Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.
1Rumus dan metode
Nilai waktu uang
Nilai masa depan
FV = PV·(1 + i)n
Nilai sekarang
PV = FV/(1 + i)n
Beberapa periode per tahun
i = r/m, N = m·n
Anuitas, nilai sekarang
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Anuitas, nilai masa depan
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i
Metode
Gambar garis waktu dengan setiap arus kas dan waktunya.
Sesuaikan suku bunga dengan periodenya: suku bunga bulanan untuk pembayaran bulanan.
Gunakan FV = PV·(1 + i)ⁿ untuk jumlah tunggal dan rumus anuitas untuk pembayaran yang sama besar.
Periksa tanda dan orde besaran jawabannya.
NPV & IRR
Nilai sekarang bersih
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Arus kas yang sama
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
Tingkat pengembalian internal
nilai r saat NPV = 0
Keputusan
terima jika NPV > 0 (atau IRR > tingkat pengembalian yang disyaratkan)
Metode
Daftarkan semua arus kas beserta tahunnya; investasi pada tahun 0 bernilai negatif.
Diskontokan setiap arus kas: CFt/(1 + r)t.
Jumlahkan semuanya untuk mendapatkan NPV. Positif berarti proyek menghasilkan lebih dari r.
Untuk IRR, cari suku bunga yang membuat NPV nol dengan coba-coba atau interpolasi.
Harga & imbal hasil obligasi
Harga obligasi
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Kupon semesteran
C/2, y/2, dan 2n periode
Imbal hasil berjalan
C/P
Harga dan imbal hasil
imbal hasil naik → harga turun
Metode
Cari kupon per periode dan imbal hasil per periode.
Harga = nilai sekarang kupon (anuitas) + nilai sekarang nilai nominal.
Untuk kupon semesteran gunakan setengah kupon, setengah imbal hasil, dan dua kali jumlah periode.
Periksa: jika imbal hasil di atas tingkat kupon, harganya di bawah nilai nominal.
CAPM & WACC
CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Nilai perusahaan
V = E + D
Analisis titik impas
Margin kontribusi
CM = p − v
Kuantitas titik impas
QBE = FC/(p − v)
Laba sasaran
Q = (FC + profit)/(p − v)
Laba
π = (p − v)·Q − FC
Margin keamanan
(Q − QBE)/Q
2Soal latihan
1.Nilai waktu uangSedang
Sebuah kartu kredit mengenakan suku bunga nominal 25% per tahun, dimajemukkan harian. Tentukan suku bunga efektif tahunan EAR dalam persen.
r = 25%m = 365
EAR = %
2.Nilai waktu uangSulit
KPR sebesar €200 000 dilunasi dengan angsuran bulanan yang sama selama 30 tahun dengan bunga 6% per tahun, dimajemukkan bulanan. Berapa utang yang masih tersisa tepat setelah pembayaran di akhir tahun ke-5? Tentukan sisa pokok utang B.
P = €200 0006% / 12N = 360k = 60
B = €
3.NPV & IRRSedang
Investasi sebesar €45 000 memberikan arus kas berikut di akhir tahun 1 sampai 3: €20 000, €16 000, €16 000. Biaya modal 7,000000000000001%. Tentukan nilai sekarang bersih NPV.
Investasi sebesar €40 000 menghasilkan €6 500 di akhir setiap tahun selama 8 tahun. Tentukan tingkat pengembalian internalnya IRR dalam persen.
C0 = €40 000CF = €6 500n = 8
IRR = %
5.Harga & imbal hasil obligasiSedang
Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 membayar kupon tahunan 4,5% dan jatuh tempo dalam 5 tahun. Imbal hasil hingga jatuh temponya berubah dari 6% menjadi 4%. Berapa besar ΔP perubahan harga obligasi?
F = €1 000kupon = 4,5%n = 5y1 = 6%y2 = 4%
ΔP = €
6.Harga & imbal hasil obligasiSulit
Sebuah obligasi dengan sisa jatuh tempo 14 tahun (nilai nominal €1 000, kupon tahunan 5%) dijual seharga €1 164. Penerbit dapat menariknya (call) dalam 4 tahun dengan harga call €1 050. Tentukan imbal hasil hingga call YTC dalam persen.
F = €1 000kupon = 5%P = €1 164harga call = €1 050call dalam 4 tahun
YTC = %
7.CAPM & WACCSedang
Sebuah perusahaan memiliki ekuitas senilai €10 000 000 dan utang senilai €2 000 000. Biaya ekuitasnya 8%, biaya utang sebelum pajaknya 4%, dan tarif pajaknya 28%. Tentukan WACC.
Usaha sebuah perusahaan memiliki beta tanpa leverage (beta aset) 0,9. Perusahaan merencanakan rasio utang terhadap ekuitas 0,75. Tarif pajaknya 25%, suku bunga bebas risiko 2,5%, dan premi risiko pasar 5%. Tentukan biaya ekuitas re pada struktur modal yang baru.
βU = 0,9D/E = 0,75T = 25%rf = 2,5%rm − rf = 5%
re = %
9.Analisis titik impasSedang
Sebuah produk dapat dibuat dengan dua cara. Metode A memiliki biaya tetap €20 000 per tahun dan biaya variabel €18 per unit. Metode B, yang lebih terotomatisasi, memiliki biaya tetap €40 000 per tahun dan biaya variabel €13 per unit. Pada volume tahunan berapa Q biaya kedua metode sama?
FA = €20 000vA = €18FB = €40 000vB = €13
Q = unit
10.Analisis titik impasSulit
Sebuah perusahaan menjual dua produk. Produk A dijual seharga €15 dengan biaya variabel €10; produk B dijual seharga €45 dengan biaya variabel €30. Keduanya terjual dalam bauran tetap 4 unit A untuk setiap 1 unit B. Biaya tetapnya €7 000 per bulan. Tentukan jumlah unit total Q (A dan B bersama-sama) yang diperlukan untuk mencapai titik impas.
pA = €15, vA = €10pB = €45, vB = €30A : B = 4 : 1F = €7 000
Q = unit
3Larutan
1.Nilai waktu uang
Jawaban: EAR = 28,39 %
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Suku bunga per periode
r/m = 0,25/365 = 0,0006849
Majemukkan selama satu tahun
EAR = (1 + 0,0006849)365 − 1 = 1,284 − 1 = 28,39%
Jawaban
EAR = 28,39%
EAR selalu di atas suku bunga nominal jika bunga dimajemukkan lebih dari sekali setahun.
2.Nilai waktu uang
Jawaban: B = 186109 €
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Apa pun yang masih terutang harus tepat dilunasi oleh sisa angsuran.
N − k = 360 − 60 = 300
B = 1199·(1 − (1 + 0,005)−300)/0,005 = €186 108,71
Jawaban
B = €186 108,71
3.NPV & IRR
Jawaban: NPV = 727,4 €
Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.
Nilai sekarang setiap arus kas
CF0 = −45 000
CF1/(1 + 0,07)1 = 20 000/1,07 = 18 691,59
CF2/(1 + 0,07)2 = 16 000/1,145 = 13 975,02
CF3/(1 + 0,07)3 = 16 000/1,225 = 13 060,77
Jumlahkan
NPV = €727,37
Jawaban
NPV = €727,37
NPV positif, jadi proyek menghasilkan lebih dari pengembalian yang disyaratkan.
4.NPV & IRR
Jawaban: IRR = 6,229 %
Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.
Faktor anuitas yang diperlukan
(1 − (1 + i)−8)/i = 40 000/6 500 = 6,154
Selesaikan untuk suku bunga
Faktor anuitas turun saat suku bunga naik; apit suku bunganya lalu persempit.
i = 6%: 6,21
i = 7%: 5,971
IRR = 6,229%
Jawaban
IRR = 6,229%
5.Harga & imbal hasil obligasi
Jawaban: ΔP = 85,44 €
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Persamaan untuk imbal hasil
1164 = 50·(1 − (1 + y)−4)/y + 1050/(1 + y)4
Selesaikan secara numerik
y = 1%: €1 204,13
y = 2%: €1 160,42
YTC = 1,916%
Jawaban
YTC = 1,916%
Imbal hasil hingga jatuh temponya 3,498%. Investor obligasi premium memperkirakan obligasi itu akan ditarik, jadi imbal hasil hingga call yang lebih rendah adalah yang lebih realistis.
7.CAPM & WACC
Jawaban: WACC = 7,147 %
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Bobot
V = €12 000 000, E/V = 0,8333, D/V = 0,1667
WACC
WACC = 0,8333·8% + 0,1667·4%·(1 − 0,28) = 7,147%
Jawaban
WACC = 7,147%
8.CAPM & WACC
Jawaban: re = 9,531 %
Beta berleverage (Hamada): utang membuat ekuitas lebih berisiko. βL = βU·(1 + (1 − T)·D/E), dengan βU beta usaha tanpa utang. Untuk memindahkan beta ke struktur modal lain, hilangkan dulu leverage-nya (unlever), lalu terapkan kembali (relever) pada D/E yang baru.
Beta berleverage
βL = 0,9·(1 + 0,75·0,75) = 1,406
Biaya ekuitas (CAPM)
re = 2,5% + 1,406·5% = 9,531%
Jawaban
re = 9,531%
9.Analisis titik impas
Jawaban: Q = 4000 unit
Biaya–volume–laba: setiap unit yang terjual menghasilkan margin kontribusi, yaitu harga dikurangi biaya variabel per unit. Laba = Q·(p − v) − F, dengan F biaya tetap. Pada titik impas laba nol, sehingga Q = F/(p − v).
Biaya total sama
20 000 + 18Q = 40 000 + 13Q
Selesaikan untuk Q
Q = (40 000 − 20 000)/(18 − 13) = 4 000
Jawaban
Q = 4 000 unit
Di bawah volume ini metode A lebih murah; di atasnya metode B yang terotomatisasi lebih murah.
10.Analisis titik impas
Jawaban: Q = 1000 unit
Titik impas dengan bauran penjualan: jika produk terjual dalam rasio tetap, gunakan margin kontribusi rata-rata tertimbang: bobotkan p − v tiap produk menurut bagian unitnya. Unit titik impas = F/(margin kontribusi tertimbang), lalu dibagi lagi menurut rasio bauran.