Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.
1Rumus dan metode
Nilai waktu uang
Nilai masa depan
FV = PV·(1 + i)n
Nilai sekarang
PV = FV/(1 + i)n
Beberapa periode per tahun
i = r/m, N = m·n
Anuitas, nilai sekarang
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Anuitas, nilai masa depan
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i
Metode
Gambar garis waktu dengan setiap arus kas dan waktunya.
Sesuaikan suku bunga dengan periodenya: suku bunga bulanan untuk pembayaran bulanan.
Gunakan FV = PV·(1 + i)ⁿ untuk jumlah tunggal dan rumus anuitas untuk pembayaran yang sama besar.
Periksa tanda dan orde besaran jawabannya.
NPV & IRR
Nilai sekarang bersih
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Arus kas yang sama
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
Tingkat pengembalian internal
nilai r saat NPV = 0
Keputusan
terima jika NPV > 0 (atau IRR > tingkat pengembalian yang disyaratkan)
Metode
Daftarkan semua arus kas beserta tahunnya; investasi pada tahun 0 bernilai negatif.
Diskontokan setiap arus kas: CFt/(1 + r)t.
Jumlahkan semuanya untuk mendapatkan NPV. Positif berarti proyek menghasilkan lebih dari r.
Untuk IRR, cari suku bunga yang membuat NPV nol dengan coba-coba atau interpolasi.
Harga & imbal hasil obligasi
Harga obligasi
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Kupon semesteran
C/2, y/2, dan 2n periode
Imbal hasil berjalan
C/P
Harga dan imbal hasil
imbal hasil naik → harga turun
Metode
Cari kupon per periode dan imbal hasil per periode.
Harga = nilai sekarang kupon (anuitas) + nilai sekarang nilai nominal.
Untuk kupon semesteran gunakan setengah kupon, setengah imbal hasil, dan dua kali jumlah periode.
Periksa: jika imbal hasil di atas tingkat kupon, harganya di bawah nilai nominal.
CAPM & WACC
CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Nilai perusahaan
V = E + D
Analisis titik impas
Margin kontribusi
CM = p − v
Kuantitas titik impas
QBE = FC/(p − v)
Laba sasaran
Q = (FC + profit)/(p − v)
Laba
π = (p − v)·Q − FC
Margin keamanan
(Q − QBE)/Q
2Soal latihan
1.Nilai waktu uangSedang
Anda butuh €15 000 dalam 9 tahun. Sebuah rekening memberi 3% per tahun, dimajemukkan triwulanan. Berapa yang harus Anda setor hari ini? Tentukan nilai sekarang PV.
FV = €15 0003% / 4n = 9
PV = €
2.Nilai waktu uangSulit
Pinjaman sebesar €12 000 dilunasi dengan angsuran bulanan yang sama selama 5 tahun. Suku bunganya 6% per tahun, dimajemukkan bulanan. Tentukan angsuran bulanan A.
P = €12 0006% / 12N = 60
A = €
3.NPV & IRRSedang
Sebuah proyek berbiaya €250 000 hari ini. Proyek menghasilkan €18 000 di akhir tahun pertama, lalu arus kasnya tumbuh 3% per tahun selamanya. Biaya modalnya 12%. Tentukan nilai sekarang bersih NPV.
C0 = €250 000CF1 = €18 000g = 3%r = 12%
NPV = €
4.NPV & IRRSulit
Sebuah proyek berbiaya €50 000 dan menghasilkan €31 000, €22 000 di akhir tahun 1 sampai 2. Tentukan tingkat pengembalian internalnya IRR dalam persen.
CF0 = −50 000CF1 = 31 000CF2 = 22 000
IRR = %
5.Harga & imbal hasil obligasiSedang
Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 membayar kupon tahunan 4,5% dalam dua pembayaran per semester dan jatuh tempo dalam 7 tahun. Imbal hasil hingga jatuh tempo adalah 8% per tahun. Tentukan harga P obligasi tersebut.
F = €1 000kupon = 4,5%YTM = 8%n = 7
P = €
6.Harga & imbal hasil obligasiSulit
Sebuah obligasi diperdagangkan pada €910 dengan imbal hasil hingga jatuh tempo 5% (pemajemukan tahunan) dan durasi Macaulay 3,4 tahun. Gunakan durasi termodifikasi untuk memperkirakan harga baru P jika imbal hasil turun 75 basis poin.
P0 = €910y = 5%D = 3,4Δy = −75 bp
P = €
7.CAPM & WACCSedang
Sebuah perusahaan memiliki ekuitas senilai €3 000 000 dan utang senilai €5 000 000. Biaya ekuitasnya 11%, biaya utang sebelum pajaknya 7%, dan tarif pajaknya 25%. Tentukan WACC.
Sebuah perusahaan memiliki ekuitas dengan nilai pasar €8 000 000 dan biaya ekuitas 10%. Utangnya terdiri dari 2 000 obligasi (nilai nominal €1 000, kupon tahunan 7%, sisa jatuh tempo 4 tahun) yang masing-masing diperdagangkan pada €1 053. Tarif pajaknya 20%. Tentukan WACC, dengan memakai imbal hasil hingga jatuh tempo obligasi sebagai biaya utang sebelum pajak.
Sebuah produk dapat dibuat dengan dua cara. Metode A memiliki biaya tetap €15 000 per tahun dan biaya variabel €25 per unit. Metode B, yang lebih terotomatisasi, memiliki biaya tetap €25 000 per tahun dan biaya variabel €21 per unit. Pada volume tahunan berapa Q biaya kedua metode sama?
FA = €15 000vA = €25FB = €25 000vB = €21
Q = unit
10.Analisis titik impasSulit
Sebuah perusahaan menjual 2 500 unit per bulan seharga €24 per unit, dengan biaya variabel €18 per unit dan biaya tetap €6 000 per bulan. Biaya variabel naik €2 per unit dan harga tetap sama. Berapa unit Q yang kini harus dijual per bulan untuk mempertahankan laba yang sama?
Q = 2 500p = €24v = €18 → €20F = €6 000
Q = unit
3Larutan
1.Nilai waktu uang
Jawaban: PV = 11462 €
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Suku bunga dan jumlah periode
i = 0,03/4 = 0,0075
N = 4·9 = 36
Nilai sekarang
PV = FV/(1 + i)N = 15 000/1,309 = €11 462,23
Jawaban
PV = €11 462,23
2.Nilai waktu uang
Jawaban: A = 232 €
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Suku bunga bulanan dan jumlah angsuran
i = 0,06/12 = 0,005
N = 12·5 = 60
Angsuran
Nilai sekarang dari N pembayaran yang sama A adalah A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Samakan dengan pinjaman dan selesaikan untuk A.
(1 + i)−N = 0,7414
A = 12 000·0,005/(1 − 0,7414) = €231,99
Jawaban
A = €231,99
3.NPV & IRR
Jawaban: NPV = −50000 €
Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.
Nilai arus kas
PV = 18 000/(0,12 − 0,03) = 200 000,00
NPV
NPV = 200 000,00 − 250 000 = −€50 000,00
Jawaban
NPV = −€50 000,00
NPV negatif, jadi proyek menghasilkan kurang dari pengembalian yang disyaratkan.
4.NPV & IRR
Jawaban: IRR = 4,219 %
Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.
Apit IRR dari dua sisi
NPV turun saat tingkat naik, jadi IRR terletak di antara tingkat dengan NPV positif dan tingkat dengan NPV negatif.
NPV(0%) = 3 000,00
NPV(5%) = −521,54
Persempit
Interpolasi linear memberi perkiraan awal; mengulanginya (atau fungsi IRR kalkulator) memberi tingkat yang tepat.
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Per periode
C = €22,50, i = 0,04, N = 14
Nilai sekarang kupon
€22,50·(1 − 0,5775)/0,04 = €237,67
Nilai sekarang nilai nominal
€1 000·0,5775 = €577,48
Harga
P = €815,15
Jawaban
P = €815,15
Imbal hasil di atas tingkat kupon, jadi obligasi dijual dengan diskon.
6.Harga & imbal hasil obligasi
Jawaban: P = 932,1 €
Durasi: durasi Macaulay adalah waktu rata-rata tertimbang saat obligasi membayar arus kasnya, dengan nilai sekarang arus kas sebagai bobot: D = Σ t·PVₜ/P. Durasi termodifikasi D/(1 + y) memperkirakan persentase perubahan harga untuk perubahan imbal hasil yang kecil: %ΔP ≈ −Dmod·Δy.
Durasi termodifikasi
Dmod = 3,4/1,05 = 3,238
Perkiraan perubahan harga
%ΔP ≈ −3,238·(−0,0075) = 2,429%
P ≈ 910·(1 + 0,02429) = €932,10
Jawaban
P = €932,10
Durasi adalah perkiraan linear; untuk perubahan imbal hasil yang besar, konveksitas membuat harga sebenarnya sedikit lebih tinggi.
7.CAPM & WACC
Jawaban: WACC = 7,406 %
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Bobot
V = €8 000 000, E/V = 0,375, D/V = 0,625
WACC
WACC = 0,375·11% + 0,625·7%·(1 − 0,25) = 7,406%
Jawaban
WACC = 7,406%
8.CAPM & WACC
Jawaban: WACC = 8,831 %
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Biaya–volume–laba: setiap unit yang terjual menghasilkan margin kontribusi, yaitu harga dikurangi biaya variabel per unit. Laba = Q·(p − v) − F, dengan F biaya tetap. Pada titik impas laba nol, sehingga Q = F/(p − v).
Biaya total sama
15 000 + 25Q = 25 000 + 21Q
Selesaikan untuk Q
Q = (25 000 − 15 000)/(25 − 21) = 2 500
Jawaban
Q = 2 500 unit
Di bawah volume ini metode A lebih murah; di atasnya metode B yang terotomatisasi lebih murah.
10.Analisis titik impas
Jawaban: Q = 3750 unit
Biaya–volume–laba: setiap unit yang terjual menghasilkan margin kontribusi, yaitu harga dikurangi biaya variabel per unit. Laba = Q·(p − v) − F, dengan F biaya tetap. Pada titik impas laba nol, sehingga Q = F/(p − v).