Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.
1Rumus dan metode
Nilai waktu uang
Nilai masa depan
FV = PV·(1 + i)n
Nilai sekarang
PV = FV/(1 + i)n
Beberapa periode per tahun
i = r/m, N = m·n
Anuitas, nilai sekarang
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Anuitas, nilai masa depan
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i
Metode
Gambar garis waktu dengan setiap arus kas dan waktunya.
Sesuaikan suku bunga dengan periodenya: suku bunga bulanan untuk pembayaran bulanan.
Gunakan FV = PV·(1 + i)ⁿ untuk jumlah tunggal dan rumus anuitas untuk pembayaran yang sama besar.
Periksa tanda dan orde besaran jawabannya.
NPV & IRR
Nilai sekarang bersih
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Arus kas yang sama
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
Tingkat pengembalian internal
nilai r saat NPV = 0
Keputusan
terima jika NPV > 0 (atau IRR > tingkat pengembalian yang disyaratkan)
Metode
Daftarkan semua arus kas beserta tahunnya; investasi pada tahun 0 bernilai negatif.
Diskontokan setiap arus kas: CFt/(1 + r)t.
Jumlahkan semuanya untuk mendapatkan NPV. Positif berarti proyek menghasilkan lebih dari r.
Untuk IRR, cari suku bunga yang membuat NPV nol dengan coba-coba atau interpolasi.
Harga & imbal hasil obligasi
Harga obligasi
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Kupon semesteran
C/2, y/2, dan 2n periode
Imbal hasil berjalan
C/P
Harga dan imbal hasil
imbal hasil naik → harga turun
Metode
Cari kupon per periode dan imbal hasil per periode.
Harga = nilai sekarang kupon (anuitas) + nilai sekarang nilai nominal.
Untuk kupon semesteran gunakan setengah kupon, setengah imbal hasil, dan dua kali jumlah periode.
Periksa: jika imbal hasil di atas tingkat kupon, harganya di bawah nilai nominal.
CAPM & WACC
CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Nilai perusahaan
V = E + D
Analisis titik impas
Margin kontribusi
CM = p − v
Kuantitas titik impas
QBE = FC/(p − v)
Laba sasaran
Q = (FC + profit)/(p − v)
Laba
π = (p − v)·Q − FC
Margin keamanan
(Q − QBE)/Q
2Soal latihan
1.Nilai waktu uangSedang
Sebuah properti diperkirakan menghasilkan sewa bersih €6 000 tahun depan. Sewa diperkirakan tumbuh 1,5% per tahun selamanya. Tingkat pengembalian yang disyaratkan 4,5% per tahun. Tentukan nilai PV properti saat ini.
C1 = €6 000g = 1,5%r = 4,5%
PV = €
2.Nilai waktu uangSulit
Anda meminjam €10 000 dengan bunga 4,2% per tahun, dimajemukkan bulanan, dan mengangsur €175 di akhir setiap bulan. Berapa bulan yang diperlukan sampai pinjaman lunas (angsuran terakhir boleh lebih kecil)? Berikan jumlah angsuran N.
P = €10 000A = €1754,2% / 12
N = angsuran
3.NPV & IRRSedang
Investasi sebesar €75 000 memberikan arus kas berikut di akhir tahun 1 sampai 4: €18 000, €33 000, €24 000, €18 000. Biaya modal 12%. Tentukan nilai sekarang bersih NPV.
Sebuah proyek berbiaya €50 000 dan menghasilkan €29 500, €28 500 di akhir tahun 1 sampai 2. Tentukan tingkat pengembalian internalnya IRR dalam persen.
CF0 = −50 000CF1 = 29 500CF2 = 28 500
IRR = %
5.Harga & imbal hasil obligasiSedang
Anda membeli obligasi dengan sisa jatuh tempo 10 tahun (nilai nominal €1 000, kupon tahunan 3%) saat imbal hasil hingga jatuh temponya 4%. Satu tahun kemudian, tepat setelah menerima kupon pertama, Anda menjualnya saat imbal hasil hingga jatuh temponya 3,5%. Tentukan imbal hasil periode kepemilikan HPR dalam persen.
F = €1 000kupon = 3%n = 10y0 = 4%y1 = 3,5%
HPR = %
6.Harga & imbal hasil obligasiSulit
Sebuah obligasi dengan nilai nominal €1 000 dan kupon tahunan 7% jatuh tempo dalam 9 tahun dan dijual seharga €910. Tentukan imbal hasil hingga jatuh temponya YTM dalam persen.
F = €1 000kupon = 7%n = 9P = €910
YTM = %
7.CAPM & WACCSedang
Sebuah perusahaan memiliki ekuitas senilai €4 000 000 dan utang senilai €2 000 000. Biaya ekuitasnya 8%, biaya utang sebelum pajaknya 3%, dan tarif pajaknya 20%. Tentukan WACC.
E = €4 000 000D = €2 000 000re = 8%rd = 3%T = 20%
WACC = %
8.CAPM & WACCSulit
Usaha sebuah perusahaan memiliki beta tanpa leverage (beta aset) 1,2. Perusahaan merencanakan rasio utang terhadap ekuitas 0,75. Tarif pajaknya 30%, suku bunga bebas risiko 1,5%, dan premi risiko pasar 5,5%. Tentukan biaya ekuitas re pada struktur modal yang baru.
βU = 1,2D/E = 0,75T = 30%rf = 1,5%rm − rf = 5,5%
re = %
9.Analisis titik impasSedang
Sebuah perusahaan menjual 1 280 unit seharga €29 per unit. Biaya variabelnya €25 per unit dan biaya tetapnya €3 200. Tentukan derajat leverage operasi DOL pada tingkat penjualan ini.
Q = 1 280p = €29v = €25F = €3 200
DOL =
10.Analisis titik impasSulit
Sebuah produk dijual seharga €55 per unit, dengan biaya variabel €45 per unit dan biaya tetap €40 000 per tahun. Penjualan yang dianggarkan 5 200 unit. Tentukan margin keamanan MS sebagai persentase penjualan yang dianggarkan.
F = €40 000p = €55v = €45anggaran = 5 200
MS = %
3Larutan
1.Nilai waktu uang
Jawaban: PV = 200000 €
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Susun ulang rumus anuitas
i = 0,0035
(1 + i)−N = 1 − 10 000·0,0035/175 = 0,8
Selesaikan dengan logaritma
N = −ln(0,8)/ln(1,004) = 63,87
Bulatkan ke atas ke angsuran penuh
63 angsuran penuh menyisakan sedikit saldo, yang dilunasi oleh angsuran terakhir yang lebih kecil.
N = 64
Jawaban
N = 64 angsuran
3.NPV & IRR
Jawaban: NPV = −4099 €
Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.
Nilai sekarang setiap arus kas
CF0 = −75 000
CF1/(1 + 0,12)1 = 18 000/1,12 = 16 071,43
CF2/(1 + 0,12)2 = 33 000/1,254 = 26 307,40
CF3/(1 + 0,12)3 = 24 000/1,405 = 17 082,73
CF4/(1 + 0,12)4 = 18 000/1,574 = 11 439,33
Jumlahkan
NPV = €−4 099,12
Jawaban
NPV = €−4 099,12
NPV negatif, jadi proyek menghasilkan kurang dari pengembalian yang disyaratkan.
4.NPV & IRR
Jawaban: IRR = 10,56 %
Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.
Apit IRR dari dua sisi
NPV turun saat tingkat naik, jadi IRR terletak di antara tingkat dengan NPV positif dan tingkat dengan NPV negatif.
NPV(10%) = 371,90
NPV(15%) = −2 797,73
Persempit
Interpolasi linear memberi perkiraan awal; mengulanginya (atau fungsi IRR kalkulator) memberi tingkat yang tepat.
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Persamaan untuk imbal hasil
€910 = €70·(1 − (1 + y)⁻⁹)/y + €1 000/(1 + y)⁹
Selesaikan secara numerik
P(8%) = €937,53, P(9%) = €880,10
YTM = 8,469%
Jawaban
YTM = 8,469%
7.CAPM & WACC
Jawaban: WACC = 6,133 %
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Bobot
V = €6 000 000, E/V = 0,6667, D/V = 0,3333
WACC
WACC = 0,6667·8% + 0,3333·3%·(1 − 0,2) = 6,133%
Jawaban
WACC = 6,133%
8.CAPM & WACC
Jawaban: re = 11,56 %
Beta berleverage (Hamada): utang membuat ekuitas lebih berisiko. βL = βU·(1 + (1 − T)·D/E), dengan βU beta usaha tanpa utang. Untuk memindahkan beta ke struktur modal lain, hilangkan dulu leverage-nya (unlever), lalu terapkan kembali (relever) pada D/E yang baru.
Beta berleverage
βL = 1,2·(1 + 0,7·0,75) = 1,83
Biaya ekuitas (CAPM)
re = 1,5% + 1,83·5,5% = 11,56%
Jawaban
re = 11,56%
9.Analisis titik impas
Jawaban: DOL = 2,667
Leverage operasi: biaya tetap membuat laba bereaksi lebih kuat daripada penjualan. Derajat leverage operasi DOL = margin kontribusi/laba operasi menunjukkan bahwa perubahan penjualan 1% mengubah laba sebesar DOL %. Nilainya sangat tinggi tepat di atas titik impas dan turun seiring bertambahnya penjualan.
Margin kontribusi total
CM = 1 280·(29 − 25) = €5 120
Laba operasi
Π = 5 120 − 3 200 = €1 920
DOL
DOL = 5 120/1 920 = 2,667
Jawaban
DOL = 2,667
10.Analisis titik impas
Jawaban: MS = 23,08 %
Biaya–volume–laba: setiap unit yang terjual menghasilkan margin kontribusi, yaitu harga dikurangi biaya variabel per unit. Laba = Q·(p − v) − F, dengan F biaya tetap. Pada titik impas laba nol, sehingga Q = F/(p − v).