Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.
1Rumus dan metode
Nilai waktu uang
Nilai masa depan
FV = PV·(1 + i)n
Nilai sekarang
PV = FV/(1 + i)n
Beberapa periode per tahun
i = r/m, N = m·n
Anuitas, nilai sekarang
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Anuitas, nilai masa depan
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i
Metode
Gambar garis waktu dengan setiap arus kas dan waktunya.
Sesuaikan suku bunga dengan periodenya: suku bunga bulanan untuk pembayaran bulanan.
Gunakan FV = PV·(1 + i)ⁿ untuk jumlah tunggal dan rumus anuitas untuk pembayaran yang sama besar.
Periksa tanda dan orde besaran jawabannya.
NPV & IRR
Nilai sekarang bersih
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Arus kas yang sama
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
Tingkat pengembalian internal
nilai r saat NPV = 0
Keputusan
terima jika NPV > 0 (atau IRR > tingkat pengembalian yang disyaratkan)
Metode
Daftarkan semua arus kas beserta tahunnya; investasi pada tahun 0 bernilai negatif.
Diskontokan setiap arus kas: CFt/(1 + r)t.
Jumlahkan semuanya untuk mendapatkan NPV. Positif berarti proyek menghasilkan lebih dari r.
Untuk IRR, cari suku bunga yang membuat NPV nol dengan coba-coba atau interpolasi.
Harga & imbal hasil obligasi
Harga obligasi
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Kupon semesteran
C/2, y/2, dan 2n periode
Imbal hasil berjalan
C/P
Harga dan imbal hasil
imbal hasil naik → harga turun
Metode
Cari kupon per periode dan imbal hasil per periode.
Harga = nilai sekarang kupon (anuitas) + nilai sekarang nilai nominal.
Untuk kupon semesteran gunakan setengah kupon, setengah imbal hasil, dan dua kali jumlah periode.
Periksa: jika imbal hasil di atas tingkat kupon, harganya di bawah nilai nominal.
CAPM & WACC
CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Nilai perusahaan
V = E + D
Analisis titik impas
Margin kontribusi
CM = p − v
Kuantitas titik impas
QBE = FC/(p − v)
Laba sasaran
Q = (FC + profit)/(p − v)
Laba
π = (p − v)·Q − FC
Margin keamanan
(Q − QBE)/Q
2Soal latihan
1.Nilai waktu uangSedang
Sebuah kartu kredit mengenakan suku bunga nominal 22% per tahun, dimajemukkan bulanan. Tentukan suku bunga efektif tahunan EAR dalam persen.
r = 22%m = 12
EAR = %
2.Nilai waktu uangSulit
Pinjaman sebesar €20 000 dilunasi dengan angsuran bulanan yang sama selama 3 tahun. Suku bunganya 2,4% per tahun, dimajemukkan bulanan. Tentukan angsuran bulanan A.
P = €20 0002,4% / 12N = 36
A = €
3.NPV & IRRSedang
Sebuah proyek berbiaya €250 000 hari ini. Proyek menghasilkan €17 000 di akhir tahun pertama, lalu arus kasnya tumbuh 4% per tahun selamanya. Biaya modalnya 10%. Tentukan nilai sekarang bersih NPV.
C0 = €250 000CF1 = €17 000g = 4%r = 10%
NPV = €
4.NPV & IRRSulit
Sebuah proyek berbiaya €20 000 dan menghasilkan €8 000, €13 500 di akhir tahun 1 sampai 2. Tentukan tingkat pengembalian internalnya IRR dalam persen.
CF0 = −20 000CF1 = 8 000CF2 = 13 500
IRR = %
5.Harga & imbal hasil obligasiSedang
Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 jatuh tempo dalam 10 tahun dan membayar kupon tahunan. Obligasi dijual seharga €853 saat imbal hasil hingga jatuh temponya 6%. Tentukan tingkat kupon c dalam persen.
F = €1 000n = 10P = €853YTM = 6%
c = %
6.Harga & imbal hasil obligasiSulit
Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 dan kupon tahunan 5% jatuh tempo dalam 8 tahun dan dijual seharga €910. Tentukan imbal hasil hingga jatuh temponya YTM dalam persen.
F = €1 000kupon = 5%n = 8P = €910
YTM = %
7.CAPM & WACCSedang
Sebuah perusahaan memiliki ekuitas senilai €10 000 000 dan utang senilai €4 000 000. WACC-nya 11,13%, biaya utang sebelum pajaknya 5%, dan tarif pajaknya 21%. Tentukan biaya ekuitas re.
Sebuah perusahaan memiliki 1 000 000 lembar saham seharga €40,00 per lembar dan 10 000 obligasi yang diperdagangkan seharga €1 020 per obligasi. Biaya utang sebelum pajak 5% dan tarif pajak 28%. Beta sahamnya 0,8, tingkat bebas risiko 2,5%, dan imbal hasil pasar 9,5%. Tentukan WACC.
β = 0,8rf = 2,5%rm = 9,5%rd = 5%T = 28%
WACC = %
9.Analisis titik impasSedang
Sebuah produk dijual seharga €35 per unit dengan biaya variabel €25 per unit. Biaya tetap €10 000 per bulan. Berapa unit Q yang harus dijual per bulan untuk memperoleh laba €10 000?
F = €10 000p = €35v = €25laba = €10 000
Q = unit
10.Analisis titik impasSulit
Sebuah perusahaan menjual 1 200 unit per bulan seharga €26 per unit, dengan biaya variabel €18 per unit dan biaya tetap €6 400 per bulan. Biaya variabel naik €3 per unit dan harga tetap sama. Berapa unit Q yang kini harus dijual per bulan untuk mempertahankan laba yang sama?
Q = 1 200p = €26v = €18 → €21F = €6 400
Q = unit
3Larutan
1.Nilai waktu uang
Jawaban: EAR = 24,36 %
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Suku bunga per periode
r/m = 0,22/12 = 0,01833
Majemukkan selama satu tahun
EAR = (1 + 0,01833)12 − 1 = 1,244 − 1 = 24,36%
Jawaban
EAR = 24,36%
EAR selalu di atas suku bunga nominal jika bunga dimajemukkan lebih dari sekali setahun.
2.Nilai waktu uang
Jawaban: A = 576,4 €
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Suku bunga bulanan dan jumlah angsuran
i = 0,024/12 = 0,002
N = 12·3 = 36
Angsuran
Nilai sekarang dari N pembayaran yang sama A adalah A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Samakan dengan pinjaman dan selesaikan untuk A.
(1 + i)−N = 0,9306
A = 20 000·0,002/(1 − 0,9306) = €576,35
Jawaban
A = €576,35
3.NPV & IRR
Jawaban: NPV = 33333 €
Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.
Nilai arus kas
PV = 17 000/(0,1 − 0,04) = 283 333,33
NPV
NPV = 283 333,33 − 250 000 = €33 333,33
Jawaban
NPV = €33 333,33
NPV positif, jadi proyek menghasilkan lebih dari pengembalian yang disyaratkan.
4.NPV & IRR
Jawaban: IRR = 4,558 %
Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.
Apit IRR dari dua sisi
NPV turun saat tingkat naik, jadi IRR terletak di antara tingkat dengan NPV positif dan tingkat dengan NPV negatif.
NPV(0%) = 1 500,00
NPV(5%) = −136,05
Persempit
Interpolasi linear memberi perkiraan awal; mengulanginya (atau fungsi IRR kalkulator) memberi tingkat yang tepat.
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Nilai sekarang nilai nominal
1000·(1 + 0,06)−10 = €558,39
Kupon
C = (853 − 558,39)/7,36 = €40,03
Tingkat kupon
c = 40,03/1000 = 4,003%
Jawaban
c = 4,003%
6.Harga & imbal hasil obligasi
Jawaban: YTM = 6,477 %
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Persamaan untuk imbal hasil
€910 = €50·(1 − (1 + y)⁻⁸)/y + €1 000/(1 + y)⁸
Selesaikan secara numerik
P(6%) = €937,90, P(7%) = €880,57
YTM = 6,477%
Jawaban
YTM = 6,477%
7.CAPM & WACC
Jawaban: re = 14 %
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Bobot
V = €14 000 000, E/V = 0,7143, D/V = 0,2857
Bagian utang dalam WACC
0,2857·5%·(1 − 0,21) = 1,129%
Biaya ekuitas
re = (11,13% − 1,129%)/0,7143 = 14%
Jawaban
re = 14%
8.CAPM & WACC
Jawaban: WACC = 7,186 %
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Biaya–volume–laba: setiap unit yang terjual menghasilkan margin kontribusi, yaitu harga dikurangi biaya variabel per unit. Laba = Q·(p − v) − F, dengan F biaya tetap. Pada titik impas laba nol, sehingga Q = F/(p − v).
Biaya–volume–laba: setiap unit yang terjual menghasilkan margin kontribusi, yaitu harga dikurangi biaya variabel per unit. Laba = Q·(p − v) − F, dengan F biaya tetap. Pada titik impas laba nol, sehingga Q = F/(p − v).