Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.
1Rumus dan metode
Nilai waktu uang
Nilai masa depan
FV = PV·(1 + i)n
Nilai sekarang
PV = FV/(1 + i)n
Beberapa periode per tahun
i = r/m, N = m·n
Anuitas, nilai sekarang
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Anuitas, nilai masa depan
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i
Metode
Gambar garis waktu dengan setiap arus kas dan waktunya.
Sesuaikan suku bunga dengan periodenya: suku bunga bulanan untuk pembayaran bulanan.
Gunakan FV = PV·(1 + i)ⁿ untuk jumlah tunggal dan rumus anuitas untuk pembayaran yang sama besar.
Periksa tanda dan orde besaran jawabannya.
NPV & IRR
Nilai sekarang bersih
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Arus kas yang sama
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
Tingkat pengembalian internal
nilai r saat NPV = 0
Keputusan
terima jika NPV > 0 (atau IRR > tingkat pengembalian yang disyaratkan)
Metode
Daftarkan semua arus kas beserta tahunnya; investasi pada tahun 0 bernilai negatif.
Diskontokan setiap arus kas: CFt/(1 + r)t.
Jumlahkan semuanya untuk mendapatkan NPV. Positif berarti proyek menghasilkan lebih dari r.
Untuk IRR, cari suku bunga yang membuat NPV nol dengan coba-coba atau interpolasi.
Harga & imbal hasil obligasi
Harga obligasi
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Kupon semesteran
C/2, y/2, dan 2n periode
Imbal hasil berjalan
C/P
Harga dan imbal hasil
imbal hasil naik → harga turun
Metode
Cari kupon per periode dan imbal hasil per periode.
Harga = nilai sekarang kupon (anuitas) + nilai sekarang nilai nominal.
Untuk kupon semesteran gunakan setengah kupon, setengah imbal hasil, dan dua kali jumlah periode.
Periksa: jika imbal hasil di atas tingkat kupon, harganya di bawah nilai nominal.
CAPM & WACC
CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Nilai perusahaan
V = E + D
Analisis titik impas
Margin kontribusi
CM = p − v
Kuantitas titik impas
QBE = FC/(p − v)
Laba sasaran
Q = (FC + profit)/(p − v)
Laba
π = (p − v)·Q − FC
Margin keamanan
(Q − QBE)/Q
2Soal latihan
1.Nilai waktu uangSedang
Sebuah kartu kredit mengenakan suku bunga nominal 16% per tahun, dimajemukkan triwulanan. Tentukan suku bunga efektif tahunan EAR dalam persen.
r = 16%m = 4
EAR = %
2.Nilai waktu uangSulit
Anda meminjam €8 000 dengan bunga 4,2% per tahun, dimajemukkan bulanan, dan mengangsur €200 di akhir setiap bulan. Berapa bulan yang diperlukan sampai pinjaman lunas (angsuran terakhir boleh lebih kecil)? Berikan jumlah angsuran N.
P = €8 000A = €2004,2% / 12
N = angsuran
3.NPV & IRRSedang
Investasi sebesar €45 000 memberikan arus kas berikut di akhir tahun 1 sampai 3: €11 000, €19 000, €10 000. Biaya modal 7,000000000000001%. Tentukan nilai sekarang bersih NPV.
Sebuah proyek berbiaya €10 000 dan menghasilkan €3 500, €3 500, €4 500 di akhir tahun 1 sampai 3. Arus kas dapat diinvestasikan kembali pada biaya modal 6%. Tentukan tingkat pengembalian internal termodifikasi MIRR dalam persen.
Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 membayar kupon tahunan 4,5% dalam dua pembayaran per semester dan jatuh tempo dalam 11 tahun. Imbal hasil hingga jatuh tempo adalah 2,5% per tahun. Tentukan harga P obligasi tersebut.
F = €1 000kupon = 4,5%YTM = 2,5%n = 11
P = €
6.Harga & imbal hasil obligasiSulit
Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 membayar kupon tahunan 8% dan jatuh tempo dalam 3 tahun. Imbal hasil hingga jatuh temponya 2,5%. Tentukan durasi Macaulay D dalam tahun.
F = €1 000kupon = 8%n = 3YTM = 2,5%
D = tahun
7.CAPM & WACCSedang
Sebuah saham dengan beta 1,5 memiliki imbal hasil yang disyaratkan 12,5%. Suku bunga bebas risiko 2%. Berapa imbal hasil pasar yang diharapkan rm menurut CAPM?
β = 1,5re = 12,5%rf = 2%
rm = %
8.CAPM & WACCSulit
Sebuah perusahaan memiliki 5 000 000 lembar saham seharga €40,50 per lembar dan 20 000 obligasi yang diperdagangkan seharga €980 per obligasi. Biaya utang sebelum pajak 3,5% dan tarif pajak 30%. Beta sahamnya 1,5, tingkat bebas risiko 3,5%, dan imbal hasil pasar 8,5%. Tentukan WACC.
β = 1,5rf = 3,5%rm = 8,5%rd = 3,5%T = 30%
WACC = %
9.Analisis titik impasSedang
Sebuah produk dijual seharga €16 dengan biaya variabel €12 per unit. Biaya tetapnya €6 000 per bulan dan laba dikenai pajak 20%. Berapa unit Q yang harus dijual per bulan untuk memperoleh €2 000 setelah pajak?
p = €16v = €12F = €6 000T = 20%laba setelah pajak = €2 000
Q = unit
10.Analisis titik impasSulit
Sebuah perusahaan menjual 3 130 unit per bulan seharga €35 per unit, dengan biaya variabel €25 per unit dan biaya tetap €25 000 per bulan. Biaya variabel naik €5 per unit dan harga tetap sama. Berapa unit Q yang kini harus dijual per bulan untuk mempertahankan laba yang sama?
Q = 3 130p = €35v = €25 → €30F = €25 000
Q = unit
3Larutan
1.Nilai waktu uang
Jawaban: EAR = 16,99 %
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Suku bunga per periode
r/m = 0,16/4 = 0,04
Majemukkan selama satu tahun
EAR = (1 + 0,04)4 − 1 = 1,17 − 1 = 16,99%
Jawaban
EAR = 16,99%
EAR selalu di atas suku bunga nominal jika bunga dimajemukkan lebih dari sekali setahun.
2.Nilai waktu uang
Jawaban: N = 44 angsuran
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Susun ulang rumus anuitas
i = 0,0035
(1 + i)−N = 1 − 8 000·0,0035/200 = 0,86
Selesaikan dengan logaritma
N = −ln(0,86)/ln(1,004) = 43,17
Bulatkan ke atas ke angsuran penuh
43 angsuran penuh menyisakan sedikit saldo, yang dilunasi oleh angsuran terakhir yang lebih kecil.
N = 44
Jawaban
N = 44 angsuran
3.NPV & IRR
Jawaban: NPV = −9961 €
Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.
Nilai sekarang setiap arus kas
CF0 = −45 000
CF1/(1 + 0,07)1 = 11 000/1,07 = 10 280,37
CF2/(1 + 0,07)2 = 19 000/1,145 = 16 595,34
CF3/(1 + 0,07)3 = 10 000/1,225 = 8 162,98
Jumlahkan
NPV = €−9 961,31
Jawaban
NPV = €−9 961,31
NPV negatif, jadi proyek menghasilkan kurang dari pengembalian yang disyaratkan.
4.NPV & IRR
Jawaban: MIRR = 6,685 %
IRR termodifikasi: majemukkan setiap arus masuk ke depan sampai akhir proyek pada tingkat reinvestasi (biasanya biaya modal) untuk mendapatkan nilai akhir TV. MIRR adalah tingkat yang mengubah investasi awal menjadi TV: MIRR = (TV/C₀)^(1/n) − 1.
Nilai akhir arus masuk
3 500·1,062 = 3 932,60
3 500·1,061 = 3 710,00
4 500·1,060 = 4 500,00
TV = 12 142,60
MIRR
MIRR = (12 142,60/10 000)1/3 − 1 = 6,685%
Jawaban
MIRR = 6,685%
5.Harga & imbal hasil obligasi
Jawaban: P = 1191 €
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Per periode
C = €22,50, i = 0,0125, N = 22
Nilai sekarang kupon
€22,50·(1 − 0,7609)/0,0125 = €430,44
Nilai sekarang nilai nominal
€1 000·0,7609 = €760,87
Harga
P = €1 191,31
Jawaban
P = €1 191,31
Imbal hasil di bawah tingkat kupon, jadi obligasi dijual dengan premi.
6.Harga & imbal hasil obligasi
Jawaban: D = 2,799 tahun
Durasi: durasi Macaulay adalah waktu rata-rata tertimbang saat obligasi membayar arus kasnya, dengan nilai sekarang arus kas sebagai bobot: D = Σ t·PVₜ/P. Durasi termodifikasi D/(1 + y) memperkirakan persentase perubahan harga untuk perubahan imbal hasil yang kecil: %ΔP ≈ −Dmod·Δy.
Nilai sekarang setiap arus kas
t = 1: 80/1,025 = 78,05, t·PV = 78,05
t = 2: 80/1,051 = 76,15, t·PV = 152,29
t = 3: 1080/1,077 = 1 002,89, t·PV = 3 008,66
Durasi
P = 1 157,08
D = 3 239,00/1 157,08 = 2,799
Jawaban
D = 2,799 tahun
7.CAPM & WACC
Jawaban: rm = 9 %
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Premi risiko pasar
rm − rf = (12,5% − 2%)/1,5 = 7%
Imbal hasil pasar
rm = 2% + 7% = 9%
Jawaban
rm = 9%
8.CAPM & WACC
Jawaban: WACC = 10,25 %
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Biaya–volume–laba: setiap unit yang terjual menghasilkan margin kontribusi, yaitu harga dikurangi biaya variabel per unit. Laba = Q·(p − v) − F, dengan F biaya tetap. Pada titik impas laba nol, sehingga Q = F/(p − v).
Laba sebelum pajak yang diperlukan
2 000/(1 − 0,2) = €2 500
Unit yang diperlukan
Q = (6 000 + 2 500)/4 = 2 125
Jawaban
Q = 2 125 unit
10.Analisis titik impas
Jawaban: Q = 6260 unit
Biaya–volume–laba: setiap unit yang terjual menghasilkan margin kontribusi, yaitu harga dikurangi biaya variabel per unit. Laba = Q·(p − v) − F, dengan F biaya tetap. Pada titik impas laba nol, sehingga Q = F/(p − v).