paket kilat

Lembar rumus, langkah-langkah metode utama untuk setiap topik, dan 16 soal latihan, dengan pembahasan lengkap di bagian belakang.

Soal baru Kembali ke mata kuliah

Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.

1Rumus dan metode

Bilangan kompleks

Bentuk kartesius: z = a + jb, j² = −1, z̄ = a − jb
Modulus dan argumen: |z| = √(a² + b²), tan θ = b/a (check the quadrant)
Bentuk kutub dan eksponensial: z = r∠θ = r(cos θ + j sin θ) = r·e^jθ
Pembagian: z₁/z₂ = z₁z̄₂/|z₂|²
Hasil kali dan hasil bagi: r₁∠θ₁ · r₂∠θ₂ = r₁r₂∠(θ₁ + θ₂), r₁∠θ₁ / r₂∠θ₂ = (r₁/r₂)∠(θ₁ − θ₂)
De Moivre: (r∠θ)ⁿ = rⁿ∠nθ
Akar ke-n: z_k = R^1/n∠((φ + 360°·k)/n), k = 0 … n − 1
Kuadratik dengan p² < 4q: z = −p/2 ± j√(q − p²/4)

Metode

Tentukan bentuk yang cocok untuk operasinya: kartesius a + jb untuk menjumlahkan dan mengurangkan, kutub r∠θ untuk mengalikan, membagi, pangkat, dan akar.
Kalikan dengan j² = −1; bagi dengan mengalikan pembilang dan penyebut dengan konjugat penyebut.
Ubah dengan r = √(a² + b²) dan θ dari sketsa titik (periksa kuadran), dan kembali dengan a = r cos θ, b = r sin θ.
Untuk pangkat pakai De Moivre, (r∠θ)ⁿ = rⁿ∠nθ; untuk zⁿ = R∠φ daftarkan semua n akar R^1/n∠((φ + 360°k)/n).

Impedansi AC & fasor

Impedansi: Z_R = R, Z_L = jωL, Z_C = 1/(jωC)
Frekuensi sudut: ω = 2πf
Besar dan sudut: |Z| = √(R² + X²), φ = atan(X/R)
Hukum Ohm dalam fasor: V = I·Z

Metode

Ubah frekuensinya: ω = 2πf.
Cari setiap reaktansi: X_L = ωL dan X_C = 1/(ωC).
Jumlahkan impedansi seperti resistor, dengan Z = R + jX.
Cari besar |Z| = √(R² + X²) dan sudut φ = atan(X/R), lalu gunakan hukum Ohm dengan fasor.

Daya AC & faktor daya

Daya nyata: P = V·I·cos φ
Daya reaktif: Q = V·I·sin φ
Daya semu: S = V·I = √(P² + Q²)
Faktor daya: pf = cos φ = P/S
Kapasitor kompensasi: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(ωV²)

Resonansi LC, faktor Q & lebar pita

Frekuensi alami: ω₀ = 1/√(LC), f₀ = 1/(2π√(LC))
Energi: W = ½CV₀² = ½Cv² + ½Li²
Arus puncak: I_max = V₀√(C/L)
Faktor kualitas: Q = 2π·(energy stored)/(energy lost per cycle)
RLC seri: Q = (1/R)√(L/C), BW = R/(2πL)
RLC paralel: Q = R√(C/L), BW = 1/(2πRC)
Lebar pita: BW = f₂ − f₁ = f₀/Q, f₀ = √(f₁f₂)
Frekuensi setengah daya: f_1,2 = f₀(√(1 + 1/(4Q²)) ∓ 1/(2Q))
Rangkaian tangki dengan resistansi kumparan r: R_D = L/(C·r) = Q²·r
Peluruhan amplitudo: e^−Rt/(2L)

Metode

Cari frekuensi resonansi lebih dulu: ω₀ = 1/√(LC) dan f₀ = ω₀/(2π).
Tentukan apakah rangkaiannya seri atau paralel: seri Q = (1/R)√(L/C), paralel Q = R√(C/L).
Gunakan BW = f₀/Q untuk lebar pita, atau pintasan R/(2πL) (seri) dan 1/(2πRC) (paralel).
Pada soal energi, gunakan fakta bahwa energi total ½CV₀² tetap konstan pada rangkaian LC ideal dan berpindah antara C dan L setiap seperempat periode.

Daya tiga fasa

Hubungan Y: V_L = √3·V_ph, I_L = I_ph
Hubungan Δ: V_L = V_ph, I_L = √3·I_ph
Daya nyata total: P = √3·V_L·I_L·cos φ = 3·I_ph²·R
Daya semu dan daya reaktif: S = √3·V_L·I_L, Q = P·tan φ
Kapasitor perbaikan faktor daya: Q_C = P(tan φ₁ − tan φ₂), C = Q_C/(3ωV²)
Tegangan pada setiap kapasitor: Δ: V_L Y: V_L/√3
Daya masukan motor: P_in = P_out/η

Transien RC & RL

Konstanta waktu: τ = RC | τ = L/R
Respons: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ
Kapasitor pada DC: rangkaian terbuka; v_C tidak dapat melompat
Induktor pada DC: hubung singkat; i_L tidak dapat melompat
Keadaan tunak: t ≈ 5τ

Metode

Cari nilai awal sesaat setelah sakelar berpindah: tegangan kapasitor dan arus induktor tidak dapat melompat.
Cari nilai akhir lama setelah sakelar berpindah: kapasitor berperilaku sebagai rangkaian terbuka, induktor sebagai hubung singkat.
Cari konstanta waktu: τ = RC atau τ = L/R, dengan hambatan yang terlihat oleh kapasitor atau induktor.
Gunakan x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ.

Thévenin & Norton

Tegangan Thévenin: V_th = V_{open circuit}
Resistansi Thévenin: R_th: semua sumber dimatikan, dilihat dari a–b
Arus Norton: I_N = V_th/R_th
Arus beban: I_L = V_th/(R_th + R_L)
Transfer daya maksimum: R_L = R_th, P_max = V_th²/(4R_th)

Metode

Lepaskan beban dan tandai kedua terminal a dan b.
Cari tegangan rangkaian terbuka antara a dan b: inilah V_th.
Matikan semua sumber independen dan cari hambatan yang terlihat dari a–b: inilah R_th.
Pasang kembali beban pada rangkaian ekuivalen: V_th seri dengan R_th.
Untuk ekuivalen Norton, konversikan: I_N = V_th/R_th, dengan R_N = R_th secara paralel.

2Soal latihan

1.Bilangan kompleksSedang

Diagram menunjukkan z = 2 − j3. Dengan w = 2∠−90°, klik titik yang menyatakan z·w.

z = 2 − j3w = 2∠−90°

1A (−3 − j2)
2B (4 − j6)
3C (−6 − j4)
4D (6 + j4)

2.Bilangan kompleksSulit

Selesaikan z² − 5z + 12,5 = 0. Akar-akarnya a ± jb; carilah bagian real a.

p = −5q = 12,5

a =

3.Impedansi AC & fasorSedang

Sebuah resistor dan sebuah kapasitor dihubungkan paralel ke sumber 24 V (rms), 60 Hz. Cari sudut fase φ impedansi, dalam derajat (positif bila arus tertinggal dari tegangan).

V = 24 V (rms)f = 60 HzR = 60 ΩC = 10 µF

φ = °

4.Impedansi AC & fasorSulit

Rangkaian RLC seri dihubungkan ke sumber 120 V (rms), 100 Hz. Cari frekuensi resonansi f₀ rangkaian.

V = 120 V (rms)f = 100 HzR = 80 ΩL = 100 mHC = 47 µF

f₀ = Hz

5.Daya AC & faktor dayaSedang

Sebuah beban induktif mengambil 17 A dan 1955 W dari sumber satu fase 230 V (rms). Modelkan sebagai resistansi R yang seri dengan reaktansi X. Cari R.

V = 230 VI = 17 AP = 1955 W

R = Ω

6.Daya AC & faktor dayaSulit

Sebuah beban satu fase mengambil 6 kW pada faktor daya 0,65 tertinggal dari sumber 400 V, 50 Hz. Kapasitor 22 µF dihubungkan paralel dengan beban. Cari arus saluran baru I.

P = 6 kWpf₁ = 0,65V = 400 Vf = 50 HzC = 22 µF

I = A

7.Resonansi LC, faktor Q & lebar pitaSedang

Sebuah rangkaian RLC seri memiliki R = 22 Ω, L = 2,2 mH, dan C = 100 nF. Cari lebar pitanya BW dalam kHz.

R = 22 ΩL = 2,2 mHC = 100 nF

BW = kHz

8.Resonansi LC, faktor Q & lebar pitaSulit

Sebuah rangkaian resonan seri memakai induktor 100 µH. Berapa resistansi seri total R yang memberi lebar pita 20 kHz?

L = 100 µHBW = 20 kHz

R = Ω

9.Daya tiga fasaSedang

Sebuah motor induksi tiga fasa menghasilkan daya keluaran mekanis 7,5 kW pada beban penuh. Pada beban ini efisiensinya 88% dan faktor dayanya 0,82 tertinggal. Sumbernya memiliki tegangan antarsaluran 415 V. Cari arus saluran I_L.

P_out = 7,5 kWη = 88%cos φ = 0,82V_L = 415 V

I_L = A

10.Daya tiga fasaSulit

Beban tiga fasa seimbang menyerap 120 kW pada faktor daya 0,65 tertinggal dari sumber 400 V (antarsaluran), 50 Hz. Bank kapasitor tiga fasa yang diparalel dengan beban harus menaikkan faktor daya keseluruhan menjadi 0,92 tertinggal. Daya nyatanya tetap sama. Kapasitor dihubungkan secara Y. Cari kapasitansi C_ph setiap kapasitor dalam µF.

P = 120 kWpf₁ = 0,65pf₂ = 0,92V_L = 400 Vf = 50 Hz

C_ph = µF

11.Transien RC & RLSedang

Sumber Vₛ mengisi kapasitor melalui R₁, dan R₂ terhubung paralel dengan C. Kapasitor belum bermuatan saat sakelar ditutup pada t = 0. Cari konstanta waktu τ rangkaian setelah sakelar menutup.

V_s = 24 VR₁ = 6,8 kΩR₂ = 2,2 kΩC = 47 µF

τ = ms

12.Transien RC & RLSulit

Sebuah pewaktu mulai mengisi kapasitor yang tidak bermuatan melalui resistor dari catu 9 V pada t = 0. Pewaktu harus terpicu ketika tegangan kapasitor mencapai 5,4 V, tepat 50 ms setelah mulai. Dengan C = 4,7 µF, cari resistansi R yang diperlukan.

V_s = 9 VV_th = 5,4 VT = 50 msC = 4,7 µF

R = kΩ

13.Thévenin & NortonSedang

Beban R_L = 12 Ω dipasang di a–b. Ganti sisa rangkaian dengan ekuivalen Thévenin-nya dan cari arus beban I_L.

V₁ = 12 VR₁ = 3 ΩR₂ = 10 ΩR₃ = 8 ΩR_L = 12 Ω

I_L = A

14.Thévenin & NortonSulit

Beban R_L = 12 Ω dipasang di a–b. Ganti sisa rangkaian dengan ekuivalen Thévenin-nya dan cari arus beban I_L.

V₁ = 36 VI_s = 3 AR₁ = 15 ΩR₂ = 30 ΩR₃ = 30 ΩR_L = 12 Ω

I_L = A

15.Plot Bode dan marginSedang

Pada filter lolos pita RLC seri yang ditunjukkan, keluaran diambil di seberang R = 100 Ω, dengan L = 50 mH dan C = 0,47 µF. Cari frekuensi pusat (resonansi) f₀ dalam Hz.

R = 100 ΩL = 50 mHC = 0,47 µF

f₀ = Hz

16.Plot Bode dan marginSulit

Lingkar umpan balik satuan memiliki fungsi alih lingkar terbuka L(s) = 0,2/(s(s + 1)). Cari frekuensi persilangan penguatan ω_c, tempat |L(jω)| = 1.

L(s) = 0,2/(s(s + 1))

ω_c = rad/s

3Larutan

1.Bilangan kompleks

Jawaban: C (−6 − j4)

Bentuk kutub: z = r∠θ = r(cos θ + j sin θ) = r·e^jθ, dengan r = |z| dan θ = arg z. Kembali ke bentuk kartesius: a = r cos θ, b = r sin θ. Argumen memerlukan kuadran: θ = atan(b/a) hanya jika a > 0; untuk a < 0 tambahkan atau kurangkan 180°. Dalam bentuk kutub perkalian mudah: kalikan modulus dan jumlahkan argumen; untuk pembagian bagi modulus dan kurangkan argumen.

Pengaruh w

|z·w| = 2·|z|, arg(z·w) = arg z + (−90)°

Titiknya

z·w = −6 − j4 → C

Jawaban

C (−6 − j4)

2.Bilangan kompleks

Jawaban: a = 2,5

De Moivre dan akar: (r∠θ)ⁿ = rⁿ∠nθ. Persamaan zⁿ = R∠φ memiliki tepat n akar, semuanya bermodulus R^1/n, pada argumen (φ + 360°·k)/n untuk k = 0, 1, …, n − 1: akar-akar itu tersebar merata pada sebuah lingkaran, berjarak 360°/n. Persamaan kuadrat z² + pz + q = 0 dengan p² < 4q memiliki akar kompleks z = −p/2 ± j√(q − p²/4); polinom berkoefisien real selalu memiliki akar kompleks dalam pasangan konjugat a ± jb.

Diskriminan

p² − 4q = 25 − 50 = −25 < 0

Rumus kuadrat

z = (5 ± j√25)/2 = 2,5 + j2,5, 2,5 − j2,5

Jawaban

a = 2,5

Jawaban

a = 2,5

3.Impedansi AC & fasor

Jawaban: φ = −12,75 °

Rangkaian AC dengan fasor: resistor, induktor, dan kapasitor memiliki impedansi R, jωL, dan 1/(jωC), dengan ω = 2πf. Dalam seri, impedansi dijumlahkan seperti resistansi, tetapi sebagai bilangan kompleks. Arus dan tegangan rms mengikuti hukum Ohm dengan |Z|.

Reaktansi

X_C = 1/(ωC) = 1/(2π·60·10·10⁻⁶) = 265,3 Ω

Arus cabang

Kedua cabang terhubung langsung ke sumber, jadi masing-masing mendapat tegangan penuh V.

I_R = V/R = 24/60 = 0,4 A

I_X = V/X_C = 24/265,3 = 0,09048 A

Arus total

Arus resistor sefasa dengan V dan arus reaktif berbeda fasa 90°, jadi keduanya dijumlahkan seperti sisi-sisi segitiga siku-siku.

I = √(I_R² + I_X²) = √(0,4² + 0,09048²) = 0,4101 A

Sudut fase

Arus kapasitor mendahului V, jadi arus total mendahului dan sudutnya negatif.

φ = −arctan(I_X/I_R) = −arctan(0,09048/0,4) = −12,75°

Jawaban

φ = −12,75°

4.Impedansi AC & fasor

Jawaban: f₀ = 73,41 Hz

Resonansi

Saat resonansi, reaktansi induktif dan kapasitif saling meniadakan: ωL = 1/(ωC). Frekuensi sumber tidak berpengaruh.

f₀ = 1/(2π√(LC)) = 1/(2π·√(0,1·47·10⁻⁶)) = 73,41 Hz

Jawaban

f₀ = 73,41 Hz

5.Daya AC & faktor daya

Jawaban: R = 6,765 Ω

Daya AC: daya semu S = V·I (VA) terbagi menjadi daya nyata P = S·cos φ (W), yang melakukan kerja berguna, dan daya reaktif Q = S·sin φ (var), yang bolak-balik antara sumber dan beban. Faktor daya adalah cos φ. Kapasitor paralel memasok daya reaktif secara lokal, sehingga arus saluran turun untuk daya nyata yang sama.

Resistansi dari daya nyata

R = P/I² = 1955/17² = 6,765 Ω

Jawaban

R = 6,765 Ω

6.Daya AC & faktor daya

Jawaban: I = 21,05 A

Daya reaktif sebelum dan sesudah

Daya nyata P tidak berubah; hanya daya reaktif yang ditarik dari sumber yang berubah.

Q₁ = 6·tan(arccos 0,65) = 7,015 kvar

Q_C = V²·2πf·C = 400²·2π·50·22·10⁻⁶ = 1106 var = 1,106 kvar

Q₂ = 7,015 − 1,106 = 5,909 kvar

Daya semu baru

S₂ = √(6² + 5,909²) = 8,421 kVA

Arus saluran baru

I = S₂/V = 8421/400 = 21,05 A

Jawaban

I = 21,05 A

7.Resonansi LC, faktor Q & lebar pita

Jawaban: BW = 1,592 kHz

Faktor Q dan lebar pita: pada rangkaian resonan Q = 2π·(energi tersimpan)/(energi hilang per siklus). Untuk RLC seri Q = ω₀L/R = (1/R)√(L/C); untuk RLC paralel Q = R/(ω₀L) = R√(C/L). Lebar pita antara frekuensi setengah daya f₁ dan f₂ (tempat daya menjadi setengah dan arus atau tegangan menjadi 1/√2 dari puncaknya) adalah BW = f₂ − f₁ = f₀/Q, yaitu R/(2πL) pada rangkaian seri dan 1/(2πRC) pada rangkaian paralel. Frekuensi resonansi adalah rata-rata geometrik f₀ = √(f₁f₂), dan f_1,2 = f₀(√(1 + 1/(4Q²)) ∓ 1/(2Q)). Rugi-rugi juga membuat osilasi meluruh: pada RLC seri amplitudonya turun sebagai e^−Rt/(2L).

Lebar pita dalam rad/s

R/L = 22/0,0022 = 10000 rad/s

Lebar pita dalam Hz

BW = 10000/(2π) = 1592 Hz = 1,592 kHz

Jawaban

BW = 1,592 kHz

Dengan f₀ = 10,73 kHz ini memberi Q = 6,742.

8.Resonansi LC, faktor Q & lebar pita

Jawaban: R = 12,57 Ω

Lebar pita seri

BW = R/(2πL)

Hambatan

R = 2π·1 × 10⁻⁴·20000 = 12,57 Ω

Jawaban

R = 12,57 Ω

9.Daya tiga fasa

Jawaban: I_L = 14,46 A

Daya masukan listrik

P_in = P_out/η = 7,5/0,88 = 8,523 kW

Arus saluran

I_L = P_in/(√3·V_L·cos φ) = 8523/(√3·415·0,82) = 14,46 A

Jawaban

I_L = 14,46 A

10.Daya tiga fasa

Jawaban: C_ph = 1774 µF

Sistem tiga fasa seimbang: pada hubungan Y (bintang) tegangan antarsaluran adalah √3 kali tegangan fasa, V_L = √3·V_ph, dan arus saluran sama dengan arus fasa. Pada hubungan Δ (delta) tegangan antarsaluran sama dengan tegangan fasa dan arus saluran adalah √3 kali arus fasa, I_L = √3·I_ph. Daya total adalah tiga kali daya satu fasa: P = 3·V_ph·I_ph·cos φ = √3·V_L·I_L·cos φ. Perbaikan faktor daya: kapasitor menyuplai daya reaktif secara lokal, Q_C = P·(tan φ₁ − tan φ₂). Masing-masing dari ketiga kapasitor menyuplai Q_C/3 = V²·ω·C, dengan V tegangan pada kapasitor tersebut: V_L pada bank Δ, V_L/√3 pada bank Y.

Daya reaktif sebelum dan sesudah

Daya nyata tidak berubah, sehingga setiap faktor daya menentukan daya reaktifnya: Q = P·tan φ.

Q₁ = 120·tan(acos 0,65) = 120·1,169 = 140,3 kvar

Q₂ = 120·tan(acos 0,92) = 120·0,426 = 51,12 kvar

Daya reaktif dari kapasitor

Q_C = Q₁ − Q₂ = 89,18 kvar

Kapasitansi per fasa

Pada bank Y, setiap kapasitor terhubung di antara satu saluran dan titik bintang.

V = 400/√3 = 230,9 V, ω = 2π·50 = 314,2 rad/s

C_ph = (Q_C/3)/(ω·V²) = 29725/(314,2·230,9²) = 1774 µF

Jawaban

C_ph = 1774 µF

11.Transien RC & RL

Jawaban: τ = 78,12 ms

Transien orde satu: pada rangkaian dengan satu kapasitor atau satu induktor, setiap tegangan dan arus berubah secara eksponensial dari nilai awal ke nilai akhir: x(t) = x(∞) + [x(0) − x(∞)]·e^−t/τ, dengan τ = RC atau τ = L/R. Setelah sekitar 5τ rangkaian sudah stabil.

Ekuivalen Thévenin yang dilihat kapasitor

Hubung singkatkan sumber untuk mencari R_th; buka kapasitor untuk mencari tegangan akhirnya.

R_th = R₁ ∥ R₂ = 6,8·2,2/(6,8 + 2,2) = 1,662 kΩ

v_C(∞) = 24·2,2/(6,8 + 2,2) = 5,867 V

Konstanta waktu

τ = R_th·C = 1,662·47 = 78,12 ms

Jawaban

τ = 78,12 ms

12.Transien RC & RL

Jawaban: R = 11,61 kΩ

Konstanta waktu yang diperlukan

5,4 = 9·(1 − e^−50/τ) → τ = 50/ln(9/(9 − 5,4))

τ = 50/0,9163 = 54,57 ms

Hambatan

kΩ dikali µF menghasilkan milidetik.

R = τ/C = 54,57/4,7 = 11,61 kΩ

Jawaban

R = 11,61 kΩ

13.Thévenin & Norton

Jawaban: I_L = 0,4138 A

Teorema Thévenin: setiap jaringan linear dua terminal berperilaku seperti satu sumber tegangan V_th yang seri dengan resistansi R_th. Teorema Norton menyatakan jaringan yang sama sebagai sumber arus I_N = V_th/R_th yang paralel dengan R_th.

Cari R_th dengan semua sumber dimatikan

Ganti sumber tegangan dengan hubung singkat dan sumber arus dengan rangkaian terbuka, lalu lihat rangkaian dari a–b.

R₁ ∥ R₂ = 3·10/(3+10) = 2,308 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 2,308 + 8 = 10,31 Ω

Cari V_th, tegangan rangkaian terbuka

Dengan a–b terbuka, tidak ada arus yang mengalir di R₃, jadi tidak ada jatuh tegangan dan V_b = V_A. R₁ dan R₂ membentuk pembagi tegangan.

V_th = V₁·R₂/(R₁+R₂) = 12·10/(3+10) = 9,231 V

Hubungkan beban ke ekuivalen Thévenin

Sumber Thévenin dan R_th seri berperilaku persis seperti rangkaian asli di a–b, jadi beban melihat loop seri sederhana.

I_L = V_th/(R_th + R_L) = 9,231/(10,31 + 12) = 0,4138 A

14.Thévenin & Norton

Jawaban: I_L = −1,846 A

Cari R_th dengan semua sumber dimatikan

Ganti sumber tegangan dengan hubung singkat dan sumber arus dengan rangkaian terbuka, lalu lihat rangkaian dari a–b.

R₁ ∥ R₂ = 15·30/(15+30) = 10 Ω

R_th = (R₁ ∥ R₂) + R₃ = 10 + 30 = 40 Ω

Cari V_th, tegangan rangkaian terbuka

Dengan a–b terbuka, satu-satunya jalur Iₛ adalah melalui R₃ ke simpul A. Cari V_A dengan superposisi V₁ dan Iₛ, lalu tambahkan jatuh tegangan pada R₃.

V_A = V₁·R₂/(R₁+R₂) + I_s·(R₁∥R₂) = 24 + (−3)·10 = −6 V

V_th = V_B = V_A + I_s·R₃ = −6 + (−3)·30 = −96 V

Hubungkan beban ke ekuivalen Thévenin

Sumber Thévenin dan R_th seri berperilaku persis seperti rangkaian asli di a–b, jadi beban melihat loop seri sederhana.

I_L = V_th/(R_th + R_L) = −96/(40 + 12) = −1,846 A

15.Plot Bode dan margin

Jawaban: f₀ = 1038 Hz

Respons frekuensi: substitusikan s = jω ke fungsi alih. Besar dalam desibel adalah 20·log₁₀|H(jω)| dan fasa adalah jumlah sudut faktor pembilang dikurangi sudut faktor penyebut. Filter RC atau RL orde pertama memiliki frekuensi sudut (−3 dB) pada ω_c = 1/(RC) atau R/L, dan f_c = ω_c/(2π); filter lolos rendah memberi |H| = 1/√(1 + (ω/ω_c)²) dan φ = −atan(ω/ω_c). Pada plot Bode asimtotik (garis lurus) setiap kutub membengkokkan besar ke bawah sebesar 20 dB/dekade pada frekuensi sudutnya, setiap nol membengkokkannya ke atas sebesar 20 dB/dekade, dan integrator 1/s memberi −20 dB/dekade pada semua frekuensi. Persilangan penguatan ω_c: |L(jω)| = 1 (0 dB); margin fasa PM = 180° + ∠L(jω_c). Persilangan fasa ω₁₈₀: ∠L(jω) = −180°; margin penguatan GM = −20·log₁₀|L(jω₁₈₀)| dB. Lingkar tertutup stabil bila kedua margin positif.

Frekuensi resonansi

ω₀ = 1/√(LC) = 1/√(0,05·4,7 × 10⁻⁷) = 6523 rad/s

f₀ = ω₀/(2π) = 1038 Hz

Jawaban

f₀ = 1038 Hz

16.Plot Bode dan margin

Jawaban: ω_c = 0,1963 rad/s

Persilangan penguatan

ω⁴ + 1ω² − 0,04 = 0

ω² = (−1 + √(1 + 4·0,04))/2 = 0,03852

ω_c = 0,1963 rad/s

Jawaban

ω_c = 0,1963 rad/s

ExamProblems · examproblems.com/courses/circuit-analysis-2

Rangkaian Listrik 2: rangkaian AC: paket kilat

1Rumus dan metode

Bilangan kompleks

Metode

Impedansi AC & fasor

Metode

Daya AC & faktor daya

Resonansi LC, faktor Q & lebar pita

Metode

Daya tiga fasa

Transien RC & RL

Metode

Thévenin & Norton

Metode

2Soal latihan

3Larutan

Pengaruh w

Titiknya

Jawaban

Diskriminan

Rumus kuadrat

Jawaban

Jawaban

Reaktansi

Arus cabang

Arus total

Sudut fase

Jawaban

Resonansi

Jawaban

Resistansi dari daya nyata

Jawaban

Daya reaktif sebelum dan sesudah

Daya semu baru

Arus saluran baru

Jawaban

Lebar pita dalam rad/s

Lebar pita dalam Hz

Jawaban

Lebar pita seri

Hambatan

Jawaban

Daya masukan listrik

Arus saluran

Jawaban

Daya reaktif sebelum dan sesudah

Daya reaktif dari kapasitor

Kapasitansi per fasa

Jawaban

Ekuivalen Thévenin yang dilihat kapasitor

Konstanta waktu

Jawaban

Konstanta waktu yang diperlukan

Hambatan

Jawaban

Cari Rth dengan semua sumber dimatikan

Cari Vth, tegangan rangkaian terbuka

Hubungkan beban ke ekuivalen Thévenin

Cari Rth dengan semua sumber dimatikan

Cari Vth, tegangan rangkaian terbuka

Hubungkan beban ke ekuivalen Thévenin

Frekuensi resonansi

Jawaban

Persilangan penguatan

Jawaban

Cari R_th dengan semua sumber dimatikan

Cari V_th, tegangan rangkaian terbuka

Cari R_th dengan semua sumber dimatikan

Cari V_th, tegangan rangkaian terbuka