Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.
1Rumus dan metode
Nilai waktu uang
Nilai masa depan
FV = PV·(1 + i)n
Nilai sekarang
PV = FV/(1 + i)n
Beberapa periode per tahun
i = r/m, N = m·n
Anuitas, nilai sekarang
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Anuitas, nilai masa depan
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i
Metode
Gambar garis waktu dengan setiap arus kas dan waktunya.
Sesuaikan suku bunga dengan periodenya: suku bunga bulanan untuk pembayaran bulanan.
Gunakan FV = PV·(1 + i)ⁿ untuk jumlah tunggal dan rumus anuitas untuk pembayaran yang sama besar.
Periksa tanda dan orde besaran jawabannya.
NPV & IRR
Nilai sekarang bersih
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Arus kas yang sama
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
Tingkat pengembalian internal
nilai r saat NPV = 0
Keputusan
terima jika NPV > 0 (atau IRR > tingkat pengembalian yang disyaratkan)
Metode
Daftarkan semua arus kas beserta tahunnya; investasi pada tahun 0 bernilai negatif.
Diskontokan setiap arus kas: CFt/(1 + r)t.
Jumlahkan semuanya untuk mendapatkan NPV. Positif berarti proyek menghasilkan lebih dari r.
Untuk IRR, cari suku bunga yang membuat NPV nol dengan coba-coba atau interpolasi.
Harga & imbal hasil obligasi
Harga obligasi
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Kupon semesteran
C/2, y/2, dan 2n periode
Imbal hasil berjalan
C/P
Harga dan imbal hasil
imbal hasil naik → harga turun
Metode
Cari kupon per periode dan imbal hasil per periode.
Harga = nilai sekarang kupon (anuitas) + nilai sekarang nilai nominal.
Untuk kupon semesteran gunakan setengah kupon, setengah imbal hasil, dan dua kali jumlah periode.
Periksa: jika imbal hasil di atas tingkat kupon, harganya di bawah nilai nominal.
CAPM & WACC
CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Nilai perusahaan
V = E + D
Analisis titik impas
Margin kontribusi
CM = p − v
Kuantitas titik impas
QBE = FC/(p − v)
Laba sasaran
Q = (FC + profit)/(p − v)
Laba
π = (p − v)·Q − FC
Margin keamanan
(Q − QBE)/Q
2Soal latihan
1.Nilai waktu uangSedang
Sebuah properti diperkirakan menghasilkan sewa bersih €5 000 tahun depan. Sewa diperkirakan tumbuh 1% per tahun selamanya. Tingkat pengembalian yang disyaratkan 7% per tahun. Tentukan nilai PV properti saat ini.
C1 = €5 000g = 1%r = 7%
PV = €
2.Nilai waktu uangSulit
KPR sebesar €250 000 dilunasi dengan angsuran bulanan yang sama selama 30 tahun dengan bunga 5,4% per tahun, dimajemukkan bulanan. Berapa utang yang masih tersisa tepat setelah pembayaran di akhir tahun ke-7? Tentukan sisa pokok utang B.
P = €250 0005,4% / 12N = 360k = 84
B = €
3.NPV & IRRSedang
Investasi sebesar €75 000 memberikan arus kas berikut di akhir tahun 1 sampai 3: €34 000, €33 000, €31 000. Biaya modal 9%. Tentukan nilai sekarang bersih NPV.
Proyek A berbiaya €20 000 dan menghasilkan €11 500, €8 000, €4 500 di akhir tahun 1 sampai 3. Proyek B berbiaya €25 000 dan menghasilkan €6 500, €9 500, €14 500. Tentukan tingkat persilangan r* saat kedua proyek memiliki NPV yang sama, dalam persen.
Anda membeli obligasi dengan sisa jatuh tempo 4 tahun (nilai nominal €1 000, kupon tahunan 7%) saat imbal hasil hingga jatuh temponya 5,5%. Satu tahun kemudian, tepat setelah menerima kupon pertama, Anda menjualnya saat imbal hasil hingga jatuh temponya 6,5%. Tentukan imbal hasil periode kepemilikan HPR dalam persen.
F = €1 000kupon = 7%n = 4y0 = 5,5%y1 = 6,5%
HPR = %
6.Harga & imbal hasil obligasiSulit
Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 membayar kupon tahunan 4% dan jatuh tempo dalam 4 tahun. Imbal hasil hingga jatuh temponya 3,5%. Tentukan durasi Macaulay D dalam tahun.
F = €1 000kupon = 4%n = 4YTM = 3,5%
D = tahun
7.CAPM & WACCSedang
Sebuah saham dengan beta 1,6 memiliki imbal hasil yang disyaratkan 12,7%. Suku bunga bebas risiko 1,5%. Berapa imbal hasil pasar yang diharapkan rm menurut CAPM?
β = 1,6re = 12,7%rf = 1,5%
rm = %
8.CAPM & WACCSulit
Sebuah perusahaan memiliki ekuitas dengan nilai pasar €12 000 000 dan biaya ekuitas 11%. Utangnya terdiri dari 4 000 obligasi (nilai nominal €1 000, kupon tahunan 7%, sisa jatuh tempo 11 tahun) yang masing-masing diperdagangkan pada €895. Tarif pajaknya 20%. Tentukan WACC, dengan memakai imbal hasil hingga jatuh tempo obligasi sebagai biaya utang sebelum pajak.
Sebuah produk dijual seharga €47 per unit dengan biaya variabel €45 per unit. Biaya tetap €2 400 per bulan. Berapa unit Q yang harus dijual per bulan untuk memperoleh laba €2 000?
F = €2 400p = €47v = €45laba = €2 000
Q = unit
10.Analisis titik impasSulit
Sebuah perusahaan menjual 2 250 unit seharga €28 per unit, dengan biaya variabel €18 per unit dan biaya tetap €15 000. Berapa persen %ΔΠ perubahan laba operasi jika volume penjualan naik 15%?
Q = 2 250p = €28v = €18F = €15 000%ΔQ = +15%
%ΔΠ = %
3Larutan
1.Nilai waktu uang
Jawaban: PV = 83333 €
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Apa pun yang masih terutang harus tepat dilunasi oleh sisa angsuran.
N − k = 360 − 84 = 276
B = 1404·(1 − (1 + 0,0045)−276)/0,0045 = €221 613,80
Jawaban
B = €221 613,80
3.NPV & IRR
Jawaban: NPV = 7906 €
Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.
Nilai sekarang setiap arus kas
CF0 = −75 000
CF1/(1 + 0,09)1 = 34 000/1,09 = 31 192,66
CF2/(1 + 0,09)2 = 33 000/1,188 = 27 775,44
CF3/(1 + 0,09)3 = 31 000/1,295 = 23 937,69
Jumlahkan
NPV = €7 905,79
Jawaban
NPV = €7 905,79
NPV positif, jadi proyek menghasilkan lebih dari pengembalian yang disyaratkan.
4.NPV & IRR
Jawaban: r* = 6,065 %
Tingkat persilangan: tingkat diskonto saat dua proyek memiliki NPV yang sama. Tingkat ini adalah IRR dari selisih arus kasnya (B − A). Di bawahnya, proyek dengan arus kas yang lebih lambat dan lebih besar memiliki NPV lebih tinggi; di atasnya, proyek yang lain lebih unggul.
Selisih arus kas
ΔCF0 = −25 000 − (−20 000) = −5 000
ΔCF1 = 6 500 − 11 500 = −5 000
ΔCF2 = 9 500 − 8 000 = 1 500
ΔCF3 = 14 500 − 4 500 = 10 000
IRR selisih
NPVΔ(6%) = 14,21
NPVΔ(7%) = −199,76
r* = 6,065%
Jawaban
r* = 6,065%
Periksa: pada 6,065% kedua NPV bernilai €1 724,95.
5.Harga & imbal hasil obligasi
Jawaban: HPR = 2,913 %
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Durasi: durasi Macaulay adalah waktu rata-rata tertimbang saat obligasi membayar arus kasnya, dengan nilai sekarang arus kas sebagai bobot: D = Σ t·PVₜ/P. Durasi termodifikasi D/(1 + y) memperkirakan persentase perubahan harga untuk perubahan imbal hasil yang kecil: %ΔP ≈ −Dmod·Δy.
Nilai sekarang setiap arus kas
t = 1: 40/1,035 = 38,65, t·PV = 38,65
t = 2: 40/1,071 = 37,34, t·PV = 74,68
t = 3: 40/1,109 = 36,08, t·PV = 108,23
t = 4: 1040/1,148 = 906,30, t·PV = 3 625,20
Durasi
P = 1 018,37
D = 3 846,76/1 018,37 = 3,777
Jawaban
D = 3,777 tahun
7.CAPM & WACC
Jawaban: rm = 8,5 %
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Premi risiko pasar
rm − rf = (12,7% − 1,5%)/1,6 = 7%
Imbal hasil pasar
rm = 1,5% + 7% = 8,5%
Jawaban
rm = 8,5%
8.CAPM & WACC
Jawaban: WACC = 10,04 %
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Biaya–volume–laba: setiap unit yang terjual menghasilkan margin kontribusi, yaitu harga dikurangi biaya variabel per unit. Laba = Q·(p − v) − F, dengan F biaya tetap. Pada titik impas laba nol, sehingga Q = F/(p − v).
Leverage operasi: biaya tetap membuat laba bereaksi lebih kuat daripada penjualan. Derajat leverage operasi DOL = margin kontribusi/laba operasi menunjukkan bahwa perubahan penjualan 1% mengubah laba sebesar DOL %. Nilainya sangat tinggi tepat di atas titik impas dan turun seiring bertambahnya penjualan.
Margin kontribusi dan laba
CM = 2 250·10 = €22 500
Π = 22 500 − 15 000 = €7 500
DOL
DOL = 22 500/7 500 = 3
Perubahan laba
%ΔΠ = 3·(+15%) = +45%
Jawaban
%ΔΠ = +45%
Periksa: laba baru = 2 588·10 − 15 000 = €10 875,00.