Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.
1Rumus dan metode
Nilai waktu uang
Nilai masa depan
FV = PV·(1 + i)n
Nilai sekarang
PV = FV/(1 + i)n
Beberapa periode per tahun
i = r/m, N = m·n
Anuitas, nilai sekarang
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Anuitas, nilai masa depan
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i
Metode
Gambar garis waktu dengan setiap arus kas dan waktunya.
Sesuaikan suku bunga dengan periodenya: suku bunga bulanan untuk pembayaran bulanan.
Gunakan FV = PV·(1 + i)ⁿ untuk jumlah tunggal dan rumus anuitas untuk pembayaran yang sama besar.
Periksa tanda dan orde besaran jawabannya.
NPV & IRR
Nilai sekarang bersih
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Arus kas yang sama
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
Tingkat pengembalian internal
nilai r saat NPV = 0
Keputusan
terima jika NPV > 0 (atau IRR > tingkat pengembalian yang disyaratkan)
Metode
Daftarkan semua arus kas beserta tahunnya; investasi pada tahun 0 bernilai negatif.
Diskontokan setiap arus kas: CFt/(1 + r)t.
Jumlahkan semuanya untuk mendapatkan NPV. Positif berarti proyek menghasilkan lebih dari r.
Untuk IRR, cari suku bunga yang membuat NPV nol dengan coba-coba atau interpolasi.
Harga & imbal hasil obligasi
Harga obligasi
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Kupon semesteran
C/2, y/2, dan 2n periode
Imbal hasil berjalan
C/P
Harga dan imbal hasil
imbal hasil naik → harga turun
Metode
Cari kupon per periode dan imbal hasil per periode.
Harga = nilai sekarang kupon (anuitas) + nilai sekarang nilai nominal.
Untuk kupon semesteran gunakan setengah kupon, setengah imbal hasil, dan dua kali jumlah periode.
Periksa: jika imbal hasil di atas tingkat kupon, harganya di bawah nilai nominal.
CAPM & WACC
CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Nilai perusahaan
V = E + D
Analisis titik impas
Margin kontribusi
CM = p − v
Kuantitas titik impas
QBE = FC/(p − v)
Laba sasaran
Q = (FC + profit)/(p − v)
Laba
π = (p − v)·Q − FC
Margin keamanan
(Q − QBE)/Q
2Soal latihan
1.Nilai waktu uangSedang
Anda menginvestasikan €5 000 dengan suku bunga nominal 5% per tahun, dimajemukkan bulanan. Tentukan nilai FV investasi setelah 8 tahun.
PV = €5 0005% / 12n = 8
FV = €
2.Nilai waktu uangSulit
Pinjaman sebesar €25 000 dilunasi dengan angsuran bulanan yang sama selama 3 tahun dengan bunga 6% per tahun, dimajemukkan bulanan. Berapa total bunga I yang dibayar selama masa pinjaman?
P = €25 0006% / 12N = 36
I = €
3.NPV & IRRSedang
Sebuah proyek berbiaya €20 000 hari ini dan menghasilkan €6 000 di akhir setiap tahun selama 5 tahun. Biaya modalnya 12%. Anggap arus kas masuk merata sepanjang setiap tahun. Tentukan periode pengembalian terdiskonto DPB dalam tahun.
Sebuah proyek berbiaya €10 000 dan menghasilkan €5 000, €5 500, €3 500, €4 500 di akhir tahun 1 sampai 4. Arus kas dapat diinvestasikan kembali pada biaya modal 6%. Tentukan tingkat pengembalian internal termodifikasi MIRR dalam persen.
Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 jatuh tempo dalam 6 tahun dan membayar kupon tahunan. Obligasi dijual seharga €1 052 saat imbal hasil hingga jatuh temponya 4%. Tentukan tingkat kupon c dalam persen.
F = €1 000n = 6P = €1 052YTM = 4%
c = %
6.Harga & imbal hasil obligasiSulit
Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 dan kupon tahunan 5% jatuh tempo dalam 10 tahun dan dijual seharga €830. Tentukan imbal hasil hingga jatuh temponya YTM dalam persen.
F = €1 000kupon = 5%n = 10P = €830
YTM = %
7.CAPM & WACCSedang
Sebuah perusahaan memiliki rasio utang terhadap ekuitas (pada nilai pasar) 1,5. Biaya ekuitasnya 12%, biaya utang sebelum pajaknya 4%, dan tarif pajaknya 25,8%. Tentukan WACC.
D/E = 1,5re = 12%rd = 4%T = 25,8%
WACC = %
8.CAPM & WACCSulit
Usaha sebuah perusahaan memiliki beta tanpa leverage (beta aset) 1,2. Perusahaan merencanakan rasio utang terhadap ekuitas 1. Tarif pajaknya 25%, suku bunga bebas risiko 2,5%, dan premi risiko pasar 4%. Tentukan biaya ekuitas re pada struktur modal yang baru.
βU = 1,2D/E = 1T = 25%rf = 2,5%rm − rf = 4%
re = %
9.Analisis titik impasSedang
Sebuah produk dijual seharga €10 per unit dengan biaya variabel €6 per unit. Biaya tetap €10 000 per bulan. Berapa unit Q yang harus dijual per bulan untuk memperoleh laba €5 000?
F = €10 000p = €10v = €6laba = €5 000
Q = unit
10.Analisis titik impasSulit
Sebuah produk dijual seharga €23 per unit, dengan biaya variabel €20 per unit dan biaya tetap €4 500 per tahun. Penjualan yang dianggarkan 2 100 unit. Tentukan margin keamanan MS sebagai persentase penjualan yang dianggarkan.
F = €4 500p = €23v = €20anggaran = 2 100
MS = %
3Larutan
1.Nilai waktu uang
Jawaban: FV = 7453 €
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Angsuran bulanan
i = 0,005, N = 36
A = 25 000·0,005/(1 − (1 + 0,005)−36) = €760,55
Total bunga
I = N·A − P = 36·760,5 − 25 000 = €2 379,74
Jawaban
I = €2 379,74
3.NPV & IRR
Jawaban: DPB = 4,522 tahun
Periode pengembalian (payback period): waktu sampai arus kas kumulatif mengembalikan investasi awal. Kas dianggap masuk merata selama setiap tahun, jadi bagian terakhirnya berupa pecahan tahun. Payback sederhana mengabaikan nilai waktu uang; periode pengembalian terdiskonto memakai arus kas yang telah didiskontokan.
Arus kas terdiskonto dan kumulatif
tahun 1: 6 000/1,12 = 5 357,14 → Σ = 5 357,14
tahun 2: 6 000/1,254 = 4 783,16 → Σ = 10 140,31
tahun 3: 6 000/1,405 = 4 270,68 → Σ = 14 410,99
tahun 4: 6 000/1,574 = 3 813,11 → Σ = 18 224,10
tahun 5: 6 000/1,762 = 3 404,56 → Σ = 21 628,66
Pecahan tahun terakhir
DPB = 4 + 1 775,90/3 404,56 = 4,522
Jawaban
DPB = 4,522 tahun
Periode pengembalian terdiskonto selalu lebih lama daripada periode pengembalian sederhana (3,333 tahun).
4.NPV & IRR
Jawaban: MIRR = 19,43 %
IRR termodifikasi: majemukkan setiap arus masuk ke depan sampai akhir proyek pada tingkat reinvestasi (biasanya biaya modal) untuk mendapatkan nilai akhir TV. MIRR adalah tingkat yang mengubah investasi awal menjadi TV: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.
Nilai akhir arus masuk
5 000·1,063 = 5 955,08
5 500·1,062 = 6 179,80
3 500·1,061 = 3 710,00
4 500·1,060 = 4 500,00
TV = 20 344,88
MIRR
MIRR = (20 344,88/10 000)1/4 − 1 = 19,43%
Jawaban
MIRR = 19,43%
5.Harga & imbal hasil obligasi
Jawaban: c = 4,992 %
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Nilai sekarang nilai nominal
1000·(1 + 0,04)−6 = €790,31
Kupon
C = (1052 − 790,31)/5,242 = €49,92
Tingkat kupon
c = 49,92/1000 = 4,992%
Jawaban
c = 4,992%
6.Harga & imbal hasil obligasi
Jawaban: YTM = 7,474 %
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Persamaan untuk imbal hasil
€830 = €50·(1 − (1 + y)⁻¹⁰)/y + €1 000/(1 + y)¹⁰
Selesaikan secara numerik
P(7%) = €859,53, P(8%) = €798,70
YTM = 7,474%
Jawaban
YTM = 7,474%
7.CAPM & WACC
Jawaban: WACC = 6,581 %
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Bobot dari D/E
E/V = 1/(1 + 1,5) = 0,4
D/V = 1,5/(1 + 1,5) = 0,6
WACC
WACC = 0,4·12% + 0,6·4%·(1 − 0,258) = 6,581%
Jawaban
WACC = 6,581%
8.CAPM & WACC
Jawaban: re = 10,9 %
Beta berleverage (Hamada): utang membuat ekuitas lebih berisiko. βL = βU·(1 + (1 − T)·D/E), dengan βU beta usaha tanpa utang. Untuk memindahkan beta ke struktur modal lain, hilangkan dulu leverage-nya (unlever), lalu terapkan kembali (relever) pada D/E yang baru.
Beta berleverage
βL = 1,2·(1 + 0,75·1) = 2,1
Biaya ekuitas (CAPM)
re = 2,5% + 2,1·4% = 10,9%
Jawaban
re = 10,9%
9.Analisis titik impas
Jawaban: Q = 3750 unit
Biaya–volume–laba: setiap unit yang terjual menghasilkan margin kontribusi, yaitu harga dikurangi biaya variabel per unit. Laba = Q·(p − v) − F, dengan F biaya tetap. Pada titik impas laba nol, sehingga Q = F/(p − v).
Biaya–volume–laba: setiap unit yang terjual menghasilkan margin kontribusi, yaitu harga dikurangi biaya variabel per unit. Laba = Q·(p − v) − F, dengan F biaya tetap. Pada titik impas laba nol, sehingga Q = F/(p − v).