Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.
1Rumus dan metode
Nilai waktu uang
Nilai masa depan
FV = PV·(1 + i)n
Nilai sekarang
PV = FV/(1 + i)n
Beberapa periode per tahun
i = r/m, N = m·n
Anuitas, nilai sekarang
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Anuitas, nilai masa depan
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i
Metode
Gambar garis waktu dengan setiap arus kas dan waktunya.
Sesuaikan suku bunga dengan periodenya: suku bunga bulanan untuk pembayaran bulanan.
Gunakan FV = PV·(1 + i)ⁿ untuk jumlah tunggal dan rumus anuitas untuk pembayaran yang sama besar.
Periksa tanda dan orde besaran jawabannya.
NPV & IRR
Nilai sekarang bersih
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Arus kas yang sama
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
Tingkat pengembalian internal
nilai r saat NPV = 0
Keputusan
terima jika NPV > 0 (atau IRR > tingkat pengembalian yang disyaratkan)
Metode
Daftarkan semua arus kas beserta tahunnya; investasi pada tahun 0 bernilai negatif.
Diskontokan setiap arus kas: CFt/(1 + r)t.
Jumlahkan semuanya untuk mendapatkan NPV. Positif berarti proyek menghasilkan lebih dari r.
Untuk IRR, cari suku bunga yang membuat NPV nol dengan coba-coba atau interpolasi.
Harga & imbal hasil obligasi
Harga obligasi
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Kupon semesteran
C/2, y/2, dan 2n periode
Imbal hasil berjalan
C/P
Harga dan imbal hasil
imbal hasil naik → harga turun
Metode
Cari kupon per periode dan imbal hasil per periode.
Harga = nilai sekarang kupon (anuitas) + nilai sekarang nilai nominal.
Untuk kupon semesteran gunakan setengah kupon, setengah imbal hasil, dan dua kali jumlah periode.
Periksa: jika imbal hasil di atas tingkat kupon, harganya di bawah nilai nominal.
CAPM & WACC
CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Nilai perusahaan
V = E + D
Analisis titik impas
Margin kontribusi
CM = p − v
Kuantitas titik impas
QBE = FC/(p − v)
Laba sasaran
Q = (FC + profit)/(p − v)
Laba
π = (p − v)·Q − FC
Margin keamanan
(Q − QBE)/Q
2Soal latihan
1.Nilai waktu uangSedang
Sebuah properti diperkirakan menghasilkan sewa bersih €8 000 tahun depan. Sewa diperkirakan tumbuh 2,5% per tahun selamanya. Tingkat pengembalian yang disyaratkan 6,5% per tahun. Tentukan nilai PV properti saat ini.
C1 = €8 000g = 2,5%r = 6,5%
PV = €
2.Nilai waktu uangSulit
Pinjaman sebesar €20 000 dilunasi dengan angsuran bulanan yang sama selama 3 tahun. Suku bunganya 4,8% per tahun, dimajemukkan bulanan. Tentukan angsuran bulanan A.
P = €20 0004,8% / 12N = 36
A = €
3.NPV & IRRSedang
Sebuah mesin berharga €30 000 hari ini. Mesin menghasilkan €7 000 di akhir setiap tahun selama 6 tahun dan kemudian dapat dijual seharga €3 000. Biaya modalnya 6%. Tentukan nilai sekarang bersih NPV.
C0 = €30 000CF = €7 000S = €3 000n = 6r = 6%
NPV = €
4.NPV & IRRSulit
Sebuah proyek berbiaya €150 000 hari ini. Arus kasnya €16 500 di akhir tahun 1 dan tumbuh 5% per tahun sampai arus kas terakhir di akhir tahun ke-10. Biaya modalnya 10%. Tentukan nilai sekarang bersih NPV.
C0 = €150 000CF1 = €16 500g = 5%n = 10r = 10%
NPV = €
5.Harga & imbal hasil obligasiSedang
Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 membayar kupon tahunan 4,5% dalam dua pembayaran per semester dan jatuh tempo dalam 6 tahun. Imbal hasil hingga jatuh tempo adalah 8% per tahun. Tentukan harga P obligasi tersebut.
F = €1 000kupon = 4,5%YTM = 8%n = 6
P = €
6.Harga & imbal hasil obligasiSulit
Sebuah obligasi dengan sisa jatuh tempo 13 tahun (nilai nominal €1 000, kupon tahunan 7%) dijual seharga €1 188. Penerbit dapat menariknya (call) dalam 4 tahun dengan harga call €1 070. Tentukan imbal hasil hingga call YTC dalam persen.
F = €1 000kupon = 7%P = €1 188harga call = €1 070call dalam 4 tahun
YTC = %
7.CAPM & WACCSedang
Sebuah saham dengan beta 0,6 memiliki imbal hasil yang disyaratkan 6,7%. Suku bunga bebas risiko 4%. Berapa imbal hasil pasar yang diharapkan rm menurut CAPM?
β = 0,6re = 6,7%rf = 4%
rm = %
8.CAPM & WACCSulit
Sebuah perusahaan memiliki 4 000 000 saham yang diperdagangkan pada €12,00; nilai buku ekuitasnya €19 200 000. Perusahaan baru saja membayar dividen €1,70 per saham, dan dividen tumbuh 3% per tahun. Utangnya bernilai pasar €48 000 000 dengan biaya sebelum pajak 5%. Tarif pajaknya 21%. Tentukan WACC, dengan memakai model pertumbuhan dividen untuk biaya ekuitas.
Sebuah produk dijual seharga €12 per unit dengan biaya variabel €4 per unit. Biaya tetap €6 400 per bulan. Berapa unit Q yang harus dijual per bulan untuk memperoleh laba €6 000?
F = €6 400p = €12v = €4laba = €6 000
Q = unit
10.Analisis titik impasSulit
Sebuah produk dijual seharga €10 per unit, dengan biaya variabel €4 per unit dan biaya tetap €7 200 per tahun. Penjualan yang dianggarkan 1 920 unit. Tentukan margin keamanan MS sebagai persentase penjualan yang dianggarkan.
F = €7 200p = €10v = €4anggaran = 1 920
MS = %
3Larutan
1.Nilai waktu uang
Jawaban: PV = 200000 €
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Suku bunga bulanan dan jumlah angsuran
i = 0,048/12 = 0,004
N = 12·3 = 36
Angsuran
Nilai sekarang dari N pembayaran yang sama A adalah A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Samakan dengan pinjaman dan selesaikan untuk A.
(1 + i)−N = 0,8661
A = 20 000·0,004/(1 − 0,8661) = €597,62
Jawaban
A = €597,62
3.NPV & IRR
Jawaban: NPV = 6536 €
Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.
Nilai sekarang arus kas tahunan
7 000·4,917 = 34 421,27
Nilai sekarang nilai sisa
3 000/1,419 = 2 114,88
NPV
NPV = −30 000 + 34 421,27 + 2 114,88 = €6 536,15
Jawaban
NPV = €6 536,15
4.NPV & IRR
Jawaban: NPV = −27243 €
Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.
Nilai sekarang anuitas bertumbuh
((1,05)/(1,1))10 = 0,628
PV = 16 500/(0,1 − 0,05)·(1 − 0,628) = 122 756,90
NPV
NPV = 122 756,90 − 150 000 = −€27 243,10
Jawaban
NPV = −€27 243,10
NPV negatif, jadi proyek menghasilkan kurang dari pengembalian yang disyaratkan.
5.Harga & imbal hasil obligasi
Jawaban: P = 835,8 €
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Per periode
C = €22,50, i = 0,04, N = 12
Nilai sekarang kupon
€22,50·(1 − 0,6246)/0,04 = €211,16
Nilai sekarang nilai nominal
€1 000·0,6246 = €624,60
Harga
P = €835,76
Jawaban
P = €835,76
Imbal hasil di atas tingkat kupon, jadi obligasi dijual dengan diskon.
6.Harga & imbal hasil obligasi
Jawaban: YTC = 3,537 %
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Persamaan untuk imbal hasil
1188 = 70·(1 − (1 + y)−4)/y + 1070/(1 + y)4
Selesaikan secara numerik
y = 3%: €1 210,88
y = 4%: €1 168,73
YTC = 3,537%
Jawaban
YTC = 3,537%
Imbal hasil hingga jatuh temponya 4,999%. Investor obligasi premium memperkirakan obligasi itu akan ditarik, jadi imbal hasil hingga call yang lebih rendah adalah yang lebih realistis.
7.CAPM & WACC
Jawaban: rm = 8,5 %
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Premi risiko pasar
rm − rf = (6,7% − 4%)/0,6 = 4,5%
Imbal hasil pasar
rm = 4% + 4,5% = 8,5%
Jawaban
rm = 8,5%
8.CAPM & WACC
Jawaban: WACC = 10,77 %
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Biaya ekuitas
D1 = 1,7·1,03 = €1,75
re = 1,751/12 + 0,03 = 17,59%
Nilai pasar
E = 4 000 000·€12,00 = €48 000 000
V = €96 000 000, E/V = 0,5, D/V = 0,5
WACC
WACC = 0,5·17,59% + 0,5·5%·(1 − 0,21) = 10,77%
Jawaban
WACC = 10,77%
9.Analisis titik impas
Jawaban: Q = 1550 unit
Biaya–volume–laba: setiap unit yang terjual menghasilkan margin kontribusi, yaitu harga dikurangi biaya variabel per unit. Laba = Q·(p − v) − F, dengan F biaya tetap. Pada titik impas laba nol, sehingga Q = F/(p − v).
Biaya–volume–laba: setiap unit yang terjual menghasilkan margin kontribusi, yaitu harga dikurangi biaya variabel per unit. Laba = Q·(p − v) − F, dengan F biaya tetap. Pada titik impas laba nol, sehingga Q = F/(p − v).