Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.
1Rumus dan metode
Nilai waktu uang
Nilai masa depan
FV = PV·(1 + i)n
Nilai sekarang
PV = FV/(1 + i)n
Beberapa periode per tahun
i = r/m, N = m·n
Anuitas, nilai sekarang
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Anuitas, nilai masa depan
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i
Metode
Gambar garis waktu dengan setiap arus kas dan waktunya.
Sesuaikan suku bunga dengan periodenya: suku bunga bulanan untuk pembayaran bulanan.
Gunakan FV = PV·(1 + i)ⁿ untuk jumlah tunggal dan rumus anuitas untuk pembayaran yang sama besar.
Periksa tanda dan orde besaran jawabannya.
NPV & IRR
Nilai sekarang bersih
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Arus kas yang sama
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
Tingkat pengembalian internal
nilai r saat NPV = 0
Keputusan
terima jika NPV > 0 (atau IRR > tingkat pengembalian yang disyaratkan)
Metode
Daftarkan semua arus kas beserta tahunnya; investasi pada tahun 0 bernilai negatif.
Diskontokan setiap arus kas: CFt/(1 + r)t.
Jumlahkan semuanya untuk mendapatkan NPV. Positif berarti proyek menghasilkan lebih dari r.
Untuk IRR, cari suku bunga yang membuat NPV nol dengan coba-coba atau interpolasi.
Harga & imbal hasil obligasi
Harga obligasi
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Kupon semesteran
C/2, y/2, dan 2n periode
Imbal hasil berjalan
C/P
Harga dan imbal hasil
imbal hasil naik → harga turun
Metode
Cari kupon per periode dan imbal hasil per periode.
Harga = nilai sekarang kupon (anuitas) + nilai sekarang nilai nominal.
Untuk kupon semesteran gunakan setengah kupon, setengah imbal hasil, dan dua kali jumlah periode.
Periksa: jika imbal hasil di atas tingkat kupon, harganya di bawah nilai nominal.
CAPM & WACC
CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Nilai perusahaan
V = E + D
Analisis titik impas
Margin kontribusi
CM = p − v
Kuantitas titik impas
QBE = FC/(p − v)
Laba sasaran
Q = (FC + profit)/(p − v)
Laba
π = (p − v)·Q − FC
Margin keamanan
(Q − QBE)/Q
2Soal latihan
1.Nilai waktu uangSedang
Anda butuh €20 000 dalam 10 tahun. Sebuah rekening memberi 5% per tahun, dimajemukkan bulanan. Berapa yang harus Anda setor hari ini? Tentukan nilai sekarang PV.
FV = €20 0005% / 12n = 10
PV = €
2.Nilai waktu uangSulit
Pinjaman sebesar €150 000 dilunasi dengan angsuran bulanan yang sama selama 30 tahun. Suku bunganya 3% per tahun, dimajemukkan bulanan. Tentukan angsuran bulanan A.
P = €150 0003% / 12N = 360
A = €
3.NPV & IRRSedang
Sebuah proyek berbiaya €200 000 hari ini. Proyek menghasilkan €22 000 di akhir tahun pertama, lalu arus kasnya tumbuh 3% per tahun selamanya. Biaya modalnya 12%. Tentukan nilai sekarang bersih NPV.
C0 = €200 000CF1 = €22 000g = 3%r = 12%
NPV = €
4.NPV & IRRSulit
Sebuah proyek berbiaya €50 000 dan menghasilkan €35 000, €37 500, €23 000 di akhir tahun 1 sampai 3. Tentukan tingkat pengembalian internalnya IRR dalam persen.
CF0 = −50 000CF1 = 35 000CF2 = 37 500CF3 = 23 000
IRR = %
5.Harga & imbal hasil obligasiSedang
Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 jatuh tempo dalam 14 tahun dan membayar kupon tahunan. Obligasi dijual seharga €1 423 saat imbal hasil hingga jatuh temponya 4%. Tentukan tingkat kupon c dalam persen.
F = €1 000n = 14P = €1 423YTM = 4%
c = %
6.Harga & imbal hasil obligasiSulit
Sebuah obligasi diperdagangkan pada €985 dengan imbal hasil hingga jatuh tempo 6% (pemajemukan tahunan) dan durasi Macaulay 3 tahun. Gunakan durasi termodifikasi untuk memperkirakan harga baru P jika imbal hasil naik 75 basis poin.
P0 = €985y = 6%D = 3Δy = +75 bp
P = €
7.CAPM & WACCSedang
Sebuah perusahaan memiliki rasio utang terhadap ekuitas (pada nilai pasar) 0,25. Biaya ekuitasnya 13%, biaya utang sebelum pajaknya 4%, dan tarif pajaknya 20%. Tentukan WACC.
D/E = 0,25re = 13%rd = 4%T = 20%
WACC = %
8.CAPM & WACCSulit
Sebuah perusahaan memiliki 4 000 000 lembar saham seharga €20,50 per lembar dan 10 000 obligasi yang diperdagangkan seharga €960 per obligasi. Biaya utang sebelum pajak 6% dan tarif pajak 30%. Beta sahamnya 0,8, tingkat bebas risiko 2%, dan imbal hasil pasar 8,5%. Tentukan WACC.
β = 0,8rf = 2%rm = 8,5%rd = 6%T = 30%
WACC = %
9.Analisis titik impasSedang
Sebuah perusahaan menjual 1 280 unit seharga €65 per unit. Biaya variabelnya €45 per unit dan biaya tetapnya €16 000. Tentukan derajat leverage operasi DOL pada tingkat penjualan ini.
Q = 1 280p = €65v = €45F = €16 000
DOL =
10.Analisis titik impasSulit
Sebuah perusahaan menjual 800 unit seharga €30 per unit, dengan biaya variabel €25 per unit dan biaya tetap €2 500. Berapa persen %ΔΠ perubahan laba operasi jika volume penjualan naik 5%?
Q = 800p = €30v = €25F = €2 500%ΔQ = +5%
%ΔΠ = %
3Larutan
1.Nilai waktu uang
Jawaban: PV = 12143 €
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Suku bunga dan jumlah periode
i = 0,05/12 = 0,004167
N = 12·10 = 120
Nilai sekarang
PV = FV/(1 + i)N = 20 000/1,647 = €12 143,22
Jawaban
PV = €12 143,22
2.Nilai waktu uang
Jawaban: A = 632,4 €
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Suku bunga bulanan dan jumlah angsuran
i = 0,03/12 = 0,0025
N = 12·30 = 360
Angsuran
Nilai sekarang dari N pembayaran yang sama A adalah A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Samakan dengan pinjaman dan selesaikan untuk A.
(1 + i)−N = 0,407
A = 150 000·0,0025/(1 − 0,407) = €632,41
Jawaban
A = €632,41
3.NPV & IRR
Jawaban: NPV = 44444 €
Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.
Nilai arus kas
PV = 22 000/(0,12 − 0,03) = 244 444,44
NPV
NPV = 244 444,44 − 200 000 = €44 444,44
Jawaban
NPV = €44 444,44
NPV positif, jadi proyek menghasilkan lebih dari pengembalian yang disyaratkan.
4.NPV & IRR
Jawaban: IRR = 44,16 %
Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.
Apit IRR dari dua sisi
NPV turun saat tingkat naik, jadi IRR terletak di antara tingkat dengan NPV positif dan tingkat dengan NPV negatif.
NPV(40%) = 2 514,58
NPV(45%) = −481,77
Persempit
Interpolasi linear memberi perkiraan awal; mengulanginya (atau fungsi IRR kalkulator) memberi tingkat yang tepat.
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Nilai sekarang nilai nominal
1000·(1 + 0,04)−14 = €577,48
Kupon
C = (1423 − 577,48)/10,56 = €80,04
Tingkat kupon
c = 80,04/1000 = 8,004%
Jawaban
c = 8,004%
6.Harga & imbal hasil obligasi
Jawaban: P = 964,1 €
Durasi: durasi Macaulay adalah waktu rata-rata tertimbang saat obligasi membayar arus kasnya, dengan nilai sekarang arus kas sebagai bobot: D = Σ t·PVₜ/P. Durasi termodifikasi D/(1 + y) memperkirakan persentase perubahan harga untuk perubahan imbal hasil yang kecil: %ΔP ≈ −Dmod·Δy.
Durasi termodifikasi
Dmod = 3/1,06 = 2,83
Perkiraan perubahan harga
%ΔP ≈ −2,83·(0,0075) = −2,123%
P ≈ 985·(1 − 0,02123) = €964,09
Jawaban
P = €964,09
Durasi adalah perkiraan linear; untuk perubahan imbal hasil yang besar, konveksitas membuat harga sebenarnya sedikit lebih tinggi.
7.CAPM & WACC
Jawaban: WACC = 11,04 %
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Bobot dari D/E
E/V = 1/(1 + 0,25) = 0,8
D/V = 0,25/(1 + 0,25) = 0,2
WACC
WACC = 0,8·13% + 0,2·4%·(1 − 0,2) = 11,04%
Jawaban
WACC = 11,04%
8.CAPM & WACC
Jawaban: WACC = 6,886 %
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Nilai pasar
E = 4 000 000·€20,50 = €82 000 000
D = 10 000·€960 = €9 600 000
Biaya ekuitas (CAPM)
re = 2% + 0,8·6,5% = 7,2%
Bobot
V = €91 600 000, E/V = 0,8952, D/V = 0,1048
WACC
WACC = 0,8952·7,2% + 0,1048·6%·(1 − 0,3) = 6,886%
Jawaban
WACC = 6,886%
9.Analisis titik impas
Jawaban: DOL = 2,667
Leverage operasi: biaya tetap membuat laba bereaksi lebih kuat daripada penjualan. Derajat leverage operasi DOL = margin kontribusi/laba operasi menunjukkan bahwa perubahan penjualan 1% mengubah laba sebesar DOL %. Nilainya sangat tinggi tepat di atas titik impas dan turun seiring bertambahnya penjualan.
Margin kontribusi total
CM = 1 280·(65 − 45) = €25 600
Laba operasi
Π = 25 600 − 16 000 = €9 600
DOL
DOL = 25 600/9 600 = 2,667
Jawaban
DOL = 2,667
10.Analisis titik impas
Jawaban: %ΔΠ = 13,33 %
Leverage operasi: biaya tetap membuat laba bereaksi lebih kuat daripada penjualan. Derajat leverage operasi DOL = margin kontribusi/laba operasi menunjukkan bahwa perubahan penjualan 1% mengubah laba sebesar DOL %. Nilainya sangat tinggi tepat di atas titik impas dan turun seiring bertambahnya penjualan.