Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.
1Rumus dan metode
Nilai waktu uang
Nilai masa depan
FV = PV·(1 + i)n
Nilai sekarang
PV = FV/(1 + i)n
Beberapa periode per tahun
i = r/m, N = m·n
Anuitas, nilai sekarang
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Anuitas, nilai masa depan
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i
Metode
Gambar garis waktu dengan setiap arus kas dan waktunya.
Sesuaikan suku bunga dengan periodenya: suku bunga bulanan untuk pembayaran bulanan.
Gunakan FV = PV·(1 + i)ⁿ untuk jumlah tunggal dan rumus anuitas untuk pembayaran yang sama besar.
Periksa tanda dan orde besaran jawabannya.
NPV & IRR
Nilai sekarang bersih
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Arus kas yang sama
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
Tingkat pengembalian internal
nilai r saat NPV = 0
Keputusan
terima jika NPV > 0 (atau IRR > tingkat pengembalian yang disyaratkan)
Metode
Daftarkan semua arus kas beserta tahunnya; investasi pada tahun 0 bernilai negatif.
Diskontokan setiap arus kas: CFt/(1 + r)t.
Jumlahkan semuanya untuk mendapatkan NPV. Positif berarti proyek menghasilkan lebih dari r.
Untuk IRR, cari suku bunga yang membuat NPV nol dengan coba-coba atau interpolasi.
Harga & imbal hasil obligasi
Harga obligasi
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Kupon semesteran
C/2, y/2, dan 2n periode
Imbal hasil berjalan
C/P
Harga dan imbal hasil
imbal hasil naik → harga turun
Metode
Cari kupon per periode dan imbal hasil per periode.
Harga = nilai sekarang kupon (anuitas) + nilai sekarang nilai nominal.
Untuk kupon semesteran gunakan setengah kupon, setengah imbal hasil, dan dua kali jumlah periode.
Periksa: jika imbal hasil di atas tingkat kupon, harganya di bawah nilai nominal.
CAPM & WACC
CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Nilai perusahaan
V = E + D
Analisis titik impas
Margin kontribusi
CM = p − v
Kuantitas titik impas
QBE = FC/(p − v)
Laba sasaran
Q = (FC + profit)/(p − v)
Laba
π = (p − v)·Q − FC
Margin keamanan
(Q − QBE)/Q
2Soal latihan
1.Nilai waktu uangSedang
Anda butuh €20 000 dalam 2 tahun. Sebuah rekening memberi 4,8% per tahun, dimajemukkan bulanan. Berapa yang harus Anda setor hari ini? Tentukan nilai sekarang PV.
FV = €20 0004,8% / 12n = 2
PV = €
2.Nilai waktu uangSulit
Pinjaman sebesar €20 000 dilunasi dengan angsuran bulanan yang sama selama 6 tahun. Suku bunganya 4,8% per tahun, dimajemukkan bulanan. Tentukan angsuran bulanan A.
P = €20 0004,8% / 12N = 72
A = €
3.NPV & IRRSedang
Investasi sebesar €75 000 memberikan arus kas berikut di akhir tahun 1 sampai 4: €34 000, €33 000, €29 000, €15 000. Biaya modal 9%. Tentukan nilai sekarang bersih NPV.
Investasi sebesar €50 000 menghasilkan €16 500 di akhir setiap tahun selama 4 tahun. Tentukan tingkat pengembalian internalnya IRR dalam persen.
C0 = €50 000CF = €16 500n = 4
IRR = %
5.Harga & imbal hasil obligasiSedang
Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 membayar kupon tahunan 8% dan jatuh tempo dalam 12 tahun. Imbal hasil hingga jatuh temponya berubah dari 3% menjadi 1,5%. Berapa besar ΔP perubahan harga obligasi?
F = €1 000kupon = 8%n = 12y1 = 3%y2 = 1,5%
ΔP = €
6.Harga & imbal hasil obligasiSulit
Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 dan kupon tahunan 8% jatuh tempo dalam 3 tahun dan dijual seharga €940. Tentukan imbal hasil hingga jatuh temponya YTM dalam persen.
F = €1 000kupon = 8%n = 3P = €940
YTM = %
7.CAPM & WACCSedang
Sebuah perusahaan memiliki ekuitas senilai €5 000 000 dan utang senilai €5 000 000. Biaya ekuitasnya 10%, biaya utang sebelum pajaknya 3,5%, dan tarif pajaknya 30%. Tentukan WACC.
Sebuah perusahaan memiliki 5 000 000 lembar saham seharga €50,50 per lembar dan 20 000 obligasi yang diperdagangkan seharga €1 050 per obligasi. Biaya utang sebelum pajak 3% dan tarif pajak 30%. Beta sahamnya 0,9, tingkat bebas risiko 3,5%, dan imbal hasil pasar 8,5%. Tentukan WACC.
β = 0,9rf = 3,5%rm = 8,5%rd = 3%T = 30%
WACC = %
9.Analisis titik impasSedang
Sebuah produk dijual seharga €21 dengan biaya variabel €15 per unit. Biaya tetapnya €30 000 per bulan dan laba dikenai pajak 20%. Berapa unit Q yang harus dijual per bulan untuk memperoleh €9 000 setelah pajak?
p = €21v = €15F = €30 000T = 20%laba setelah pajak = €9 000
Q = unit
10.Analisis titik impasSulit
Sebuah perusahaan menjual dua produk. Produk A dijual seharga €11 dengan biaya variabel €8; produk B dijual seharga €42 dengan biaya variabel €30. Keduanya terjual dalam bauran tetap 5 unit A untuk setiap 2 unit B. Biaya tetapnya €19 500 per bulan. Tentukan jumlah unit total Q (A dan B bersama-sama) yang diperlukan untuk mencapai titik impas.
pA = €11, vA = €8pB = €42, vB = €30A : B = 5 : 2F = €19 500
Q = unit
3Larutan
1.Nilai waktu uang
Jawaban: PV = 18173 €
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Suku bunga dan jumlah periode
i = 0,048/12 = 0,004
N = 12·2 = 24
Nilai sekarang
PV = FV/(1 + i)N = 20 000/1,101 = €18 172,76
Jawaban
PV = €18 172,76
2.Nilai waktu uang
Jawaban: A = 320,2 €
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Suku bunga bulanan dan jumlah angsuran
i = 0,048/12 = 0,004
N = 12·6 = 72
Angsuran
Nilai sekarang dari N pembayaran yang sama A adalah A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Samakan dengan pinjaman dan selesaikan untuk A.
(1 + i)−N = 0,7502
A = 20 000·0,004/(1 − 0,7502) = €320,25
Jawaban
A = €320,25
3.NPV & IRR
Jawaban: NPV = 16988 €
Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.
Nilai sekarang setiap arus kas
CF0 = −75 000
CF1/(1 + 0,09)1 = 34 000/1,09 = 31 192,66
CF2/(1 + 0,09)2 = 33 000/1,188 = 27 775,44
CF3/(1 + 0,09)3 = 29 000/1,295 = 22 393,32
CF4/(1 + 0,09)4 = 15 000/1,412 = 10 626,38
Jumlahkan
NPV = €16 987,80
Jawaban
NPV = €16 987,80
NPV positif, jadi proyek menghasilkan lebih dari pengembalian yang disyaratkan.
4.NPV & IRR
Jawaban: IRR = 12,11 %
Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.
Faktor anuitas yang diperlukan
(1 − (1 + i)−4)/i = 50 000/16 500 = 3,03
Selesaikan untuk suku bunga
Faktor anuitas turun saat suku bunga naik; apit suku bunganya lalu persempit.
i = 12%: 3,037
i = 13%: 2,974
IRR = 12,11%
Jawaban
IRR = 12,11%
5.Harga & imbal hasil obligasi
Jawaban: ΔP = 211,3 €
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Persamaan untuk imbal hasil
€940 = €80·(1 − (1 + y)⁻³)/y + €1 000/(1 + y)³
Selesaikan secara numerik
P(10%) = €950,26, P(11%) = €926,69
YTM = 10,43%
Jawaban
YTM = 10,43%
7.CAPM & WACC
Jawaban: WACC = 6,225 %
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Bobot
V = €10 000 000, E/V = 0,5, D/V = 0,5
WACC
WACC = 0,5·10% + 0,5·3,5%·(1 − 0,3) = 6,225%
Jawaban
WACC = 6,225%
8.CAPM & WACC
Jawaban: WACC = 7,547 %
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Nilai pasar
E = 5 000 000·€50,50 = €252 500 000
D = 20 000·€1 050 = €21 000 000
Biaya ekuitas (CAPM)
re = 3,5% + 0,9·5% = 8%
Bobot
V = €273 500 000, E/V = 0,9232, D/V = 0,07678
WACC
WACC = 0,9232·8% + 0,07678·3%·(1 − 0,3) = 7,547%
Jawaban
WACC = 7,547%
9.Analisis titik impas
Jawaban: Q = 6875 unit
Biaya–volume–laba: setiap unit yang terjual menghasilkan margin kontribusi, yaitu harga dikurangi biaya variabel per unit. Laba = Q·(p − v) − F, dengan F biaya tetap. Pada titik impas laba nol, sehingga Q = F/(p − v).
Laba sebelum pajak yang diperlukan
9 000/(1 − 0,2) = €11 250
Unit yang diperlukan
Q = (30 000 + 11 250)/6 = 6 875
Jawaban
Q = 6 875 unit
10.Analisis titik impas
Jawaban: Q = 3500 unit
Titik impas dengan bauran penjualan: jika produk terjual dalam rasio tetap, gunakan margin kontribusi rata-rata tertimbang: bobotkan p − v tiap produk menurut bagian unitnya. Unit titik impas = F/(margin kontribusi tertimbang), lalu dibagi lagi menurut rasio bauran.