Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.
1Rumus dan metode
Nilai waktu uang
Nilai masa depan
FV = PV·(1 + i)n
Nilai sekarang
PV = FV/(1 + i)n
Beberapa periode per tahun
i = r/m, N = m·n
Anuitas, nilai sekarang
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Anuitas, nilai masa depan
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i
Metode
Gambar garis waktu dengan setiap arus kas dan waktunya.
Sesuaikan suku bunga dengan periodenya: suku bunga bulanan untuk pembayaran bulanan.
Gunakan FV = PV·(1 + i)ⁿ untuk jumlah tunggal dan rumus anuitas untuk pembayaran yang sama besar.
Periksa tanda dan orde besaran jawabannya.
NPV & IRR
Nilai sekarang bersih
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Arus kas yang sama
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
Tingkat pengembalian internal
nilai r saat NPV = 0
Keputusan
terima jika NPV > 0 (atau IRR > tingkat pengembalian yang disyaratkan)
Metode
Daftarkan semua arus kas beserta tahunnya; investasi pada tahun 0 bernilai negatif.
Diskontokan setiap arus kas: CFt/(1 + r)t.
Jumlahkan semuanya untuk mendapatkan NPV. Positif berarti proyek menghasilkan lebih dari r.
Untuk IRR, cari suku bunga yang membuat NPV nol dengan coba-coba atau interpolasi.
Harga & imbal hasil obligasi
Harga obligasi
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Kupon semesteran
C/2, y/2, dan 2n periode
Imbal hasil berjalan
C/P
Harga dan imbal hasil
imbal hasil naik → harga turun
Metode
Cari kupon per periode dan imbal hasil per periode.
Harga = nilai sekarang kupon (anuitas) + nilai sekarang nilai nominal.
Untuk kupon semesteran gunakan setengah kupon, setengah imbal hasil, dan dua kali jumlah periode.
Periksa: jika imbal hasil di atas tingkat kupon, harganya di bawah nilai nominal.
CAPM & WACC
CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Nilai perusahaan
V = E + D
Analisis titik impas
Margin kontribusi
CM = p − v
Kuantitas titik impas
QBE = FC/(p − v)
Laba sasaran
Q = (FC + profit)/(p − v)
Laba
π = (p − v)·Q − FC
Margin keamanan
(Q − QBE)/Q
2Soal latihan
1.Nilai waktu uangSedang
Anda butuh €50 000 dalam 6 tahun. Sebuah rekening memberi 3,6% per tahun, dimajemukkan bulanan. Berapa yang harus Anda setor hari ini? Tentukan nilai sekarang PV.
FV = €50 0003,6% / 12n = 6
PV = €
2.Nilai waktu uangSulit
Anda menabung €300 di akhir setiap bulan selama 22 tahun. Rekening memberi 2,4% per tahun, dimajemukkan bulanan. Berapa tabungan Anda di akhir? Tentukan FV.
A = €3002,4% / 12N = 264
FV = €
3.NPV & IRRSedang
Investasi sebesar €60 000 memberikan arus kas berikut di akhir tahun 1 sampai 4: €26 000, €22 000, €19 000, €23 000. Biaya modal 12%. Tentukan nilai sekarang bersih NPV.
Proyek A berbiaya €40 000 dan menghasilkan €23 000, €16 000, €8 500 di akhir tahun 1 sampai 3. Proyek B berbiaya €42 000 dan menghasilkan €11 000, €18 000, €23 000. Tentukan tingkat persilangan r* saat kedua proyek memiliki NPV yang sama, dalam persen.
Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 membayar kupon tahunan 4% dan jatuh tempo dalam 4 tahun. Imbal hasil hingga jatuh temponya berubah dari 8% menjadi 9,5%. Berapa besar ΔP perubahan harga obligasi?
F = €1 000kupon = 4%n = 4y1 = 8%y2 = 9,5%
ΔP = €
6.Harga & imbal hasil obligasiSulit
Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 dan kupon tahunan 8% jatuh tempo dalam 3 tahun dan dijual seharga €1 040. Tentukan imbal hasil hingga jatuh temponya YTM dalam persen.
F = €1 000kupon = 8%n = 3P = €1 040
YTM = %
7.CAPM & WACCSedang
Sebuah saham dengan beta 1,2 memiliki imbal hasil yang disyaratkan 5,8%. Suku bunga bebas risiko 1%. Berapa imbal hasil pasar yang diharapkan rm menurut CAPM?
β = 1,2re = 5,8%rf = 1%
rm = %
8.CAPM & WACCSulit
Sebuah perusahaan memiliki 4 000 000 lembar saham seharga €42,50 per lembar dan 20 000 obligasi yang diperdagangkan seharga €1 000 per obligasi. Biaya utang sebelum pajak 4,5% dan tarif pajak 30%. Beta sahamnya 0,8, tingkat bebas risiko 4%, dan imbal hasil pasar 10%. Tentukan WACC.
β = 0,8rf = 4%rm = 10%rd = 4,5%T = 30%
WACC = %
9.Analisis titik impasSedang
Sebuah produk dijual seharga €26 per unit dengan biaya variabel €6 per unit. Biaya tetap €50 000 per bulan. Berapa unit Q yang harus dijual per bulan untuk memperoleh laba €10 000?
F = €50 000p = €26v = €6laba = €10 000
Q = unit
10.Analisis titik impasSulit
Sebuah produk dijual seharga €65 per unit, dengan biaya variabel €45 per unit dan biaya tetap €16 000 per tahun. Penjualan yang dianggarkan 1 280 unit. Tentukan margin keamanan MS sebagai persentase penjualan yang dianggarkan.
F = €16 000p = €65v = €45anggaran = 1 280
MS = %
3Larutan
1.Nilai waktu uang
Jawaban: PV = 40300 €
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Suku bunga dan jumlah periode
i = 0,036000000000000004/12 = 0,003
N = 12·6 = 72
Nilai sekarang
PV = FV/(1 + i)N = 50 000/1,241 = €40 299,79
Jawaban
PV = €40 299,79
2.Nilai waktu uang
Jawaban: FV = 104197 €
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.
Nilai sekarang setiap arus kas
CF0 = −60 000
CF1/(1 + 0,12)1 = 26 000/1,12 = 23 214,29
CF2/(1 + 0,12)2 = 22 000/1,254 = 17 538,27
CF3/(1 + 0,12)3 = 19 000/1,405 = 13 523,82
CF4/(1 + 0,12)4 = 23 000/1,574 = 14 616,92
Jumlahkan
NPV = €8 893,29
Jawaban
NPV = €8 893,29
NPV positif, jadi proyek menghasilkan lebih dari pengembalian yang disyaratkan.
4.NPV & IRR
Jawaban: r* = 8,464 %
Tingkat persilangan: tingkat diskonto saat dua proyek memiliki NPV yang sama. Tingkat ini adalah IRR dari selisih arus kasnya (B − A). Di bawahnya, proyek dengan arus kas yang lebih lambat dan lebih besar memiliki NPV lebih tinggi; di atasnya, proyek yang lain lebih unggul.
Selisih arus kas
ΔCF0 = −42 000 − (−40 000) = −2 000
ΔCF1 = 11 000 − 23 000 = −12 000
ΔCF2 = 18 000 − 16 000 = 2 000
ΔCF3 = 23 000 − 8 500 = 14 500
IRR selisih
NPVΔ(8%) = 114,13
NPVΔ(9%) = −129,15
r* = 8,464%
Jawaban
r* = 8,464%
Periksa: pada 8,464% kedua NPV bernilai €1 467,02.
5.Harga & imbal hasil obligasi
Jawaban: ΔP = −43,76 €
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Persamaan untuk imbal hasil
€1 040 = €80·(1 − (1 + y)⁻³)/y + €1 000/(1 + y)³
Selesaikan secara numerik
P(6%) = €1 053,46, P(7%) = €1 026,24
YTM = 6,49%
Jawaban
YTM = 6,49%
7.CAPM & WACC
Jawaban: rm = 5 %
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Premi risiko pasar
rm − rf = (5,8% − 1%)/1,2 = 4%
Imbal hasil pasar
rm = 1% + 4% = 5%
Jawaban
rm = 5%
8.CAPM & WACC
Jawaban: WACC = 8,205 %
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Biaya–volume–laba: setiap unit yang terjual menghasilkan margin kontribusi, yaitu harga dikurangi biaya variabel per unit. Laba = Q·(p − v) − F, dengan F biaya tetap. Pada titik impas laba nol, sehingga Q = F/(p − v).
Biaya–volume–laba: setiap unit yang terjual menghasilkan margin kontribusi, yaitu harga dikurangi biaya variabel per unit. Laba = Q·(p − v) − F, dengan F biaya tetap. Pada titik impas laba nol, sehingga Q = F/(p − v).