Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.
1Rumus dan metode
Nilai waktu uang
Nilai masa depan
FV = PV·(1 + i)n
Nilai sekarang
PV = FV/(1 + i)n
Beberapa periode per tahun
i = r/m, N = m·n
Anuitas, nilai sekarang
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Anuitas, nilai masa depan
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i
Metode
Gambar garis waktu dengan setiap arus kas dan waktunya.
Sesuaikan suku bunga dengan periodenya: suku bunga bulanan untuk pembayaran bulanan.
Gunakan FV = PV·(1 + i)ⁿ untuk jumlah tunggal dan rumus anuitas untuk pembayaran yang sama besar.
Periksa tanda dan orde besaran jawabannya.
NPV & IRR
Nilai sekarang bersih
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Arus kas yang sama
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
Tingkat pengembalian internal
nilai r saat NPV = 0
Keputusan
terima jika NPV > 0 (atau IRR > tingkat pengembalian yang disyaratkan)
Metode
Daftarkan semua arus kas beserta tahunnya; investasi pada tahun 0 bernilai negatif.
Diskontokan setiap arus kas: CFt/(1 + r)t.
Jumlahkan semuanya untuk mendapatkan NPV. Positif berarti proyek menghasilkan lebih dari r.
Untuk IRR, cari suku bunga yang membuat NPV nol dengan coba-coba atau interpolasi.
Harga & imbal hasil obligasi
Harga obligasi
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Kupon semesteran
C/2, y/2, dan 2n periode
Imbal hasil berjalan
C/P
Harga dan imbal hasil
imbal hasil naik → harga turun
Metode
Cari kupon per periode dan imbal hasil per periode.
Harga = nilai sekarang kupon (anuitas) + nilai sekarang nilai nominal.
Untuk kupon semesteran gunakan setengah kupon, setengah imbal hasil, dan dua kali jumlah periode.
Periksa: jika imbal hasil di atas tingkat kupon, harganya di bawah nilai nominal.
CAPM & WACC
CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Nilai perusahaan
V = E + D
Analisis titik impas
Margin kontribusi
CM = p − v
Kuantitas titik impas
QBE = FC/(p − v)
Laba sasaran
Q = (FC + profit)/(p − v)
Laba
π = (p − v)·Q − FC
Margin keamanan
(Q − QBE)/Q
2Soal latihan
1.Nilai waktu uangSedang
Anda menginvestasikan €5 000 dengan bunga 7% per tahun yang dimajemukkan secara kontinu. Tentukan nilainya FV setelah 14 tahun.
PV = €5 000r = 7%t = 14
FV = €
2.Nilai waktu uangSulit
KPR sebesar €250 000 dilunasi dengan angsuran bulanan yang sama selama 30 tahun dengan bunga 4,2% per tahun, dimajemukkan bulanan. Berapa utang yang masih tersisa tepat setelah pembayaran di akhir tahun ke-8? Tentukan sisa pokok utang B.
P = €250 0004,2% / 12N = 360k = 96
B = €
3.NPV & IRRSedang
Sebuah proyek berbiaya €60 000 hari ini dan menghasilkan €19 500, €16 000, €13 000, €19 000, €18 500 di akhir tahun 1 sampai 5. Biaya modalnya 6%. Anggap arus kas masuk merata sepanjang setiap tahun. Tentukan periode pengembalian terdiskonto DPB dalam tahun.
Sebuah proyek berbiaya €150 000 hari ini. Arus kasnya €36 000 di akhir tahun 1 dan tumbuh 4% per tahun sampai arus kas terakhir di akhir tahun ke-5. Biaya modalnya 8%. Tentukan nilai sekarang bersih NPV.
C0 = €150 000CF1 = €36 000g = 4%n = 5r = 8%
NPV = €
5.Harga & imbal hasil obligasiSedang
Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 membayar kupon tahunan 7% dalam dua pembayaran per semester dan jatuh tempo dalam 8 tahun. Imbal hasil hingga jatuh tempo adalah 8% per tahun. Tentukan harga P obligasi tersebut.
F = €1 000kupon = 7%YTM = 8%n = 8
P = €
6.Harga & imbal hasil obligasiSulit
Sebuah obligasi diperdagangkan pada €1 000 dengan imbal hasil hingga jatuh tempo 3% (pemajemukan tahunan) dan durasi Macaulay 5,3 tahun. Gunakan durasi termodifikasi untuk memperkirakan harga baru P jika imbal hasil naik 100 basis poin.
P0 = €1 000y = 3%D = 5,3Δy = +100 bp
P = €
7.CAPM & WACCSedang
Sebuah perusahaan memiliki ekuitas senilai €10 000 000 dan utang senilai €1 000 000. Biaya ekuitasnya 10%, biaya utang sebelum pajaknya 7%, dan tarif pajaknya 25%. Tentukan WACC.
Sebuah perusahaan memiliki 2 000 000 saham yang diperdagangkan pada €34,00; nilai buku ekuitasnya €27 200 000. Perusahaan baru saja membayar dividen €1,40 per saham, dan dividen tumbuh 3% per tahun. Utangnya bernilai pasar €40 800 000 dengan biaya sebelum pajak 6%. Tarif pajaknya 21%. Tentukan WACC, dengan memakai model pertumbuhan dividen untuk biaya ekuitas.
Sebuah produk dijual seharga €12 dengan biaya variabel €4 per unit. Biaya tetapnya €20 000 per bulan dan laba dikenai pajak 20%. Berapa unit Q yang harus dijual per bulan untuk memperoleh €8 000 setelah pajak?
p = €12v = €4F = €20 000T = 20%laba setelah pajak = €8 000
Q = unit
10.Analisis titik impasSulit
Sebuah produk dijual seharga €16 per unit, dengan biaya variabel €4 per unit dan biaya tetap €9 600 per tahun. Penjualan yang dianggarkan 1 280 unit. Tentukan margin keamanan MS sebagai persentase penjualan yang dianggarkan.
F = €9 600p = €16v = €4anggaran = 1 280
MS = %
3Larutan
1.Nilai waktu uang
Jawaban: FV = 13322 €
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Eksponen
r·t = 0,07·14 = 0,98
e0,98 = 2,664
Nilai masa depan
FV = 5 000·2,664 = €13 322,28
Jawaban
FV = €13 322,28
2.Nilai waktu uang
Jawaban: B = 210428 €
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Apa pun yang masih terutang harus tepat dilunasi oleh sisa angsuran.
N − k = 360 − 96 = 264
B = 1223·(1 − (1 + 0,0035)−264)/0,0035 = €210 427,93
Jawaban
B = €210 427,93
3.NPV & IRR
Jawaban: DPB = 4,101 tahun
Periode pengembalian (payback period): waktu sampai arus kas kumulatif mengembalikan investasi awal. Kas dianggap masuk merata selama setiap tahun, jadi bagian terakhirnya berupa pecahan tahun. Payback sederhana mengabaikan nilai waktu uang; periode pengembalian terdiskonto memakai arus kas yang telah didiskontokan.
Arus kas terdiskonto dan kumulatif
tahun 1: 19 500/1,06 = 18 396,23 → Σ = 18 396,23
tahun 2: 16 000/1,124 = 14 239,94 → Σ = 32 636,17
tahun 3: 13 000/1,191 = 10 915,05 → Σ = 43 551,22
tahun 4: 19 000/1,262 = 15 049,78 → Σ = 58 601,00
tahun 5: 18 500/1,338 = 13 824,28 → Σ = 72 425,28
Pecahan tahun terakhir
DPB = 4 + 1 399,00/13 824,28 = 4,101
Jawaban
DPB = 4,101 tahun
Periode pengembalian terdiskonto selalu lebih lama daripada periode pengembalian sederhana (3,605 tahun).
4.NPV & IRR
Jawaban: NPV = 4770 €
Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.
NPV positif, jadi proyek menghasilkan lebih dari pengembalian yang disyaratkan.
5.Harga & imbal hasil obligasi
Jawaban: P = 941,7 €
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Per periode
C = €35,00, i = 0,04, N = 16
Nilai sekarang kupon
€35,00·(1 − 0,5339)/0,04 = €407,83
Nilai sekarang nilai nominal
€1 000·0,5339 = €533,91
Harga
P = €941,74
Jawaban
P = €941,74
Imbal hasil di atas tingkat kupon, jadi obligasi dijual dengan diskon.
6.Harga & imbal hasil obligasi
Jawaban: P = 948,5 €
Durasi: durasi Macaulay adalah waktu rata-rata tertimbang saat obligasi membayar arus kasnya, dengan nilai sekarang arus kas sebagai bobot: D = Σ t·PVₜ/P. Durasi termodifikasi D/(1 + y) memperkirakan persentase perubahan harga untuk perubahan imbal hasil yang kecil: %ΔP ≈ −Dmod·Δy.
Durasi termodifikasi
Dmod = 5,3/1,03 = 5,146
Perkiraan perubahan harga
%ΔP ≈ −5,146·(0,01) = −5,146%
P ≈ 1000·(1 − 0,05146) = €948,54
Jawaban
P = €948,54
Durasi adalah perkiraan linear; untuk perubahan imbal hasil yang besar, konveksitas membuat harga sebenarnya sedikit lebih tinggi.
7.CAPM & WACC
Jawaban: WACC = 9,568 %
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Biaya–volume–laba: setiap unit yang terjual menghasilkan margin kontribusi, yaitu harga dikurangi biaya variabel per unit. Laba = Q·(p − v) − F, dengan F biaya tetap. Pada titik impas laba nol, sehingga Q = F/(p − v).
Laba sebelum pajak yang diperlukan
8 000/(1 − 0,2) = €10 000
Unit yang diperlukan
Q = (20 000 + 10 000)/8 = 3 750
Jawaban
Q = 3 750 unit
10.Analisis titik impas
Jawaban: MS = 37,5 %
Biaya–volume–laba: setiap unit yang terjual menghasilkan margin kontribusi, yaitu harga dikurangi biaya variabel per unit. Laba = Q·(p − v) − F, dengan F biaya tetap. Pada titik impas laba nol, sehingga Q = F/(p − v).