Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.
1Rumus dan metode
Nilai waktu uang
Nilai masa depan
FV = PV·(1 + i)n
Nilai sekarang
PV = FV/(1 + i)n
Beberapa periode per tahun
i = r/m, N = m·n
Anuitas, nilai sekarang
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Anuitas, nilai masa depan
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i
Metode
Gambar garis waktu dengan setiap arus kas dan waktunya.
Sesuaikan suku bunga dengan periodenya: suku bunga bulanan untuk pembayaran bulanan.
Gunakan FV = PV·(1 + i)ⁿ untuk jumlah tunggal dan rumus anuitas untuk pembayaran yang sama besar.
Periksa tanda dan orde besaran jawabannya.
NPV & IRR
Nilai sekarang bersih
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Arus kas yang sama
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
Tingkat pengembalian internal
nilai r saat NPV = 0
Keputusan
terima jika NPV > 0 (atau IRR > tingkat pengembalian yang disyaratkan)
Metode
Daftarkan semua arus kas beserta tahunnya; investasi pada tahun 0 bernilai negatif.
Diskontokan setiap arus kas: CFt/(1 + r)t.
Jumlahkan semuanya untuk mendapatkan NPV. Positif berarti proyek menghasilkan lebih dari r.
Untuk IRR, cari suku bunga yang membuat NPV nol dengan coba-coba atau interpolasi.
Harga & imbal hasil obligasi
Harga obligasi
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Kupon semesteran
C/2, y/2, dan 2n periode
Imbal hasil berjalan
C/P
Harga dan imbal hasil
imbal hasil naik → harga turun
Metode
Cari kupon per periode dan imbal hasil per periode.
Harga = nilai sekarang kupon (anuitas) + nilai sekarang nilai nominal.
Untuk kupon semesteran gunakan setengah kupon, setengah imbal hasil, dan dua kali jumlah periode.
Periksa: jika imbal hasil di atas tingkat kupon, harganya di bawah nilai nominal.
CAPM & WACC
CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Nilai perusahaan
V = E + D
Analisis titik impas
Margin kontribusi
CM = p − v
Kuantitas titik impas
QBE = FC/(p − v)
Laba sasaran
Q = (FC + profit)/(p − v)
Laba
π = (p − v)·Q − FC
Margin keamanan
(Q − QBE)/Q
2Soal latihan
1.Nilai waktu uangSedang
Sebuah properti diperkirakan menghasilkan sewa bersih €10 000 tahun depan. Sewa diperkirakan tumbuh 4% per tahun selamanya. Tingkat pengembalian yang disyaratkan 9% per tahun. Tentukan nilai PV properti saat ini.
C1 = €10 000g = 4%r = 9%
PV = €
2.Nilai waktu uangSulit
Pinjaman sebesar €15 000 dilunasi dengan angsuran bulanan yang sama selama 5 tahun. Suku bunganya 4,2% per tahun, dimajemukkan bulanan. Tentukan angsuran bulanan A.
P = €15 0004,2% / 12N = 60
A = €
3.NPV & IRRSedang
Investasi sebesar €30 000 memberikan arus kas berikut di akhir tahun 1 sampai 4: €14 000, €7 000, €13 000, €12 000. Biaya modal 6%. Tentukan nilai sekarang bersih NPV.
Sebuah proyek berbiaya €150 000 hari ini. Arus kasnya €22 500 di akhir tahun 1 dan tumbuh 3% per tahun sampai arus kas terakhir di akhir tahun ke-8. Biaya modalnya 12%. Tentukan nilai sekarang bersih NPV.
C0 = €150 000CF1 = €22 500g = 3%n = 8r = 12%
NPV = €
5.Harga & imbal hasil obligasiSedang
Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 membayar kupon tahunan 4% dalam dua pembayaran per semester dan jatuh tempo dalam 8 tahun. Imbal hasil hingga jatuh tempo adalah 5% per tahun. Tentukan harga P obligasi tersebut.
F = €1 000kupon = 4%YTM = 5%n = 8
P = €
6.Harga & imbal hasil obligasiSulit
Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 dan kupon tahunan 6% jatuh tempo dalam 8 tahun dan dijual seharga €1 100. Tentukan imbal hasil hingga jatuh temponya YTM dalam persen.
F = €1 000kupon = 6%n = 8P = €1 100
YTM = %
7.CAPM & WACCSedang
Sebuah perusahaan memiliki rasio utang terhadap ekuitas (pada nilai pasar) 0,5. Biaya ekuitasnya 13%, biaya utang sebelum pajaknya 4,5%, dan tarif pajaknya 25%. Tentukan WACC.
D/E = 0,5re = 13%rd = 4,5%T = 25%
WACC = %
8.CAPM & WACCSulit
Sebuah perusahaan memiliki ekuitas dengan nilai pasar €12 000 000 dan biaya ekuitas 14%. Utangnya terdiri dari 2 000 obligasi (nilai nominal €1 000, kupon tahunan 5%, sisa jatuh tempo 10 tahun) yang masing-masing diperdagangkan pada €892. Tarif pajaknya 20%. Tentukan WACC, dengan memakai imbal hasil hingga jatuh tempo obligasi sebagai biaya utang sebelum pajak.
Sebuah produk dapat dibuat dengan dua cara. Metode A memiliki biaya tetap €30 000 per tahun dan biaya variabel €8 per unit. Metode B, yang lebih terotomatisasi, memiliki biaya tetap €31 500 per tahun dan biaya variabel €5 per unit. Pada volume tahunan berapa Q biaya kedua metode sama?
FA = €30 000vA = €8FB = €31 500vB = €5
Q = unit
10.Analisis titik impasSulit
Sebuah produk dijual seharga €33 per unit, dengan biaya variabel €25 per unit dan biaya tetap €20 000 per tahun. Penjualan yang dianggarkan 3 250 unit. Tentukan margin keamanan MS sebagai persentase penjualan yang dianggarkan.
F = €20 000p = €33v = €25anggaran = 3 250
MS = %
3Larutan
1.Nilai waktu uang
Jawaban: PV = 200000 €
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Suku bunga bulanan dan jumlah angsuran
i = 0,042/12 = 0,0035
N = 12·5 = 60
Angsuran
Nilai sekarang dari N pembayaran yang sama A adalah A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Samakan dengan pinjaman dan selesaikan untuk A.
(1 + i)−N = 0,8109
A = 15 000·0,0035/(1 − 0,8109) = €277,60
Jawaban
A = €277,60
3.NPV & IRR
Jawaban: NPV = 9858 €
Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.
Nilai sekarang setiap arus kas
CF0 = −30 000
CF1/(1 + 0,06)1 = 14 000/1,06 = 13 207,55
CF2/(1 + 0,06)2 = 7 000/1,124 = 6 229,98
CF3/(1 + 0,06)3 = 13 000/1,191 = 10 915,05
CF4/(1 + 0,06)4 = 12 000/1,262 = 9 505,12
Jumlahkan
NPV = €9 857,70
Jawaban
NPV = €9 857,70
NPV positif, jadi proyek menghasilkan lebih dari pengembalian yang disyaratkan.
4.NPV & IRR
Jawaban: NPV = −27907 €
Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.
NPV negatif, jadi proyek menghasilkan kurang dari pengembalian yang disyaratkan.
5.Harga & imbal hasil obligasi
Jawaban: P = 934,7 €
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Per periode
C = €20,00, i = 0,025, N = 16
Nilai sekarang kupon
€20,00·(1 − 0,6736)/0,025 = €261,10
Nilai sekarang nilai nominal
€1 000·0,6736 = €673,62
Harga
P = €934,72
Jawaban
P = €934,72
Imbal hasil di atas tingkat kupon, jadi obligasi dijual dengan diskon.
6.Harga & imbal hasil obligasi
Jawaban: YTM = 4,485 %
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Persamaan untuk imbal hasil
€1 100 = €60·(1 − (1 + y)⁻⁸)/y + €1 000/(1 + y)⁸
Selesaikan secara numerik
P(4%) = €1 134,65, P(5%) = €1 064,63
YTM = 4,485%
Jawaban
YTM = 4,485%
7.CAPM & WACC
Jawaban: WACC = 9,792 %
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Biaya–volume–laba: setiap unit yang terjual menghasilkan margin kontribusi, yaitu harga dikurangi biaya variabel per unit. Laba = Q·(p − v) − F, dengan F biaya tetap. Pada titik impas laba nol, sehingga Q = F/(p − v).
Biaya total sama
30 000 + 8Q = 31 500 + 5Q
Selesaikan untuk Q
Q = (31 500 − 30 000)/(8 − 5) = 500
Jawaban
Q = 500 unit
Di bawah volume ini metode A lebih murah; di atasnya metode B yang terotomatisasi lebih murah.
10.Analisis titik impas
Jawaban: MS = 23,08 %
Biaya–volume–laba: setiap unit yang terjual menghasilkan margin kontribusi, yaitu harga dikurangi biaya variabel per unit. Laba = Q·(p − v) − F, dengan F biaya tetap. Pada titik impas laba nol, sehingga Q = F/(p − v).