Di jendela cetak, pilih “Simpan sebagai PDF” untuk menyimpan salinan di perangkat Anda.
1Rumus dan metode
Nilai waktu uang
Nilai masa depan
FV = PV·(1 + i)n
Nilai sekarang
PV = FV/(1 + i)n
Beberapa periode per tahun
i = r/m, N = m·n
Anuitas, nilai sekarang
PV = PMT·[1 − (1 + i)−n]/i
Anuitas, nilai masa depan
FV = PMT·[(1 + i)n − 1]/i
Metode
Gambar garis waktu dengan setiap arus kas dan waktunya.
Sesuaikan suku bunga dengan periodenya: suku bunga bulanan untuk pembayaran bulanan.
Gunakan FV = PV·(1 + i)ⁿ untuk jumlah tunggal dan rumus anuitas untuk pembayaran yang sama besar.
Periksa tanda dan orde besaran jawabannya.
NPV & IRR
Nilai sekarang bersih
NPV = −C0 + Σ CFt/(1 + r)t
Arus kas yang sama
NPV = −C0 + CF·[1 − (1 + r)−n]/r
Tingkat pengembalian internal
nilai r saat NPV = 0
Keputusan
terima jika NPV > 0 (atau IRR > tingkat pengembalian yang disyaratkan)
Metode
Daftarkan semua arus kas beserta tahunnya; investasi pada tahun 0 bernilai negatif.
Diskontokan setiap arus kas: CFt/(1 + r)t.
Jumlahkan semuanya untuk mendapatkan NPV. Positif berarti proyek menghasilkan lebih dari r.
Untuk IRR, cari suku bunga yang membuat NPV nol dengan coba-coba atau interpolasi.
Harga & imbal hasil obligasi
Harga obligasi
P = C·(1 − (1 + y)−n)/y + F/(1 + y)n
Kupon semesteran
C/2, y/2, dan 2n periode
Imbal hasil berjalan
C/P
Harga dan imbal hasil
imbal hasil naik → harga turun
Metode
Cari kupon per periode dan imbal hasil per periode.
Harga = nilai sekarang kupon (anuitas) + nilai sekarang nilai nominal.
Untuk kupon semesteran gunakan setengah kupon, setengah imbal hasil, dan dua kali jumlah periode.
Periksa: jika imbal hasil di atas tingkat kupon, harganya di bawah nilai nominal.
CAPM & WACC
CAPM
re = rf + β·(rm − rf)
WACC
E/V·re + D/V·rd·(1 − T)
Nilai perusahaan
V = E + D
Analisis titik impas
Margin kontribusi
CM = p − v
Kuantitas titik impas
QBE = FC/(p − v)
Laba sasaran
Q = (FC + profit)/(p − v)
Laba
π = (p − v)·Q − FC
Margin keamanan
(Q − QBE)/Q
2Soal latihan
1.Nilai waktu uangSedang
Sebuah kartu kredit mengenakan suku bunga nominal 18% per tahun, dimajemukkan bulanan. Tentukan suku bunga efektif tahunan EAR dalam persen.
r = 18%m = 12
EAR = %
2.Nilai waktu uangSulit
Anda menabung €100 di akhir setiap bulan selama 21 tahun. Rekening memberi 4,2% per tahun, dimajemukkan bulanan. Berapa tabungan Anda di akhir? Tentukan FV.
A = €1004,2% / 12N = 252
FV = €
3.NPV & IRRSedang
Sebuah mesin berharga €100 000 hari ini. Mesin menghasilkan €16 500 di akhir setiap tahun selama 7 tahun dan kemudian dapat dijual seharga €20 000. Biaya modalnya 8%. Tentukan nilai sekarang bersih NPV.
C0 = €100 000CF = €16 500S = €20 000n = 7r = 8%
NPV = €
4.NPV & IRRSulit
Sebuah proyek berbiaya €10 000 dan menghasilkan €4 000, €4 500, €6 500 di akhir tahun 1 sampai 3. Tentukan tingkat pengembalian internalnya IRR dalam persen.
CF0 = −10 000CF1 = 4 000CF2 = 4 500CF3 = 6 500
IRR = %
5.Harga & imbal hasil obligasiSedang
Anda membeli obligasi dengan sisa jatuh tempo 9 tahun (nilai nominal €1 000, kupon tahunan 7%) saat imbal hasil hingga jatuh temponya 3%. Satu tahun kemudian, tepat setelah menerima kupon pertama, Anda menjualnya saat imbal hasil hingga jatuh temponya 4%. Tentukan imbal hasil periode kepemilikan HPR dalam persen.
F = €1 000kupon = 7%n = 9y0 = 3%y1 = 4%
HPR = %
6.Harga & imbal hasil obligasiSulit
Sebuah obligasi dengan sisa jatuh tempo 15 tahun (nilai nominal €1 000, kupon tahunan 9%) dijual seharga €1 182. Penerbit dapat menariknya (call) dalam 6 tahun dengan harga call €1 090. Tentukan imbal hasil hingga call YTC dalam persen.
F = €1 000kupon = 9%P = €1 182harga call = €1 090call dalam 6 tahun
YTC = %
7.CAPM & WACCSedang
Sebuah perusahaan memiliki ekuitas senilai €3 000 000 dan utang senilai €3 000 000. Biaya ekuitasnya 14%, biaya utang sebelum pajaknya 5%, dan tarif pajaknya 25%. Tentukan WACC.
Sebuah perusahaan memiliki ekuitas dengan nilai pasar €12 000 000 dan biaya ekuitas 12%. Utangnya terdiri dari 2 000 obligasi (nilai nominal €1 000, kupon tahunan 6%, sisa jatuh tempo 7 tahun) yang masing-masing diperdagangkan pada €1 028. Tarif pajaknya 28%. Tentukan WACC, dengan memakai imbal hasil hingga jatuh tempo obligasi sebagai biaya utang sebelum pajak.
Sebuah produk dijual seharga €20 dengan biaya variabel €12 per unit. Biaya tetapnya €20 000 per bulan dan laba dikenai pajak 20%. Berapa unit Q yang harus dijual per bulan untuk memperoleh €4 000 setelah pajak?
p = €20v = €12F = €20 000T = 20%laba setelah pajak = €4 000
Q = unit
10.Analisis titik impasSulit
Sebuah produk dijual seharga €18 per unit, dengan biaya variabel €6 per unit dan biaya tetap €24 000 per tahun. Penjualan yang dianggarkan 2 400 unit. Tentukan margin keamanan MS sebagai persentase penjualan yang dianggarkan.
F = €24 000p = €18v = €6anggaran = 2 400
MS = %
3Larutan
1.Nilai waktu uang
Jawaban: EAR = 19,56 %
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Suku bunga per periode
r/m = 0,18/12 = 0,015
Majemukkan selama satu tahun
EAR = (1 + 0,015)12 − 1 = 1,196 − 1 = 19,56%
Jawaban
EAR = 19,56%
EAR selalu di atas suku bunga nominal jika bunga dimajemukkan lebih dari sekali setahun.
2.Nilai waktu uang
Jawaban: FV = 40343 €
Nilai waktu uang: uang hari ini lebih berharga daripada jumlah yang sama nanti, karena dapat menghasilkan bunga. Dengan suku bunga i per periode, jumlah uang tumbuh menjadi FV = PV·(1 + i)n. Rangkaian pembayaran yang sama (anuitas) dinilai dengan menjumlahkan setiap pembayaran, sehingga diperoleh rumus anuitas.
Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.
Nilai sekarang bersih: diskontokan setiap arus kas ke hari ini dengan tingkat pengembalian yang disyaratkan r, lalu jumlahkan: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Proyek dengan NPV > 0 menghasilkan lebih dari r dan menambah nilai. Tingkat pengembalian internal (IRR) adalah tingkat yang membuat NPV = 0.
Apit IRR dari dua sisi
NPV turun saat tingkat naik, jadi IRR terletak di antara tingkat dengan NPV positif dan tingkat dengan NPV negatif.
NPV(20%) = 219,91
NPV(25%) = −592,00
Persempit
Interpolasi linear memberi perkiraan awal; mengulanginya (atau fungsi IRR kalkulator) memberi tingkat yang tepat.
IRR ≈ 20 + 5·219,91/(219,91 − (−592,00)) = 21,35%
tepat: NPV(21,29%) = 0 → IRR = 21,29%
Jawaban
IRR = 21,29%
5.Harga & imbal hasil obligasi
Jawaban: HPR = −3,009 %
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Harga obligasi: harga obligasi adalah nilai sekarang dari arus kasnya, didiskontokan dengan imbal hasil hingga jatuh tempo (YTM): kupon membentuk anuitas dan nilai nominal dibayar kembali saat jatuh tempo. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Jika imbal hasil di atas tingkat kupon, obligasi diperdagangkan di bawah nilai nominal, dan sebaliknya.
Persamaan untuk imbal hasil
1182 = 90·(1 − (1 + y)−6)/y + 1090/(1 + y)6
Selesaikan secara numerik
y = 6%: €1 210,97
y = 7%: €1 155,30
YTC = 6,513%
Jawaban
YTC = 6,513%
Imbal hasil hingga jatuh temponya 7,002%. Investor obligasi premium memperkirakan obligasi itu akan ditarik, jadi imbal hasil hingga call yang lebih rendah adalah yang lebih realistis.
7.CAPM & WACC
Jawaban: WACC = 8,875 %
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Bobot
V = €6 000 000, E/V = 0,5, D/V = 0,5
WACC
WACC = 0,5·14% + 0,5·5%·(1 − 0,25) = 8,875%
Jawaban
WACC = 8,875%
8.CAPM & WACC
Jawaban: WACC = 10,82 %
Biaya modal: CAPM memberikan imbal hasil yang disyaratkan pemegang saham: re = rf + β·(rm − rf). Biaya modal rata-rata tertimbang menggabungkan ekuitas dan utang menurut nilai pasarnya: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), dengan V = E + D. Bunga dapat dikurangkan dari pajak, karena itu ada faktor (1 − T).
Biaya–volume–laba: setiap unit yang terjual menghasilkan margin kontribusi, yaitu harga dikurangi biaya variabel per unit. Laba = Q·(p − v) − F, dengan F biaya tetap. Pada titik impas laba nol, sehingga Q = F/(p − v).
Laba sebelum pajak yang diperlukan
4 000/(1 − 0,2) = €5 000
Unit yang diperlukan
Q = (20 000 + 5 000)/8 = 3 125
Jawaban
Q = 3 125 unit
10.Analisis titik impas
Jawaban: MS = 16,67 %
Biaya–volume–laba: setiap unit yang terjual menghasilkan margin kontribusi, yaitu harga dikurangi biaya variabel per unit. Laba = Q·(p − v) − F, dengan F biaya tetap. Pada titik impas laba nol, sehingga Q = F/(p − v).