Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.
1Rumus dan metode
Nilai waktu uang
Nilai masa depan
FV = PV·(1 + i)n
Nilai sekarang
PV = FV/(1 + i)n
Beberapa periode per tahun
i = r/m, N = m·n
Anuitas, nilai sekarang
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Anuitas, nilai masa depan
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i
Metode
Gambar garis waktu dengan setiap arus kas dan waktunya.
Sesuaikan suku bunga dengan periodenya: suku bunga bulanan untuk pembayaran bulanan.
Gunakan FV = PV·(1 + i)ⁿ untuk jumlah tunggal dan rumus anuitas untuk pembayaran yang sama besar.
Periksa tanda dan orde besaran jawabannya.
NPV & IRR
Nilai sekarang bersih
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Arus kas yang sama
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
Tingkat pengembalian internal
nilai r saat NPV = 0
Keputusan
terima jika NPV > 0 (atau IRR > tingkat pengembalian yang disyaratkan)
Metode
Daftarkan semua arus kas beserta tahunnya; investasi pada tahun 0 bernilai negatif.
Diskontokan setiap arus kas: CFt/(1 + r)t.
Jumlahkan semuanya untuk mendapatkan NPV. Positif berarti proyek menghasilkan lebih dari r.
Untuk IRR, cari suku bunga yang membuat NPV nol dengan coba-coba atau interpolasi.
Harga & imbal hasil obligasi
Harga obligasi
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Kupon semesteran
C/2, y/2, dan 2n periode
Imbal hasil berjalan
C/P
Harga dan imbal hasil
imbal hasil naik → harga turun
Metode
Cari kupon per periode dan imbal hasil per periode.
Harga = nilai sekarang kupon (anuitas) + nilai sekarang nilai nominal.
Untuk kupon semesteran gunakan setengah kupon, setengah imbal hasil, dan dua kali jumlah periode.
Periksa: jika imbal hasil di atas tingkat kupon, harganya di bawah nilai nominal.
CAPM & WACC
CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Nilai perusahaan
V = E + D
Analisis titik impas
Margin kontribusi
CM = p − v
Kuantitas titik impas
QBE = FC/(p − v)
Laba sasaran
Q = (FC + profit)/(p − v)
Laba
π = (p − v)·Q − FC
Margin keamanan
(Q − QBE)/Q
2Soal latihan
1.Nilai waktu uangSedang
Anda butuh €10 000 dalam 8 tahun. Sebuah rekening memberi 5% per tahun, dimajemukkan bulanan. Berapa yang harus Anda setor hari ini? Tentukan nilai sekarang PV.
FV = €10 0005% / 12n = 8
PV = €
2.Nilai waktu uangSulit
Pinjaman sebesar €25 000 dilunasi dengan angsuran bulanan yang sama selama 4 tahun dengan bunga 7,2% per tahun, dimajemukkan bulanan. Berapa total bunga I yang dibayar selama masa pinjaman?
P = €25 0007,2% / 12N = 48
I = €
3.NPV & IRRSedang
Sebuah mesin berharga €40 000 hari ini. Mesin menghasilkan €7 500 di akhir setiap tahun selama 7 tahun dan kemudian dapat dijual seharga €8 000. Biaya modalnya 8%. Tentukan nilai sekarang bersih NPV.
C0 = €40 000CF = €7 500S = €8 000n = 7r = 8%
NPV = €
4.NPV & IRRSulit
Sebuah proyek berbiaya €50 000 hari ini. Arus kasnya €14 000 di akhir tahun 1 dan tumbuh 3% per tahun sampai arus kas terakhir di akhir tahun ke-4. Biaya modalnya 10%. Tentukan nilai sekarang bersih NPV.
C0 = €50 000CF1 = €14 000g = 3%n = 4r = 10%
NPV = €
5.Harga & imbal hasil obligasiSedang
Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 membayar kupon tahunan 4,5% dalam dua pembayaran per semester dan jatuh tempo dalam 9 tahun. Imbal hasil hingga jatuh tempo adalah 8% per tahun. Tentukan harga P obligasi tersebut.
F = €1 000kupon = 4,5%YTM = 8%n = 9
P = €
6.Harga & imbal hasil obligasiSulit
Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 dan kupon tahunan 4% jatuh tempo dalam 10 tahun dan dijual seharga €1 130. Tentukan imbal hasil hingga jatuh temponya YTM dalam persen.
F = €1 000kupon = 4%n = 10P = €1 130
YTM = %
7.CAPM & WACCSedang
Sebuah perusahaan memiliki ekuitas senilai €10 000 000 dan utang senilai €3 000 000. Biaya ekuitasnya 9%, biaya utang sebelum pajaknya 3%, dan tarif pajaknya 28%. Tentukan WACC.
Sebuah perusahaan memiliki 5 000 000 saham yang diperdagangkan pada €27,50; nilai buku ekuitasnya €82 500 000. Perusahaan baru saja membayar dividen €2,40 per saham, dan dividen tumbuh 5% per tahun. Utangnya bernilai pasar €41 300 000 dengan biaya sebelum pajak 4%. Tarif pajaknya 30%. Tentukan WACC, dengan memakai model pertumbuhan dividen untuk biaya ekuitas.
Sebuah produk dijual seharga €25 dengan biaya variabel €20 per unit. Biaya tetapnya €20 000 per bulan dan laba dikenai pajak 20%. Berapa unit Q yang harus dijual per bulan untuk memperoleh €4 000 setelah pajak?
p = €25v = €20F = €20 000T = 20%laba setelah pajak = €4 000
Q = unit
10.Analisis titik impasSulit
Sebuah perusahaan menjual dua produk. Produk A dijual seharga €11 dengan biaya variabel €8; produk B dijual seharga €30 dengan biaya variabel €10. Keduanya terjual dalam bauran tetap 2 unit A untuk setiap 3 unit B. Biaya tetapnya €66 000 per bulan. Tentukan jumlah unit total Q (A dan B bersama-sama) yang diperlukan untuk mencapai titik impas.
pA = €11, vA = €8pB = €30, vB = €10A : B = 2 : 3F = €66 000
Q = unit
3Larutan
1.Nilai waktu uang
Jawaban: PV = 6709 €
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Suku bunga dan jumlah periode
i = 0,05/12 = 0,004167
N = 12·8 = 96
Nilai sekarang
PV = FV/(1 + i)N = 10 000/1,491 = €6 708,77
Jawaban
PV = €6 708,77
2.Nilai waktu uang
Jawaban: I = 3847 €
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Angsuran bulanan
i = 0,006, N = 48
A = 25 000·0,006/(1 − (1 + 0,006)−48) = €600,98
Total bunga
I = N·A − P = 48·601 − 25 000 = €3 846,97
Jawaban
I = €3 846,97
3.NPV & IRR
Jawaban: NPV = 3716 €
Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.
Nilai sekarang arus kas tahunan
7 500·5,206 = 39 047,78
Nilai sekarang nilai sisa
8 000/1,714 = 4 667,92
NPV
NPV = −40 000 + 39 047,78 + 4 667,92 = €3 715,70
Jawaban
NPV = €3 715,70
4.NPV & IRR
Jawaban: NPV = −3748 €
Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.
Nilai sekarang anuitas bertumbuh
((1,03)/(1,1))4 = 0,7687
PV = 14 000/(0,1 − 0,03)·(1 − 0,7687) = 46 252,47
NPV
NPV = 46 252,47 − 50 000 = −€3 747,53
Jawaban
NPV = −€3 747,53
NPV negatif, jadi proyek menghasilkan kurang dari pengembalian yang disyaratkan.
5.Harga & imbal hasil obligasi
Jawaban: P = 778,5 €
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Per periode
C = €22,50, i = 0,04, N = 18
Nilai sekarang kupon
€22,50·(1 − 0,4936)/0,04 = €284,83
Nilai sekarang nilai nominal
€1 000·0,4936 = €493,63
Harga
P = €778,46
Jawaban
P = €778,46
Imbal hasil di atas tingkat kupon, jadi obligasi dijual dengan diskon.
6.Harga & imbal hasil obligasi
Jawaban: YTM = 2,514 %
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Bobot
V = €13 000 000, E/V = 0,7692, D/V = 0,2308
WACC
WACC = 0,7692·9% + 0,2308·3%·(1 − 0,28) = 7,422%
Jawaban
WACC = 7,422%
8.CAPM & WACC
Jawaban: WACC = 11,54 %
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Biaya ekuitas
D1 = 2,4·1,05 = €2,52
re = 2,52/27,5 + 0,05 = 14,16%
Nilai pasar
E = 5 000 000·€27,50 = €137 500 000
V = €178 800 000, E/V = 0,769, D/V = 0,231
WACC
WACC = 0,769·14,16% + 0,231·4%·(1 − 0,3) = 11,54%
Jawaban
WACC = 11,54%
9.Analisis titik impas
Jawaban: Q = 5000 unit
Biaya–volume–laba: setiap unit yang terjual menghasilkan margin kontribusi, yaitu harga dikurangi biaya variabel per unit. Laba = Q·(p − v) − F, dengan F biaya tetap. Pada titik impas laba nol, sehingga Q = F/(p − v).
Laba sebelum pajak yang diperlukan
4 000/(1 − 0,2) = €5 000
Unit yang diperlukan
Q = (20 000 + 5 000)/5 = 5 000
Jawaban
Q = 5 000 unit
10.Analisis titik impas
Jawaban: Q = 5000 unit
Titik impas dengan bauran penjualan: jika produk terjual dalam rasio tetap, gunakan margin kontribusi rata-rata tertimbang: bobotkan p − v tiap produk menurut bagian unitnya. Unit titik impas = F/(margin kontribusi tertimbang), lalu dibagi lagi menurut rasio bauran.