Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.
1Rumus dan metode
Nilai waktu uang
Nilai masa depan
FV = PV·(1 + i)n
Nilai sekarang
PV = FV/(1 + i)n
Beberapa periode per tahun
i = r/m, N = m·n
Anuitas, nilai sekarang
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Anuitas, nilai masa depan
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i
Metode
Gambar garis waktu dengan setiap arus kas dan waktunya.
Sesuaikan suku bunga dengan periodenya: suku bunga bulanan untuk pembayaran bulanan.
Gunakan FV = PV·(1 + i)ⁿ untuk jumlah tunggal dan rumus anuitas untuk pembayaran yang sama besar.
Periksa tanda dan orde besaran jawabannya.
NPV & IRR
Nilai sekarang bersih
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Arus kas yang sama
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
Tingkat pengembalian internal
nilai r saat NPV = 0
Keputusan
terima jika NPV > 0 (atau IRR > tingkat pengembalian yang disyaratkan)
Metode
Daftarkan semua arus kas beserta tahunnya; investasi pada tahun 0 bernilai negatif.
Diskontokan setiap arus kas: CFt/(1 + r)t.
Jumlahkan semuanya untuk mendapatkan NPV. Positif berarti proyek menghasilkan lebih dari r.
Untuk IRR, cari suku bunga yang membuat NPV nol dengan coba-coba atau interpolasi.
Harga & imbal hasil obligasi
Harga obligasi
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Kupon semesteran
C/2, y/2, dan 2n periode
Imbal hasil berjalan
C/P
Harga dan imbal hasil
imbal hasil naik → harga turun
Metode
Cari kupon per periode dan imbal hasil per periode.
Harga = nilai sekarang kupon (anuitas) + nilai sekarang nilai nominal.
Untuk kupon semesteran gunakan setengah kupon, setengah imbal hasil, dan dua kali jumlah periode.
Periksa: jika imbal hasil di atas tingkat kupon, harganya di bawah nilai nominal.
CAPM & WACC
CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Nilai perusahaan
V = E + D
Analisis titik impas
Margin kontribusi
CM = p − v
Kuantitas titik impas
QBE = FC/(p − v)
Laba sasaran
Q = (FC + profit)/(p − v)
Laba
π = (p − v)·Q − FC
Margin keamanan
(Q − QBE)/Q
2Soal latihan
1.Nilai waktu uangSedang
Sebuah kartu kredit mengenakan suku bunga nominal 16% per tahun, dimajemukkan harian. Tentukan suku bunga efektif tahunan EAR dalam persen.
r = 16%m = 365
EAR = %
2.Nilai waktu uangSulit
Anda ingin memiliki €10 000 dalam 10 tahun. Anda menabung jumlah yang sama di akhir setiap bulan di rekening yang memberi bunga 3% per tahun, dimajemukkan bulanan. Tentukan setoran bulanan A.
FV = €10 0003% / 12N = 120
A = €
3.NPV & IRRSedang
Investasi sebesar €75 000 memberikan arus kas berikut di akhir tahun 1 sampai 3: €30 000, €19 000, €27 000. Biaya modal 12%. Tentukan nilai sekarang bersih NPV.
Sebuah proyek berbiaya €200 000 hari ini. Arus kasnya €44 000 di akhir tahun 1 dan tumbuh 2% per tahun sampai arus kas terakhir di akhir tahun ke-5. Biaya modalnya 10%. Tentukan nilai sekarang bersih NPV.
C0 = €200 000CF1 = €44 000g = 2%n = 5r = 10%
NPV = €
5.Harga & imbal hasil obligasiSedang
Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 membayar kupon tahunan 4% dalam dua pembayaran per semester dan jatuh tempo dalam 7 tahun. Imbal hasil hingga jatuh tempo adalah 3% per tahun. Tentukan harga P obligasi tersebut.
F = €1 000kupon = 4%YTM = 3%n = 7
P = €
6.Harga & imbal hasil obligasiSulit
Sebuah obligasi diperdagangkan pada €1 100 dengan imbal hasil hingga jatuh tempo 4% (pemajemukan tahunan) dan durasi Macaulay 3 tahun. Gunakan durasi termodifikasi untuk memperkirakan harga baru P jika imbal hasil turun 50 basis poin.
P0 = €1 100y = 4%D = 3Δy = −50 bp
P = €
7.CAPM & WACCSedang
Sebuah perusahaan memiliki ekuitas senilai €12 000 000 dan utang senilai €3 000 000. Biaya ekuitasnya 12%, biaya utang sebelum pajaknya 4,5%, dan tarif pajaknya 28%. Tentukan WACC.
Sebuah perusahaan memiliki 1 000 000 saham yang diperdagangkan pada €22,50; nilai buku ekuitasnya €13 500 000. Perusahaan baru saja membayar dividen €2,20 per saham, dan dividen tumbuh 4% per tahun. Utangnya bernilai pasar €11 300 000 dengan biaya sebelum pajak 6%. Tarif pajaknya 25%. Tentukan WACC, dengan memakai model pertumbuhan dividen untuk biaya ekuitas.
Sebuah produk dijual seharga €38 per unit dengan biaya variabel €18 per unit. Biaya tetap €24 000 per bulan. Berapa unit Q yang harus dijual per bulan untuk memperoleh laba €20 000?
F = €24 000p = €38v = €18laba = €20 000
Q = unit
10.Analisis titik impasSulit
Sebuah produk dijual seharga €10 per unit, dengan biaya variabel €4 per unit dan biaya tetap €6 000 per tahun. Penjualan yang dianggarkan 1 500 unit. Tentukan margin keamanan MS sebagai persentase penjualan yang dianggarkan.
F = €6 000p = €10v = €4anggaran = 1 500
MS = %
3Larutan
1.Nilai waktu uang
Jawaban: EAR = 17,35 %
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Suku bunga per periode
r/m = 0,16/365 = 0,0004384
Majemukkan selama satu tahun
EAR = (1 + 0,0004384)365 − 1 = 1,173 − 1 = 17,35%
Jawaban
EAR = 17,35%
EAR selalu di atas suku bunga nominal jika bunga dimajemukkan lebih dari sekali setahun.
2.Nilai waktu uang
Jawaban: A = 71,56 €
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.
Nilai sekarang setiap arus kas
CF0 = −75 000
CF1/(1 + 0,12)1 = 30 000/1,12 = 26 785,71
CF2/(1 + 0,12)2 = 19 000/1,254 = 15 146,68
CF3/(1 + 0,12)3 = 27 000/1,405 = 19 218,07
Jumlahkan
NPV = €−13 849,54
Jawaban
NPV = €−13 849,54
NPV negatif, jadi proyek menghasilkan kurang dari pengembalian yang disyaratkan.
4.NPV & IRR
Jawaban: NPV = −27051 €
Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.
NPV negatif, jadi proyek menghasilkan kurang dari pengembalian yang disyaratkan.
5.Harga & imbal hasil obligasi
Jawaban: P = 1063 €
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Per periode
C = €20,00, i = 0,015, N = 14
Nilai sekarang kupon
€20,00·(1 − 0,8118)/0,015 = €250,87
Nilai sekarang nilai nominal
€1 000·0,8118 = €811,85
Harga
P = €1 062,72
Jawaban
P = €1 062,72
Imbal hasil di bawah tingkat kupon, jadi obligasi dijual dengan premi.
6.Harga & imbal hasil obligasi
Jawaban: P = 1116 €
Durasi: durasi Macaulay adalah waktu rata-rata tertimbang saat obligasi membayar arus kasnya, dengan nilai sekarang arus kas sebagai bobot: D = Σ t·PVₜ/P. Durasi termodifikasi D/(1 + y) memperkirakan persentase perubahan harga untuk perubahan imbal hasil yang kecil: %ΔP ≈ −Dmod·Δy.
Durasi termodifikasi
Dmod = 3/1,04 = 2,885
Perkiraan perubahan harga
%ΔP ≈ −2,885·(−0,005) = 1,442%
P ≈ 1100·(1 + 0,01442) = €1 115,87
Jawaban
P = €1 115,87
Durasi adalah perkiraan linear; untuk perubahan imbal hasil yang besar, konveksitas membuat harga sebenarnya sedikit lebih tinggi.
7.CAPM & WACC
Jawaban: WACC = 10,25 %
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Bobot
V = €15 000 000, E/V = 0,8, D/V = 0,2
WACC
WACC = 0,8·12% + 0,2·4,5%·(1 − 0,28) = 10,25%
Jawaban
WACC = 10,25%
8.CAPM & WACC
Jawaban: WACC = 10,94 %
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Biaya–volume–laba: setiap unit yang terjual menghasilkan margin kontribusi, yaitu harga dikurangi biaya variabel per unit. Laba = Q·(p − v) − F, dengan F biaya tetap. Pada titik impas laba nol, sehingga Q = F/(p − v).
Biaya–volume–laba: setiap unit yang terjual menghasilkan margin kontribusi, yaitu harga dikurangi biaya variabel per unit. Laba = Q·(p − v) − F, dengan F biaya tetap. Pada titik impas laba nol, sehingga Q = F/(p − v).