Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.
1Rumus dan metode
Nilai waktu uang
Nilai masa depan
FV = PV·(1 + i)n
Nilai sekarang
PV = FV/(1 + i)n
Beberapa periode per tahun
i = r/m, N = m·n
Anuitas, nilai sekarang
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Anuitas, nilai masa depan
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i
Metode
Gambar garis waktu dengan setiap arus kas dan waktunya.
Sesuaikan suku bunga dengan periodenya: suku bunga bulanan untuk pembayaran bulanan.
Gunakan FV = PV·(1 + i)ⁿ untuk jumlah tunggal dan rumus anuitas untuk pembayaran yang sama besar.
Periksa tanda dan orde besaran jawabannya.
NPV & IRR
Nilai sekarang bersih
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Arus kas yang sama
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
Tingkat pengembalian internal
nilai r saat NPV = 0
Keputusan
terima jika NPV > 0 (atau IRR > tingkat pengembalian yang disyaratkan)
Metode
Daftarkan semua arus kas beserta tahunnya; investasi pada tahun 0 bernilai negatif.
Diskontokan setiap arus kas: CFt/(1 + r)t.
Jumlahkan semuanya untuk mendapatkan NPV. Positif berarti proyek menghasilkan lebih dari r.
Untuk IRR, cari suku bunga yang membuat NPV nol dengan coba-coba atau interpolasi.
Harga & imbal hasil obligasi
Harga obligasi
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Kupon semesteran
C/2, y/2, dan 2n periode
Imbal hasil berjalan
C/P
Harga dan imbal hasil
imbal hasil naik → harga turun
Metode
Cari kupon per periode dan imbal hasil per periode.
Harga = nilai sekarang kupon (anuitas) + nilai sekarang nilai nominal.
Untuk kupon semesteran gunakan setengah kupon, setengah imbal hasil, dan dua kali jumlah periode.
Periksa: jika imbal hasil di atas tingkat kupon, harganya di bawah nilai nominal.
CAPM & WACC
CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Nilai perusahaan
V = E + D
Analisis titik impas
Margin kontribusi
CM = p − v
Kuantitas titik impas
QBE = FC/(p − v)
Laba sasaran
Q = (FC + profit)/(p − v)
Laba
π = (p − v)·Q − FC
Margin keamanan
(Q − QBE)/Q
2Soal latihan
1.Nilai waktu uangSedang
Anda butuh €15 000 dalam 2 tahun. Sebuah rekening memberi 4,8% per tahun, dimajemukkan triwulanan. Berapa yang harus Anda setor hari ini? Tentukan nilai sekarang PV.
FV = €15 0004,8% / 4n = 2
PV = €
2.Nilai waktu uangSulit
Pinjaman sebesar €200 000 dilunasi dengan angsuran bulanan yang sama selama 25 tahun. Suku bunganya 5,4% per tahun, dimajemukkan bulanan. Tentukan angsuran bulanan A.
P = €200 0005,4% / 12N = 300
A = €
3.NPV & IRRSedang
Investasi sebesar €60 000 memberikan arus kas berikut di akhir tahun 1 sampai 3: €24 000, €26 000, €19 000. Biaya modal 6%. Tentukan nilai sekarang bersih NPV.
Sebuah proyek berbiaya €10 000 dan menghasilkan €5 000, €6 500, €7 000 di akhir tahun 1 sampai 3. Tentukan tingkat pengembalian internalnya IRR dalam persen.
CF0 = −10 000CF1 = 5 000CF2 = 6 500CF3 = 7 000
IRR = %
5.Harga & imbal hasil obligasiSedang
Anda membeli obligasi dengan sisa jatuh tempo 11 tahun (nilai nominal €1 000, kupon tahunan 2%) saat imbal hasil hingga jatuh temponya 2,5%. Satu tahun kemudian, tepat setelah menerima kupon pertama, Anda menjualnya saat imbal hasil hingga jatuh temponya 1,5%. Tentukan imbal hasil periode kepemilikan HPR dalam persen.
F = €1 000kupon = 2%n = 11y0 = 2,5%y1 = 1,5%
HPR = %
6.Harga & imbal hasil obligasiSulit
Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 dan kupon tahunan 7% jatuh tempo dalam 9 tahun dan dijual seharga €910. Tentukan imbal hasil hingga jatuh temponya YTM dalam persen.
F = €1 000kupon = 7%n = 9P = €910
YTM = %
7.CAPM & WACCSedang
Sebuah saham dengan beta 1,2 memiliki imbal hasil yang disyaratkan 7,9%. Suku bunga bebas risiko 2,5%. Berapa imbal hasil pasar yang diharapkan rm menurut CAPM?
β = 1,2re = 7,9%rf = 2,5%
rm = %
8.CAPM & WACCSulit
Sebuah perusahaan memiliki 2 500 000 lembar saham seharga €49,50 per lembar dan 40 000 obligasi yang diperdagangkan seharga €1 020 per obligasi. Biaya utang sebelum pajak 4,5% dan tarif pajak 21%. Beta sahamnya 1,1, tingkat bebas risiko 2,5%, dan imbal hasil pasar 9%. Tentukan WACC.
β = 1,1rf = 2,5%rm = 9%rd = 4,5%T = 21%
WACC = %
9.Analisis titik impasSedang
Sebuah perusahaan menjual 1 000 unit seharga €28 per unit. Biaya variabelnya €25 per unit dan biaya tetapnya €1 500. Tentukan derajat leverage operasi DOL pada tingkat penjualan ini.
Q = 1 000p = €28v = €25F = €1 500
DOL =
10.Analisis titik impasSulit
Sebuah produk dijual seharga €38 per unit, dengan biaya variabel €30 per unit dan biaya tetap €6 400 per tahun. Penjualan yang dianggarkan 1 280 unit. Tentukan margin keamanan MS sebagai persentase penjualan yang dianggarkan.
F = €6 400p = €38v = €30anggaran = 1 280
MS = %
3Larutan
1.Nilai waktu uang
Jawaban: PV = 13635 €
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Suku bunga dan jumlah periode
i = 0,048/4 = 0,012
N = 4·2 = 8
Nilai sekarang
PV = FV/(1 + i)N = 15 000/1,1 = €13 634,75
Jawaban
PV = €13 634,75
2.Nilai waktu uang
Jawaban: A = 1216 €
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Suku bunga bulanan dan jumlah angsuran
i = 0,054000000000000006/12 = 0,0045
N = 12·25 = 300
Angsuran
Nilai sekarang dari N pembayaran yang sama A adalah A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Samakan dengan pinjaman dan selesaikan untuk A.
(1 + i)−N = 0,26
A = 200 000·0,0045/(1 − 0,26) = €1 216,26
Jawaban
A = €1 216,26
3.NPV & IRR
Jawaban: NPV = 1734 €
Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.
Nilai sekarang setiap arus kas
CF0 = −60 000
CF1/(1 + 0,06)1 = 24 000/1,06 = 22 641,51
CF2/(1 + 0,06)2 = 26 000/1,124 = 23 139,91
CF3/(1 + 0,06)3 = 19 000/1,191 = 15 952,77
Jumlahkan
NPV = €1 734,18
Jawaban
NPV = €1 734,18
NPV positif, jadi proyek menghasilkan lebih dari pengembalian yang disyaratkan.
4.NPV & IRR
Jawaban: IRR = 35,81 %
Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.
Apit IRR dari dua sisi
NPV turun saat tingkat naik, jadi IRR terletak di antara tingkat dengan NPV positif dan tingkat dengan NPV negatif.
NPV(35%) = 115,33
NPV(40%) = −561,22
Persempit
Interpolasi linear memberi perkiraan awal; mengulanginya (atau fungsi IRR kalkulator) memberi tingkat yang tepat.
IRR ≈ 35 + 5·115,33/(115,33 − (−561,22)) = 35,85%
tepat: NPV(35,81%) = 0 → IRR = 35,81%
Jawaban
IRR = 35,81%
5.Harga & imbal hasil obligasi
Jawaban: HPR = 11,94 %
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Persamaan untuk imbal hasil
€910 = €70·(1 − (1 + y)⁻⁹)/y + €1 000/(1 + y)⁹
Selesaikan secara numerik
P(8%) = €937,53, P(9%) = €880,10
YTM = 8,469%
Jawaban
YTM = 8,469%
7.CAPM & WACC
Jawaban: rm = 7 %
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Premi risiko pasar
rm − rf = (7,9% − 2,5%)/1,2 = 4,5%
Imbal hasil pasar
rm = 2,5% + 4,5% = 7%
Jawaban
rm = 7%
8.CAPM & WACC
Jawaban: WACC = 8,139 %
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Leverage operasi: biaya tetap membuat laba bereaksi lebih kuat daripada penjualan. Derajat leverage operasi DOL = margin kontribusi/laba operasi menunjukkan bahwa perubahan penjualan 1% mengubah laba sebesar DOL %. Nilainya sangat tinggi tepat di atas titik impas dan turun seiring bertambahnya penjualan.
Margin kontribusi total
CM = 1 000·(28 − 25) = €3 000
Laba operasi
Π = 3 000 − 1 500 = €1 500
DOL
DOL = 3 000/1 500 = 2
Jawaban
DOL = 2
10.Analisis titik impas
Jawaban: MS = 37,5 %
Biaya–volume–laba: setiap unit yang terjual menghasilkan margin kontribusi, yaitu harga dikurangi biaya variabel per unit. Laba = Q·(p − v) − F, dengan F biaya tetap. Pada titik impas laba nol, sehingga Q = F/(p − v).