Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.
1Rumus dan metode
Nilai waktu uang
Nilai masa depan
FV = PV·(1 + i)n
Nilai sekarang
PV = FV/(1 + i)n
Beberapa periode per tahun
i = r/m, N = m·n
Anuitas, nilai sekarang
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Anuitas, nilai masa depan
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i
Metode
Gambar garis waktu dengan setiap arus kas dan waktunya.
Sesuaikan suku bunga dengan periodenya: suku bunga bulanan untuk pembayaran bulanan.
Gunakan FV = PV·(1 + i)ⁿ untuk jumlah tunggal dan rumus anuitas untuk pembayaran yang sama besar.
Periksa tanda dan orde besaran jawabannya.
NPV & IRR
Nilai sekarang bersih
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Arus kas yang sama
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
Tingkat pengembalian internal
nilai r saat NPV = 0
Keputusan
terima jika NPV > 0 (atau IRR > tingkat pengembalian yang disyaratkan)
Metode
Daftarkan semua arus kas beserta tahunnya; investasi pada tahun 0 bernilai negatif.
Diskontokan setiap arus kas: CFt/(1 + r)t.
Jumlahkan semuanya untuk mendapatkan NPV. Positif berarti proyek menghasilkan lebih dari r.
Untuk IRR, cari suku bunga yang membuat NPV nol dengan coba-coba atau interpolasi.
Harga & imbal hasil obligasi
Harga obligasi
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Kupon semesteran
C/2, y/2, dan 2n periode
Imbal hasil berjalan
C/P
Harga dan imbal hasil
imbal hasil naik → harga turun
Metode
Cari kupon per periode dan imbal hasil per periode.
Harga = nilai sekarang kupon (anuitas) + nilai sekarang nilai nominal.
Untuk kupon semesteran gunakan setengah kupon, setengah imbal hasil, dan dua kali jumlah periode.
Periksa: jika imbal hasil di atas tingkat kupon, harganya di bawah nilai nominal.
CAPM & WACC
CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Nilai perusahaan
V = E + D
Analisis titik impas
Margin kontribusi
CM = p − v
Kuantitas titik impas
QBE = FC/(p − v)
Laba sasaran
Q = (FC + profit)/(p − v)
Laba
π = (p − v)·Q − FC
Margin keamanan
(Q − QBE)/Q
2Soal latihan
1.Nilai waktu uangSedang
Anda menginvestasikan €3 000 dengan suku bunga nominal 3% per tahun, dimajemukkan triwulanan. Tentukan nilai FV investasi setelah 2 tahun.
PV = €3 0003% / 4n = 2
FV = €
2.Nilai waktu uangSulit
Pinjaman sebesar €250 000 dilunasi dengan angsuran bulanan yang sama selama 30 tahun. Suku bunganya 3% per tahun, dimajemukkan bulanan. Tentukan angsuran bulanan A.
P = €250 0003% / 12N = 360
A = €
3.NPV & IRRSedang
Investasi sebesar €30 000 memberikan arus kas berikut di akhir tahun 1 sampai 3: €11 000, €9 000, €10 000. Biaya modal 10%. Tentukan nilai sekarang bersih NPV.
Sebuah proyek berbiaya €40 000 dan menghasilkan €20 500, €27 000, €25 500 di akhir tahun 1 sampai 3. Tentukan tingkat pengembalian internalnya IRR dalam persen.
CF0 = −40 000CF1 = 20 500CF2 = 27 000CF3 = 25 500
IRR = %
5.Harga & imbal hasil obligasiSedang
Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 membayar kupon tahunan 3% dan jatuh tempo dalam 6 tahun. Imbal hasil hingga jatuh temponya berubah dari 7% menjadi 8,5%. Berapa besar ΔP perubahan harga obligasi?
F = €1 000kupon = 3%n = 6y1 = 7%y2 = 8,5%
ΔP = €
6.Harga & imbal hasil obligasiSulit
Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 membayar kupon tahunan 7% dan jatuh tempo dalam 3 tahun. Imbal hasil hingga jatuh temponya 3%. Tentukan durasi Macaulay D dalam tahun.
F = €1 000kupon = 7%n = 3YTM = 3%
D = tahun
7.CAPM & WACCSedang
Sebuah perusahaan memiliki ekuitas senilai €12 000 000 dan utang senilai €3 000 000. Biaya ekuitasnya 12%, biaya utang sebelum pajaknya 5%, dan tarif pajaknya 25,8%. Tentukan WACC.
Usaha sebuah perusahaan memiliki beta tanpa leverage (beta aset) 1. Perusahaan merencanakan rasio utang terhadap ekuitas 1. Tarif pajaknya 20%, suku bunga bebas risiko 1%, dan premi risiko pasar 5,5%. Tentukan biaya ekuitas re pada struktur modal yang baru.
βU = 1D/E = 1T = 20%rf = 1%rm − rf = 5,5%
re = %
9.Analisis titik impasSedang
Sebuah perusahaan menjual 600 unit seharga €40 per unit. Biaya variabelnya €30 per unit dan biaya tetapnya €5 000. Tentukan derajat leverage operasi DOL pada tingkat penjualan ini.
Q = 600p = €40v = €30F = €5 000
DOL =
10.Analisis titik impasSulit
Sebuah produk dijual seharga €38 per unit, dengan biaya variabel €30 per unit dan biaya tetap €20 000 per tahun. Penjualan yang dianggarkan 3 500 unit. Tentukan margin keamanan MS sebagai persentase penjualan yang dianggarkan.
F = €20 000p = €38v = €30anggaran = 3 500
MS = %
3Larutan
1.Nilai waktu uang
Jawaban: FV = 3185 €
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Suku bunga bulanan dan jumlah angsuran
i = 0,03/12 = 0,0025
N = 12·30 = 360
Angsuran
Nilai sekarang dari N pembayaran yang sama A adalah A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Samakan dengan pinjaman dan selesaikan untuk A.
(1 + i)−N = 0,407
A = 250 000·0,0025/(1 − 0,407) = €1 054,01
Jawaban
A = €1 054,01
3.NPV & IRR
Jawaban: NPV = −5049 €
Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.
Nilai sekarang setiap arus kas
CF0 = −30 000
CF1/(1 + 0,1)1 = 11 000/1,1 = 10 000,00
CF2/(1 + 0,1)2 = 9 000/1,21 = 7 438,02
CF3/(1 + 0,1)3 = 10 000/1,331 = 7 513,15
Jumlahkan
NPV = €−5 048,84
Jawaban
NPV = €−5 048,84
NPV negatif, jadi proyek menghasilkan kurang dari pengembalian yang disyaratkan.
4.NPV & IRR
Jawaban: IRR = 35,65 %
Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.
Apit IRR dari dua sisi
NPV turun saat tingkat naik, jadi IRR terletak di antara tingkat dengan NPV positif dan tingkat dengan NPV negatif.
NPV(35%) = 364,27
NPV(40%) = −2 288,63
Persempit
Interpolasi linear memberi perkiraan awal; mengulanginya (atau fungsi IRR kalkulator) memberi tingkat yang tepat.
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Durasi: durasi Macaulay adalah waktu rata-rata tertimbang saat obligasi membayar arus kasnya, dengan nilai sekarang arus kas sebagai bobot: D = Σ t·PVₜ/P. Durasi termodifikasi D/(1 + y) memperkirakan persentase perubahan harga untuk perubahan imbal hasil yang kecil: %ΔP ≈ −Dmod·Δy.
Nilai sekarang setiap arus kas
t = 1: 70/1,03 = 67,96, t·PV = 67,96
t = 2: 70/1,061 = 65,98, t·PV = 131,96
t = 3: 1070/1,093 = 979,20, t·PV = 2 937,60
Durasi
P = 1 113,14
D = 3 137,53/1 113,14 = 2,819
Jawaban
D = 2,819 tahun
7.CAPM & WACC
Jawaban: WACC = 10,34 %
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Bobot
V = €15 000 000, E/V = 0,8, D/V = 0,2
WACC
WACC = 0,8·12% + 0,2·5%·(1 − 0,258) = 10,34%
Jawaban
WACC = 10,34%
8.CAPM & WACC
Jawaban: re = 10,9 %
Beta berleverage (Hamada): utang membuat ekuitas lebih berisiko. βL = βU·(1 + (1 − T)·D/E), dengan βU beta usaha tanpa utang. Untuk memindahkan beta ke struktur modal lain, hilangkan dulu leverage-nya (unlever), lalu terapkan kembali (relever) pada D/E yang baru.
Beta berleverage
βL = 1·(1 + 0,8·1) = 1,8
Biaya ekuitas (CAPM)
re = 1% + 1,8·5,5% = 10,9%
Jawaban
re = 10,9%
9.Analisis titik impas
Jawaban: DOL = 6
Leverage operasi: biaya tetap membuat laba bereaksi lebih kuat daripada penjualan. Derajat leverage operasi DOL = margin kontribusi/laba operasi menunjukkan bahwa perubahan penjualan 1% mengubah laba sebesar DOL %. Nilainya sangat tinggi tepat di atas titik impas dan turun seiring bertambahnya penjualan.
Margin kontribusi total
CM = 600·(40 − 30) = €6 000
Laba operasi
Π = 6 000 − 5 000 = €1 000
DOL
DOL = 6 000/1 000 = 6
Jawaban
DOL = 6
10.Analisis titik impas
Jawaban: MS = 28,57 %
Biaya–volume–laba: setiap unit yang terjual menghasilkan margin kontribusi, yaitu harga dikurangi biaya variabel per unit. Laba = Q·(p − v) − F, dengan F biaya tetap. Pada titik impas laba nol, sehingga Q = F/(p − v).