Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.
1Rumus dan metode
Nilai waktu uang
Nilai masa depan
FV = PV·(1 + i)n
Nilai sekarang
PV = FV/(1 + i)n
Beberapa periode per tahun
i = r/m, N = m·n
Anuitas, nilai sekarang
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Anuitas, nilai masa depan
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i
Metode
Gambar garis waktu dengan setiap arus kas dan waktunya.
Sesuaikan suku bunga dengan periodenya: suku bunga bulanan untuk pembayaran bulanan.
Gunakan FV = PV·(1 + i)ⁿ untuk jumlah tunggal dan rumus anuitas untuk pembayaran yang sama besar.
Periksa tanda dan orde besaran jawabannya.
NPV & IRR
Nilai sekarang bersih
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Arus kas yang sama
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
Tingkat pengembalian internal
nilai r saat NPV = 0
Keputusan
terima jika NPV > 0 (atau IRR > tingkat pengembalian yang disyaratkan)
Metode
Daftarkan semua arus kas beserta tahunnya; investasi pada tahun 0 bernilai negatif.
Diskontokan setiap arus kas: CFt/(1 + r)t.
Jumlahkan semuanya untuk mendapatkan NPV. Positif berarti proyek menghasilkan lebih dari r.
Untuk IRR, cari suku bunga yang membuat NPV nol dengan coba-coba atau interpolasi.
Harga & imbal hasil obligasi
Harga obligasi
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Kupon semesteran
C/2, y/2, dan 2n periode
Imbal hasil berjalan
C/P
Harga dan imbal hasil
imbal hasil naik → harga turun
Metode
Cari kupon per periode dan imbal hasil per periode.
Harga = nilai sekarang kupon (anuitas) + nilai sekarang nilai nominal.
Untuk kupon semesteran gunakan setengah kupon, setengah imbal hasil, dan dua kali jumlah periode.
Periksa: jika imbal hasil di atas tingkat kupon, harganya di bawah nilai nominal.
CAPM & WACC
CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Nilai perusahaan
V = E + D
Analisis titik impas
Margin kontribusi
CM = p − v
Kuantitas titik impas
QBE = FC/(p − v)
Laba sasaran
Q = (FC + profit)/(p − v)
Laba
π = (p − v)·Q − FC
Margin keamanan
(Q − QBE)/Q
2Soal latihan
1.Nilai waktu uangSedang
Anda butuh €20 000 dalam 8 tahun. Sebuah rekening memberi 3,6% per tahun, dimajemukkan triwulanan. Berapa yang harus Anda setor hari ini? Tentukan nilai sekarang PV.
FV = €20 0003,6% / 4n = 8
PV = €
2.Nilai waktu uangSulit
KPR sebesar €250 000 dilunasi dengan angsuran bulanan yang sama selama 20 tahun dengan bunga 6% per tahun, dimajemukkan bulanan. Berapa utang yang masih tersisa tepat setelah pembayaran di akhir tahun ke-4? Tentukan sisa pokok utang B.
P = €250 0006% / 12N = 240k = 48
B = €
3.NPV & IRRSedang
Sebuah mesin berharga €20 000 hari ini, bertahan 8 tahun, dan biaya operasinya €1 000 per tahun (dibayar di akhir setiap tahun). Biaya modalnya 6%. Tentukan biaya tahunan ekuivalennya EAC.
C0 = €20 000M = €1 000n = 8r = 6%
EAC = €
4.NPV & IRRSulit
Sebuah proyek berbiaya €80 000 hari ini. Arus kasnya €10 000 di akhir tahun 1 dan tumbuh 2% per tahun sampai arus kas terakhir di akhir tahun ke-8. Biaya modalnya 8%. Tentukan nilai sekarang bersih NPV.
C0 = €80 000CF1 = €10 000g = 2%n = 8r = 8%
NPV = €
5.Harga & imbal hasil obligasiSedang
Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 jatuh tempo dalam 6 tahun dan membayar kupon tahunan. Obligasi dijual seharga €825 saat imbal hasil hingga jatuh temponya 5,5%. Tentukan tingkat kupon c dalam persen.
F = €1 000n = 6P = €825YTM = 5,5%
c = %
6.Harga & imbal hasil obligasiSulit
Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 dan kupon tahunan 3% jatuh tempo dalam 3 tahun dan dijual seharga €960. Tentukan imbal hasil hingga jatuh temponya YTM dalam persen.
F = €1 000kupon = 3%n = 3P = €960
YTM = %
7.CAPM & WACCSedang
Sebuah perusahaan memiliki ekuitas senilai €6 000 000 dan utang senilai €3 000 000. Biaya ekuitasnya 10%, biaya utang sebelum pajaknya 6%, dan tarif pajaknya 21%. Tentukan WACC.
Sebuah perusahaan memiliki 2 000 000 lembar saham seharga €44,00 per lembar dan 40 000 obligasi yang diperdagangkan seharga €980 per obligasi. Biaya utang sebelum pajak 3% dan tarif pajak 28%. Beta sahamnya 0,9, tingkat bebas risiko 1,5%, dan imbal hasil pasar 6%. Tentukan WACC.
β = 0,9rf = 1,5%rm = 6%rd = 3%T = 28%
WACC = %
9.Analisis titik impasSedang
Sebuah produk dijual seharga €19 dengan biaya variabel €4 per unit. Biaya tetapnya €75 000 per bulan dan laba dikenai pajak 20%. Berapa unit Q yang harus dijual per bulan untuk memperoleh €30 000 setelah pajak?
p = €19v = €4F = €75 000T = 20%laba setelah pajak = €30 000
Q = unit
10.Analisis titik impasSulit
Sebuah produk dijual seharga €38 per unit, dengan biaya variabel €30 per unit dan biaya tetap €20 000 per tahun. Penjualan yang dianggarkan 3 250 unit. Tentukan margin keamanan MS sebagai persentase penjualan yang dianggarkan.
F = €20 000p = €38v = €30anggaran = 3 250
MS = %
3Larutan
1.Nilai waktu uang
Jawaban: PV = 15015 €
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Suku bunga dan jumlah periode
i = 0,036000000000000004/4 = 0,009
N = 4·8 = 32
Nilai sekarang
PV = FV/(1 + i)N = 20 000/1,332 = €15 014,56
Jawaban
PV = €15 014,56
2.Nilai waktu uang
Jawaban: B = 220729 €
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Apa pun yang masih terutang harus tepat dilunasi oleh sisa angsuran.
N − k = 240 − 48 = 192
B = 1791·(1 − (1 + 0,005)−192)/0,005 = €220 728,87
Jawaban
B = €220 728,87
3.NPV & IRR
Jawaban: EAC = 4221 €
Biaya tahunan ekuivalen: sebarkan nilai sekarang semua biaya selama umur pakai sebagai jumlah tahunan yang sama (anuitas): EAC = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). Dengan ini mesin-mesin dengan umur berbeda dapat dibandingkan.
Faktor anuitas
(1 − 1,06−8)/0,06 = 6,21
Harga beli yang ditahunkan
20 000/6,21 = 3 220,72
EAC
EAC = 3 220,72 + 1 000 = €4 220,72
Jawaban
EAC = €4 220,72
4.NPV & IRR
Jawaban: NPV = −18835 €
Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.
Nilai sekarang anuitas bertumbuh
((1,02)/(1,08))8 = 0,633
PV = 10 000/(0,08 − 0,02)·(1 − 0,633) = 61 164,82
NPV
NPV = 61 164,82 − 80 000 = −€18 835,18
Jawaban
NPV = −€18 835,18
NPV negatif, jadi proyek menghasilkan kurang dari pengembalian yang disyaratkan.
5.Harga & imbal hasil obligasi
Jawaban: c = 1,997 %
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Nilai sekarang nilai nominal
1000·(1 + 0,055)−6 = €725,25
Kupon
C = (825 − 725,25)/4,996 = €19,97
Tingkat kupon
c = 19,97/1000 = 1,997%
Jawaban
c = 1,997%
6.Harga & imbal hasil obligasi
Jawaban: YTM = 4,454 %
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Persamaan untuk imbal hasil
€960 = €30·(1 − (1 + y)⁻³)/y + €1 000/(1 + y)³
Selesaikan secara numerik
P(4%) = €972,25, P(5%) = €945,54
YTM = 4,454%
Jawaban
YTM = 4,454%
7.CAPM & WACC
Jawaban: WACC = 8,247 %
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Bobot
V = €9 000 000, E/V = 0,6667, D/V = 0,3333
WACC
WACC = 0,6667·10% + 0,3333·6%·(1 − 0,21) = 8,247%
Jawaban
WACC = 8,247%
8.CAPM & WACC
Jawaban: WACC = 4,505 %
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Biaya–volume–laba: setiap unit yang terjual menghasilkan margin kontribusi, yaitu harga dikurangi biaya variabel per unit. Laba = Q·(p − v) − F, dengan F biaya tetap. Pada titik impas laba nol, sehingga Q = F/(p − v).
Laba sebelum pajak yang diperlukan
30 000/(1 − 0,2) = €37 500
Unit yang diperlukan
Q = (75 000 + 37 500)/15 = 7 500
Jawaban
Q = 7 500 unit
10.Analisis titik impas
Jawaban: MS = 23,08 %
Biaya–volume–laba: setiap unit yang terjual menghasilkan margin kontribusi, yaitu harga dikurangi biaya variabel per unit. Laba = Q·(p − v) − F, dengan F biaya tetap. Pada titik impas laba nol, sehingga Q = F/(p − v).