Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.
1Rumus dan metode
Nilai waktu uang
Nilai masa depan
FV = PV·(1 + i)n
Nilai sekarang
PV = FV/(1 + i)n
Beberapa periode per tahun
i = r/m, N = m·n
Anuitas, nilai sekarang
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Anuitas, nilai masa depan
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i
Metode
Gambar garis waktu dengan setiap arus kas dan waktunya.
Sesuaikan suku bunga dengan periodenya: suku bunga bulanan untuk pembayaran bulanan.
Gunakan FV = PV·(1 + i)ⁿ untuk jumlah tunggal dan rumus anuitas untuk pembayaran yang sama besar.
Periksa tanda dan orde besaran jawabannya.
NPV & IRR
Nilai sekarang bersih
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Arus kas yang sama
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
Tingkat pengembalian internal
nilai r saat NPV = 0
Keputusan
terima jika NPV > 0 (atau IRR > tingkat pengembalian yang disyaratkan)
Metode
Daftarkan semua arus kas beserta tahunnya; investasi pada tahun 0 bernilai negatif.
Diskontokan setiap arus kas: CFt/(1 + r)t.
Jumlahkan semuanya untuk mendapatkan NPV. Positif berarti proyek menghasilkan lebih dari r.
Untuk IRR, cari suku bunga yang membuat NPV nol dengan coba-coba atau interpolasi.
Harga & imbal hasil obligasi
Harga obligasi
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Kupon semesteran
C/2, y/2, dan 2n periode
Imbal hasil berjalan
C/P
Harga dan imbal hasil
imbal hasil naik → harga turun
Metode
Cari kupon per periode dan imbal hasil per periode.
Harga = nilai sekarang kupon (anuitas) + nilai sekarang nilai nominal.
Untuk kupon semesteran gunakan setengah kupon, setengah imbal hasil, dan dua kali jumlah periode.
Periksa: jika imbal hasil di atas tingkat kupon, harganya di bawah nilai nominal.
CAPM & WACC
CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Nilai perusahaan
V = E + D
Analisis titik impas
Margin kontribusi
CM = p − v
Kuantitas titik impas
QBE = FC/(p − v)
Laba sasaran
Q = (FC + profit)/(p − v)
Laba
π = (p − v)·Q − FC
Margin keamanan
(Q − QBE)/Q
2Soal latihan
1.Nilai waktu uangSedang
Anda butuh €40 000 dalam 8 tahun. Sebuah rekening memberi 2% per tahun, dimajemukkan bulanan. Berapa yang harus Anda setor hari ini? Tentukan nilai sekarang PV.
FV = €40 0002% / 12n = 8
PV = €
2.Nilai waktu uangSulit
Pinjaman sebesar €12 000 dilunasi dengan angsuran bulanan yang sama selama 3 tahun. Suku bunganya 6% per tahun, dimajemukkan bulanan. Tentukan angsuran bulanan A.
P = €12 0006% / 12N = 36
A = €
3.NPV & IRRSedang
Investasi sebesar €75 000 memberikan arus kas berikut di akhir tahun 1 sampai 3: €27 000, €16 000, €29 000. Biaya modal 15%. Tentukan nilai sekarang bersih NPV.
Sebuah proyek berbiaya €25 000 dan menghasilkan €17 000, €13 000, €15 500 di akhir tahun 1 sampai 3. Tentukan tingkat pengembalian internalnya IRR dalam persen.
CF0 = −25 000CF1 = 17 000CF2 = 13 000CF3 = 15 500
IRR = %
5.Harga & imbal hasil obligasiSedang
Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 membayar kupon tahunan 4% dalam dua pembayaran per semester dan jatuh tempo dalam 10 tahun. Imbal hasil hingga jatuh tempo adalah 8% per tahun. Tentukan harga P obligasi tersebut.
F = €1 000kupon = 4%YTM = 8%n = 10
P = €
6.Harga & imbal hasil obligasiSulit
Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 membayar kupon tahunan 4,5% dalam dua pembayaran per semester dan jatuh tempo dalam 5 tahun. Obligasi dijual seharga €1 093. Tentukan imbal hasil hingga jatuh temponya YTM sebagai tingkat tahunan (dua kali imbal hasil semesteran), dalam persen.
F = €1 000kupon = 4,5% (2×)n = 5P = €1 093
YTM = %
7.CAPM & WACCSedang
Sebuah saham dengan beta 0,8 memiliki imbal hasil yang disyaratkan 6,4%. Suku bunga bebas risiko 2%. Berapa imbal hasil pasar yang diharapkan rm menurut CAPM?
β = 0,8re = 6,4%rf = 2%
rm = %
8.CAPM & WACCSulit
Sebuah perusahaan memiliki 1 000 000 lembar saham seharga €12,00 per lembar dan 20 000 obligasi yang diperdagangkan seharga €1 020 per obligasi. Biaya utang sebelum pajak 5% dan tarif pajak 20%. Beta sahamnya 1,8, tingkat bebas risiko 3,5%, dan imbal hasil pasar 10,5%. Tentukan WACC.
β = 1,8rf = 3,5%rm = 10,5%rd = 5%T = 20%
WACC = %
9.Analisis titik impasSedang
Sebuah produk dijual seharga €7 per unit dengan biaya variabel €4 per unit. Biaya tetap €15 000 per bulan. Berapa unit Q yang harus dijual per bulan untuk memperoleh laba €12 000?
F = €15 000p = €7v = €4laba = €12 000
Q = unit
10.Analisis titik impasSulit
Sebuah produk dijual seharga €11 per unit, dengan biaya variabel €8 per unit dan biaya tetap €4 500 per tahun. Penjualan yang dianggarkan 1 800 unit. Tentukan margin keamanan MS sebagai persentase penjualan yang dianggarkan.
F = €4 500p = €11v = €8anggaran = 1 800
MS = %
3Larutan
1.Nilai waktu uang
Jawaban: PV = 34090 €
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Suku bunga dan jumlah periode
i = 0,02/12 = 0,001667
N = 12·8 = 96
Nilai sekarang
PV = FV/(1 + i)N = 40 000/1,173 = €34 090,29
Jawaban
PV = €34 090,29
2.Nilai waktu uang
Jawaban: A = 365,1 €
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Suku bunga bulanan dan jumlah angsuran
i = 0,06/12 = 0,005
N = 12·3 = 36
Angsuran
Nilai sekarang dari N pembayaran yang sama A adalah A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Samakan dengan pinjaman dan selesaikan untuk A.
(1 + i)−N = 0,8356
A = 12 000·0,005/(1 − 0,8356) = €365,06
Jawaban
A = €365,06
3.NPV & IRR
Jawaban: NPV = −20355 €
Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.
Nilai sekarang setiap arus kas
CF0 = −75 000
CF1/(1 + 0,15)1 = 27 000/1,15 = 23 478,26
CF2/(1 + 0,15)2 = 16 000/1,322 = 12 098,30
CF3/(1 + 0,15)3 = 29 000/1,521 = 19 067,97
Jumlahkan
NPV = €−20 355,47
Jawaban
NPV = €−20 355,47
NPV negatif, jadi proyek menghasilkan kurang dari pengembalian yang disyaratkan.
4.NPV & IRR
Jawaban: IRR = 38,14 %
Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.
Apit IRR dari dua sisi
NPV turun saat tingkat naik, jadi IRR terletak di antara tingkat dengan NPV positif dan tingkat dengan NPV negatif.
NPV(35%) = 1 025,50
NPV(40%) = −575,80
Persempit
Interpolasi linear memberi perkiraan awal; mengulanginya (atau fungsi IRR kalkulator) memberi tingkat yang tepat.
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Per periode
C = €20,00, i = 0,04, N = 20
Nilai sekarang kupon
€20,00·(1 − 0,4564)/0,04 = €271,81
Nilai sekarang nilai nominal
€1 000·0,4564 = €456,39
Harga
P = €728,19
Jawaban
P = €728,19
Imbal hasil di atas tingkat kupon, jadi obligasi dijual dengan diskon.
6.Harga & imbal hasil obligasi
Jawaban: YTM = 2,509 %
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Per periode
C = €22,50, N = 10
Selesaikan secara numerik
i = 1,255% per semester
YTM
YTM = 2·1,255% = 2,509%
Jawaban
YTM = 2,509%
7.CAPM & WACC
Jawaban: rm = 7,5 %
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Premi risiko pasar
rm − rf = (6,4% − 2%)/0,8 = 5,5%
Imbal hasil pasar
rm = 2% + 5,5% = 7,5%
Jawaban
rm = 7,5%
8.CAPM & WACC
Jawaban: WACC = 8,481 %
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Biaya–volume–laba: setiap unit yang terjual menghasilkan margin kontribusi, yaitu harga dikurangi biaya variabel per unit. Laba = Q·(p − v) − F, dengan F biaya tetap. Pada titik impas laba nol, sehingga Q = F/(p − v).
Biaya–volume–laba: setiap unit yang terjual menghasilkan margin kontribusi, yaitu harga dikurangi biaya variabel per unit. Laba = Q·(p − v) − F, dengan F biaya tetap. Pada titik impas laba nol, sehingga Q = F/(p − v).